Finite Group Databasebeta

← #30887398

Subgroups — #30887398

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569575C212yesmaximal, complemented
4#22569569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22561275C212yesmaximal, complemented
8#22560745C212yesmaximal, complemented
9#22560741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14C22×#11761627C2211yescharacteristic
15#16864196C2212yes—
16#16864194C2212yes—
17#16864066—22no—
18#16864064—22no—
19#16864054—22no—
20#16864052—22no—
21#16864050—24no—
22#16864041—24no—
23#16863972C2212yes—
24#16863963C2211yescharacteristic
25#16863961—22no—
26#16863958—22no—
27#16863908C2212yes—
28#16863908C2211yescharacteristic, complemented
29#16863903C2211yescharacteristic, complemented
30#16863902—22no—
31C2×#14524027—22no—
32#16863873C2211yescharacteristic, complemented
33#16863580—24no—
34#16863576—22no—
35#16863573—22no—
36#16863570—24no—
37#16863566—22no—
38#16863563—22no—
39#16863414C2212yes—
40#16863414C2212yescomplemented
41#16863412C2212yes—
42C2×#14523961C2212yescomplemented
43C2×#14523960C2211yescharacteristic
44#16863359C2212yescomplemented
45#16863152C2212yescomplemented
46#535×C67C2211yescharacteristic
47#518×C67C2211yescharacteristic
48#421×C67C2212yescomplemented
49C2×#100×C67C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×#11761627—24no—
60C2×#11761627—22no—
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—21no—
65C2×#11761627—42no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×C22⋊D67—22no—
70C22×C22⋊D67D412yes—
71C2×D4×D67—22no—
72C23×Dic67D412yes—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74#14524076—22no—
75#14524076—22no—
76#14524074—22no—
77#14524073—22no—
78#14524071—22no—
79#14524071—22no—
80#14524069—22no—
81#14524068—22no—
82#14524065—42no—
83#14524063—42no—
84C2×#11761612C2312yes—
85#14524043D414yescomplemented
86#14524039—24no—
87#14524039D412yescomplemented
88#14524031D414yescomplemented
89#14524030D412yescomplemented
90#14524029—24no—
91#14524027—28no—
92#14524027—24no—
93#14524027—22no—
94#14524027—24no—
95#14524027—21no—
96#14524024—21no—
97#14524023—24no—
98#14524023—22no—
99#14524023—21no—
100#14524020—24no—
101#14524019—21no—
102#14524018—22no—
103#14524018—21no—
104#14524017—28no—
105#14524016—24no—
106#14524015—24no—
107#14524015—24no—
108#14524014—22no—
109#14524014—21no—
110#14524013—24no—
111#14524013—22no—
112#14524013—21no—
113#14524012—22no—
114#14524011—21no—
115C4×Dic134—22no—
116#14524008—22no—
117C4×D268—24no—
118C4×D268—22no—
119D4×Dic67—24no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121(C22⋊D67)⋊C4—24no—
122#14524002C2311yescharacteristic
123#14523999—22no—
124C2×C4⋊Dic67—24no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
126#14523971—24no—
127#14523971—24no—
128#14523969—24no—
129#14523961—24no—
130#14523960—22no—
131(C2×D67)⋊C8—42no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2312yes—
135#127×C67D412yescomplemented
136#124×C67D412yescomplemented
137#121×C67—22no—
138#120×C67—22no—
139C4×D4×C67—24no—
140#117×C67C2312yes—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143#104×C67—24no—
144#100×C67—22no—
145C23×D67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—44no—
154#11761627—48no—
155#11761627—48no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160#11761627—44no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic134C2×D412yes—
168C2×Dic134C2×D414yes—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268—24no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—44no—
184C2×C22⋊D67—44no—
185D4×D67—44no—
186D4×D67—44no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—24no—
191C22×Dic67—42no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D412yes—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201Dic268—42no—
202#11761618—42no—
203#11761617—42no—
204#11761617—42no—
205#11761616—42no—
206#11761615—42no—
207D536—42no—
208#11761613—42no—
209#11761612—22no—
210#11761612—22no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—28no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—21no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—28no—
227C4×Dic67—24no—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67C2×D412yes—
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—24no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67C2×D412yes—
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67—24no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—22no—
