Finite Group Databasebeta

← #30887385

Subgroups — #30887385

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569606C212yesmaximal, complemented
3#22569605C212yesmaximal, complemented
4#22561337C214yesmaximal, complemented
5#22560752C212yesmaximal, complemented
6#22560751C212yesmaximal, complemented
7#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
10#16864045—24no—
11#16864034—24no—
12#16863970—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2214yes—
15#16863955C2212yes—
16#16863907—21no—
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524026C2212yescomplemented
19#16863871C2211yescharacteristic, complemented
20#16863586—24no—
21#16863585—24no—
22#16863583—24no—
23#16863582—24no—
24C2×#14523958C2214yescomplemented
25C2×#14523958C2212yescomplemented
26C2×#14523958C2212yescomplemented
27C2×#14523957C2214yescomplemented
28#16863259C2212yescomplemented
29#16863162C2214yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C67C2211yescharacteristic
32#547×C67—24no—
33#546×C67—24no—
34#536×C67—21no—
35#534×C67—21no—
36#534×C67C2212yes—
37#525×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#123×C67C2212yescomplemented
40#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524088—24no—
42#14524088—42no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761627—22no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67C2312yes—
47C2×D4×D67—22no—
48#14524041—22no—
49#14524032—22no—
50#14524026—24no—
51#14524026—24no—
52#14524026—22no—
53#14524026—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—24no—
56#14524024—22no—
57#14524024—24no—
58#14524024D414yescomplemented
59#14524022—22no—
60#14524019—24no—
61#14524017—22no—
62#14524015—24no—
63#14524015—24no—
64#14524015—44no—
65#14524012—22no—
66#14524012—24no—
67#14524011—22no—
68#14524011—24no—
69#14524011D414yescomplemented
70D4×Dic67—24no—
71C4×C22⋊D67—24no—
72#14524002—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67C2314yes—
77C2×C22⋊Dic67C2312yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80#14523958—28no—
81#14523958—24no—
82#14523958—24no—
83#14523957—28no—
84C67⋊#95—42no—
85H(5,𝔽2)×C67—24no—
86H(5,𝔽2)×C67—42no—
87C2×#41×C67—24no—
88C2×#41×C67—24no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67—42no—
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
96C22×D4×C67C2312yes—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
100C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#123×C67—24no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—24no—
110#123×C67D414yescomplemented
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—24no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—24no—
115#121×C67—24no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118#120×C67D414yescomplemented
119C4×D4×C67—24no—
120C4×D4×C67—24no—
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
128C23×D67—21no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761627—48no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144D4×D67—48no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—44no—
162C22⋊Dic67C2×D414yes—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167C4×Dic67—22no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67C2×D412yes—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C24×C67C2411yescharacteristic
173#41×C67—48no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—416no—
176#41×C67—42no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—24no—
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—24no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—48no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67C2×D414yes—
199C2×D4×C67C2×D414yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—24no—
219C4⋊C4×C67—24no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C22⋊C4×C67—24no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C22⋊C4×C67—24no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—24no—
228C22⋊C4×C67C2×D414yes—
229C42×C67—22no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—24no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67—81no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67#12012yes—
243C23×C67#12012yes—
244C23×C67C22×D412yes—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C23×C67C22×D412yes—
247C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—24no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253Q8×C67—44no—
254Q8×C67—42no—
255D4×C67—28no—
256D4×C67—28no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—44no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—44no—
263D4×C67—84no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—24no—
277C2×C4×C67—44no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—44no—
282C2×C4×C67—82no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67#12012yes—
285C2×C4×C67#12012yes—
286C22⋊D67—44no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—84no—
291C22⋊D67—164no—
292C2×Dic67—24no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—24no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—44no—
297C2×Dic67—82no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67—84no—
300D268—42no—
301C4×D67—44no—
302Dic134—42no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—84no—
318C22×C67—162no—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#53411yescharacteristic
322C22×C67D4214yes—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—162no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—44no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333Dic67—44no—
334Dic67—42no—
335Dic67—84no—
336#23896—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—24no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#240311yescharacteristic
