Finite Group Databasebeta

← #30887402

Subgroups — #30887402

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573856C212yesmaximal, complemented
2#22569575C212yesmaximal, complemented
3#22569571C212yesmaximal, complemented
4#22561276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22560745C212yesmaximal, complemented
7#22560743C212yesmaximal, complemented
8#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090C2212yes—
11C23×Dic134C2211yescharacteristic
12#16864196C2211yescharacteristic
13#16864194C2212yes—
14D4×Dic134—24no—
15#16864059—24no—
16#16864055—24no—
17#16864052—24no—
18#16863972C2212yes—
19#16863968—24no—
20#16863967C2212yes—
21#16863907C2212yes—
22#16863902—24no—
23#16863873C2212yes—
24#16863580—24no—
25#16863577—24no—
26#16863570—24no—
27#16863567—24no—
28#16863414C2212yes—
29#16863413C2212yes—
30#16863412C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863153C2211yescharacteristic
35#16863152C2212yes—
36#575×C67C2211yescharacteristic
37#525×C67C2212yes—
38#421×C67C2212yes—
39#407×C67C2211yescharacteristic
40H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
41#14524090—24no—
42#14524090—24no—
43#14524090—42no—
44#14524090—42no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134—24no—
50C22×Dic134—24no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—41no—
53C22×Dic134—41no—
54C22×Dic134D412yes—
55C22×Dic134C2312yes—
56C2×Q8×D67—22no—
57C23×Dic67D412yes—
58#14524076—22no—
59#14524074—22no—
60#14524073—22no—
61#14524071—22no—
62#14524069—22no—
63#14524068—22no—
64#14524065—41no—
65#14524063—42no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524043D414yescomplemented
68#14524042—28no—
69#14524041D414yescomplemented
70#14524031D414yescomplemented
71#14524030D414yescomplemented
72#14524029—28no—
73#14524027—24no—
74#14524026—22no—
75#14524024—24no—
76#14524023—24no—
77#14524022—24no—
78#14524022—22no—
79#14524021—28no—
80#14524020—28no—
81#14524020—28no—
82#14524017—22no—
83#14524015—28no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—24no—
86#14524008—24no—
87D4×Dic67—28no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89(C22⋊D67)⋊C4—28no—
90#14524002C2312yes—
91#14523999—24no—
92#14523971—24no—
93#14523970—24no—
94#14523969—24no—
95#14523961—24no—
96#14523961—24no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98C2×#41×C67C2312yes—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#137×C67—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
102#135×C67—41no—
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105#123×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#120×C67—22no—
109C4×D4×C67—24no—
110#117×C67C2312yes—
111#104×C67—24no—
112C22⋊C8×C67—41no—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117#11761628—44no—
118#11761628—44no—
119#11761627—44no—
120#11761627—44no—
121#11761627—48no—
122#11761627—48no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—28no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—48no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D414yes—
137C2×Dic134C2×D414yes—
138Q8×D67—44no—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—28no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67C2×D414yes—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—22no—
150Dic268—41no—
151#11761618—42no—
152#11761617—42no—
153#11761616—42no—
154#11761615—42no—
155D536—41no—
156#11761613—42no—
157#11761612—22no—
158#11761612—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—28no—
162Dic67⋊C4—28no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—28no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—28no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170C4×Dic67—28no—
171C4×Dic67C2×D414yes—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188Q16×C67—41no—
189SD16×C67—42no—
190D8×C67—41no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67C2×D414yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—48no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—48no—
236C2×Dic67—48no—
237C2×Dic67#12018yes—
238D268—22no—
239D268—22no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243Dic134—24no—
244Dic134—24no—
245Dic134—24no—
246Dic134—24no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—48no—
250Dic134—48no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67C2×#12012yes—
263C22×C67#53411yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67D4211yescharacteristic
270C4×C67D4212yes—
271C4×C67D4211yescharacteristic
272Dic67—28no—
273Dic67—44no—
274Dic67—42no—
275#23899—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#240311yescharacteristic
281D67—82no—
282#3486—672no—
283#3020—672no—
284#3020—672no—
285#2010—671no—
286#2010—672no—
287#2010D6711yescharacteristic, complemented
288#1912—672no—
289#1912—672no—
290#1784—671no—
291C67#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—672no—
293C23×Q8—671no—
294#575—672no—
295#575—671no—
296#575C2×D6711yescharacteristic