244M16×C67—22no—
245C2×C8×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C42×C67C2×D414yes—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—82no—
258C23×C67#12014yes—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67—22no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—44no—
266C22×D67—81no—
267C22×D67—84no—
268Q8×C67—22no—
269D4×C67—24no—
270D4×C67—24no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—84no—
275C2×C4×C67—24no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—84no—
280C2×C4×C67C22×D412yes—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D67—48no—
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—48no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—41no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—41no—
291C22⋊D67—84no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—48no—
302C2×Dic67—44no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67#12014yes—
305D268—22no—
306D268—22no—
307D268—22no—
308D268—84no—
309D268—82no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316Dic134—24no—
317Dic134—24no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—22no—
321Dic134—44no—
322C8×C67—42no—
323C67⋊C8—42no—
324C22×C67—24no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—44no—
327C22×C67—44no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C22×C67#53411yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—44no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—164no—
344C4×C67—44no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67D4212yes—
348C4×C67D4212yes—
349Dic67—24no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354#23898—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—21no—
358C2×C67—44no—
359C2×C67—81no—
360C2×C67#240311yescharacteristic
361D67—81no—
362D67—81no—
363D67—82no—
364#3487—671no—
365#3485—671no—
366#3020—672no—
367#3019—671no—
368#3019—671no—
369#2010—672no—
370#2010—672no—
371#1912—672no—
372#1911—671no—
373#1911D6711yescharacteristic, complemented
374#1785—671no—
375C67#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—671no—
377C2×H(5,𝔽2)—671no—
378C22×#41—671no—
379#575—672no—
380#575—672no—
381#550—1342no—
382#550—1342no—
383#548—1342no—
384#548—1342no—
385#547—1344no—
386#546—1344no—
387#536—672no—
388#535—671no—
389#535—1342no—
390#535C2×D6711yescharacteristic
391#534—1342no—
392#525—671no—
393#525—672no—
394#525—671no—
395#525—1342no—
396C2×#123—1342no—
397#519—671no—
398#518C2×D6711yescharacteristic
399#456—1344no—
400#455—1342no—
401#455—1342no—
402#454—1344no—
403#453—1342no—
404#453—1342no—
405#421—672no—
406#421—672no—
407#421—672no—
408#421C2×D6712yescomplemented
409C2×#101—672no—
410C2×#100—671no—
411C2×#100C2×D6711yescharacteristic
412#407—672no—
413H(3,ℤ/4)—672no—
414H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
4152−1+4—2682no—
4162−1+4—1344no—
417H(5,𝔽2)—2682no—
418H(5,𝔽2)—1342no—
419H(5,𝔽2)—1342no—
420C2×#41—2682no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41—672no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1344no—
426C2×#41—1342no—
427C2×#41—1342no—
428C2×#41—1342no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8—671no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×D4—672no—
435C22×D4—1342no—
436C22×D4—1342no—
437C22×D4C22×D6711yescharacteristic
438C23×C4—672no—
439C23×C4—671no—
440#137—1342no—
441#137—1342no—
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1342no—
448#135—2682no—
449#135—2682no—
450C2×M16—672no—
451C2×M16C22×D6712yes—
452C4⋊Q8—674no—
453#127—672no—
454#127—1344no—
455#127D26812yescomplemented
456#124—672no—
457#124—674no—
458#124—1344no—
459#124D26812yescomplemented
460#123—1342no—
461#123—1344no—
462#123—1341no—
463#123—1348no—
464#123—1344no—
465#123—1341no—
466C22⋊Q8—1344no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1344no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—22no—
472#121—1344no—
473#121—1342no—
474#121—1341no—
475#121—1348no—
476#121—1344no—
477#121—1344no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#120—22no—
481#120—1342no—
482#120—1341no—
483#120—1344no—
484#120—1341no—
485#120—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1344no—
491C4×D4—1344no—
492C4×D4—1344no—
493C4×D4—1342no—
494#117—671no—
495#117—1342no—
496#117C22×D6712yes—
497#117C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1344no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1344no—
