Finite Group Databasebeta

← #30887401

Subgroups — #30887401

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569568C212yesmaximal, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22561275C212yesmaximal, complemented
8#22560746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560740C212yesmaximal, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14C22×#11761629C2211yescharacteristic
15#16864196C2212yes—
16#16864194C2212yes—
17#16864068—24no—
18#16864058—24no—
19#16864049—22no—
20#16864048—22no—
21#16864039—22no—
22#16864037—22no—
23#16863970C2211yescharacteristic
24#16863965—22no—
25#16863965C2212yes—
26#16863957—22no—
27#16863908—22no—
28#16863908C2211yescharacteristic
29#16863908C2212yescomplemented
30#16863903C2211yescharacteristic
31#123×D67—22no—
32#16863870C2211yescharacteristic
33#16863581—22no—
34#16863578—22no—
35#16863575—24no—
36#16863571—22no—
37#16863568—22no—
38#16863565—24no—
39#16863414C2212yes—
40#16863414C2212yescomplemented
41#16863412C2212yescomplemented
42C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523959C2212yes—
44#16863359C2212yescomplemented
45#16863152C2212yescomplemented
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C67C2212yes—
49C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524091—22no—
52#14524091—22no—
53#14524091—42no—
54#14524089—24no—
55#14524089—42no—
56C2×#11761629—24no—
57C2×#11761629—22no—
58C2×#11761629—22no—
59C2×#11761629—22no—
60C2×#11761629—21no—
61C2×#11761629—42no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65C2×#11761628C2312yes—
66C2×Q8×D67—22no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268D412yes—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—21no—
72C22×C4×D67D412yes—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74#14524076—22no—
75#14524076—22no—
76#14524074—22no—
77#14524073—22no—
78#14524071—22no—
79#14524071—22no—
80#14524069—22no—
81#14524068—22no—
82#14524065—42no—
83#14524063—42no—
84C2×#11761612C2312yes—
85#14524041D412yescomplemented
86#14524040—24no—
87#14524040D414yescomplemented
88#14524032D412yescomplemented
89#14524031—24no—
90#14524031D414yescomplemented
91#14524028—24no—
92#14524028—24no—
93#14524027—21no—
94#14524027—22no—
95#14524026—22no—
96#14524025—24no—
97#14524024—21no—
98#14524023—24no—
99#14524023—21no—
100#14524023—22no—
101#14524019—22no—
102#14524019—21no—
103#14524018—24no—
104#14524018—28no—
105#14524018—24no—
106#14524018—21no—
107#14524018—24no—
108#14524018—22no—
109#14524016—24no—
110#14524014—21no—
111#14524013—24no—
112#14524013—24no—
113#14524013—21no—
114#14524013—22no—
115#14524011—21no—
116C4×D268—28no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268—22no—
119C4×D268—24no—
120#14524005—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122#14524002C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D67—24no—
124C22⋊C4×D67—24no—
125C22⋊C4×D67—22no—
126#14523971—24no—
127#14523971—24no—
128#14523969—24no—
129#14523962—22no—
130#14523959—24no—
131(C2×D67)⋊C8—42no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2312yes—
135C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
136#124×C67D412yescomplemented
137#123×C67—22no—
138C22⋊Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67—24no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67C2312yes—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—22no—
145C23×D67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147C23×D67C2×D412yes—
148#11761629—48no—
149#11761629—48no—
150#11761629—44no—
151#11761629—44no—
152#11761629—44no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—44no—
160#11761628—44no—
161#11761628—44no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165Q8×D67—44no—
166Q8×D67—44no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—22no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—24no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—22no—
175C2×D268—24no—
176C2×D268—28no—
177C2×D268—44no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×D268C2×D412yes—
181C2×D268C2×D414yes—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186D4×D67—44no—
187D4×D67—44no—
188D4×D67—44no—
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—24no—
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—24no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—42no—
202Dic268—42no—
203#11761618—42no—
204#11761617—42no—
205#11761617—42no—
206#11761616—42no—
207#11761615—42no—
208D536—42no—
209#11761613—42no—
210#11761612—22no—
211#11761612—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—24no—
215C4⋊Dic67—21no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—24no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—28no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229#41×C67—22no—
