Finite Group Databasebeta

← #30887387

Subgroups — #30887387

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569608C212yesmaximal, complemented
4#22569608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561341C212yesmaximal, complemented
7#22561339C212yesmaximal, complemented
8#22560751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560750C212yesmaximal, complemented
10#22560125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11761627C2211yescharacteristic
15#16864050—24no—
16#16864046—22no—
17#16864044—22no—
18#16864041—24no—
19#16864035—22no—
20#16864033—22no—
21#16863972—21no—
22#16863968—21no—
23#16863958—21no—
24#16863958C2212yes—
25#16863958C2212yes—
26#16863956—21no—
27#16863955C2212yes—
28#16863955C2211yescharacteristic
29#16863908—21no—
30#16863902—21no—
31C2×#14524027—21no—
32C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524027C2212yescomplemented
34C2×#14524024C2211yescharacteristic, complemented
35#123×D67—21no—
36#16863869C2211yescharacteristic, complemented
37#16863587—24no—
38#16863587—22no—
39#16863585—22no—
40#16863584—24no—
41#16863584—22no—
42#16863582—22no—
43C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523957C2212yescomplemented
45C2×#14523957C2212yescomplemented
46C2×#14523957C2212yescomplemented
47C2×#14523957C2212yescomplemented
48#16863257C2212yescomplemented
49#16863162C2212yescomplemented
50#534×C67C2211yescharacteristic
51#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#342×C67C2212yescomplemented
55#14524088—24no—
56#14524088—22no—
57#14524088—22no—
58#14524088—42no—
59#14524088—42no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761627—24no—
63C2×#11761627—21no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—21no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—42no—
69C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊D67C2312yes—
74C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—21no—
79C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
80C23×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
82#14524043—22no—
83#14524042—22no—
84#14524031—22no—
85#14524029—22no—
86#14524028—22no—
87#14524027—24no—
88#14524027—22no—
89#14524027—21no—
90#14524027—22no—
91#14524027—22no—
92#14524027—21no—
93#14524027—22no—
94#14524027—22no—
95#14524027—22no—
96#14524027—22no—
97#14524027—24no—
98#14524027D414yescomplemented
99#14524026—21no—
100#14524026—22no—
101#14524025—22no—
102#14524025—22no—
103#14524024—21no—
104#14524024—21no—
105#14524024—22no—
106#14524024—22no—
107#14524024D412yescomplemented
108#14524023—24no—
109#14524023—22no—
110#14524021—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113#14524018—22no—
114#14524017—24no—
115#14524017—24no—
116#14524017—42no—
117#14524016—22no—
118#14524015—22no—
119#14524015—22no—
120#14524015—42no—
121#14524014—22no—
122#14524013—22no—
123#14524013—22no—
124#14524013—22no—
125#14524013—22no—
126#14524013D414yescomplemented
127#14524012—21no—
128#14524012—22no—
129#14524011—22no—
130#14524011—22no—
131#14524011D412yescomplemented
132C4×D268—24no—
133D4×Dic67—22no—
134C4×C22⋊D67—22no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136(C22⋊D67)⋊C4—22no—
137#14523999—21no—
138C2×C4⋊Dic67—22no—
139C2×C4⋊Dic67—21no—
140C2×C4⋊Dic67—22no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D67—22no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67C2312yes—
145C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
146C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
149C22⋊C4×D67—22no—
150C22⋊C4×D67—21no—
151#14523958—22no—
152#14523957—24no—
153#14523957—24no—
154#14523957—24no—
155#14523957—24no—
156C67⋊#95—42no—
157C22×D4×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67C2311yescharacteristic
159#123×C67—21no—
160#123×C67D412yescomplemented
161#121×C67—22no—
162#120×C67—21no—
163#120×C67D412yescomplemented
164C4×D4×C67—24no—
165#117×C67—21no—
166C2×C22⋊C4×C67—21no—
167C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
168C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
169C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170#99×C67—22no—
171#99×C67—24no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—21no—
174C23×D67C2×D412yes—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176C23×D67C2×D411yescharacteristic
177#11761628—44no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761627—44no—
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183#11761627—42no—
