Finite Group Databasebeta

← #30887388

Subgroups — #30887388

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C212yesmaximal, complemented
2#22569608C214yesmaximal, complemented
3#22561340C214yesmaximal, complemented
4#22560749C214yesmaximal, complemented
5C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524088C2212yescomplemented
7#16864045—28no—
8#16864034—28no—
9#16863970—22no—
10#16863958C2214yes—
11#16863955—22no—
12#16863955C2214yes—
13#16863907—22no—
14C2×#14524026—22no—
15C2×#14524026C2214yescomplemented
16#16863871C2212yescomplemented
17#16863587—28no—
18#16863584—28no—
19C2×#14523957C2218yescomplemented
20#16863163C2214yescomplemented
21C22×#41×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67C2214yescomplemented
23#381×C67C2212yescomplemented
24#14524088—28no—
25#14524088—44no—
26C2×#11761628—22no—
27C2×#11761627—24no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67C2314yes—
30C2×D4×D67—24no—
31#14524041—24no—
32#14524032—24no—
33#14524027—28no—
34#14524026—28no—
35#14524026—28no—
36#14524026—24no—
37#14524026—24no—
38#14524026—24no—
39#14524024—24no—
40#14524024D418yescomplemented
41#14524022—24no—
42#14524019—28no—
43#14524017—24no—
44#14524017—44no—
45#14524015—28no—
46#14524015—28no—
47#14524013—28no—
48#14524012—24no—
49#14524011—24no—
50#14524011D418yescomplemented
51D4×Dic67—28no—
52C4×C22⋊D67—28no—
53#14524002—22no—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67C2314yes—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60#14523957—216no—
61C2×#41×C67—28no—
62C2×#41×C67—42no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C67C2312yes—
66C23×C4×C67D412yescomplemented
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
69#99×C67—28no—
70#95×C67—42no—
71C23×D67—22no—
72C23×D67C2×D414yes—
73#11761628—44no—
74#11761628—44no—
75#11761627—416no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—44no—
79C2×C22⋊D67—24no—
80C2×C22⋊D67—28no—
81C2×C22⋊D67—24no—
82C2×C22⋊D67—24no—
83C2×C22⋊D67—28no—
84C2×C22⋊D67—28no—
85C2×C22⋊D67—44no—
86C2×C22⋊D67—44no—
87D4×D67—416no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67C2×D414yes—
92C2×C4×D67—24no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—44no—
95Dic67⋊C4—28no—
96Dic67⋊C4—28no—
97Dic67⋊C4—28no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—28no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67C2×D418yes—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104(C2×D67)⋊C4—28no—
105(C2×D67)⋊C4—48no—
106C4×Dic67—24no—
107C24×C67C2×D412yes—
108C24×C67C2411yescharacteristic
109#41×C67—416no—
110C2×Q8×C67—24no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—24no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67C2×D418yes—
117C22×C4×C67—24no—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—24no—
121C22×C4×C67—24no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22⋊C4×C67—28no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67—82no—
131C23×C67#12014yes—
132C23×C67C22×D414yes—
133C23×C67C22×D411yescharacteristic
134C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
135C22×D67—24no—
136C22×D67—28no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67—84no—
139C22×D67—84no—
140Q8×C67—44no—
141D4×C67—216no—
142D4×C67—44no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—48no—
150C2×C4×C67—44no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—84no—
153C2×C4×C67#12014yes—
154C22⋊D67—48no—
155C22⋊D67—44no—
156C22⋊D67—44no—
157C22⋊D67—48no—
158C22⋊D67—88no—
159C2×Dic67—28no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—28no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—84no—
164C2×Dic67—84no—
165D268—44no—
166D268—164no—
167C4×D67—48no—
168Dic134—44no—
169C22×C67—24no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—44no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67C2×#12012yes—
177C22×C67#53411yescharacteristic
178C22×C67D4214yes—
179C2×D67—48no—
180C2×D67—44no—
181C2×D67—88no—
182C2×D67—164no—
183C4×C67—24no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—84no—
187Dic67—48no—
188Dic67—44no—
189#23896—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67—24no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—44no—
194C2×C67#240311yescharacteristic
195D67—84no—
