Finite Group Databasebeta

← #30887389

Subgroups — #30887389

Order 17152.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573842C212yesmaximal, complemented
2#22569568C212yesmaximal, complemented
3#22569564C212yesmaximal, complemented
4#22561276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22560740C212yesmaximal, complemented
7#22560738C212yesmaximal, complemented
8#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yescomplemented
11C23×D268C2211yescharacteristic
12#16864196C2211yescharacteristic, complemented
13#16864194C2212yescomplemented
14#16864042—24no—
15#16864037—24no—
16D4×D268—24no—
17#16864030—24no—
18#16863965C2212yes—
19#16863960C2212yes—
20#16863957—24no—
21#16863907C2212yescomplemented
22#120×D67—24no—
23#16863870C2212yescomplemented
24#16863575—24no—
25#16863572—24no—
26#16863565—24no—
27#16863562—24no—
28#16863414C2212yescomplemented
29#16863413C2212yescomplemented
30#16863412C2212yescomplemented
31C2×#14523959C2212yescomplemented
32C2×#14523959C2212yescomplemented
33#16863360C2211yescharacteristic, complemented
34#16863153C2211yescharacteristic, complemented
35#16863152C2212yescomplemented
36#575×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#525×C67C2212yescomplemented
38#421×C67C2212yescomplemented
39#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
40H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D67D412yes—
42#14524089—24no—
43#14524089—24no—
44#14524089—42no—
45#14524089—42no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×D268—24no—
50C22×D268—24no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—41no—
53C22×D268—41no—
54C22×D268D412yes—
55C22×D268C2312yes—
56C2×D4×D67—24no—
57C2×D4×D67—28no—
58C2×D4×D67—22no—
59#14524076—22no—
60#14524074—22no—
61#14524073—22no—
62#14524071—22no—
63#14524069—22no—
64#14524068—22no—
65#14524065—41no—
66#14524063—42no—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524040D414yescomplemented
69#14524039D414yescomplemented
70#14524032D414yescomplemented
71#14524031D414yescomplemented
72#14524028—28no—
73#14524026—22no—
74#14524022—22no—
75#14524018—28no—
76#14524018—24no—
77#14524017—24no—
78#14524017—22no—
79#14524016—28no—
80#14524013—28no—
81#14524013—28no—
82#14524013—24no—
83#14524012—22no—
84#14524011—28no—
85#14524011—24no—
86C4×D268—24no—
87#14524005—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002C2312yes—
90C22⋊C4×D67—28no—
91C22⋊C4×D67—24no—
92#14523971—24no—
93#14523970—24no—
94#14523969—24no—
95#14523959—24no—
96#14523959—24no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98C2×#41×C67C2312yes—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#137×C67—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
102#135×C67—41no—
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105#123×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#120×C67—22no—
109C4×D4×C67—24no—
110#117×C67C2312yes—
111#104×C67—24no—
112C22⋊C8×C67—41no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—28no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—84no—
117C23×D67C2×D414yes—
118#11761629—44no—
119#11761629—44no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126C2×Dic134C2×D412yescomplemented
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—28no—
133C2×D268—28no—
134C2×D268—44no—
135C2×D268—48no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268C2×D414yes—
141C2×D268C2×D414yes—
142C2×D268C2×D412yescomplemented
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—28no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—48no—
150D4×D67—48no—
151D4×D67—816no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—28no—
155Dic268—41no—
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761616—42no—
159#11761615—42no—
160D536—41no—
161#11761613—42no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166Dic67⋊C4—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—28no—
172(C2×D67)⋊C4—28no—
173C4×Dic67C2×D414yescomplemented
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179C2×Q8×C67C2×D412yescomplemented
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190Q16×C67—41no—
191SD16×C67—42no—
192D8×C67—41no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D414yescomplemented
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—24no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—416no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—88no—
216C22×D67—88no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—84no—
219C22×D67#12018yes—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—48no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—88no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247D268—24no—
248D268—24no—
249D268—24no—
250D268—24no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—48no—
254D268—48no—
255D268—88no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—88no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C2×#12012yes—
274C22×C67#53411yescharacteristic
275C2×D67—28no—
276C2×D67—48no—
277C2×D67—48no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—84no—
281C2×D67—816no—
282C2×D67—168no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67D4211yescharacteristic
287C4×C67D4212yes—
288C4×C67D4211yescharacteristic
289Dic67—44no—
290Dic67—42no—
291#23897—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#240311yescharacteristic
297D67—48no—
298D67—82no—
299#3484—672no—
300#3019—672no—
301#3019—672no—
302#2010—671no—
303#2010—672no—
304#2010D6711yescharacteristic, complemented
305#1911—672no—
306#1911—672no—
307#1783—671no—
308C67#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×H(5,𝔽2)—672no—
310C23×D4—671no—
311#575—672no—
312#575—671no—
313#575C2×D6711yescharacteristic, complemented
314#546—1344no—
315#546—1344no—
316D42—1344no—
317D42—1344no—
318#535—672no—
