Finite Group Databasebeta

← #30887390

Subgroups — #30887390

Order 17152.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569566C212yesmaximal, complemented
3#22569565C212yesmaximal, complemented
4#22561274C214yesmaximal, complemented
5#22560742C212yesmaximal, complemented
6#22560741C212yesmaximal, complemented
7#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
10#16864194C2214yescomplemented
11#16864040—24no—
12D4×C22⋊D67—24no—
13#16863963C2212yes—
14#16863955—22no—
15#16863907C2212yescomplemented
16C2×#14524012—22no—
17#16863871C2211yescharacteristic, complemented
18#16863574—24no—
19#16863573—24no—
20#16863564—24no—
21#16863563—24no—
22#16863414C2214yescomplemented
23#16863413C2214yescomplemented
24C2×#14523960C2212yescomplemented
25C2×#14523960C2212yescomplemented
26#16863360C2212yescomplemented
27#16863152C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C67C2211yescharacteristic
30#546×C67—24no—
31D42×C67—24no—
32#535×C67C2212yes—
33#534×C67—22no—
34#525×C67C2212yescomplemented
35C2×#120×C67—22no—
36#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#14524088—24no—
38#14524088—42no—
39C2×#11761628C2312yes—
40C2×#11761627—22no—
41C22×C22⋊D67—24no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C2×D4×D67—22no—
44#14524074—24no—
45#14524073—24no—
46#14524069—24no—
47#14524068—24no—
48#14524063—44no—
49C2×#11761612C2314yes—
50#14524039D414yescomplemented
51#14524030D414yescomplemented
52#14524026—22no—
53#14524024—24no—
54#14524022—22no—
55#14524017—22no—
56#14524015—28no—
57#14524014—24no—
58#14524012—28no—
59#14524012—22no—
60#14524012—24no—
61#14524011—24no—
62D4×Dic67—24no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64#14524002C2312yes—
65C2×C22⋊Dic67—24no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67#14523971—28no—
68#14523970—28no—
69#14523960—24no—
70#14523960—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—42no—
72C25×C67D412yes—
73H(5,𝔽2)×C67—24no—
74H(5,𝔽2)×C67—42no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67C2312yes—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67—24no—
79C22×D4×C67—24no—
80C22×D4×C67—24no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—42no—
83C22×D4×C67D412yes—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#127×C67D414yescomplemented
88#124×C67D414yescomplemented
89#123×C67—24no—
90#123×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92#121×C67—28no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—22no—
95#120×C67—28no—
96#120×C67—24no—
97#120×C67—22no—
98#120×C67—24no—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—24no—
101#117×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—24no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C23×D67—22no—
105#11761628—24no—
106#11761628—24no—
107#11761627—48no—
108C2×Dic134C2×D412yescomplemented
109C2×D268C2×D412yescomplemented
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—28no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—88no—
117D4×D67—48no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—24no—
120C2×C4×D67—22no—
121#11761618—44no—
122#11761616—44no—
123#11761615—44no—
124#11761613—44no—
125#11761612—24no—
126#11761612—24no—
127C2×C67⋊C8—24no—
128C4⋊Dic67—22no—
129Dic67⋊C4—24no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—28no—
133C22⋊Dic67—22no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135C4×Dic67C2×D414yescomplemented
136C24×C67—22no—
137C24×C67—24no—
138C24×C67—24no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—84no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C24×C67C2×D412yes—
143C24×C67C2×D412yes—
144#41×C67—24no—
145#41×C67—24no—
146#41×C67—48no—
147C2×Q8×C67C2×D412yescomplemented
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—28no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—416no—
160C2×D4×C67—48no—
161C2×D4×C67—44no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—88no—
164C2×D4×C67C2×D414yes—
165C2×D4×C67C2×D414yes—
166C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—28no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67C2×D414yescomplemented
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—48no—
193C23×C67—48no—
194C23×C67—48no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—84no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—82no—
199C23×C67—84no—
200C23×C67—84no—
201C23×C67—84no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67#12014yes—
204C23×C67#12014yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—84no—
209Q8×C67—24no—
210D4×C67—28no—
211D4×C67—28no—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—48no—
214D4×C67—48no—
215D4×C67—48no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—88no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—48no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—88no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67—84no—
240D268—24no—
241C4×D67—44no—
242Dic134—24no—
243C67⋊C8—44no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—816no—
263C22×C67—164no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#53411yescharacteristic
267C2×D67—44no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—164no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67D4214yes—
274Dic67—44no—
275Dic67—42no—
