Finite Group Databasebeta

← #30887404

Subgroups — #30887404

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569571C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22561273C212yesmaximal, complemented
7#22560747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560743C212yesmaximal, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16864194C2212yes—
15#16864061—22no—
16Q8×C22⋊D67—24no—
17#16864059—22no—
18#16864056—22no—
19#16864054—22no—
20#16864053—24no—
21#16863970C2211yescharacteristic
22#16863968—22no—
23#16863967—22no—
24#16863967C2212yes—
25#16863908C2211yescharacteristic
26#16863904—22no—
27#16863903—22no—
28#16863903C2212yes—
29#16863903C2211yescharacteristic
30#16863874C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic
32#16863579—22no—
33#16863577—24no—
34#16863569—22no—
35#16863567—24no—
36#16863413C2212yes—
37#16863413C2212yes—
38#16863412C2212yes—
39C2×#14523962C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2212yes—
41#16863359C2212yes—
42#16863153C2212yes—
43#16863152C2212yes—
44C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
45#575×C67C2212yes—
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#456×C67—22no—
48#454×C67—22no—
49#421×C67C2212yes—
50C2×#101×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D412yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D67—24no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×Q8×D67—42no—
65C22×C4×D67D412yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—22no—
68#14524073—22no—
69#14524069—22no—
70#14524068—22no—
71#14524063—42no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524042—24no—
74#14524041—24no—
75#14524041D412yescomplemented
76#14524041D414yescomplemented
77#14524032D412yescomplemented
78#14524030—24no—
79#14524030D414yescomplemented
80#14524029—24no—
81#14524027—21no—
82#14524026—22no—
83#14524024—24no—
84#14524024—22no—
85#14524024—21no—
86#14524023—21no—
87#14524022—28no—
88#14524022—24no—
89#14524021—24no—
90#14524021—24no—
91#14524020—24no—
92#14524019—24no—
93#14524019—22no—
94#14524019—22no—
95#14524019—21no—
96#14524018—21no—
97#14524016—24no—
98#14524014—24no—
99#14524014—22no—
100#14524014—21no—
101#14524013—21no—
102#14524011—22no—
103#14524011—21no—
104Q8×Dic67—24no—
105C4×Dic134—22no—
106#14524008—22no—
107C4×D268—22no—
108#14524005—24no—
109C4×C22⋊D67—28no—
110C4×C22⋊D67—24no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—24no—
113#14524002—22no—
114#14524002C2311yescharacteristic
115#14524002C2312yes—
116#14523999—22no—
117#14523970—24no—
118#14523970—24no—
119#14523969—24no—
120#14523962—22no—
121#14523961—24no—
122(C2×D67)⋊C8—42no—
1232−1+4×C67—22no—
1242−1+4×C67—22no—
1252−1+4×C67—42no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67C2312yes—
130C22×Q8×C67—22no—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#137×C67—22no—
133#137×C67—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136#135×C67—42no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#123×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—22no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—44no—
149#11761627—44no—
150#11761627—44no—
151#11761627—44no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134C2×D414yes—
162Q8×D67—48no—
163Q8×D67—48no—
164Q8×D67—44no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—42no—
183#11761618—42no—
184#11761616—42no—
185#11761615—42no—
186#11761613—42no—
187#11761612—22no—
188#11761612—22no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—24no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—22no—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—28no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—28no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67C2×D414yes—
212C4×Dic67C2×D412yes—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217#41×C67—22no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—44no—
220#41×C67—44no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—44no—
223C2×Q8×C67—22no—
224C2×Q8×C67—22no—
225C2×Q8×C67—22no—
226C2×Q8×C67—44no—
227C2×Q8×C67—44no—
228C2×Q8×C67C2×D412yes—
229C2×Q8×C67C2×D412yes—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×D4×C67—22no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67—24no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242Q16×C67—42no—
243SD16×C67—42no—
244SD16×C67—42no—
245D8×C67—42no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248C2×C8×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—24no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—42no—
262Q8×C67—24no—
263Q8×C67—24no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—44no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—44no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—41no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—48no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67#12014yes—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D412yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D67—44no—
291C22⋊D67—44no—
292C22⋊D67—48no—
293C22⋊D67—41no—
294C22⋊D67—41no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—24no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67#12014yes—
305D268—22no—
306D268—44no—
307C4×D67—48no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312Dic134—24no—
313Dic134—24no—
314Dic134—22no—
315Dic134—48no—
316Dic134—44no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C22×C67#53411yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—22no—
329C2×D67—22no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—41no—
336C4×C67—24no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67D4212yes—
341C4×C67D4212yes—
342Dic67—24no—
343Dic67—44no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347#23899—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67#240311yescharacteristic
354D67—42no—
355D67—81no—
356#3486—671no—
357#3486—671no—
358#3020—671no—
359#3020—672no—
360#3020D6711yescharacteristic, complemented
361#2010—672no—
362#2010—672no—
363#1912—672no—
364#1912—671no—
365#1912—671no—
366#1784—671no—
367C67#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—671no—
369C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
370C23×Q8—671no—
371#575—672no—
372#575C2×D6712yes—
373D4×Q8—1342no—