297D4×Q8—1344no—
298D4×Q8—1344no—
299#548—1344no—
300#548—1344no—
301#536—672no—
302#536—672no—
303#536—1344no—
304#525—672no—
305#525—1344no—
306#525C2×D6712yes—
307#519—672no—
308#456—1344no—
309#456—1344no—
310#454—1344no—
311#454—1344no—
312#421—672no—
313#421—672no—
314#421—672no—
315#421C2×D6712yes—
316C2×#101—672no—
317C2×#101—672no—
318#407—671no—
319#407C2×D6711yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—671no—
321H(3,ℤ/4)—672no—
322H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
3232−1+4—2682no—
3242−1+4—2682no—
3252−1+4—1344no—
3262−1+4—1344no—
327C2×#41—672no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1344no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41C22×D6712yes—
332C22×Q8—2681no—
333C22×Q8—2681no—
334C22×Q8—672no—
335C22×Q8—672no—
336C22×Q8—1344no—
337C22×Q8—1344no—
338C22×Q8—1342no—
339C22×Q8—1342no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4C22×D6711yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1342no—
344#137—1342no—
345#137—1342no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1342no—
348AGL(1,ℤ/8)—1342no—
349AGL(1,ℤ/8)—1342no—
350#135—41no—
351#135—2681no—
352#135—2682no—
353C2×M16—672no—
354C2×M16C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—674no—
358C4⋊Q8—1348no—
359#124—674no—
360#124—674no—
361#124—1348no—
362#123—22no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1348no—
368C22⋊Q8—1348no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1348no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1344no—
373#121—22no—
374#121—1342no—
375#121—1348no—
376#120—22no—
377#120—1342no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×Q8—1344no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1344no—
382C4×D4—1348no—
383C4×D4—1348no—
384#117—672no—
385#117—1344no—
386#117C22×D6712yes—
387#104—24no—
388#104—1344no—
389#104—1344no—
390#104—1344no—
391#101—1344no—
392#101—1344no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—2681no—
395C24D4×D6711yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—2684no—
401#41—2684no—
402#41—2684no—
403#41—2684no—
404#41—2688no—
405#41—2688no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2688no—
413C2×Q8—2684no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—2684no—
416C2×Q8—2684no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—674no—
419C2×Q8—674no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1348no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8D4×D6712yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4D4×D6712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1348no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—2681no—
450Q16—2682no—
451SD16—42no—
452SD16—2682no—
453SD16—2682no—
454SD16—2682no—
455D8—41no—
456D8—2681no—
457D8—2682no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1342no—
461M16—1342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1348no—
468C4⋊C4—1348no—
469C4⋊C4—1348no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1348no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1348no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—674no—
481C42—1348no—
482C42D4×D6714yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1342no—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—2688no—
492Q8—2688no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495Q8—1344no—
496Q8—1344no—
497Q8—1344no—
498Q8—1344no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2688no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2688no—
508D4—1342no—
509D4—1342no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—678no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4C2×D4×D6712yes—
531C2×C4#1452408811yescharacteristic
532C2×C4#1452408911yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2682no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—2684no—
545C22—2682no—
546C22#120×D6712yes—
547C22#1686395411yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—2684no—
552C4—2682no—
553C4—1348no—
554C4#1686402811yescharacteristic
555C4#1686403012yes—
556C4#1686403111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—5362no—
562C2#2256351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563518
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2010C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#2010D67
hypocenterC67#23899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573856C2semidirect
2. #22569575C2semidirect
3. #22569571C2semidirect
4. #22561276C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22560745C2semidirect
7. #22560743C2semidirect
8. #22560132C2semidirect
9. C67×#2010C2semidirect
67. #14524043D4semidirect
69. #14524041D4semidirect
70. #14524031D4semidirect
71. #14524030D4semidirect
287. #2010D67semidirect
291. C67#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738562
#225695752
#225695712
#225612762
#225612742
#225607452
#225607432
#225601322
C67×#20102
#2389967