196#3485—672no—
197#3026—674no—
198#2022—674no—
199#1913—674no—
200#1782D6711yescharacteristic, complemented
201C67#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×H(5,𝔽2)—672no—
203C22×#41C2×D6711yescharacteristic
204#547—1348no—
205#546—1348no—
206#536—1342no—
207#534—674no—
208#534—674no—
209#534—1342no—
210#525—1342no—
211C2×#123—674no—
212C2×#123—1342no—
213#518—672no—
214#458—1348no—
215B(4,𝔽2)—1348no—
216C2×#99—678no—
217C2×#99C2×D6714yescomplemented
218#381C2×D6712yescomplemented
219#342—674no—
220H(5,𝔽2)—2684no—
221H(5,𝔽2)—1348no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—1344no—
225C2×#41—1342no—
226C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
227C22×D4—674no—
228C22×D4—1344no—
229C22×D4—1342no—
230C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
231C22×D4C22×D6712yes—
232C23×C4D26812yescomplemented
233C23×C4C22×D6711yescharacteristic
234C4⋊Q8—1344no—
235#124—1344no—
236#123—678no—
237#123—1348no—
238#123—1348no—
239#123—1348no—
240#123—1344no—
241#123—1344no—
242#123—1344no—
243#123—1344no—
244C22⋊Q8—1344no—
245C22⋊Q8—1348no—
246#121—2684no—
247#121—1344no—
248#121—1348no—
249#121—1348no—
250#120—678no—
251#120—1348no—
252#120—1344no—
253#120—1344no—
254C4×D4—1348no—
255C4×D4—1348no—
256#117—1342no—
257C2×C4⋊C4—1344no—
258C2×C4⋊C4—1344no—
259C2×C22⋊C4—674no—
260C2×C22⋊C4—1344no—
261C2×C22⋊C4—1344no—
262C2×C22⋊C4—1342no—
263C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
264#99—28no—
265#99—13416no—
266#95—42no—
267C24—674no—
268C24—1342no—
269C24C2×D26812yes—
270C24C23×D6711yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—2684no—
273#41—26816no—
274#41—2684no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—2684no—
283C2×D4—26816no—
284C2×D4—2684no—
285C2×D4—2684no—
286C2×D4—1342no—
287C2×D4—1344no—
288C2×D4—1348no—
289C2×D4—1344no—
290C2×D4—1344no—
291C2×D4—1348no—
292C2×D4—1348no—
293C2×D4D4×D6718yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—674no—
301C22×C4—1344no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1344no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306C22×C4C2×D26811yescharacteristic
307C22×C4C2×D26812yes—
308C4⋊C4—2684no—
309C4⋊C4—1348no—
310C4⋊C4—1348no—
311C4⋊C4—1344no—
312C4⋊C4—1348no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—2688no—
315C22⋊C4—678no—
316C22⋊C4—1348no—
317C22⋊C4—1348no—
318C22⋊C4—1344no—
319C22⋊C4—1348no—
320C22⋊C4—1344no—
321C22⋊C4—1348no—
322C42—1344no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—2684no—
328C23—5364no—
329C23—5364no—
330C23—1344no—
331C23—1348no—
332C23#1452401314yes—
333C23C2×D4×D6714yes—
334C23C22×D26811yescharacteristic
335C23#1452408812yes—
336Q8—44no—
337Q8—2684no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—2684no—
341D4—2688no—
342D4—2688no—
343D4—2684no—
344D4—2684no—
345D4—5368no—
346D4—10724no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—2688no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—5364no—
360C2×C4—5364no—
361C2×C4—1348no—
362C2×C4—1348no—
363C2×C4—1344no—
364C2×C4#1452401314yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—2688no—
373C22—2684no—
374C22—5368no—
375C22—10724no—
376C22C2×#1452401312yes—
377C22#1686395811yescharacteristic
378C22#1686402814yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—2688no—
384C4—2684no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—5364no—
390C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1782C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#23896
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. #22569608C2semidirect
3. #22561340C2semidirect
4. #22560749C2semidirect
5. C67×#1782C2semidirect
6. C2×#14524088C22semidirect
15. C2×#14524026C22semidirect
16. #16863871C22semidirect
19. C2×#14523957C22semidirect
20. #16863163C22semidirect
22. C2×#99×C67C22semidirect
23. #381×C67C22semidirect
40. #14524024D4semidirect
50. #14524011D4semidirect
63. C22×Q8×C67D4semidirect
64. C22×D4×C67D4semidirect
66. C23×C4×C67D4semidirect
200. #1782D67semidirect
201. C67#23896semidirect
217. C2×#99C2×D67semidirect
218. #381C2×D67semidirect
226. C22×Q8D268semidirect
230. C22×D4D268semidirect
232. C23×C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225696082
#225613402
#225607492
C67×#17822
#2389667