Finite Group Databasebeta

← #30887400

Subgroups — #30887400

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569576C212yesmaximal, complemented
4#22569569C212yesmaximal, complemented
5#22561276C214yesmaximal, complemented
6#22560744C212yesmaximal, complemented
7#22560739C212yesmaximal, complemented
8C67×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524088C2211yescharacteristic
11#16864196C2214yes—
12#16864065—24no—
13#16864053—24no—
14#16864045—24no—
15#16864034—24no—
16#16863970C2212yes—
17#16863963—22no—
18#16863963C2212yes—
19#16863955—22no—
20#16863907—22no—
21#16863907C2212yes—
22#16863907C2212yescomplemented
23C2×#14524026—22no—
24#16863874C2211yescharacteristic, complemented
25#16863871C2211yescharacteristic
26#16863581—24no—
27#16863576—24no—
28#16863571—24no—
29#16863566—24no—
30#16863412C2214yes—
31#16863412C2214yescomplemented
32#16863153C2214yescomplemented
33C22×#41×C67C2211yescharacteristic
34C2×#101×C67C2212yescomplemented
35C2×#100×C67C2212yes—
36#407×C67C2212yescomplemented
37#14524091—24no—
38#14524091—42no—
39#14524088—24no—
40#14524088—42no—
41C2×#11761629—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628C2312yes—
44C2×#11761628C2312yes—
45C2×#11761627—22no—
46C2×Q8×D67—22no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×D4×D67—22no—
49#14524076—24no—
50#14524076—24no—
51#14524071—24no—
52#14524071—24no—
53#14524065—44no—
54#14524041D414yescomplemented
55#14524039—24no—
56#14524039D414yescomplemented
57#14524032D414yescomplemented
58#14524030—24no—
59#14524030D414yescomplemented
60#14524026—28no—
61#14524026—22no—
62#14524026—24no—
63#14524026—22no—
64#14524024—24no—
65#14524022—24no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524019—24no—
69#14524017—24no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524015—28no—
73#14524014—28no—
74#14524014—24no—
75#14524012—24no—
76#14524012—22no—
77#14524012—22no—
78#14524011—24no—
79Q8×Dic67—24no—
80D4×Dic67—24no—
81C4×C22⋊D67—28no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14524002C2312yes—
87C2×Dic67⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90#14523969—28no—
91#14523969—28no—
92C2×#41×C67—24no—
93C2×#41×C67—24no—
94C2×#41×C67—42no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67D412yes—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67D412yes—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67C2314yes—
101#101×C67—24no—
102#100×C67—24no—
103C22⋊C8×C67—42no—
104C23×D67—22no—
105#11761629—48no—
106#11761628—24no—
107#11761628—24no—
108#11761628—24no—
109#11761628—24no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761627—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116Q8×D67—48no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128D4×D67—48no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—24no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134Dic268—44no—
135#11761617—44no—
136#11761617—44no—
137D536—44no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—28no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—28no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67C2×D414yes—
155C4×Dic67C2×D414yes—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C24×C67C2×D412yes—
158#41×C67—416no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×D414yes—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67C2×D414yes—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—24no—
178M16×C67—24no—
179C2×C8×C67—24no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—81no—
186C23×C67—82no—
187C23×C67#12014yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—84no—
193Q8×C67—28no—
194D4×C67—28no—
195D4×C67—48no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—48no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67#12014yes—
204C2×C4×C67C22×D412yes—
205C2×C4×C67C22×D412yes—
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D67—48no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—84no—
213C22⋊D67—88no—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—84no—
221D268—24no—
222D268—24no—
223D268—44no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—44no—
227Dic134—24no—
228Dic134—24no—
229Dic134—44no—
230C8×C67—44no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—44no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#53411yescharacteristic
243C2×D67—44no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—164no—
248C4×C67—24no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67D4214yes—
251Dic67—44no—
252Dic67—44no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255#23898—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—44no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67#240311yescharacteristic
262D67—82no—
263D67—82no—
264#3487—671no—
265#3485—671no—