184#11761627—48no—
185#11761627—48no—
186#11761627—42no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—41no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—42no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C22⋊D67—22no—
214C2×C22⋊D67—22no—
215C2×C22⋊D67—41no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—42no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67C2×D414yes—
221D4×D67—44no—
222D4×D67—44no—
223D4×D67—44no—
224D4×D67—42no—
225D4×D67—42no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—22no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—22no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—22no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—22no—
235C22×Dic67—22no—
236C22×Dic67—41no—
237C22×Dic67C2×D412yes—
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—41no—
249C4⋊Dic67—22no—
250C4⋊Dic67—24no—
251C4⋊Dic67—22no—
252C4⋊Dic67—24no—
253C4⋊Dic67—24no—
254C4⋊Dic67—42no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—22no—
259Dic67⋊C4—42no—
260C22⋊Dic67—22no—
261C22⋊Dic67—22no—
262C22⋊Dic67—22no—
263C22⋊Dic67—21no—
264C22⋊Dic67—22no—
265C22⋊Dic67—22no—
266C22⋊Dic67—42no—
267C22⋊Dic67C2×D412yes—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—24no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—22no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4—42no—
277(C2×D67)⋊C4—42no—
278(C2×D67)⋊C4—42no—
279C4×Dic67—22no—
280C24×C67C2×D411yescharacteristic
281C24×C67C2×D411yescharacteristic
282C24×C67C2411yescharacteristic
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—22no—
288C2×D4×C67—22no—
289C2×D4×C67—22no—
290C2×D4×C67C2×D412yes—
291C2×D4×C67C2×D412yes—
292C22×C4×C67—22no—
293C22×C4×C67—22no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—22no—
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C67—22no—
299C4⋊C4×C67—22no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C22⋊C4×C67—22no—
306C22⋊C4×C67—22no—
307C22⋊C4×C67C2×D414yes—
308C22⋊C4×C67C2×D412yes—
309C42×C67—22no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—81no—
315C23×C67—81no—
316C23×C67—81no—
317C23×C67#12012yes—
318C23×C67C22×D411yescharacteristic
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C23×C67C22×D412yes—
321C23×C67C22×D411yescharacteristic
322C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—22no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—81no—
333C22×D67—82no—
334C22×D67—81no—
335C22×D67—82no—
336C22×D67—82no—
337C22×D67#12012yes—
338D4×C67—24no—
339D4×C67—24no—
340D4×C67—41no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67—82no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—24no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—81no—
352C2×C4×C67—82no—
353C2×C4×C67—82no—
354C2×C4×C67—82no—
355C2×C4×C67#12012yes—
356C22⋊D67—24no—
357C22⋊D67—24no—
358C22⋊D67—42no—
359C22⋊D67—44no—
360C22⋊D67—42no—
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—41no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—82no—
370C22⋊D67—162no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—44no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—42no—
390C2×Dic67—42no—
391C2×Dic67—81no—
392C2×Dic67—82no—
393C2×Dic67#12012yes—
394D268—42no—
395D268—42no—
396D268—84no—
397D268—162no—
398C4×D67—42no—
399C4×D67—44no—
400C4×D67—44no—
401C4×D67—42no—
402C4×D67—82no—
403Dic134—44no—
404Dic134—42no—
405Dic134—42no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—82no—
418C22×C67C2×#12011yescharacteristic
419C22×C67C2×#12011yescharacteristic
420C22×C67#53411yescharacteristic
421C22×C67D4212yes—
422C22×C67D4212yes—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—44no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—82no—
432C2×D67—82no—
433C2×D67—82no—
434C2×D67—162no—
435C2×D67—162no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—44no—
439C4×C67—41no—
440C4×C67—82no—
441Dic67—22no—
442Dic67—42no—
443Dic67—41no—
444Dic67—41no—
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—82no—
448#23896—671nomaximal, Sylow
449C2×C67—21no—
450C2×C67—22no—
451C2×C67—21no—
452C2×C67—22no—
453C2×C67—21no—
454C2×C67—42no—
455C2×C67—81no—
456C2×C67#240311yescharacteristic
457D67—42no—
458D67—82no—
459D67—81no—
460#3485—671no—
461#3485—671no—
462#3026—671no—
463#3026—672no—
464#3026—671no—
465#2022—672no—
466#2022—672no—
467#1913—672no—
468#1913—671no—
469#1913D6711yescharacteristic, complemented
470#1782—671no—
471C67#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×H(5,𝔽2)—671no—
