Finite Group Databasebeta

← #30887397

Subgroups — #30887397

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569564C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22561273C212yesmaximal, complemented
7#22560747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560738C212yesmaximal, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C22×#11761629C2211yescharacteristic
14#16864194C2212yes—
15#16864065—24no—
16#16864057—24no—
17#16864049—22no—
18#16864048—22no—
19#16864039—22no—
20#16864037—22no—
21#16863970C2211yescharacteristic
22#16863960—22no—
23#16863960C2212yes—
24#16863957—22no—
25#16863908C2211yescharacteristic
26#16863903—22no—
27#16863903C2211yescharacteristic
28#16863903C2212yescomplemented
29#123×D67—22no—
30#16863874C2211yescharacteristic, complemented
31#16863870C2211yescharacteristic
32#16863579—22no—
33#16863572—24no—
34#16863569—22no—
35#16863562—24no—
36#16863413C2212yes—
37#16863413C2212yescomplemented
38#16863412C2212yes—
39C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523959C2212yes—
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863153C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#575×C67C2212yes—
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#456×C67—22no—
48#454×C67—22no—
49#421×C67C2212yescomplemented
50C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—24no—
52#14524089—42no—
53C2×#11761629—24no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—21no—
57C2×#11761629—42no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×D268—21no—
61C22×D268D412yes—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—21no—
65C22×C4×D67D412yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—22no—
68#14524073—22no—
69#14524069—22no—
70#14524068—22no—
71#14524063—42no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524041D412yescomplemented
74#14524039—24no—
75#14524039D414yescomplemented
76#14524032—24no—
77#14524032D412yescomplemented
78#14524032D414yescomplemented
79#14524028—24no—
80#14524028—24no—
81#14524027—21no—
82#14524026—22no—
83#14524025—24no—
84#14524024—21no—
85#14524024—22no—
86#14524023—21no—
87#14524019—24no—
88#14524019—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524018—24no—
92#14524018—21no—
93#14524017—28no—
94#14524017—24no—
95#14524016—24no—
96#14524014—24no—
97#14524014—21no—
98#14524014—22no—
99#14524013—24no—
100#14524013—21no—
101#14524011—24no—
102#14524011—21no—
103#14524011—22no—
104Q8×Dic67—24no—
105C4×D268—22no—
106C4×D268—22no—
107#14524005—22no—
108C4×C22⋊D67—28no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—24no—
111#14524002—22no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14524002C2312yes—
114C4⋊C4×D67—24no—
115C22⋊C4×D67—24no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117#14523970—24no—
118#14523970—24no—
119#14523969—24no—
120#14523962—22no—
121#14523959—24no—
122(C2×D67)⋊C8—42no—
1232−1+4×C67—22no—
1242−1+4×C67—22no—
1252−1+4×C67—42no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67C2312yes—
130C22×Q8×C67—22no—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#137×C67—22no—
133#137×C67—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136#135×C67—42no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#123×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—22no—
145C23×D67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147C23×D67C2×D412yes—
148#11761629—48no—
149#11761629—48no—
150#11761629—44no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—44no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—24no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D414yes—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—28no—
171D4×D67—44no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—44no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—24no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—42no—
185#11761618—42no—
186#11761616—42no—
187#11761615—42no—
188#11761613—42no—
189#11761612—22no—
190#11761612—22no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—24no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—28no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67C2×D414yes—
212C4×Dic67C2×D412yes—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217#41×C67—22no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—44no—
220#41×C67—44no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—44no—
223C2×Q8×C67—22no—
224C2×Q8×C67—22no—
225C2×Q8×C67—22no—
226C2×Q8×C67—44no—
227C2×Q8×C67—44no—
228C2×Q8×C67C2×D412yes—
229C2×Q8×C67C2×D412yes—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×D4×C67—22no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67—24no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242Q16×C67—42no—
243SD16×C67—42no—
244SD16×C67—42no—
245D8×C67—42no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248C2×C8×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—24no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—22no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—44no—
264C22×D67—81no—
265C22×D67—82no—
266C22×D67—84no—
267C22×D67#12014yes—
268Q8×C67—24no—
269Q8×C67—24no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—44no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—44no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—48no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67#12014yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D412yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—41no—
298C22⋊D67—41no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—88no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—24no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308D268—24no—
309D268—24no—
310D268—22no—
311D268—48no—
312D268—44no—
313D268—82no—
314C4×D67—48no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—84no—
320Dic134—22no—
321C8×C67—42no—
322C67⋊C8—42no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—44no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C22×C67#53411yescharacteristic
331C2×D67—24no—
332C2×D67—44no—
333C2×D67—44no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—164no—
343C4×C67—24no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67D4212yes—
348C4×C67D4212yes—
349Dic67—42no—
350Dic67—44no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353#23898—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—21no—
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—81no—
358C2×C67—82no—
359C2×C67#240311yescharacteristic
360D67—44no—
361D67—81no—
362D67—81no—
363#3487—671no—
364#3485—671no—
365#3020—671no—
366#3020D6711yescharacteristic, complemented
367#3019—672no—
368#2010—672no—
369#2010—672no—
