Finite Group Databasebeta

← #30887405

Subgroups — #30887405

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C212yesmaximal, complemented
5#22569572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22561275C212yesmaximal, complemented
8#22560746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560745C212yesmaximal, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
15#16864196C2212yes—
16#16864194C2212yes—
17Q8×D268—24no—
18#16864061—22no—
19#16864059—22no—
20#16864058—24no—
21#16864056—22no—
22#16864054—22no—
23#16863972—22no—
24#16863972C2212yes—
25#16863970C2211yescharacteristic
26#16863968—22no—
27#16863908—22no—
28#16863908C2211yescharacteristic
29#16863908C2212yes—
30#16863904—22no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32#16863873C2211yescharacteristic
33#16863581—22no—
34#16863580—24no—
35#16863578—22no—
36#16863571—22no—
37#16863570—24no—
38#16863568—22no—
39#16863414C2212yes—
40#16863414C2212yes—
41#16863412C2212yes—
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2212yes—
44#16863359C2212yes—
45#16863152C2212yes—
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#519×C67C2211yescharacteristic
48#421×C67C2212yes—
49C2×#101×C67C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
51#14524091—22no—
52#14524091—22no—
53#14524091—42no—
54#14524090—24no—
55#14524090—42no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628C2312yes—
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—21no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D412yes—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—24no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—21no—
71C2×Q8×D67—42no—
72C22×C4×D67D412yes—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74#14524076—22no—
75#14524076—22no—
76#14524074—22no—
77#14524073—22no—
78#14524071—22no—
79#14524071—22no—
80#14524069—22no—
81#14524068—22no—
82#14524065—42no—
83#14524063—42no—
84C2×#11761612C2312yes—
85#14524043—24no—
86#14524043D414yescomplemented
87#14524042—24no—
88#14524041D412yescomplemented
89#14524032D412yescomplemented
90#14524031—24no—
91#14524031D414yescomplemented
92#14524029—24no—
93#14524027—24no—
94#14524027—21no—
95#14524027—22no—
96#14524026—22no—
97#14524024—21no—
98#14524023—28no—
99#14524023—24no—
100#14524023—24no—
101#14524023—21no—
102#14524023—22no—
103#14524021—24no—
104#14524021—24no—
105#14524020—24no—
106#14524019—22no—
107#14524019—21no—
108#14524018—24no—
109#14524018—21no—
110#14524018—22no—
111#14524016—24no—
112#14524014—21no—
113#14524013—21no—
114#14524013—22no—
115#14524011—21no—
116C4×Dic134—22no—
117#14524008—22no—
118C4×D268—28no—
119C4×D268—22no—
120C4×D268—24no—
121#14524005—24no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123(C22⋊D67)⋊C4—24no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14523999—22no—
126#14523971—24no—
127#14523971—24no—
128#14523969—24no—
129#14523962—22no—
130#14523961—24no—
131(C2×D67)⋊C8—42no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2312yes—
135C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
136#124×C67D412yescomplemented
137#123×C67—22no—
138C22⋊Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67—24no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67C2312yes—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—22no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146#11761629—44no—
147#11761629—44no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—44no—
155#11761628—44no—
156#11761628—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—24no—
166C2×Dic134—24no—
167C2×Dic134—44no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic134C2×D412yes—
171C2×Dic134C2×D414yes—
172Q8×D67—48no—
173Q8×D67—48no—
174Q8×D67—44no—
175Q8×D67—44no—
176Q8×D67—44no—
177C2×D268—22no—
178C2×D268—24no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268C2×D412yes—
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D412yes—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—24no—
191C2×C4×D67—24no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—24no—
199C2×C4×D67—42no—
200Dic268—42no—
201#11761618—42no—
202#11761617—42no—
203#11761617—42no—
204#11761616—42no—
205#11761615—42no—
206D536—42no—
207#11761613—42no—
208#11761612—22no—
209#11761612—22no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—28no—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—24no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—28no—