374D4×Q8—1344no—
375D4×Q8—1342no—
376#548—1342no—
377#548—1344no—
378#548—1342no—
379#536—672no—
380#536—671no—
381#536—1342no—
382#536—1342no—
383#536C2×D6711yescharacteristic
384#525—672no—
385#525—671no—
386#525—671no—
387#525—1342no—
388#525—1342no—
389#519—671no—
390#519—671no—
391#456—22no—
392#456—1344no—
393#456—1342no—
394#454—22no—
395#454—1344no—
396#454—1342no—
397#421—672no—
398#421—672no—
399#421—672no—
400#421C2×D6712yes—
401C2×#101—671no—
402C2×#101—672no—
403C2×#101C2×D6711yescharacteristic
404#407—672no—
405H(3,ℤ/4)—672no—
406H(3,ℤ/4)—672no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—2682no—
4112−1+4—1344no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—671no—
415C2×#41—1341no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41—1341no—
418C2×#41C22×D6712yes—
419C2×#41C22×D6711yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—2682no—
422C22×Q8—672no—
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8—1344no—
426C22×Q8—1342no—
427C22×Q8—1342no—
428C22×Q8—1341no—
429C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C23×C4—672no—
431C23×C4—671no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1342no—
435#137—1342no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1342no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440#135—42no—
441#135—2682no—
442C2×M16—672no—
443C2×M16C22×D6712yes—
444C4⋊Q8—674no—
445C4⋊Q8—672no—
446C4⋊Q8—1344no—
447C4⋊Q8—1344no—
448C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
449#124—672no—
450#124—674no—
451#124—1344no—
452#124—1344no—
453#124C22⋊D6712yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1341no—
456#123—1341no—
457#123—1342no—
458#123—1344no—
459#123—1342no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1344no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1344no—
464C22⋊Q8—1344no—
465C22⋊Q8—1344no—
466C22⋊Q8—1348no—
467C22⋊Q8—1344no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471#121—1344no—
472#121—1341no—
473#121—1344no—
474#121—1342no—
475#121—1341no—
476#120—1341no—
477#120—1341no—
478#120—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1344no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1344no—
484C4×D4—1344no—
485C4×D4—1344no—
486C4×D4—1348no—
487C4×D4—1342no—
488#117—672no—
489#117—671no—
490#117—1342no—
491#117—1342no—
492#117C22×D6711yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1344no—
495#104—1344no—
496#104—1344no—
497#101—22no—
498#101—1344no—
499#101—1342no—
500C22⋊C8—2682no—
501C24—671no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—2684no—
513#41—2684no—
514#41—2684no—
515#41—2684no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—2682no—
524C2×Q8—2684no—
525C2×Q8—2688no—
526C2×Q8—2688no—
527C2×Q8—2684no—
528C2×Q8—674no—
529C2×Q8—671no—
530C2×Q8—1344no—
531C2×Q8—1342no—
532C2×Q8—1344no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8D4×D6712yes—
537C2×Q8D4×D6712yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1344no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4D4×D6712yes—
550C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—672no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—1344no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1344no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4D4×D6712yes—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—2682no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—2682no—
573SD16—2682no—
574D8—42no—
575D8—2682no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1342no—
579M16—1342no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1342no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1348no—
585C4⋊C4—1344no—
586C4⋊C4—1344no—
587C4⋊C4—1344no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1344no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1344no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1348no—
600C22⋊C4—1344no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1344no—
605C42—674no—
606C42—672no—
607C42—1344no—
608C42—1344no—
609C42C2×C22⋊D6712yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—2682no—
613C23—1341no—
614C23—1341no—
615C23—1341no—
616C23—1341no—
617C23C2×D4×D6711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—2688no—
625Q8—2684no—
626Q8—1342no—
627Q8—1344no—
628Q8—1344no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—2684no—
638D4—2684no—
639D4—2688no—
640D4—2681no—
641D4—2681no—
642D4—2684no—
643D4—1342no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—2688no—
654C2×C4—2684no—
655C2×C4—2684no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—674no—
660C2×C4—1344no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4#1452401114yes—
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6712yes—
671C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
672C2×C4#1452408812yes—
673C8—42no—
674C8—2682no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2682no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—1342no—
687C22—1342no—
688C22—1342no—
689C22#120×D6711yescharacteristic
690C22C2×#1452401111yescharacteristic
691C22#1686395611yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2682no—
697C4—2684no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—1344no—
701C4#1686402812yes—
702C4D4×C22⋊D6712yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—2682no—
709C2—5361no—
710C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3020C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3020D67
hypocenterC67#23899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573858C2semidirect
2. #22573857C2semidirect
3. #22569573C2semidirect
4. #22569571C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22561273C2semidirect
7. #22560747C2semidirect
8. #22560744C2semidirect
9. #22560743C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#3020C2semidirect
75. #14524041D4semidirect
76. #14524041D4semidirect
77. #14524032D4semidirect
79. #14524030D4semidirect
138. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
360. #3020D67semidirect
367. C67#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
453. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738582
#225738572
#225695732
#225695712
#225612752
#225612732
#225607472
#225607442
#225607432
#225601312
C67×#30202
#2389967