370#1912—671no—
371#1912—671no—
372#1911—672no—
373#1785—671no—
374C67#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
376C2×H(5,𝔽2)—671no—
377C22×#41—671no—
378#575—672no—
379#575C2×D6712yes—
380#550—1344no—
381#548—1344no—
382#547—1342no—
383#547—1342no—
384#546—1342no—
385#546—1342no—
386#536—671no—
387#536C2×D6711yescharacteristic
388#535—672no—
389#535—1342no—
390#534—1342no—
391#525—671no—
392#525—672no—
393#525—671no—
394#525—1342no—
395C2×#123—1342no—
396#519—671no—
397#518—671no—
398#456—22no—
399#456—1342no—
400#455—1344no—
401#454—22no—
402#454—1342no—
403#453—1344no—
404#421—672no—
405#421—672no—
406#421—672no—
407#421C2×D6712yescomplemented
408C2×#101—671no—
409C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#100—672no—
411#407—672no—
412H(3,ℤ/4)—672no—
413H(3,ℤ/4)—672no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—2682no—
418H(5,𝔽2)—1344no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—2682no—
422C2×#41—671no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1344no—
425C2×#41—1342no—
426C2×#41—1342no—
427C2×#41—1341no—
428C2×#41C22×D6712yes—
429C2×#41C22×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C22×D4—672no—
433C22×D4—671no—
434C22×D4—1341no—
435C22×D4—1342no—
436C22×D4—1341no—
437C23×C4—672no—
438C23×C4—671no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1342no—
442#137—1342no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447#135—42no—
448#135—2682no—
449C2×M16—672no—
450C2×M16C22×D6712yes—
451C4⋊Q8—672no—
452C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
453#127—674no—
454#127—1344no—
455#124—674no—
456#124—672no—
457#124—1344no—
458#124C22⋊D6712yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1341no—
461#123—1344no—
462#123—1344no—
463#123—1344no—
464#123—1341no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1344no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473#121—1344no—
474#121—1341no—
475#121—1344no—
476#121—1344no—
477#121—1348no—
478#121—1344no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#120—1341no—
482#120—1344no—
483#120—1341no—
484#120—1342no—
485#120—1344no—
486C4×Q8—1344no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1344no—
490C4×D4—1348no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493#117—671no—
494#117—672no—
495#117—1342no—
496#117C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1344no—
498C2×C22⋊C4—1342no—
499C2×C22⋊C4—1344no—
500#104—24no—
501#104—1344no—
502#104—1344no—
503#104—1344no—
504#101—22no—
505#101—1342no—
506#100—1344no—
507C22⋊C8—2682no—
508C24—672no—
509C24—671no—
510C24—1342no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—2684no—
522#41—2688no—
523#41—2688no—
524#41—2684no—
525#41—1342no—
526#41—1342no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—671no—
533C2×Q8D4×D6712yes—
534C2×Q8D4×D6712yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2684no—
542C2×D4—2684no—
543C2×D4—2684no—
544C2×D4—2684no—
545C2×D4—674no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1348no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1344no—
555C2×D4—1344no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2682no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1344no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4D4×D6712yes—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—2682no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2682no—
582SD16—2682no—
583D8—42no—
584D8—2682no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1342no—
588M16—1342no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1342no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1348no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1344no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1344no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1344no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1344no—
613C42—672no—
614C42—674no—
615C42—1344no—
616C42C2×C22⋊D6712yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—2684no—
620C23—5361no—
621C23—5362no—
622C23—5364no—
623C23—674no—
624C23—1341no—
625C23—1341no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23—1342no—
629C23—1342no—
630C23C2×D4×D6711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1342no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—2688no—
647D4—2684no—
648D4—2684no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—5362no—
652D4—5362no—
653D4—5368no—
654D4—5364no—
655D4—1342no—
656D4—1344no—
657D4—1344no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2688no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—5364no—
673C2×C4—1344no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4#1452401114yes—
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6712yes—
682C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
683C2×C4#1452408812yes—
684C8—42no—
685C8—2682no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—2684no—
692C22—2684no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—5362no—
701C22—10724no—
702C22—1344no—
703C22#120×D6711yescharacteristic
704C22C2×#1452401111yescharacteristic
705C22#1686395611yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—2682no—
711C4—2684no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4#1686402812yes—
715C4D4×C22⋊D6712yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—2684no—
722C2—5361no—
723C2—5361no—
724C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3020C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3020D67
hypocenterC67#23898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573864C2semidirect
2. #22573852C2semidirect
3. #22569573C2semidirect
4. #22569564C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22561273C2semidirect
7. #22560747C2semidirect
8. #22560744C2semidirect
9. #22560738C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C67×#3020C2semidirect
28. #16863903C22semidirect
30. #16863874C22semidirect
37. #16863413C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
42. #16863153C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
44. C2×2−1+4×C67C22semidirect
49. #421×C67C22semidirect
50. C2×#101×C67C22semidirect
73. #14524041D4semidirect
75. #14524039D4semidirect
77. #14524032D4semidirect
78. #14524032D4semidirect
138. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
366. #3020D67semidirect
374. C67#23898semidirect
375. C2×2−1+4C2×D67semidirect
407. #421C2×D67semidirect
409. C2×#101C2×D67semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
458. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738642
#225738522
#225695732
#225695642
#225612752
#225612732
#225607472
#225607442
#225607382
#225601362
C67×#30202
#2389867