227C4×Dic67—24no—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229#41×C67—22no—
230#41×C67—22no—
231C2×Q8×C67—22no—
232C2×Q8×C67—22no—
233C2×Q8×C67C2×D412yes—
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241M16×C67—22no—
242M16×C67—22no—
243C2×C8×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—24no—
245C4⋊C4×C67—24no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C42×C67—24no—
252C42×C67C2×D414yes—
253C42×C67C2×D412yes—
254C23×C67—21no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—42no—
262Q8×C67—24no—
263Q8×C67—24no—
264Q8×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—24no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67#12014yes—
275C2×C4×C67C22×D412yes—
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—41no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—41no—
284C22⋊D67—42no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—44no—
294C2×Dic67#12014yes—
295D268—22no—
296D268—22no—
297D268—22no—
298D268—44no—
299D268—48no—
300D268—44no—
301C4×D67—48no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—48no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309Dic134—24no—
310Dic134—24no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—22no—
314Dic134—48no—
315Dic134—44no—
316Dic134—44no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#53411yescharacteristic
325C2×D67—22no—
326C2×D67—22no—
327C2×D67—22no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—44no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—41no—
336C4×C67—24no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—44no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67D4212yes—
341C4×C67D4212yes—
342Dic67—24no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347#23899—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67#240311yescharacteristic
353D67—42no—
354D67—82no—
355D67—81no—
356#3486—671no—
357#3486—671no—
358#3020—672no—
359#3020—671no—
360#3020—671no—
361#2010—672no—
362#2010—672no—
363#1912—672no—
364#1912—671no—
365#1912D6711yescharacteristic, complemented
366#1784—671no—
367C67#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—671no—
369C2×2−1+4—671no—
370C23×Q8—671no—
371#575—672no—
372#575—672no—
373D4×Q8—1344no—
374D4×Q8—1342no—
375D4×Q8—1342no—
376#548—1344no—
377#548—1342no—
378#548—1342no—
379#536—671no—
380#536—672no—
381#536—1342no—
382#536—1342no—
383#536C2×D6711yescharacteristic
384#525—671no—
385#525—672no—
386#525—671no—
387#525—1342no—
388#525—1342no—
389#519—671no—
390#519C2×D6711yescharacteristic
391#456—1342no—
392#456—1344no—
393#456—1342no—
394#454—1342no—
395#454—1344no—
396#454—1342no—
397#421—672no—
398#421—672no—
399#421—672no—
400#421C2×D6712yes—
401C2×#101—671no—
402C2×#101—672no—
403C2×#101C2×D6711yescharacteristic
404#407—672no—
405H(3,ℤ/4)—672no—
406H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
4072−1+4—2682no—
4082−1+4—2682no—
4092−1+4—1344no—
4102−1+4—1342no—
4112−1+4—1342no—
412C2×#41—672no—
413C2×#41—671no—
414C2×#41—1341no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41—1341no—
418C2×#41—1342no—
419C2×#41C22×D6711yescharacteristic
420C22×Q8—2682no—
421C22×Q8—672no—
422C22×Q8—671no—
423C22×Q8—1341no—
424C22×Q8—1344no—
425C22×Q8—1342no—
426C22×Q8—1342no—
427C22×Q8—1342no—
428C22×Q8—1341no—
429C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C23×C4—672no—
431C23×C4—671no—
432#137—1342no—
433#137—1342no—
434#137—1342no—
435#137—1342no—
436AGL(1,ℤ/8)—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—1342no—
438AGL(1,ℤ/8)—1342no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440#135—2682no—
441#135—2682no—
442C2×M16—672no—
443C2×M16C22×D6712yes—
444C4⋊Q8—672no—
445C4⋊Q8—674no—
446C4⋊Q8—1344no—
447C4⋊Q8—1344no—
448C4⋊Q8D26812yescomplemented
449#124—672no—
450#124—674no—
451#124—1344no—
452#124—1344no—
453#124D26812yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1342no—
456#123—1341no—
457#123—1344no—
458#123—1341no—
459#123—1342no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1344no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1344no—
465C22⋊Q8—1344no—
466C22⋊Q8—1344no—
467C22⋊Q8—1344no—
468C22⋊Q8—1348no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471#121—1344no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121—1344no—
475#121—1341no—
476#120—1342no—
477#120—1341no—
478#120—1341no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×D4—1348no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1344no—
