Finite Group Databasebeta

← #30887406

Subgroups — #30887406

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573860C212yesmaximal, complemented
2#22569576C214yesmaximal, complemented
3#22561276C214yesmaximal, complemented
4#22560744C214yesmaximal, complemented
5C67×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524091C2212yes—
7#16864196C2214yes—
8Q8×C22⋊D67—28no—
9#16864057—28no—
10#16863970—24no—
11#16863970C2214yes—
12#16863907—24no—
13#16863907C2214yes—
14#16863874C2212yes—
15#16863581—28no—
16#16863571—28no—
17#16863412C2218yes—
18#16863153C2214yes—
19C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
20C2×#101×C67C2214yes—
21#407×C67C2212yes—
22#14524091—28no—
23#14524091—44no—
24C2×#11761629—24no—
25C2×#11761628—24no—
26C2×#11761628C2314yes—
27C2×Q8×D67—24no—
28#14524076—28no—
29#14524071—28no—
30#14524065—44no—
31#14524041—28no—
32#14524041D418yescomplemented
33#14524032—28no—
34#14524032D418yescomplemented
35#14524026—28no—
36#14524026—24no—
37#14524022—28no—
38#14524022—24no—
39#14524019—216no—
40#14524019—28no—
41#14524017—28no—
42#14524017—24no—
43#14524012—24no—
44Q8×Dic67—28no—
45C4×C22⋊D67—216no—
46C4×C22⋊D67—28no—
47#14524002—24no—
48#14524002C2314yes—
49#14523969—216no—
50C22×Q8×C67—28no—
51C22×Q8×C67—42no—
52C22×Q8×C67D412yes—
53C22×Q8×C67C2312yes—
54C23×C4×C67D412yes—
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×M16×C67C2314yes—
57#101×C67—28no—
58C22⋊C8×C67—42no—
59#11761629—416no—
60#11761628—28no—
61#11761628—28no—
62#11761628—48no—
63#11761628—48no—
64C2×Dic134—24no—
65C2×Dic134C2×D414yes—
66Q8×D67—416no—
67C2×D268—24no—
68C2×D268C2×D414yes—
69C2×C22⋊D67—28no—
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C4×D67—28no—
72C2×C4×D67—24no—
73Dic268—44no—
74#11761617—48no—
75D536—44no—
76C4⋊Dic67—28no—
77C4⋊Dic67—24no—
78Dic67⋊C4—28no—
79Dic67⋊C4—216no—
80C22⋊Dic67—28no—
81C22⋊Dic67—24no—
82(C2×D67)⋊C4—28no—
83(C2×D67)⋊C4—216no—
84C4×Dic67—28no—
85C4×Dic67C2×D418yes—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C67—28no—
88C2×Q8×C67—24no—
89C2×Q8×C67—24no—
90C2×Q8×C67—42no—
91C2×Q8×C67—416no—
92C2×Q8×C67C2×D418yes—
93C22×C4×C67—28no—
94C22×C4×C67—24no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D414yes—
99C22×C4×C67C2411yescharacteristic
100M16×C67—28no—
101C2×C8×C67—24no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67C22×D411yescharacteristic
106C22×D67—24no—
107Q8×C67—216no—
108Q8×C67—48no—
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—24no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—48no—
114C2×C4×C67—44no—
115C2×C4×C67#12018yes—
116C2×C4×C67C22×D414yes—
117C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
118C22⋊D67—416no—
119C22⋊D67—44no—
120C22⋊D67—44no—
121C2×Dic67—28no—
122C2×Dic67—24no—
123D268—28no—
124D268—48no—
125C4×D67—416no—
126C4×D67—48no—
127Dic134—28no—
128Dic134—48no—
129C8×C67—44no—
130C22×C67—24no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67C2×#12012yes—
137C22×C67#53411yescharacteristic
138C2×D67—48no—
139C2×D67—44no—
140C4×C67—28no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67D4214yes—
143Dic67—48no—
144Dic67—44no—
145#23899—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—22no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67—42no—
