Finite Group Databasebeta

← #30887403

Subgroups — #30887403

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569573C212yesmaximal, complemented
3#22569572C212yesmaximal, complemented
4#22561274C214yesmaximal, complemented
5#22560747C212yesmaximal, complemented
6#22560746C212yesmaximal, complemented
7#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic
10#16864194C2214yes—
11Q8×C22⋊D67—24no—
12#16864057—24no—
13#16863970—22no—
14#16863970C2212yes—
15#16863907—22no—
16#16863907C2212yes—
17#16863874C2211yescharacteristic
18#16863579—24no—
19#16863578—24no—
20#16863569—24no—
21#16863568—24no—
22#16863414C2214yes—
23#16863413C2214yes—
24C2×#14523962C2212yes—
25C2×#14523962C2212yes—
26#16863360C2212yes—
27#16863152C2214yes—
28C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C67—24no—
31#548×C67—24no—
32#536×C67—22no—
33#536×C67C2212yes—
34#525×C67—22no—
35#525×C67C2212yes—
36#519×C67C2211yescharacteristic
37#14524091—24no—
38#14524091—42no—
39C2×#11761629—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×Q8×D67—22no—
43#14524074—24no—
44#14524073—24no—
45#14524069—24no—
46#14524068—24no—
47#14524063—44no—
48C2×#11761612C2314yes—
49#14524041—24no—
50#14524041D414yescomplemented
51#14524032—24no—
52#14524032D414yescomplemented
53#14524026—24no—
54#14524026—22no—
55#14524022—24no—
56#14524022—22no—
57#14524019—28no—
58#14524019—24no—
59#14524017—24no—
60#14524017—22no—
61#14524012—22no—
62Q8×Dic67—24no—
63C4×C22⋊D67—28no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2312yes—
67#14523971—28no—
68#14523970—28no—
69#14523962—24no—
70#14523962—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—42no—
722−1+4×C67—24no—
732−1+4×C67—42no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67C2312yes—
77C22×Q8×C67—24no—
78C22×Q8×C67—24no—
79C22×Q8×C67—22no—
80C22×Q8×C67—42no—
81C22×Q8×C67D412yes—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67D412yes—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67—24no—
87C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
88#124×C67—24no—
89#124×C67D414yescomplemented
90#123×C67—24no—
91#123×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—28no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99C4×Q8×C67—24no—
100C4×D4×C67—28no—
101C4×D4×C67—24no—
102#117×C67—22no—
103#117×C67C2312yes—
104#11761629—48no—
105#11761628—24no—
106#11761628—24no—
107#11761628—44no—
108#11761628—44no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134C2×D412yes—
111Q8×D67—48no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268C2×D412yes—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—22no—
118#11761618—44no—
119#11761616—44no—
120#11761615—44no—
121#11761613—44no—
122#11761612—24no—
123#11761612—24no—
124C2×C67⋊C8—24no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—22no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—28no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133C4×Dic67—24no—
134C4×Dic67C2×D414yes—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136#41×C67—24no—
137#41×C67—24no—
138#41×C67—44no—
139#41×C67—48no—
140#41×C67—44no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—24no—
143C2×Q8×C67—24no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67—416no—
150C2×Q8×C67—48no—
151C2×Q8×C67C2×D414yes—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67C2×D414yes—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—28no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—28no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D414yes—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—28no—
188Q8×C67—28no—
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—48no—
191Q8×C67—44no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—48no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—48no—
207C2×C4×C67—48no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67#12014yes—
211C2×C4×C67#12014yes—
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C22×D412yes—
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—42no—
217C22⋊D67—42no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—22no—
220D268—24no—
221D268—44no—
222C4×D67—48no—
223C4×D67—44no—
224Dic134—24no—
225Dic134—44no—
226C67⋊C8—44no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67#53411yescharacteristic
240C2×D67—44no—
241C2×D67—42no—
242C4×C67—24no—
243C4×C67—24no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67D4214yes—
248Dic67—44no—
249Dic67—42no—
250#23899—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—42no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67#240311yescharacteristic
257D67—82no—
258#3486—671no—
259#3486D6711yescharacteristic, complemented
260#3020—672no—
261#3020—672no—
262#2010—674no—
263#1912—672no—
264#1912—672no—
265#1784—671no—
266C67#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—671no—
268C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
269C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
270#575—674no—
271D4×Q8—24no—
272D4×Q8—1344no—
273#548—24no—
274#548—1344no—
275#536—22no—
276#536—672no—
277#536—1342no—
278#536C2×D6712yes—
279#525—22no—
280#525—672no—
281#525—1342no—
282#525C2×D6712yes—
283#519—671no—
284#519C2×D6711yescharacteristic
285#456—1344no—
286#456—1344no—
287#454—1344no—
288#454—1344no—
289#421—674no—
290#421—674no—
291C2×#101—672no—
292C2×#101—672no—
293#407—672no—
294H(3,ℤ/4)—674no—
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—2682no—
2982−1+4—1344no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—672no—
302C2×#41—1342no—
303C2×#41—1342no—
304C2×#41C22×D6712yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1342no—
310C22×Q8C22⋊D6712yes—
311C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D6712yes—
314C23×C4C22×D6711yescharacteristic
315#137—1344no—
316#137—1344no—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—2684no—
320C2×M16—674no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—674no—
323C4⋊Q8—1344no—
324C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
325#124—24no—
326#124—674no—
327#124—1344no—
328#124C22⋊D6714yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1342no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1348no—
340C22⋊Q8—1344no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#120—22no—
346#120—1342no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1344no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1348no—
353#117—22no—
354#117—672no—
355#117—1342no—
356#117C22×D6712yes—
357#104—1348no—
358#104—1348no—
359#101—1344no—
360#101—1344no—
361C22⋊C8—2682no—
362C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—2684no—
369#41—2688no—
370#41—2684no—
371#41—1344no—
372#41—1344no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—2688no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8D4×D6714yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411Q16—2684no—
412SD16—2684no—
413SD16—2684no—
414D8—2684no—
415M16—1344no—
416M16—1344no—
417C2×C8—1344no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1348no—
425C4⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1348no—
434C42—24no—
435C42—674no—
436C42—1344no—
437C42C2×C22⋊D6714yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1342no—
444C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—2684no—
451Q8—1344no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2684no—
458D4—2688no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—1344no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2688no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401114yes—
480C2×C4#1452401214yes—
481C2×C4C2×D4×D6712yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
483C2×C4#1452408812yes—
484C8—2684no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—2684no—
496C22—2682no—
497C22C2×#1452401111yescharacteristic
498C22C2×#1452401211yescharacteristic
499C22#1686395511yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—2684no—
506C4—2682no—
507C4D4×C22⋊D6714yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—5362no—
514C2#2256351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563519
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3486C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3486D67
hypocenterC67#23899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573860C2semidirect
2. #22569573C2semidirect
3. #22569572C2semidirect
4. #22561274C2semidirect
5. #22560747C2semidirect
6. #22560746C2semidirect
7. #22560133C2semidirect
8. C67×#3486C2semidirect
50. #14524041D4semidirect
52. #14524032D4semidirect
87. C4⋊Q8×C67D4semidirect
89. #124×C67D4semidirect
259. #3486D67semidirect
266. C67#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
328. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738602
#225695732
#225695722
#225612742
#225607472
#225607462
#225601332
C67×#34862
#2389967