Finite Group Databasebeta

← #30887399

Subgroups — #30887399

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569572C212yesmaximal, complemented
3#22569566C212yesmaximal, complemented
4#22561274C214yesmaximal, complemented
5#22560747C212yesmaximal, complemented
6#22560741C212yesmaximal, complemented
7#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
10#16864194C2214yes—
11#16864065—24no—
12#16864053—24no—
13#16863963—22no—
14#16863963C2212yes—
15#16863907—22no—
16#16863907C2212yescomplemented
17#16863874C2211yescharacteristic, complemented
18#16863578—24no—
19#16863574—24no—
20#16863568—24no—
21#16863564—24no—
22#16863414C2214yescomplemented
23#16863413C2214yes—
24C2×#14523962C2212yescomplemented
25C2×#14523960C2212yes—
26#16863360C2212yescomplemented
27#16863152C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30#547×C67—24no—
31#546×C67—24no—
32#536×C67C2212yes—
33#534×C67—22no—
34#525×C67C2212yes—
35C2×#123×C67—22no—
36#518×C67C2211yescharacteristic
37#14524091—24no—
38#14524091—42no—
39C2×#11761629—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×Q8×D67—22no—
43#14524074—24no—
44#14524073—24no—
45#14524069—24no—
46#14524068—24no—
47#14524063—44no—
48C2×#11761612C2314yes—
49#14524039—24no—
50#14524039D414yescomplemented
51#14524030—24no—
52#14524030D414yescomplemented
53#14524026—22no—
54#14524022—24no—
55#14524022—22no—
56#14524017—24no—
57#14524017—22no—
58#14524014—28no—
59#14524014—24no—
60#14524012—24no—
61#14524012—22no—
62Q8×Dic67—24no—
63C4×C22⋊D67—28no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2312yes—
67#14523971—28no—
68#14523970—28no—
69#14523962—24no—
70#14523960—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—42no—
72H(5,𝔽2)×C67—24no—
73H(5,𝔽2)×C67—42no—
74C2×#41×C67—24no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—24no—
77C2×#41×C67—42no—
78C2×#41×C67C2312yes—
79C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67D412yes—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67D412yes—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
87#124×C67D414yescomplemented
88#123×C67—28no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94#121×C67—28no—
95#121×C67—22no—
96#120×C67—24no—
97#120×C67—22no—
98C4×D4×C67—24no—
99C4×D4×C67—24no—
100#117×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C22⋊C4×C67—24no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104#11761629—48no—
105#11761628—24no—
106#11761628—24no—
107#11761628—44no—
108#11761628—44no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134C2×D412yes—
111Q8×D67—48no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268C2×D412yes—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—28no—
117C2×C4×D67—24no—
118C2×C4×D67—22no—
119#11761618—44no—
120#11761616—44no—
121#11761615—44no—
122#11761613—44no—
123#11761612—24no—
124#11761612—24no—
125C2×C67⋊C8—24no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—22no—
128Dic67⋊C4—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—28no—
131C22⋊Dic67—22no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133C4×Dic67—24no—
134C4×Dic67C2×D414yes—
135C24×C67—22no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C24×C67C2×D412yes—
138#41×C67—24no—
139#41×C67—24no—
140#41×C67—416no—
141#41×C67—48no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67C2×D412yes—
145C2×Q8×C67C2×D414yes—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—48no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—44no—
157C2×D4×C67C2×D414yes—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—24no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—28no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—28no—
179C42×C67C2×D414yes—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—81no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—84no—
190C23×C67#12014yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—28no—
194Q8×C67—24no—
195D4×C67—28no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—48no—
198D4×C67—48no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—84no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—48no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—84no—
214C2×C4×C67#12014yes—
215C2×C4×C67C22×D412yes—
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—88no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224D268—24no—
225D268—44no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—44no—
228Dic134—24no—
229Dic134—44no—
230C67⋊C8—44no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—44no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—164no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#53411yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—42no—
248C4×C67—24no—
249C4×C67—44no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67D4214yes—
253Dic67—44no—
254Dic67—42no—
255#23898—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—44no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#240311yescharacteristic
263D67—82no—
264#3487—671no—
265#3485D6711yescharacteristic, complemented
266#3020—672no—
267#3019—672no—
268#2010—674no—
269#1912—672no—
270#1911—672no—
271#1785—671no—
272C67#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—671no—
274C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
275C22×#41C2×D6711yescharacteristic
276#575—674no—
277#550—1344no—
278#548—1344no—
279#547—24no—
280#546—24no—
281#536C2×D6712yes—
282#535—672no—
283#535—1342no—
284#534—22no—
285#525—672no—
286#525—1342no—
287#525C2×D6712yes—
288C2×#123—22no—
289#519—671no—
290#518C2×D6711yescharacteristic
291#456—1344no—
292#455—1344no—
293#454—1344no—
294#453—1344no—
295#421—674no—
296#421—674no—
297C2×#101—672no—
298C2×#100—672no—
299#407—672no—
300H(3,ℤ/4)—674no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
303H(5,𝔽2)—24no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—672no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8—1342no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22⋊D6712yes—
318C22×D4C22×D6711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D6712yes—
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321#137—1344no—
322#137—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324AGL(1,ℤ/8)—1344no—
325#135—2684no—
326C2×M16—674no—
327C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
328#127—674no—
329#127—1344no—
330#124—674no—
331#124—1344no—
332#124C22⋊D6714yescomplemented
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—24no—
337#123—1342no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—1342no—
345#121—1344no—
346#121—1348no—
347#121—1344no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1342no—
351#120—1344no—
352C4×Q8—1344no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1348no—
357#117—672no—
358#117—1342no—
359#117C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363#104—1348no—
364#104—1348no—
365#101—1344no—
366#100—1344no—
367C22⋊C8—2682no—
368C24—22no—
369C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D6712yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—2684no—
376#41—2688no—
377#41—2684no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—2688no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1348no—
403C2×D4D4×D6714yes—
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421SD16—2684no—
422D8—2684no—
423M16—1344no—
424M16—1344no—
425C2×C8—1344no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1348no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—674no—
442C42—1344no—
443C42C2×C22⋊D6714yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—1342no—
455C23#1452401114yes—
456C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—2684no—
460Q8—1344no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—2684no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—5368no—
472D4—5364no—
473D4—1344no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401214yes—
491C2×C4C2×D4×D6712yes—
492C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
493C2×C4#1452408812yes—
494C8—2684no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—2684no—
507C22—2682no—
508C22—164no—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C22C2×#1452401211yescharacteristic
511C22#1686395511yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—2684no—
517C4—2682no—
518C4D4×C22⋊D6714yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—5362no—
526C2#2256351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563519
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3485C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#23898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573867C2semidirect
2. #22569572C2semidirect
3. #22569566C2semidirect
4. #22561274C2semidirect
5. #22560747C2semidirect
6. #22560741C2semidirect
7. #22560137C2semidirect
8. C67×#3485C2semidirect
9. C2×#14524091C22semidirect
16. #16863907C22semidirect
17. #16863874C22semidirect
22. #16863414C22semidirect
24. C2×#14523962C22semidirect
26. #16863360C22semidirect
27. #16863152C22semidirect
50. #14524039D4semidirect
52. #14524030D4semidirect
86. C4⋊Q8×C67D4semidirect
87. #124×C67D4semidirect
265. #3485D67semidirect
272. C67#23898semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
332. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738672
#225695722
#225695662
#225612742
#225607472
#225607412
#225601372
C67×#34852
#2389867