Finite Group Databasebeta

← #30887368

Subgroups — #30887368

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864211—22no—
19#16864211—22no—
20#16864205—22no—
21#16864204—22no—
22#16864204—22no—
23#16864203—22no—
24#16864200—22no—
25#16864198—22no—
26#16864195—22no—
27#16864194—22no—
28#16864194C2211yescharacteristic
29#16864194C2211yescharacteristic
30#16864194C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524074—22no—
32C2×#14524074C2211yescharacteristic
33C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524071C2211yescharacteristic
35C2×#14524068C2211yescharacteristic
36AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
37C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
38#16864163C2211yescharacteristic, complemented
39#16864162C2211yescharacteristic
40#16863960C2211yescharacteristic, complemented
41#16863572—22no—
42#16863562—22no—
43#16863556—22no—
44#16863546—22no—
45#16863541—22no—
46#16863535—22no—
47#16863413C2211yescharacteristic, complemented
48#16863412C2211yescharacteristic
49#16863405C2211yescharacteristic, complemented
50#16863400C2211yescharacteristic, complemented
51#16863392C2211yescharacteristic, complemented
52#16863390C2211yescharacteristic
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54#16863369C2211yescharacteristic, complemented
55#16863364C2211yescharacteristic, complemented
56#16863363C2211yescharacteristic, complemented
57#16863363C2211yescharacteristic, complemented
58#16863168C2211yescharacteristic, complemented
59#16863166C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#575×C67C2211yescharacteristic
64#575×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#536×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#456×C67—22no—
67#454×C67—22no—
68#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—21no—
72#14524090—21no—
73#14524090D412yescomplemented
74#14524089—22no—
75#14524089—22no—
76#14524089—21no—
77#14524089—22no—
78#14524089—41no—
79#14524089D412yescomplemented
80#14524088—21no—
81#14524088—41no—
82C2×#11761629—21no—
83C2×#11761628—22no—
84C2×#11761628—21no—
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×#11761628C2311yescharacteristic
87#41×D67—22no—
88#41×D67—41no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—41no—
93#14524075—24no—
94#14524074—24no—
95#14524074—24no—
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524074—22no—
99#14524074—21no—
100#14524074—22no—
101#14524074—21no—
102#14524074D412yes—
103#14524073—24no—
104#14524073—21no—
105#14524073—21no—
106#14524073—21no—
107#14524071—22no—
108#14524071—22no—
109#14524070—24no—
110#14524070—24no—
111#14524069—21no—
112#14524069—21no—
113#14524069D412yes—
114#14524068—24no—
115#14524068—21no—
116#14524068—21no—
117#14524068—21no—
118#14524068—22no—
119#14524068—22no—
120#14524067—24no—
121#14524066—24no—
122#14524064—24no—
123#14524063—24no—
124#14524063—24no—
125#14524063—22no—
126#14524063—22no—
127#14524063—22no—
128C2×#11761618—24no—
129C2×#11761618—21no—
130C2×#11761618D412yescomplemented
131C2×#11761617—21no—
132C2×#11761615—24no—
133C2×#11761615—21no—
134C2×#11761615—22no—
135C2×#11761615—22no—
136C2×#11761615—41no—
137C2×#11761615D412yes—
138C2×#11761615D412yescomplemented
139SD16×D67—24no—
140C2×D536—21no—
141C2×#11761613D412yes—
142D8×D67—24no—
143#14524051—22no—
144#14524050—22no—
145#14524050—22no—
146#14524049—22no—
147C2×#11761612—22no—
148C2×#11761612C2311yescharacteristic
149C2×#11761612C2311yescharacteristic
150C2×#11761612C2311yescharacteristic
151M16×D67—22no—
152C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
153#14524039—21no—
154#14524032—21no—
155#14524017—22no—
156#14524011—41no—
157#14524002C2311yescharacteristic
158#14523970—22no—
159#14523969—22no—
160#14523967—22no—
161#14523967—21no—
162#14523966—21no—
163#14523964—21no—
164#14523963—21no—
165#14523963—22no—
166#14523959—22no—
167#14523957—41no—
168C22⋊(C67⋊C8)—22no—
169C22⋊(C67⋊C8)—22no—
170(C2×D67)⋊C8—41no—
1712−1+4×C67—22no—
1722−1+4×C67—22no—
1732−1+4×C67—22no—
1742−1+4×C67—41no—
175C2×#41×C67—21no—