473C2×H(5,𝔽2)—671no—
474C22×#41—671no—
475#547—1344no—
476#547—1342no—
477#547—1342no—
478#546—1344no—
479#546—1342no—
480#546—1342no—
481#536—1341no—
482#536—1341no—
483#534—671no—
484#534—672no—
485#534—672no—
486#534—672no—
487#534—1341no—
488#534—1341no—
489#534C2×D6711yescharacteristic
490#525—1341no—
491#525—1341no—
492C2×#123—671no—
493C2×#123—672no—
494C2×#123—671no—
495C2×#123—1341no—
496C2×#123—1341no—
497#518—671no—
498#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
499#458—1342no—
500#458—1344no—
501#458—1342no—
502B(4,𝔽2)—1342no—
503B(4,𝔽2)—1344no—
504B(4,𝔽2)—1342no—
505C2×#99—671no—
506C2×#99—672no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99—672no—
509C2×#99—672no—
510C2×#99C2×D6712yescomplemented
511C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
512#381—672no—
513#342—672no—
514#342C2×D6712yescomplemented
515H(5,𝔽2)—2682no—
516H(5,𝔽2)—2682no—
517H(5,𝔽2)—1344no—
518H(5,𝔽2)—1342no—
519H(5,𝔽2)—1342no—
520C2×#41—2682no—
521C2×#41—1341no—
522C2×#41—1341no—
523C2×#41—1342no—
524C2×#41—1344no—
525C2×#41—1342no—
526C2×#41—1342no—
527C2×#41—1341no—
528C2×#41—1341no—
529C22×Q8—671no—
530C22×D4—671no—
531C22×D4—671no—
532C22×D4—671no—
533C22×D4—672no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4—1342no—
536C22×D4—1341no—
537C22×D4—1341no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4C22×D6711yescharacteristic
540C22×D4C22×D6711yescharacteristic
541C23×C4—671no—
542C23×C4—671no—
543C23×C4—671no—
544C4⋊Q8—1342no—
545C4⋊Q8—1342no—
546#124—1342no—
547#124—1342no—
548#123—21no—
549#123—672no—
550#123—674no—
551#123—1342no—
552#123—1342no—
553#123—1342no—
554#123—1341no—
555#123—1342no—
556#123—1341no—
557#123—1342no—
558#123—1342no—
559#123—1344no—
560#123—1342no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1342no—
564#123—1342no—
565#123—1342no—
566#123—1341no—
567#123—1341no—
568#123—1341no—
569#123—1344no—
570#123—1342no—
571#123D26812yescomplemented
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1342no—
574C22⋊Q8—1342no—
575C22⋊Q8—1342no—
576C22⋊Q8—1344no—
577#121—22no—
578#121—2682no—
579#121—2682no—
580#121—1342no—
581#121—1342no—
582#121—1344no—
583#121—1344no—
584#121—1342no—
585#121—1342no—
586#121—1342no—
587#120—21no—
588#120—672no—
589#120—674no—
590#120—1342no—
591#120—1342no—
592#120—1342no—
593#120—1342no—
594#120—1342no—
595#120—1342no—
596#120—1342no—
597#120—1341no—
598#120D26812yescomplemented
599C4×D4—24no—
600C4×D4—1344no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1342no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1342no—
605#117—21no—
606#117—1341no—
607C2×C4⋊C4—1342no—
608C2×C4⋊C4—1342no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1342no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—671no—
614C2×C22⋊C4—672no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1342no—
617C2×C22⋊C4—1342no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1342no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
622C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
623C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
624#99—22no—
625#99—24no—
626#99—1344no—
627#99—1344no—
628#99—1342no—
629#99—1344no—
630#99—1344no—
631#95—2682no—
632C24—671no—
633C24—672no—
634C24—671no—
635C24—1341no—
636C24—1341no—
637C24D4×D6711yescharacteristic
638C24C2×D26811yescharacteristic
639C24C23×D6711yescharacteristic
640#41—2682no—
641#41—2684no—
642#41—2688no—
643#41—2688no—
644#41—2682no—
645#41—2684no—
646#41—2684no—
647#41—2682no—
648#41—2684no—
649#41—2682no—
650C2×Q8—2681no—
651C2×Q8—1342no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1342no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2684no—
664C2×D4—2684no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2684no—
668C2×D4—2682no—
669C2×D4—2682no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2681no—
673C2×D4—674no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4D4×D6712yes—
697C2×D4C2×D26812yes—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—2681no—
703C22×C4—2681no—
704C22×C4—671no—
705C22×C4—671no—
706C22×C4—672no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—671no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1342no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1342no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1342no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1342no—
722C22×C4—1342no—