149C2×C67#240311yescharacteristic
150D67—84no—
151#3486—672no—
152#3020—674no—
153#2010—674no—
154#1912—674no—
155#1784D6711yescharacteristic, complemented
156C67#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×2−1+4—672no—
158C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
159#575—674no—
160D4×Q8—1348no—
161#548—1348no—
162#536—674no—
163#536—1344no—
164#525—674no—
165#525—1344no—
166#519—672no—
167#456—1348no—
168#454—1348no—
169#421—678no—
170C2×#101C2×D6714yes—
171#407C2×D6712yes—
172H(3,ℤ/4)—674no—
1732−1+4—2684no—
1742−1+4—1348no—
175C2×#41—674no—
176C2×#41—1344no—
177C2×#41—1344no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—1344no—
181C22×Q8D26812yes—
182C22×Q8C22×D6712yes—
183C23×C4D26812yes—
184C23×C4C22×D6711yescharacteristic
185#137—1348no—
186AGL(1,ℤ/8)—1348no—
187#135—2684no—
188C2×M16C22×D6714yes—
189C4⋊Q8—678no—
190C4⋊Q8—1348no—
191#124—678no—
192#124—1348no—
193#123—1344no—
194#123—1348no—
195C22⋊Q8—1344no—
196C22⋊Q8—1348no—
197C22⋊Q8—13416no—
198C22⋊Q8—1348no—
199#121—1344no—
200#121—1348no—
201#120—1344no—
202C4×Q8—1348no—
203C4×D4—1348no—
204C4×D4—13416no—
205#117—674no—
206#117—1344no—
207#104—13416no—
208#101—28no—
209C22⋊C8—42no—
210C24C2×D26811yescharacteristic
211#41—2688no—
212#41—26816no—
213#41—2688no—
214#41—1348no—
215#41—1348no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—416no—
221C2×Q8—26816no—
222C2×Q8—674no—
223C2×Q8—1344no—
224C2×Q8D4×D6718yes—
225C2×D4—674no—
226C2×D4—1344no—
227C2×D4—1348no—
228C2×D4—1344no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—1348no—
234C22×C4—1344no—
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236C22×C4C2×D26814yes—
237C22×C4C23×D6711yescharacteristic
238Q16—2684no—
239SD16—2688no—
240D8—2684no—
241M16—28no—
242C2×C8—24no—
243C4⋊C4—1348no—
244C4⋊C4—1348no—
245C4⋊C4—13416no—
246C4⋊C4—1344no—
247C22⋊C4—1348no—
248C22⋊C4—1348no—
249C22⋊C4—1344no—
250C22⋊C4—13416no—
251C42—678no—
252C42—1348no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—1344no—
257C23C22×D26811yescharacteristic
258Q8—216no—
259Q8—48no—
260Q8—2688no—
261Q8—1348no—
262D4—2688no—
263D4—26816no—
264D4—2684no—
265D4—2684no—
266D4—1348no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—26816no—
274C2×C4—2688no—
275C2×C4—1348no—
276C2×C4—1344no—
277C2×C4#1452401318yes—
278C2×C4C2×D4×D6714yes—
279C2×C4#1452408812yes—
280C8—44no—
281C22—24no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—2688no—
288C22—2684no—
289C22C2×#1452401312yes—
290C22#1686395811yescharacteristic
291C4—28no—
292C4—41no—
293C4—2688no—
294C4—2684no—
295C4#1686402814yes—
296C2—22no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—5364no—
300C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1784C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#23899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573860C2semidirect
2. #22569576C2semidirect
3. #22561276C2semidirect
4. #22560744C2semidirect
5. C67×#1784C2semidirect
32. #14524041D4semidirect
34. #14524032D4semidirect
155. #1784D67semidirect
156. C67#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738602
#225695762
#225612762
#225607442
C67×#17842
#2389967