Finite Group Databasebeta

← #30887396

Subgroups — #30887396

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569571C212yesmaximal, complemented
4#22569566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22561273C212yesmaximal, complemented
7#22560743C212yesmaximal, complemented
8#22560742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14#16864194C2212yes—
15#16864066—22no—
16#16864064—22no—
17#16864054—22no—
18#16864052—22no—
19#16864045—24no—
20#16864040—24no—
21#16863967C2212yes—
22#16863963C2211yescharacteristic
23#16863961—22no—
24#16863955—22no—
25#16863908C2211yescharacteristic, complemented
26#16863903C2212yes—
27#16863903C2211yescharacteristic, complemented
28#16863902—22no—
29C2×#14524024—22no—
30#16863873C2211yescharacteristic, complemented
31#16863871C2211yescharacteristic
32#16863577—24no—
33#16863574—22no—
34#16863567—24no—
35#16863564—22no—
36#16863413C2212yes—
37#16863413C2212yescomplemented
38#16863412C2212yescomplemented
39C2×#14523961C2212yescomplemented
40C2×#14523960C2211yescharacteristic
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863153C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
45#575×C67C2212yes—
46#535×C67C2211yescharacteristic
47#455×C67—22no—
48#453×C67—22no—
49#421×C67C2212yes—
50C2×#100×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—24no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—21no—
60C2×#11761627—42no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—21no—
64C22×C22⋊D67D412yes—
65C23×Dic67D412yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—22no—
68#14524073—22no—
69#14524069—22no—
70#14524068—22no—
71#14524063—42no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524041D414yescomplemented
74#14524039—24no—
75#14524039D412yescomplemented
76#14524030D414yescomplemented
77#14524030D412yescomplemented
78#14524029—24no—
79#14524027—21no—
80#14524026—24no—
81#14524024—28no—
82#14524024—22no—
83#14524024—24no—
84#14524024—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022—24no—
87#14524020—24no—
88#14524019—22no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524016—24no—
92#14524015—28no—
93#14524015—24no—
94#14524015—24no—
95#14524014—22no—
96#14524014—22no—
97#14524014—21no—
98#14524013—21no—
99#14524012—24no—
100#14524012—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—21no—
103C4×Dic134—22no—
104#14524008—22no—
105C4×D268—22no—
106D4×Dic67—24no—
107D4×Dic67—24no—
108C4×C22⋊D67—24no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—24no—
111#14524002C2312yes—
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14523999—22no—
114C2×Dic67⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic67—24no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117#14523970—24no—
118#14523970—24no—
119#14523969—24no—
120#14523961—24no—
121#14523960—22no—
122(C2×D67)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C67—22no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—42no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67C2312yes—
129C22×D4×C67—22no—
130C22×D4×C67—22no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132#137×C67—22no—
133#137×C67—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136#135×C67—42no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138#127×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#121×C67—22no—
141#120×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#100×C67—22no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—44no—
149#11761627—48no—
150#11761627—48no—
151#11761627—44no—
152#11761627—44no—
153#11761627—44no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134C2×D414yes—
161Q8×D67—44no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—24no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D412yes—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185#11761618—42no—
186#11761616—42no—
187#11761615—42no—
188#11761613—42no—
189#11761612—22no—
190#11761612—22no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—28no—
199C22⋊Dic67—24no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—28no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67C2×D414yes—
212C4×Dic67C2×D412yes—
213C24×C67—22no—
214C24×C67C2×D412yes—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217#41×C67—22no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—44no—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67—24no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—24no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—44no—
232C2×D4×C67—44no—
233C2×D4×C67—44no—
234C2×D4×C67—44no—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67C2×D412yes—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D412yes—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243Q16×C67—42no—
244SD16×C67—42no—
245SD16×C67—42no—
246D8×C67—42no—
247M16×C67—22no—
248M16×C67—22no—
249C2×C8×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—44no—
259C23×C67—82no—
260C23×C67—84no—
261C23×C67#12014yes—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—81no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271D4×C67—24no—
272D4×C67—24no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—48no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—84no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D412yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D67—48no—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—41no—
296C22⋊D67—41no—
297C22⋊D67—84no—
298C22⋊D67—84no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—24no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—48no—
309C2×Dic67—44no—
310C2×Dic67—84no—
311C2×Dic67#12014yes—
312D268—22no—
313D268—82no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318Dic134—24no—
319Dic134—24no—
320Dic134—22no—
321Dic134—44no—
322C8×C67—42no—
323C67⋊C8—42no—
324C22×C67—24no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—44no—
327C22×C67—44no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—44no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67—164no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C22×C67#53411yescharacteristic
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67D4212yes—
348C4×C67D4212yes—
349Dic67—24no—
350Dic67—44no—
351Dic67—42no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354#23898—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—21no—
358C2×C67—44no—
359C2×C67—81no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67#240311yescharacteristic
362D67—81no—
363D67—81no—
364#3487—671no—
365#3485—671no—