501#104—24no—
502#104—1344no—
503#104—1344no—
504#104—1344no—
505#101—1344no—
506#100—22no—
507#100—1342no—
508C22⋊C8—2682no—
509C24—671no—
510C24—1342no—
511C24D4×D6712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—2684no—
515#41—2688no—
516#41—2688no—
517#41—2684no—
518#41—2684no—
519#41—2684no—
520#41—2684no—
521#41—2684no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525#41—1342no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528C2×Q8—2684no—
529C2×Q8—2684no—
530C2×Q8—674no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—672no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—2684no—
543C2×D4—2684no—
544C2×D4—2684no—
545C2×D4—2684no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—672no—
548C2×D4—671no—
549C2×D4—1344no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1344no—
552C2×D4—1344no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1344no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4C2×D26811yescharacteristic
561C2×D4C2×D26812yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2682no—
565C22×C4—672no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1344no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4C23×D6711yescharacteristic
579Q16—2682no—
580Q16—2682no—
581SD16—2682no—
582SD16—2682no—
583SD16—2682no—
584SD16—2682no—
585D8—2682no—
586D8—2682no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1342no—
590M16—1342no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1348no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1348no—
606C22⋊C4—1344no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1344no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1344no—
613C22⋊C4—1341no—
614C42—672no—
615C42—1344no—
616C42D4×D6714yes—
617C42C2×D26812yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—2684no—
623C23—5361no—
624C23—5364no—
625C23—1342no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23—1341no—
629C23—1341no—
630C23#1452401314yes—
631C23C2×D4×D6711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—2684no—
634Q8—1342no—
635Q8—1342no—
636Q8—1342no—
637Q8—1344no—
638Q8—1344no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—2688no—
646D4—2681no—
647D4—2682no—
648D4—2682no—
649D4—2681no—
650D4—2688no—
651D4—2684no—
652D4—5364no—
653D4—5362no—
654D4—5364no—
655D4—5362no—
656D4—1342no—
657D4—1342no—
658D4—1342no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2688no—
667C2×C4—2684no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—674no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6712yes—
684C2×C4C22×D26811yescharacteristic
685C2×C4#1452408912yes—
686C8—42no—
687C8—2682no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2684no—
700C22—2682no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—10724no—
705C22#120×D6711yescharacteristic
706C22C2×#1452401311yescharacteristic
707C22#1686395711yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2682no—
712C4—2681no—
713C4—2682no—
714C4—2681no—
715C4—1344no—
716C4#1686403012yes—
717C4D4×D26812yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—5361no—
724C2—5362no—
725C2—5361no—
726C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1911C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1911D67
hypocenterC67#23898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573865C2semidirect
2. #22573854C2semidirect
3. #22569575C2semidirect
4. #22569569C2semidirect
5. #22569565C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22561275C2semidirect
8. #22560745C2semidirect
9. #22560741C2semidirect
10. #22560134C2semidirect
11. C67×#1911C2semidirect
12. C2×#14524090C22semidirect
28. #16863908C22semidirect
29. #16863903C22semidirect
32. #16863873C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
42. C2×#14523961C22semidirect
44. #16863359C22semidirect
45. #16863152C22semidirect
48. #421×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
85. #14524043D4semidirect
87. #14524039D4semidirect
88. #14524031D4semidirect
89. #14524030D4semidirect
135. #127×C67D4semidirect
136. #124×C67D4semidirect
373. #1911D67semidirect
375. C67#23898semidirect
408. #421C2×D67semidirect
414. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
455. #127D268semidirect
459. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738652
#225738542
#225695752
#225695692
#225695652
#225612772
#225612752
#225607452
#225607412
#225601342
C67×#19112
#2389867