176C2×#41×C67—21no—
177C2×#41×C67—41no—
178C2×#41×C67C2311yescharacteristic
179C2×#41×C67C2311yescharacteristic
180C2×#41×C67C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C67—21no—
182C22×Q8×C67—21no—
183C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
184#137×C67—21no—
185#137×C67—21no—
186#137×C67—21no—
187#137×C67D412yescomplemented
188AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
190AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
191AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
192#135×C67—22no—
193#135×C67—41no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C67—21no—
197#124×C67—21no—
198#123×C67—41no—
199C22⋊Q8×C67—22no—
200#117×C67C2311yescharacteristic
201#104×C67—22no—
202#104×C67—22no—
203#101×C67—22no—
204C23×D67—21no—
205C23×D67—41no—
206#11761629—24no—
207#11761629—22no—
208#11761629—42no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—22no—
217#11761628—22no—
218#11761628—42no—
219#11761628—42no—
220#11761628—42no—
221#11761628—42no—
222#11761628C2×D412yes—
223#11761628C2×D412yes—
224#11761627—22no—
225#11761627—41no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228C2×Dic134—22no—
229C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
231Q8×D67—22no—
232Q8×D67—41no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—22no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—42no—
240C2×D268—41no—
241C2×D268—42no—
242C2×D268C2×D412yes—
243C2×D268C2×D411yescharacteristic
244C2×D268C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—41no—
248C2×C22⋊D67—42no—
249C2×C22⋊D67—42no—
250D4×D67—24no—
251D4×D67—22no—
252D4×D67—42no—
253D4×D67—41no—
254D4×D67—42no—
255D4×D67—44no—
256D4×D67—44no—
257D4×D67—42no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—42no—
261C2×C4×D67—41no—
262#11761618—24no—
263#11761618—22no—
264#11761618—22no—
265#11761618—22no—
266#11761618—24no—
267#11761617—24no—
268#11761616—22no—
269#11761616—22no—
270#11761616—22no—
271#11761615—24no—
272#11761615—22no—
273#11761615—22no—
274#11761615—24no—
275#11761615—22no—
276#11761615—24no—
277#11761615—44no—
278D536—24no—
279#11761613—22no—
280#11761613—22no—
281#11761613—24no—
282#11761613—22no—
283#11761612—24no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761612—21no—
287#11761612—21no—
288#11761612—21no—
289#11761612C2×D412yes—
290#11761611—24no—
291C2×C67⋊C8—24no—
292C2×C67⋊C8—21no—
293C2×C67⋊C8—21no—
294C2×C67⋊C8—21no—
295C2×C67⋊C8—21no—
296C2×C67⋊C8C2×D412yes—
297C2×C67⋊C8C2×D412yes—
298C8×D67—24no—
299C4⋊Dic67—21no—
300C22⋊Dic67—21no—
301(C2×D67)⋊C4—42no—
302C4×Dic67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—24no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—21no—
313#41×C67—21no—
314#41×C67—42no—
315#41×C67—44no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67—44no—
318#41×C67—42no—
319#41×C67C2×D412yes—
320#41×C67C2×D412yes—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—24no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—41no—
328C2×Q8×C67—42no—
329C2×Q8×C67—42no—
330C2×Q8×C67—42no—
331C2×Q8×C67C2×D412yes—
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
334C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—41no—
339C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67—41no—
347C22×C4×C67—41no—
348C22×C4×C67C2411yescharacteristic
349Q16×C67—22no—
350Q16×C67—41no—
351SD16×C67—22no—
352SD16×C67—22no—
353SD16×C67—41no—
354SD16×C67—41no—
355D8×C67—22no—
356D8×C67—41no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67—21no—
359M16×C67—21no—
360M16×C67C2×D412yes—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C4⋊C4×C67—21no—
364C4⋊C4×C67—42no—
365C22⋊C4×C67—21no—
366C22⋊C4×C67—42no—
367C42×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—21no—
371C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D67—21no—
373C22×D67—21no—
374C22×D67—22no—
375C22×D67—42no—
376C22×D67—44no—
377C22×D67—41no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—161no—
380C22×D67—162no—
381Q8×C67—21no—
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—21no—
384Q8×C67—22no—