366#3020—672no—
367#3019—671no—
368#3019D6711yescharacteristic, complemented
369#2010—672no—
370#2010—672no—
371#1912—672no—
372#1911—671no—
373#1911—671no—
374#1785—671no—
375C67#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—671no—
377C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
378C22×#41—671no—
379#575—672no—
380#575C2×D6712yes—
381#550—1342no—
382#550—1342no—
383#548—1342no—
384#548—1342no—
385#547—1344no—
386#546—1344no—
387#536—672no—
388#535—671no—
389#535—1342no—
390#535C2×D6711yescharacteristic
391#534—1342no—
392#525—672no—
393#525—671no—
394#525—671no—
395#525—1342no—
396C2×#123—1342no—
397#519—671no—
398#518—671no—
399#456—1344no—
400#455—22no—
401#455—1342no—
402#454—1344no—
403#453—22no—
404#453—1342no—
405#421—672no—
406#421—672no—
407#421—672no—
408#421C2×D6712yes—
409C2×#101—672no—
410C2×#100—671no—
411C2×#100C2×D6711yescharacteristic
412#407—672no—
413H(3,ℤ/4)—672no—
414H(3,ℤ/4)—672no—
4152−1+4—2682no—
4162−1+4—1344no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—2682no—
422C2×#41—671no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1344no—
426C2×#41—1342no—
427C2×#41—1342no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41C22×D6712yes—
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8—671no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—672no—
437C22×D4C22×D6711yescharacteristic
438C23×C4—672no—
439C23×C4—671no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1342no—
448#135—42no—
449#135—2682no—
450C2×M16—672no—
451C2×M16C22×D6712yes—
452C4⋊Q8—674no—
453#127—672no—
454#127—1344no—
455#127C22⋊D6712yescomplemented
456#124—672no—
457#124—674no—
458#124—1344no—
459#124C22⋊D6712yescomplemented
460#123—1341no—
461#123—1344no—
462#123—1342no—
463#123—1344no—
464#123—1341no—
465#123—1348no—
466C22⋊Q8—1344no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1344no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—22no—
472#121—1344no—
473#121—1341no—
474#121—1344no—
475#121—1348no—
476#121—1344no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#120—22no—
481#120—1341no—
482#120—1342no—
483#120—1341no—
484#120—1344no—
485#120—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—1344no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1344no—
491C4×D4—1344no—
492C4×D4—1344no—
493C4×D4—1342no—
494#117—672no—
495#117—671no—
496#117—1342no—
497#117C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1344no—
499C2×C22⋊C4—1344no—
500C2×C22⋊C4—1342no—
501#104—24no—
502#104—1344no—
503#104—1344no—
504#104—1344no—
505#101—1344no—
506#100—22no—
507#100—1342no—
508C22⋊C8—2682no—
509C24—22no—
510C24—671no—
511C24D4×D6712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—2684no—
521#41—2688no—
522#41—2688no—
523#41—2684no—
524#41—2684no—
525#41—2684no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528C2×Q8—2684no—
529C2×Q8—2684no—
530C2×Q8—674no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8D4×D6712yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—671no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1344no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1344no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1344no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1344no—
558C2×D4D4×D6712yes—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2682no—
566C22×C4—672no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1344no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1344no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1344no—
578C22×C4C23×D6711yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2682no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2682no—
584SD16—2682no—
585D8—42no—
586D8—2682no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1342no—
590M16—1342no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1348no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1344no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1348no—
608C22⋊C4—1344no—
609C22⋊C4—1344no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1344no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1341no—
614C42—674no—
615C42—672no—
616C42—1344no—
617C42C2×C22⋊D6712yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—5361no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23—1341no—
629C23—1341no—
630C23#1452401114yes—
631C23C2×D4×D6711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—2684no—
636Q8—1342no—
637Q8—1344no—
638Q8—1344no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2688no—
653D4—2684no—
654D4—5362no—
655D4—5364no—
656D4—5364no—
657D4—5362no—
658D4—1342no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2688no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—5364no—
673C2×C4—674no—
674C2×C4—1344no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6712yes—
684C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
685C2×C4#1452408812yes—
686C8—42no—
687C8—2682no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—164no—
705C22#120×D6711yescharacteristic
706C22C2×#1452401111yescharacteristic
707C22#1686395611yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2684no—
712C4—2682no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—1344no—
716C4#1686402812yes—
717C4D4×C22⋊D6712yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—5361no—
725C2—5361no—
726C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3019C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3019D67
hypocenterC67#23898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573865C2semidirect
2. #22573849C2semidirect
3. #22569571C2semidirect
4. #22569566C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22561273C2semidirect
7. #22560743C2semidirect
8. #22560742C2semidirect
9. #22560739C2semidirect
10. #22560134C2semidirect
11. C67×#3019C2semidirect
12. C2×#14524090C22semidirect
25. #16863908C22semidirect
27. #16863903C22semidirect
30. #16863873C22semidirect
37. #16863413C22semidirect
38. #16863412C22semidirect
39. C2×#14523961C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
42. #16863153C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
73. #14524041D4semidirect
75. #14524039D4semidirect
76. #14524030D4semidirect
77. #14524030D4semidirect
138. #127×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
368. #3019D67semidirect
375. C67#23898semidirect
455. #127C22⋊D67semidirect
459. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738652
#225738492
#225695712
#225695662
#225612752
#225612732
#225607432
#225607422
#225607392
#225601342
C67×#30192
#2389867