230#41×C67—22no—
231C2×Q8×C67—22no—
232C2×Q8×C67—22no—
233C2×Q8×C67C2×D412yes—
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241M16×C67—22no—
242M16×C67—22no—
243C2×C8×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—24no—
245C4⋊C4×C67—24no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C42×C67—24no—
252C42×C67C2×D414yes—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—21no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—22no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—22no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—44no—
264C22×D67—81no—
265C22×D67—82no—
266C22×D67—84no—
267C22×D67#12014yes—
268Q8×C67—24no—
269Q8×C67—24no—
270Q8×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—24no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67#12014yes—
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—41no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297D268—24no—
298D268—24no—
299D268—22no—
300D268—22no—
301D268—22no—
302D268—48no—
303D268—44no—
304D268—44no—
305D268—82no—
306D268—88no—
307D268—84no—
308C4×D67—48no—
309C4×D67—48no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—84no—
317Dic134—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—44no—
321C8×C67—42no—
322C67⋊C8—42no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C22×C67#53411yescharacteristic
329C2×D67—24no—
330C2×D67—44no—
331C2×D67—44no—
332C2×D67—44no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—164no—
343C4×C67—24no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—44no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67D4212yes—
348C4×C67D4212yes—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353#23898—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—21no—
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—81no—
358C2×C67#240311yescharacteristic
359D67—44no—
360D67—82no—
361D67—81no—
362D67—81no—
363#3487—671no—
364#3485—671no—
365#3020—671no—
366#3020—671no—
367#3019—672no—
368#2010—672no—
369#2010—672no—
370#1912—671no—
371#1912D6711yescharacteristic, complemented
372#1911—672no—
373#1785—671no—
374C67#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—671no—
376C2×H(5,𝔽2)—671no—
377C22×#41—671no—
378#575—672no—
379#575—672no—
380#550—1344no—
381#548—1344no—
382#547—1342no—
383#547—1342no—
384#546—1342no—
385#546—1342no—
386#536—671no—
387#536C2×D6711yescharacteristic
388#535—672no—
389#535—1342no—
390#534—1342no—
391#525—671no—
392#525—671no—
393#525—672no—
394#525—1342no—
395C2×#123—1342no—
396#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
397#518—671no—
398#456—1342no—
399#456—1342no—
400#455—1344no—
401#454—1342no—
402#454—1342no—
403#453—1344no—
404#421—672no—
405#421—672no—
406#421—672no—
407#421C2×D6712yes—
408C2×#101—671no—
409C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#100—672no—
411#407—672no—
412H(3,ℤ/4)—672no—
413H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
4142−1+4—2682no—
4152−1+4—1342no—
4162−1+4—1342no—
417H(5,𝔽2)—2682no—
418H(5,𝔽2)—1344no—
419C2×#41—2682no—
420C2×#41—672no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41—1341no—
423C2×#41—1344no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1342no—
426C2×#41—1342no—
427C2×#41—1341no—
428C2×#41—1342no—
429C2×#41C22×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—1342no—
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C22×D4—672no—
433C22×D4—671no—
434C22×D4—1341no—
435C22×D4—1342no—
436C22×D4—1341no—
437C23×C4—672no—
438C23×C4—671no—
439#137—1342no—
440#137—1342no—
441#137—1342no—
442#137—1342no—
443AGL(1,ℤ/8)—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447#135—2682no—
448#135—2682no—
449C2×M16—672no—
450C2×M16C22×D6712yes—
451C4⋊Q8—672no—
452C4⋊Q8D26812yescomplemented
453#127—674no—
454#127—1344no—
455#124—672no—
456#124—674no—
457#124—1344no—
458#124D26812yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1341no—
461#123—1342no—
462#123—1344no—
463#123—1344no—
464#123—1344no—
465#123—1341no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1344no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473#121—1344no—
474#121—1341no—
475#121—1342no—
476#121—1344no—
477#121—1344no—
478#121—1344no—
479#121—1348no—
480#121—1341no—
481#120—1341no—
482#120—1342no—
483#120—1344no—
484#120—1344no—
485#120—1341no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1348no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1344no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493#117—22no—
494#117—671no—
495#117C22×D6712yes—
496#117C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1344no—
498C2×C22⋊C4—1342no—
499C2×C22⋊C4—1344no—
500#104—24no—
501#104—1344no—
