Finite Group Databasebeta

← #30887384

Subgroups — #30887384

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573847C212yesmaximal, complemented
2#22569608C212yesmaximal, complemented
3#22569605C212yesmaximal, complemented
4#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561337C212yesmaximal, complemented
6#22560750C212yesmaximal, complemented
7#22560748C212yesmaximal, complemented
8#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yescomplemented
11C22×#11761628C2211yescharacteristic
12#16864047—24no—
13#16864044—24no—
14#16864038—24no—
15#16864036—24no—
16#16863968—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863958C2212yes—
19#16863957—22no—
20#16863955C2212yes—
21#16863955C2212yes—
22#16863904—22no—
23C2×#14524026C2212yescomplemented
24#123×D67—22no—
25#16863869C2212yescomplemented
26#16863587—24no—
27#16863585—24no—
28#16863584—24no—
29#16863582—24no—
30C2×#14523958C2212yescomplemented
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33C2×#14523957C2212yescomplemented
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35#16863259C2211yescharacteristic, complemented
36#16863163C2211yescharacteristic, complemented
37#16863162C2212yescomplemented
38#534×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67C2212yescomplemented
40C2×#99×C67C2212yescomplemented
41#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524088—24no—
44#14524088—24no—
45#14524088—42no—
46#14524088—42no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—41no—
51C2×#11761628—41no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
55C22×D268D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67C2312yes—
58C22×C22⋊D67C2312yes—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67D412yescomplemented
62#14524042—24no—
63#14524029—24no—
64#14524028—24no—
65#14524028—24no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027D414yescomplemented
69#14524026—24no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026D414yescomplemented
74#14524025—24no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524021—24no—
78#14524021—24no—
79#14524020—24no—
80#14524018—24no—
81#14524017—24no—
82#14524017—41no—
83#14524016—24no—
84#14524016—24no—
85#14524015—24no—
86#14524015—42no—
87#14524013—24no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013D414yescomplemented
91#14524012—22no—
92#14524012D414yescomplemented
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95#14524005—24no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97(C22⋊D67)⋊C4—24no—
98(C22⋊D67)⋊C4—24no—
99#14523999—22no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D67—24no—
102C2×C22⋊Dic67C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67C2312yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D67—24no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107#14523958—24no—
108#14523957—24no—
109#14523957—24no—
110#14523957—24no—
111#14523957—24no—
112C67⋊#95—41no—
113C22×D4×C67C2312yes—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—22no—
117#123×C67—24no—
118#123×C67—22no—
119#121×C67—41no—
120#120×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C22⋊C4×C67—22no—
123C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
126#99×C67—24no—
127#95×C67—41no—
128C23×D67—22no—
129C23×D67C2×D412yes—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761628—44no—
132#11761628—48no—
133#11761628—44no—
134#11761628—44no—
135#11761628—44no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138#11761627—44no—
139#11761627—44no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—44no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67C2×D414yes—
165C2×C22⋊D67C2×D414yes—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—44no—
168D4×D67—44no—
169D4×D67—44no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—24no—
178C2×C4×D67—24no—
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—42no—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67—41no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67C2×D414yes—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198(C2×D67)⋊C4—24no—
199(C2×D67)⋊C4—24no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—24no—
203C24×C67C2×D412yes—
204C24×C67C2411yescharacteristic
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—41no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C22⋊C4×C67—24no—
226C22⋊C4×C67—24no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67C2×D414yes—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×D412yes—
239C23×C67C22×D412yes—
240C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—44no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—84no—
251C22×D67#12014yes—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—161no—
257C2×C4×C67—24no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—82no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—81no—
273C22⋊D67—24no—
274C22⋊D67—24no—
275C22⋊D67—24no—
276C22⋊D67—24no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—84no—
284C22⋊D67—162no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—24no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—44no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—82no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67#12014yes—
296D268—44no—
297D268—44no—
298D268—84no—
299D268—161no—
300C4×D67—48no—
301C4×D67—44no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—84no—
304Dic134—44no—
305Dic134—44no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—44no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67C2×#12012yes—
316C22×C67#53411yescharacteristic
317C22×C67D4211yescharacteristic
318C22×C67D4212yes—
319C22×C67D4211yescharacteristic
320C2×D67—24no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—164no—
329C4×C67—44no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67—81no—
335Dic67—24no—
336Dic67—44no—
337Dic67—42no—
338Dic67—82no—
339#23896—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—22no—
341C2×C67—22no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67#240311yescharacteristic