723C22×C4—1342no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4D4×D6711yescharacteristic
726C22×C4C2×D26811yescharacteristic
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—2682no—
730C4⋊C4—2682no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1344no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1344no—
737C4⋊C4—1342no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—2682no—
748C22⋊C4—2682no—
749C22⋊C4—2682no—
750C22⋊C4—2682no—
751C22⋊C4—672no—
752C22⋊C4—1344no—
753C22⋊C4—1344no—
754C22⋊C4—1344no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1344no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4—1342no—
761C22⋊C4—1342no—
762C22⋊C4—1342no—
763C22⋊C4—1342no—
764C22⋊C4—1341no—
765C22⋊C4—1342no—
766C22⋊C4D4×D6714yes—
767C22⋊C4C2×D26812yes—
768C42—22no—
769C42—1342no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—81no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—2682no—
778C23—2682no—
779C23—5361no—
780C23—5362no—
781C23—5361no—
782C23—5362no—
783C23—5362no—
784C23—672no—
785C23—1342no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1342no—
789C23—1342no—
790C23—1342no—
791C23—1341no—
792C23#1452401312yes—
793C23C2×D4×D6711yescharacteristic
794C23C2×D4×D6712yes—
795C23C2×D4×D6711yescharacteristic
796C23C22×D26811yescharacteristic
797C23#1452408912yes—
798Q8—2682no—
799Q8—2684no—
800Q8—2682no—
801D4—24no—
802D4—24no—
803D4—42no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—82no—
807D4—2682no—
808D4—2682no—
809D4—2684no—
810D4—2684no—
811D4—2682no—
812D4—2682no—
813D4—2682no—
814D4—2682no—
815D4—2681no—
816D4—2682no—
817D4—2681no—
818D4—2682no—
819D4—2682no—
820D4—5364no—
821D4—5362no—
822D4—10722no—
823D4—10722no—
824D4—1344no—
825D4—1344no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—82no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—2684no—
838C2×C4—2684no—
839C2×C4—2682no—
840C2×C4—2682no—
841C2×C4—2682no—
842C2×C4—2682no—
843C2×C4—2682no—
844C2×C4—2684no—
845C2×C4—2682no—
846C2×C4—2682no—
847C2×C4—5362no—
848C2×C4—5361no—
849C2×C4—5362no—
850C2×C4—672no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1341no—
865C2×C4#1452401312yes—
866C22—22no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—2684no—
881C22—2682no—
882C22—2682no—
883C22—2681no—
884C22—5361no—
885C22—5362no—
886C22—5362no—
887C22—5362no—
888C22—10722no—
889C22—10722no—
890C22—1342no—
891C22#120×D6711yescharacteristic
892C22C2×#1452401311yescharacteristic
893C22#1686395711yescharacteristic
894C22#1686403012yes—
895C22D4×D26812yes—
896C4—22no—
897C4—44no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—82no—
901C4—2682no—
902C4—2681no—
903C4—2682no—
904C4—2681no—
905C4—2681no—
906C4—5362no—
907C4—1342no—
908C2—21no—
909C2—21no—
910C2—22no—
911C2—22no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—81no—
915C2—2682no—
916C2—5362no—
917C2—5361no—
918C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1913C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1913D67
hypocenterC67#23896
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573854C2semidirect
2. #22573850C2semidirect
3. #22569608C2semidirect
4. #22569608C2semidirect
5. #22569605C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561339C2semidirect
8. #22560751C2semidirect
9. #22560750C2semidirect
10. #22560125C2semidirect
11. C67×#1913C2semidirect
12. C2×#14524088C22semidirect
13. C2×#14524088C22semidirect
32. C2×#14524027C22semidirect
33. C2×#14524027C22semidirect
34. C2×#14524024C22semidirect
36. #16863869C22semidirect
43. C2×#14523958C22semidirect
44. C2×#14523957C22semidirect
45. C2×#14523957C22semidirect
46. C2×#14523957C22semidirect
47. C2×#14523957C22semidirect
48. #16863257C22semidirect
49. #16863162C22semidirect
51. #518×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
53. C2×#99×C67C22semidirect
54. #342×C67C22semidirect
69. C22×Dic134D4semidirect
72. C22×C22⋊D67D4semidirect
79. C23×Dic67D4semidirect
81. C22×C4×D67D4semidirect
98. #14524027D4semidirect
107. #14524024D4semidirect
126. #14524013D4semidirect
131. #14524011D4semidirect
160. #123×C67D4semidirect
163. #120×C67D4semidirect
469. #1913D67semidirect
471. C67#23896semidirect
498. #518C2×D67semidirect
510. C2×#99C2×D67semidirect
511. C2×#99C2×D67semidirect
514. #342C2×D67semidirect
571. #123D268semidirect
598. #120D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
#225738502
#225696082
#225696052
#225613412
#225613392
#225607512
#225607502
#225601252
C67×#19132
#2389667