345D67—82no—
346#3485—671no—
347#3485D6711yescharacteristic, complemented
348#3026—672no—
349#3026—672no—
350#2022—674no—
351#1913—672no—
352#1913—672no—
353#1782—671no—
354C67#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×H(5,𝔽2)—671no—
356C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
357C22×#41C2×D6711yescharacteristic
358#547—24no—
359#547—1344no—
360#546—24no—
361#546—1344no—
362#536—21no—
363#536—1341no—
364#534—21no—
365#534—672no—
366#534—674no—
367#534—1341no—
368#534C2×D6712yes—
369#525—21no—
370#525—1341no—
371C2×#123—21no—
372C2×#123—672no—
373C2×#123—1341no—
374C2×#123C2×D6712yescomplemented
375#518—671no—
376#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#458—1344no—
378#458—1344no—
379B(4,𝔽2)—1344no—
380B(4,𝔽2)—1344no—
381C2×#99—674no—
382C2×#99—672no—
383C2×#99—672no—
384C2×#99—674no—
385#381—672no—
386#342—674no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—2682no—
390H(5,𝔽2)—1344no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1341no—
398C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—672no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
405C22×D4C22×D6712yes—
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
409C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#124—22no—
414#124—1342no—
415#123—24no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421#123—674no—
422#123—1344no—
423#123—1344no—
424#123—1344no—
425#123—1344no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123C22⋊D6714yescomplemented
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1344no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—2684no—
439#121—1342no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—674no—
445#120—1344no—
446#120—1344no—
447#120—1342no—
448#120—1342no—
449#120C22⋊D6714yescomplemented
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—1344no—
453C4×D4—1344no—
454#117—21no—
455#117—1341no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—672no—
464C2×C22⋊C4—674no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
469#99—1348no—
470#99—1344no—
471#99—1344no—
472#99—1348no—
473#95—2682no—
474C24—21no—
475C24—672no—
476C24—1341no—
477C24C2×C22⋊D6712yes—
478C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C24C23×D6711yescharacteristic
481#41—48no—
482#41—42no—
483#41—416no—
484#41—42no—
485#41—2682no—
486#41—2688no—
487#41—2682no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—2688no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1344no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4D4×D6714yes—
522C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—672no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—2684no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—2684no—
563C22⋊C4—2684no—
564C22⋊C4—674no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1344no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
574C42—22no—
575C42—1342no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—2682no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1342no—
592C23—1344no—
593C23#1452401112yes—
594C23#1452401212yes—
595C23C2×D4×D6712yes—
596C23C22×C22⋊D6712yes—
597C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C23#1452408812yes—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—2682no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—2682no—
612D4—2684no—
613D4—2684no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—5364no—
617D4—10724no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—2684no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2684no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5364no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4—1344no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4#1452401112yes—
648C2×C4#1452401212yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—2684no—
665C22—2682no—
666C22—162no—
667C22—5364no—
668C22—10722no—
669C22C2×#1452401111yescharacteristic
670C22C2×#1452401211yescharacteristic
671C22#1686395511yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D6714yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—2684no—
680C4—2682no—
681C4—5364no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—5362no—
690C2#2256351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563519
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3485C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#23896
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. #22569606C2semidirect
3. #22569605C2semidirect
4. #22561337C2semidirect
5. #22560752C2semidirect
6. #22560751C2semidirect
7. #22560127C2semidirect
8. C67×#3485C2semidirect
9. C2×#14524088C22semidirect
18. C2×#14524026C22semidirect
19. #16863871C22semidirect
24. C2×#14523958C22semidirect
25. C2×#14523958C22semidirect
26. C2×#14523958C22semidirect
27. C2×#14523957C22semidirect
28. #16863259C22semidirect
29. #16863162C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
39. C2×#123×C67C22semidirect
40. #518×C67C22semidirect
58. #14524024D4semidirect
69. #14524011D4semidirect
92. C22×Q8×C67D4semidirect
95. C22×D4×C67D4semidirect
99. C23×C4×C67D4semidirect
100. C23×C4×C67D4semidirect
110. #123×C67D4semidirect
118. #120×C67D4semidirect
347. #3485D67semidirect
354. C67#23896semidirect
356. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
374. C2×#123C2×D67semidirect
376. #518C2×D67semidirect
398. C22×Q8C22⋊D67semidirect
404. C22×D4C22⋊D67semidirect
408. C23×C4C22⋊D67semidirect
409. C23×C4C22⋊D67semidirect
430. #123C22⋊D67semidirect
449. #120C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225696062
#225696052
#225613372
#225607522
#225607512
#225601272
C67×#34852
#2389667