502#104—1344no—
503#104—1344no—
504#101—22no—
505#101—1342no—
506#100—1344no—
507C22⋊C8—2682no—
508C24—672no—
509C24—671no—
510C24—1342no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—2684no—
514#41—2684no—
515#41—2688no—
516#41—2688no—
517#41—2684no—
518#41—2684no—
519#41—2684no—
520#41—2684no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525#41—1342no—
526#41—1342no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—2684no—
530C2×Q8—2684no—
531C2×Q8—672no—
532C2×Q8—671no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8D4×D6712yes—
535C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
536C2×Q8C2×D26812yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2684no—
540C2×D4—2684no—
541C2×D4—2684no—
542C2×D4—2684no—
543C2×D4—674no—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—672no—
546C2×D4—1344no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1348no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1344no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1344no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4C2×D26811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—1344no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4—1344no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4D4×D6712yes—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—2682no—
578Q16—2682no—
579SD16—2682no—
580SD16—2682no—
581SD16—2682no—
582SD16—2682no—
583D8—2682no—
584D8—2682no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1342no—
588M16—1342no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1342no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1348no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1344no—
606C22⋊C4—1344no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1344no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1344no—
613C42—24no—
614C42—672no—
615C42D4×D6714yes—
616C42C2×D26812yes—
617C23—21no—
618C23—2684no—
619C23—5361no—
620C23—5362no—
621C23—5364no—
622C23—674no—
623C23—1341no—
624C23—1342no—
625C23—1341no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23—1342no—
629C23—1342no—
630C23C2×D4×D6711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—2684no—
635Q8—1342no—
636Q8—1342no—
637Q8—1342no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—2684no—
642D4—2688no—
643D4—2684no—
644D4—2684no—
645D4—2681no—
646D4—2682no—
647D4—2681no—
648D4—2682no—
649D4—5362no—
650D4—5368no—
651D4—5364no—
652D4—5362no—
653D4—1342no—
654D4—1342no—
655D4—1344no—
656D4—1342no—
657D4—1344no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2688no—
665C2×C4—2688no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—5364no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4#1452401314yes—
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6712yes—
682C2×C4C22×D26811yescharacteristic
683C2×C4#1452408912yes—
684C8—42no—
685C8—2682no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—2684no—
690C22—2684no—
691C22—2684no—
692C22—2682no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—5362no—
701C22—10724no—
702C22—1344no—
703C22#120×D6711yescharacteristic
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C22#1686395711yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—2682no—
711C4—2681no—
712C4—2681no—
713C4—2682no—
714C4#1686403012yes—
715C4D4×D26812yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—2684no—
721C2—5361no—
722C2—5361no—
723C2—5362no—
724C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1912C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1912D67
hypocenterC67#23898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573868C2semidirect
2. #22573852C2semidirect
3. #22569576C2semidirect
4. #22569572C2semidirect
5. #22569568C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22561275C2semidirect
8. #22560746C2semidirect
9. #22560740C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C67×#1912C2semidirect
12. C2×#14524091C22semidirect
29. #16863908C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
41. #16863412C22semidirect
42. C2×#14523962C22semidirect
44. #16863359C22semidirect
45. #16863152C22semidirect
47. #519×C67C22semidirect
49. C2×#101×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
85. #14524041D4semidirect
87. #14524040D4semidirect
88. #14524032D4semidirect
90. #14524031D4semidirect
135. C4⋊Q8×C67D4semidirect
136. #124×C67D4semidirect
371. #1912D67semidirect
374. C67#23898semidirect
396. #519C2×D67semidirect
409. C2×#101C2×D67semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
452. C4⋊Q8D268semidirect
458. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738682
#225738522
#225695762
#225695722
#225695682
#225612772
#225612752
#225607462
#225607402
#225601362
C67×#19122
#2389867