276#23897—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—44no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67—44no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#240311yescharacteristic
285D67—82no—
286#3484—671no—
287#3484D6711yescharacteristic, complemented
288#3019—672no—
289#3019—672no—
290#2010—674no—
291#1911—672no—
292#1911—672no—
293#1783—671no—
294C67#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×H(5,𝔽2)—671no—
296C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C23×D4C2×D6711yescharacteristic
298#575—674no—
299#546—24no—
300#546—1344no—
301D42—24no—
302D42—1344no—
303#535—672no—
304#535C2×D6712yes—
305#534—22no—
306#534—1342no—
307#525—672no—
308#525C2×D6712yescomplemented
309C2×#120—22no—
310C2×#120—1342no—
311#518—671no—
312#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#455—1344no—
314#455—1344no—
315#453—1344no—
316#453—1344no—
317#421—674no—
318#421—674no—
319C2×#100—672no—
320C2×#100—672no—
321#407—672no—
322H(3,ℤ/4)—674no—
323C25C22⋊D6712yes—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—2682no—
327H(5,𝔽2)—1344no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41C22×D6712yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1342no—
340C22×D4—1344no—
341C22×D4C22⋊D6712yes—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345#137—1344no—
346#137—1344no—
347AGL(1,ℤ/8)—1344no—
348AGL(1,ℤ/8)—1344no—
349#135—2684no—
350C2×M16—674no—
351#127—674no—
352#127C22⋊D6714yescomplemented
353#124—674no—
354#124C22⋊D6714yescomplemented
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—1344no—
358#123—1342no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—1342no—
365#121—1348no—
366#121—1344no—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—1344no—
372#120—1348no—
373#120—1342no—
374#120—1344no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1344no—
379#117—672no—
380#117C22×D6712yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385#104—1348no—
386#104—1348no—
387#100—1344no—
388#100—1344no—
389C22⋊C8—2682no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—1342no—
396C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D6712yes—
398C24C2×C22⋊D6712yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—2688no—
403#41—1344no—
404#41—1344no—
405C2×Q8—672no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—2688no—
424C2×D4—2684no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—5368no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1348no—
432C2×D4D4×D6714yes—
433C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
434C2×D4C2×C22⋊D6712yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446Q16—2684no—
447SD16—2684no—
448SD16—2684no—
449D8—2684no—
450M16—1344no—
451M16—1344no—
452C2×C8—1344no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1348no—
466C22⋊C4—1342no—
467C42—674no—
468C42C2×C22⋊D6714yescomplemented
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—2684no—
490C23—5364no—
491C23—1342no—
492C23#1452401114yes—
493C23#1452401214yes—
494C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—1344no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—2688no—
507D4—2688no—
508D4—2682no—
509D4—2682no—
510D4—5368no—
511D4—1344no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4C2×D4×D6712yes—
527C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
528C2×C4#1452408812yes—
529C8—2684no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—164no—
552C22—10724no—
553C22C2×#1452401111yescharacteristic
554C22C2×#1452401211yescharacteristic
555C22#1686395511yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—2684no—
560C4—2682no—
561C4D4×C22⋊D6714yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—5362no—
570C2#2256351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563519
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3484C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3484D67
hypocenterC67#23897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573844C2semidirect
2. #22569566C2semidirect
3. #22569565C2semidirect
4. #22561274C2semidirect
5. #22560742C2semidirect
6. #22560741C2semidirect
7. #22560130C2semidirect
8. C67×#3484C2semidirect
9. C2×#14524088C22semidirect
10. #16864194C22semidirect
15. #16863907C22semidirect
17. #16863871C22semidirect
22. #16863414C22semidirect
23. #16863413C22semidirect
24. C2×#14523960C22semidirect
25. C2×#14523960C22semidirect
26. #16863360C22semidirect
27. #16863152C22semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
34. #525×C67C22semidirect
36. #518×C67C22semidirect
50. #14524039D4semidirect
51. #14524030D4semidirect
87. #127×C67D4semidirect
88. #124×C67D4semidirect
108. C2×Dic134C2×D4semidirect
109. C2×D268C2×D4semidirect
135. C4×Dic67C2×D4semidirect
147. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
166. C2×D4×C67C2×D4semidirect
182. C42×C67C2×D4semidirect
287. #3484D67semidirect
294. C67#23897semidirect
296. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
308. #525C2×D67semidirect
312. #518C2×D67semidirect
352. #127C22⋊D67semidirect
354. #124C22⋊D67semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D67semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect
468. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225695662
#225695652
#225612742
#225607422
#225607412
#225601302
C67×#34842
#2389767