385Q8×C67—21no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—22no—
388Q8×C67—44no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67—41no—
391Q8×C67#12012yes—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—21no—
399D4×C67—44no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67#12012yes—
405C2×C4×C67—21no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—44no—
412C2×C4×C67—44no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D67—22no—
427C22⋊D67—22no—
428C22⋊D67—42no—
429C22⋊D67—44no—
430C22⋊D67—42no—
431C22⋊D67—41no—
432C22⋊D67—41no—
433C22⋊D67—162no—
434C2×Dic67—21no—
435C2×Dic67—21no—
436C2×Dic67—42no—
437C2×Dic67—41no—
438D268—21no—
439D268—22no—
440D268—21no—
441D268—21no—
442D268—22no—
443D268—42no—
444D268—44no—
445D268—41no—
446D268—41no—
447D268#12012yes—
448C4×D67—22no—
449C4×D67—22no—
450C4×D67—42no—
451C4×D67—44no—
452C4×D67—42no—
453C4×D67—41no—
454C4×D67—41no—
455Dic134—21no—
456Dic134—21no—
457Dic134—21no—
458Dic134—42no—
459Dic134#12012yes—
460C8×C67—22no—
461C8×C67—41no—
462C67⋊C8—22no—
463C67⋊C8—22no—
464C67⋊C8—22no—
465C67⋊C8—41no—
466C22×C67—22no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—42no—
469C22×C67—42no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—81no—
473C22×C67#53411yescharacteristic
474C22×C67D4211yescharacteristic
475C22×C67D4211yescharacteristic
476C2×D67—22no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—42no—
479C2×D67—81no—
480C2×D67—82no—
481C2×D67—82no—
482C2×D67—81no—
483C2×D67—162no—
484C2×D67—164no—
485C2×D67—161no—
486C4×C67—22no—
487C4×C67—41no—
488C4×C67—42no—
489C4×C67—41no—
490C4×C67—81no—
491C4×C67C2×#12011yescharacteristic
492C4×C67C2×#12011yescharacteristic
493C4×C67D4211yescharacteristic
494C4×C67D4211yescharacteristic
495Dic67—22no—
496Dic67—41no—
497Dic67—81no—
498#23894—671nomaximal, Sylow
499C2×C67—21no—
500C2×C67—21no—
501C2×C67—21no—
502C2×C67—42no—
503C2×C67—81no—
504C2×C67—81no—
505C2×C67#240311yescharacteristic
506D67—42no—
507D67—82no—
508D67—81no—
509#3586—671no—
510#3585—671no—
511#3020D6711yescharacteristic, complemented
512#3019—671no—
513#3010—671no—
514#3009—671no—
515#2019—671no—
516#2017—671no—
517#2009—671no—
518#2008—671no—
519#1903—671no—
520#1902—671no—
521#1881—671no—
522#1881—671no—
523#1794—671no—
524C67#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
525#585—671no—
526C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×H(5,𝔽2)—671no—
528#578—1342no—
529#578—1342no—
530#577—1342no—
531#577—1342no—
532#577—1342no—
533#577—1342no—
534#576—1342no—
535#576—1342no—
536#575—671no—
537#575—671no—
538#575—671no—
539#575—1342no—
540#575—1342no—
541#575C2×D6711yescharacteristic
542#575C2×D6711yescharacteristic, complemented
543C2×#137—671no—
544C2×#137—671no—
545C2×#137—1342no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
549C22×SD16—671no—
550#568—671no—
551#568—671no—
552#536C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#535—671no—
554#456—22no—
555#455—1342no—
556#454—22no—
557#453—1342no—
558#452—1342no—
559#450—1342no—
560#449—1342no—
561#448—1342no—
562#421—671no—
563#421—671no—
564#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
565#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
566#419—671no—
567#418—671no—
568#416—671no—
569#416—671no—
570C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
571C2×#100—671no—
572#410—671no—
573#408—671no—
574#408—671no—
575#408—671no—
576#344—671no—
577#344—671no—
578#341—671no—
579#338—671no—
5802−1+4—22no—
5812−1+4—22no—
5822−1+4—22no—
5832−1+4—41no—
5842−1+4—672no—
5852−1+4—1341no—
5862−1+4—1341no—
587H(5,𝔽2)—2681no—
588H(5,𝔽2)—2681no—
589H(5,𝔽2)—672no—
590H(5,𝔽2)—1342no—
591H(5,𝔽2)—1342no—
592H(5,𝔽2)—1341no—
593H(5,𝔽2)—1342no—
594H(5,𝔽2)—1341no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—41no—
598C2×#41—2681no—
599C2×#41—671no—
600C2×#41—671no—
601C2×#41—1341no—
602C2×#41—1342no—
603C2×#41—1342no—
604C2×#41—1341no—
605C2×#41C22×D6711yescharacteristic
606C2×#41C22×D6711yescharacteristic
607C2×#41C22×D6711yescharacteristic
608C22×Q8—21no—