266#3020—672no—
267#3019—672no—
268#2010—674no—
269#1912—672no—
270#1911—672no—
271#1785D6711yescharacteristic, complemented
272C67#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—671no—
274C2×H(5,𝔽2)—671no—
275C22×#41C2×D6711yescharacteristic
276#575—674no—
277#550—1344no—
278#548—1344no—
279#547—1344no—
280#546—1344no—
281#536—672no—
282#535—672no—
283#535—1342no—
284#534—1342no—
285#525—672no—
286#525—672no—
287#525—1342no—
288C2×#123—1342no—
289#519—671no—
290#518—671no—
291#456—1344no—
292#455—1344no—
293#454—1344no—
294#453—1344no—
295#421—674no—
296#421—674no—
297C2×#101C2×D6712yescomplemented
298C2×#100C2×D6712yes—
299#407C2×D6712yescomplemented
300H(3,ℤ/4)—674no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
303H(5,𝔽2)—2682no—
304H(5,𝔽2)—1344no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—672no—
309C2×#41—672no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1342no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—1342no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4D26812yes—
318C22×D4C22×D6711yescharacteristic
319C23×C4D26812yes—
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321#137—1344no—
322#137—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324AGL(1,ℤ/8)—1344no—
325#135—2684no—
326C2×M16C22×D6714yes—
327C4⋊Q8—674no—
328#127—674no—
329#127—1344no—
330#124—674no—
331#124—674no—
332#124—1344no—
333#123—1348no—
334#123—1344no—
335#123—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#121—1348no—
346#121—1348no—
347#121—1344no—
348#120—1344no—
349#120—1342no—
350#120—1342no—
351#120—1344no—
352C4×Q8—1344no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1348no—
357#117—672no—
358#117—672no—
359#117—1342no—
360C2×C4⋊C4—1344no—
361C2×C22⋊C4—1344no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363#104—1348no—
364#104—1348no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1342no—
369C24C2×D26811yescharacteristic
370C24C2×D26812yes—
371#41—416no—
372#41—2684no—
373#41—2688no—
374#41—2688no—
375#41—2684no—
376#41—1344no—
377#41—1344no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—2688no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8D4×D6714yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—2688no—
393C2×D4—2684no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1348no—
404C2×D4D4×D6714yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417C22×C4C2×D26812yes—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421SD16—2684no—
422D8—2684no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1348no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1348no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1348no—
441C42—674no—
442C42—674no—
443C42—1344no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—2684no—
452C23—5364no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23#1452401314yes—
456C23C22×D26811yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—2684no—
459Q8—1344no—
460Q8—1344no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—2684no—
464D4—2688no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5364no—
470D4—5368no—
471D4—5364no—
472D4—1344no—
473D4—1344no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—2688no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4—1344no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401314yes—
491C2×C4C2×D4×D6712yes—
492C2×C4C2×D4×D6712yes—
493C2×C4#1452408812yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—2684no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—10724no—
509C22C2×#1452401311yescharacteristic
510C22C2×#1452401311yescharacteristic
511C22#1686395811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—2684no—
515C4—2684no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4#1686402814yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—5362no—
525C2—5362no—
526C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1785C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1785D67
hypocenterC67#23898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573867C2semidirect
2. #22573853C2semidirect
3. #22569576C2semidirect
4. #22569569C2semidirect
5. #22561276C2semidirect
6. #22560744C2semidirect
7. #22560739C2semidirect
8. C67×#1785C2semidirect
9. C2×#14524091C22semidirect
22. #16863907C22semidirect
24. #16863874C22semidirect
31. #16863412C22semidirect
32. #16863153C22semidirect
34. C2×#101×C67C22semidirect
36. #407×C67C22semidirect
54. #14524041D4semidirect
56. #14524039D4semidirect
57. #14524032D4semidirect
59. #14524030D4semidirect
271. #1785D67semidirect
272. C67#23898semidirect
297. C2×#101C2×D67semidirect
299. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738672
#225738532
#225695762
#225695692
#225612762
#225607442
#225607392
C67×#17852
#2389867