485C4×D4—1344no—
486C4×D4—1344no—
487C4×D4—1342no—
488#117—22no—
489#117—671no—
490#117—1342no—
491#117C22×D6712yes—
492#117C22×D6711yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1344no—
495#104—1344no—
496#104—1344no—
497#101—22no—
498#101—1344no—
499#101—1342no—
500C22⋊C8—2682no—
501C24—671no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506#41—2684no—
507#41—2684no—
508#41—2684no—
509#41—2684no—
510#41—2684no—
511#41—2684no—
512#41—1342no—
513#41—1342no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—2682no—
521C2×Q8—2684no—
522C2×Q8—2688no—
523C2×Q8—2688no—
524C2×Q8—2684no—
525C2×Q8—2684no—
526C2×Q8—2684no—
527C2×Q8—674no—
528C2×Q8—672no—
529C2×Q8—671no—
530C2×Q8—1344no—
531C2×Q8—1342no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×Q8—1344no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8D4×D6712yes—
538C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
539C2×Q8C2×D26812yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—671no—
542C2×D4—672no—
543C2×D4—1344no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4C2×D26811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—1344no—
556C22×C4—1344no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1344no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4D4×D6712yes—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—2682no—
569Q16—2682no—
570SD16—2682no—
571SD16—2682no—
572SD16—2682no—
573SD16—2682no—
574D8—2682no—
575D8—2682no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1342no—
579M16—1342no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1342no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—1348no—
587C4⋊C4—1344no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1344no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1344no—
592C4⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—1348no—
597C22⋊C4—1344no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1344no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1344no—
605C42—24no—
606C42—672no—
607C42—1344no—
608C42D4×D6714yes—
609C42C2×D26812yes—
610C23—21no—
611C23—2682no—
612C23—1342no—
613C23—1341no—
614C23—1341no—
615C23—1341no—
616C23—1341no—
617C23C2×D4×D6711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—2684no—
622Q8—2688no—
623Q8—2684no—
624Q8—1342no—
625Q8—1342no—
626Q8—1342no—
627Q8—1344no—
628Q8—1344no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2684no—
633D4—2688no—
634D4—2684no—
635D4—2684no—
636D4—2681no—
637D4—2682no—
638D4—2682no—
639D4—2681no—
640D4—2684no—
641D4—1342no—
642D4—1342no—
643D4—1342no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—2688no—
651C2×C4—2688no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—674no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4#1452401314yes—
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6712yes—
671C2×C4C22×D26811yescharacteristic
672C2×C4#1452408912yes—
673C8—42no—
674C8—2682no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—2681no—
681C22—2684no—
682C22—2682no—
683C22—2681no—
684C22—2682no—
685C22—2681no—
686C22—1342no—
687C22—1342no—
688C22—1342no—
689C22#120×D6711yescharacteristic
690C22C2×#1452401311yescharacteristic
691C22#1686395711yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2682no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—1344no—
701C4#1686403012yes—
702C4D4×D26812yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—2682no—
708C2—5362no—
709C2—5361no—
710C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1912C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1912D67
hypocenterC67#23899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573861C2semidirect
2. #22573858C2semidirect
3. #22569576C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569572C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22561275C2semidirect
8. #22560746C2semidirect
9. #22560745C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#1912C2semidirect
86. #14524043D4semidirect
88. #14524041D4semidirect
89. #14524032D4semidirect
91. #14524031D4semidirect
135. C4⋊Q8×C67D4semidirect
136. #124×C67D4semidirect
365. #1912D67semidirect
367. C67#23899semidirect
448. C4⋊Q8D268semidirect
453. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738612
#225738582
#225695762
#225695752
#225695722
#225612772
#225612752
#225607462
#225607452
#225601312
C67×#19122
#2389967