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
611C22×D4—2681no—
612C22×D4—671no—
613C22×D4—1341no—
614C22×D4—1341no—
615#137—21no—
616#137—21no—
617#137—21no—
618#137—672no—
619#137—1342no—
620#137—1344no—
621#137—1342no—
622#137—1342no—
623#137—1344no—
624#137—1344no—
625#137—1341no—
626#137—1341no—
627#137—1341no—
628#137—1344no—
629#137—1342no—
630#137—1341no—
631#137—1341no—
632#137C22⋊D6712yescomplemented
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—672no—
637AGL(1,ℤ/8)—1342no—
638AGL(1,ℤ/8)—1344no—
639AGL(1,ℤ/8)—1344no—
640AGL(1,ℤ/8)—1344no—
641AGL(1,ℤ/8)—1341no—
642AGL(1,ℤ/8)—1341no—
643AGL(1,ℤ/8)—1341no—
644AGL(1,ℤ/8)—1344no—
645AGL(1,ℤ/8)—1342no—
646AGL(1,ℤ/8)—1342no—
647AGL(1,ℤ/8)—1341no—
648AGL(1,ℤ/8)—1341no—
649AGL(1,ℤ/8)—1342no—
650AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yescomplemented
651#135—22no—
652#135—41no—
653#135—1342no—
654#135—1342no—
655#135—1344no—
656#135—1344no—
657#135—1342no—
658#135—1344no—
659#135—1344no—
660C2×Q16—672no—
661C2×Q16—1341no—
662C2×Q16—1344no—
663C2×SD16—2681no—
664C2×SD16—672no—
665C2×SD16—672no—
666C2×SD16—1341no—
667C2×SD16—1344no—
668C2×SD16—1342no—
669C2×SD16—1342no—
670C2×SD16—1341no—
671C2×SD16—1344no—
672C2×D8—672no—
673C2×D8—1341no—
674C2×D8—1344no—
675#131—1342no—
676#131—1342no—
677#131—1342no—
678#131—1342no—
679C2×M16—671no—
680C2×M16—671no—
681C2×M16—671no—
682C2×M16—1342no—
683C2×M16—1342no—
684C2×M16C22×D6711yescharacteristic
685C2×M16C22×D6711yescharacteristic
686C22×C8—671no—
687C4⋊Q8—21no—
688#127—1341no—
689#124—21no—
690#124—1341no—
691#123—41no—
692C22⋊Q8—22no—
693#121—1342no—
694#120—2681no—
695#117—671no—
696#117C22×D6711yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1342no—
700#104—1342no—
701#103—1341no—
702#103—1342no—
703#103—1341no—
704#102—1342no—
705#102—1341no—
706#102—1341no—
707#101—22no—
708#100—1342no—
709#99—2681no—
710C22⋊C8—2681no—
711C22⋊C8—1342no—
712C22⋊C8—1342no—
713C24—2681no—
714C24—1341no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—24no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—42no—
727#41—44no—
728#41—42no—
729#41—44no—
730#41—42no—
731#41—2682no—
732#41—2682no—
733#41—2682no—
734#41—2682no—
735#41—2681no—
736#41—2681no—
737#41—2682no—
738#41—2682no—
739#41—2682no—
740#41—672no—
741#41—672no—
742#41—1342no—
743#41—1342no—
744#41—1344no—
745#41—1342no—
746#41—1342no—
747#41—1341no—
748#41—1341no—
749#41—1341no—
750#41—1341no—
751#41—1341no—
752#41—1341no—
753#41D4×D6712yes—
754#41C2×C22⋊D6712yes—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—24no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—2681no—
766C2×Q8—671no—
767C2×Q8—671no—
768C2×Q8—1342no—
769C2×Q8—1342no—
770C2×Q8D4×D6712yes—
771C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
772C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—2681no—
779C2×D4—2682no—
780C2×D4—2682no—
781C2×D4—2682no—
782C2×D4—2681no—
783C2×D4—2682no—
784C2×D4—2684no—
785C2×D4—2684no—
786C2×D4—2682no—
787C2×D4—2682no—
788C2×D4—2682no—
789C2×D4—2681no—
790C2×D4—671no—
791C2×D4—672no—
792C2×D4—671no—
793C2×D4—1342no—
794C2×D4—1344no—
795C2×D4—1341no—
796C2×D4—1342no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4D4×D6711yescharacteristic
804C2×D4D4×D6711yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—2681no—
813C22×C4—2682no—
814C22×C4—1341no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4C23×D6711yescharacteristic
817Q16—22no—
818Q16—41no—
819Q16—1344no—
820Q16—1342no—
821Q16—1342no—
822Q16—1344no—
823Q16—1342no—
824SD16—22no—
825SD16—22no—
826SD16—41no—
827SD16—41no—
828SD16—2684no—
829SD16—1344no—
830SD16—1342no—
831SD16—1342no—
832SD16—1342no—
833SD16—1344no—
834SD16—1342no—
835SD16—1342no—
836SD16—1344no—
837SD16—1342no—
838SD16—1344no—
839D8—22no—
840D8—41no—
841D8—1344no—
842D8—1342no—
843D8—1342no—
844D8—1342no—
845D8—1344no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—672no—
850M16—1344no—
851M16—1344no—
852M16—1341no—
853M16—1341no—
854M16—1341no—
855M16—1341no—
856M16—1341no—
857M16C2×C22⋊D6712yes—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—672no—