347D67—44no—
348D67—82no—
349#3485—672no—
350#3026—672no—
351#3026—672no—
352#2022—671no—
353#2022—672no—
354#2022D6711yescharacteristic, complemented
355#1913—672no—
356#1913—672no—
357#1782—671no—
358C67#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—672no—
360C22×#41—671no—
361#547—1344no—
362#547—1344no—
363#546—1344no—
364#546—1344no—
365#536—1342no—
366#534—672no—
367#534—672no—
368#534—672no—
369#534—671no—
370#534—1342no—
371#534C2×D6711yescharacteristic
372#525—1342no—
373C2×#123—672no—
374C2×#123—1342no—
375C2×#123C2×D6712yescomplemented
376#518—672no—
377#458—1344no—
378#458—1344no—
379B(4,𝔽2)—1344no—
380B(4,𝔽2)—1344no—
381C2×#99—672no—
382C2×#99—672no—
383C2×#99—672no—
384C2×#99—672no—
385C2×#99—672no—
386C2×#99C2×D6712yescomplemented
387#381—671no—
388#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#342—672no—
390#342—671no—
391#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
392H(5,𝔽2)—2682no—
393H(5,𝔽2)—2682no—
394H(5,𝔽2)—1344no—
395H(5,𝔽2)—1344no—
396C2×#41—2681no—
397C2×#41—2681no—
398C2×#41—1344no—
399C2×#41—1344no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—672no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4C22×D6712yes—
411C23×C4—672no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—1344no—
414#124—1344no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—674no—
420#123—674no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1344no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1344no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432C22⋊Q8—1344no—
433C22⋊Q8—1344no—
434C22⋊Q8—1344no—
435#121—41no—
436#121—2681no—
437#121—2682no—
438#121—1344no—
439#121—1344no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#121—1344no—
443#120—22no—
444#120—674no—
445#120—674no—
446#120—1342no—
447#120—1342no—
448#120—1344no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452C4×D4—1344no—
453C4×D4—1344no—
454C4×D4—1344no—
455C4×D4—1344no—
456#117—1342no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1344no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—672no—
462C2×C22⋊C4—672no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1344no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
469#99—24no—
470#99—1344no—
471#99—1344no—
472#99—1344no—
473#99—1344no—
474#99—1344no—
475#95—41no—
476#95—2681no—
477C24—672no—
478C24—672no—
479C24—1342no—
480C24D4×D6712yes—
481C24C23×D6711yescharacteristic
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484#41—2684no—
485#41—2688no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—2684no—
490#41—2684no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—1344no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—674no—
511C2×D4—674no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1344no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1344no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—672no—
537C22×C4—672no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1344no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1344no—
558C4⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—674no—
569C22⋊C4—1344no—
570C22⋊C4—1344no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4D4×D6714yes—
580C42—1344no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—2684no—
587C23—5362no—
588C23—5362no—
589C23—5364no—
590C23—674no—
591C23—1342no—
592C23—1342no—
593C23—1342no—
594C23—1342no—
595C23—1342no—
596C23C2×D4×D6712yes—
597C23C2×D4×D6712yes—
598C23C2×D4×D6711yescharacteristic
599C23#1452408811yescharacteristic
600C23#1452408911yescharacteristic
601Q8—2684no—
602Q8—2684no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—2684no—
608D4—2684no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—2684no—
615D4—161no—
616D4—5364no—
617D4—5364no—
618D4—10721no—
619D4—10722no—
620D4—1344no—
621D4—1344no—
622D4—1344no—
623D4—1344no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2684no—
641C2×C4—2684no—
642C2×C4—2688no—
643C2×C4—2684no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—5364no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—674no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2684no—
665C22—2684no—
666C22—2684no—
667C22—2682no—
668C22—5362no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22—10724no—
672C22—1344no—
673C22#120×D6712yes—
674C22#1686395411yescharacteristic
675C22#1686402811yescharacteristic
676C22#1686403012yes—
677C22#1686403111yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2684no—
685C4—2682no—
686C4—5362no—
687C4—1344no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—2684no—
695C2—5362no—
696C2#2256351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563518
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2022C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#23896
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573847C2semidirect
2. #22569608C2semidirect
3. #22569605C2semidirect
4. #22561340C2semidirect
5. #22561337C2semidirect
6. #22560750C2semidirect
7. #22560748C2semidirect
8. #22560126C2semidirect
9. C67×#2022C2semidirect
10. C2×#14524088C22semidirect
23. C2×#14524026C22semidirect
25. #16863869C22semidirect
30. C2×#14523958C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
33. C2×#14523957C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. #16863259C22semidirect
36. #16863163C22semidirect
37. #16863162C22semidirect
39. C2×#123×C67C22semidirect
40. C2×#99×C67C22semidirect
41. #381×C67C22semidirect
42. #342×C67C22semidirect
54. C22×Dic134D4semidirect
55. C22×D268D4semidirect
61. C22×C4×D67D4semidirect
68. #14524027D4semidirect
73. #14524026D4semidirect
90. #14524013D4semidirect
92. #14524012D4semidirect
354. #2022D67semidirect
358. C67#23896semidirect
375. C2×#123C2×D67semidirect
386. C2×#99C2×D67semidirect
388. #381C2×D67semidirect
391. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738472
#225696082
#225696052
#225613402
#225613372
#225607502
#225607482
#225601262
C67×#20222
#2389667