319#535—672no—
320#534—1344no—
321#525—672no—
322#525C2×D6712yescomplemented
323C2×#120—1344no—
324#518—672no—
325#455—1344no—
326#455—1344no—
327#453—1344no—
328#453—1344no—
329#421—672no—
330#421—672no—
331#421—672no—
332#421C2×D6712yescomplemented
333C2×#100—672no—
334C2×#100—672no—
335#407—671no—
336#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
337H(3,ℤ/4)—671no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
339H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
340C25—672no—
341H(5,𝔽2)—2682no—
342H(5,𝔽2)—2682no—
343H(5,𝔽2)—1344no—
344H(5,𝔽2)—1344no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1342no—
348C2×#41C22×D6712yes—
349C22×D4—2681no—
350C22×D4—2681no—
351C22×D4—672no—
352C22×D4—672no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1344no—
355C22×D4—1344no—
356C22×D4—1344no—
357C22×D4—1348no—
358C22×D4—1342no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1342no—
362#137—1342no—
363#137—1342no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1342no—
366AGL(1,ℤ/8)—1342no—
367AGL(1,ℤ/8)—1342no—
368#135—41no—
369#135—2681no—
370#135—2682no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16C22×D6711yescharacteristic
374#127—674no—
375#127—674no—
376#124—674no—
377#124—674no—
378#123—22no—
379#123—1348no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1342no—
383#121—22no—
384#121—1348no—
385#121—1344no—
386#121—1348no—
387#121—1342no—
388#121—1344no—
389#120—22no—
390#120—1344no—
391#120—1348no—
392#120—1348no—
393#120—1344no—
394#120—1348no—
395#120—1342no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1344no—
399C4×D4—1344no—
400#117—672no—
401#117C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1348no—
404#104—24no—
405#104—1344no—
406#104—1344no—
407#104—1344no—
408#100—1344no—
409#100—1344no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—2681no—
412C24—2682no—
413C24—5364no—
414C24—674no—
415C24—1348no—
416C24—1344no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2684no—
423#41—2684no—
424#41—2684no—
425#41—2684no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8D4×D6712yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2688no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2688no—
443C2×D4—2688no—
444C2×D4—53616no—
445C2×D4—674no—
446C2×D4—674no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1348no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1348no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1348no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4D4×D6712yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—2681no—
472Q16—2682no—
473SD16—42no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477D8—41no—
478D8—2681no—
479D8—2682no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1348no—
495C22⋊C4—1348no—
496C22⋊C4—1348no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—674no—
501C42D4×D6714yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—26816no—
507C23—2688no—
508C23—2688no—
509C23—5364no—
510C23—5364no—
511C23—5368no—
512C23—5368no—
513C23—5364no—
514C23—678no—
515C23—1342no—
516C23—1344no—
517C23—1344no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2688no—
529D4—2688no—
530D4—2688no—
531D4—2688no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5368no—
535D4—5368no—
536D4—1344no—
537D4—1342no—
538D4—1344no—
539D4—1344no—
540D4—1342no—
541D4—1344no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5368no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4C2×D4×D6712yes—
558C2×C4C2×D4×D6712yes—
559C2×C4#1452408811yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2682no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2688no—
573C22—2688no—
574C22—2684no—
575C22—2682no—
576C22—5364no—
577C22—53616no—
578C22—10728no—
579C22—1348no—
580C22#120×D6712yes—
581C22#1686395411yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—2684no—
586C4—2682no—
587C4#1686402811yescharacteristic
588C4#1686403012yes—
589C4#1686403111yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—2688no—
595C2—5362no—
596C2#2256351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563518
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2010C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#2010D67
hypocenterC67#23897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573842C2semidirect
2. #22569568C2semidirect
3. #22569564C2semidirect
4. #22561276C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22560740C2semidirect
7. #22560738C2semidirect
8. #22560129C2semidirect
9. C67×#2010C2semidirect
10. C2×#14524089C22semidirect
12. #16864196C22semidirect
13. #16864194C22semidirect
21. #16863907C22semidirect
23. #16863870C22semidirect
28. #16863414C22semidirect
29. #16863413C22semidirect
30. #16863412C22semidirect
31. C2×#14523959C22semidirect
32. C2×#14523959C22semidirect
33. #16863360C22semidirect
34. #16863153C22semidirect
35. #16863152C22semidirect
36. #575×C67C22semidirect
37. #525×C67C22semidirect
38. #421×C67C22semidirect
39. #407×C67C22semidirect
40. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
68. #14524040D4semidirect
69. #14524039D4semidirect
70. #14524032D4semidirect
71. #14524031D4semidirect
126. C2×Dic134C2×D4semidirect
142. C2×D268C2×D4semidirect
173. C4×Dic67C2×D4semidirect
179. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
182. C2×D4×C67C2×D4semidirect
202. C42×C67C2×D4semidirect
304. #2010D67semidirect
308. C67#23897semidirect
313. #575C2×D67semidirect
322. #525C2×D67semidirect
332. #421C2×D67semidirect
336. #407C2×D67semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
431. C2×Q8D4×D67semidirect
459. C2×D4D4×D67semidirect
501. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738422
#225695682
#225695642
#225612762
#225612742
#225607402
#225607382
#225601292
C67×#20102
#2389767