861C2×C8—672no—
862C2×C8—1344no—
863C2×C8—1341no—
864C2×C8—1341no—
865C2×C8—1341no—
866C2×C8—1344no—
867C2×C8—1341no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—42no—
870C4⋊C4—1341no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—2682no—
874C22⋊C4—1341no—
875C42—21no—
876C42—1341no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—2682no—
881C23—2684no—
882C23—2681no—
883C23—2681no—
884C23—10721no—
885C23—10722no—
886C23—1342no—
887C23—1341no—
888C23—1341no—
889C23#1452408811yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—22no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—44no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—2682no—
901Q8—672no—
902Q8—1341no—
903Q8—1341no—
904Q8—1341no—
905Q8#1452401112yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2682no—
919D4—2684no—
920D4—2682no—
921D4—2681no—
922D4—2681no—
923D4—2682no—
924D4—2684no—
925D4—2681no—
926D4—2681no—
927D4—10722no—
928D4—672no—
929D4—1342no—
930D4—1342no—
931D4—1342no—
932D4—1341no—
933D4—1341no—
934D4—1341no—
935D4—1342no—
936D4#1452401112yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—2682no—
953C2×C4—2682no—
954C2×C4—2684no—
955C2×C4—2682no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—2681no—
958C2×C4—2681no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1342no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
968C2×C4#1452408811yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—2681no—
972C8—1342no—
973C8—1342no—
974C8—1342no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—81no—
982C22—2681no—
983C22—2682no—
984C22—5361no—
985C22—5362no—
986C22—5361no—
987C22—5362no—
988C22—10721no—
989C22—10722no—
990C22—10724no—
991C22—1342no—
992C22#1686395611yescharacteristic
993C22#1686402811yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—41no—
997C4—42no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—2681no—
1001C4—5361no—
1002C4—1342no—
1003C4#120×D6711yescharacteristic
1004C4C2×#1452401111yescharacteristic
1005C4#1686402811yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—81no—
1012C2—81no—
1013C2—2682no—
1014C2—5362no—
1015C2—5361no—
1016C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3020C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3020D67
hypocenterC67#23894
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22574986C2semidirect
3. #22569564C2semidirect
4. #22569495C2semidirect
5. #22569484C2semidirect
6. #22561322C2semidirect
7. #22561312C2semidirect
8. #22561269C2semidirect
9. #22561263C2semidirect
10. #22560687C2semidirect
11. #22560685C2semidirect
12. #22560573C2semidirect
13. #22560568C2semidirect
14. #22560171C2semidirect
15. C67×#3020C2semidirect
30. #16864194C22semidirect
33. C2×#14524074C22semidirect
37. C22×#11761615C22semidirect
38. #16864163C22semidirect
40. #16863960C22semidirect
47. #16863413C22semidirect
49. #16863405C22semidirect
50. #16863400C22semidirect
51. #16863392C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. #16863369C22semidirect
55. #16863364C22semidirect
56. #16863363C22semidirect
57. #16863363C22semidirect
58. #16863168C22semidirect
59. #16863166C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. C67⋊#338C22semidirect
62. C2×2−1+4×C67C22semidirect
64. #575×C67C22semidirect
65. #536×C67C22semidirect
68. #421×C67C22semidirect
69. #421×C67C22semidirect
70. C2×#101×C67C22semidirect
73. #14524090D4semidirect
79. #14524089D4semidirect
130. C2×#11761618D4semidirect
138. C2×#11761615D4semidirect
187. #137×C67D4semidirect
191. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
511. #3020D67semidirect
524. C67#23894semidirect
526. C2×2−1+4C2×D67semidirect
542. #575C2×D67semidirect
552. #536C2×D67semidirect
564. #421C2×D67semidirect
565. #421C2×D67semidirect
570. C2×#101C2×D67semidirect
632. #137C22⋊D67semidirect
650. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225749862
#225695642
#225694952
#225694842
#225613222
#225613122
#225612692
#225612632
#225606872
#225606852
#225605732
#225605682
#225601712
C67×#30202
#2389467