Finite Group Databasebeta

← #30887409

Subgroups — #30887409

Order 17152.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568485C212yesmaximal, complemented
5#22561334C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D67—21no—
14C22×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16864034—24no—
16D4×C22⋊D67—24no—
17#16863960—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yescomplemented
20#16863903—21no—
21C2×#14524013—21no—
22C2×#14524013C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524011—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×#14524011—24no—
27C2×#14524011C2211yescharacteristic
28C2×#14524011C2212yes—
29C2×#14524011C2212yescomplemented
30#120×D67—24no—
31#120×D67—24no—
32#16863871C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D67—21no—
34C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863583—24no—
36C2×#14523958C2212yescomplemented
37C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523957C2212yescomplemented
39#16863252C2212yescomplemented
40#16863251—24no—
41#16863251C2212yescomplemented
42#16863251C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#120×C67C2211yescharacteristic
47C2×#120×C67C2212yescomplemented
48B(4,𝔽2)×C67—24no—
49C2×#99×C67C2212yescomplemented
50C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D67—21no—
52C24×D67—24no—
53C24×D67—21no—
54C24×D67—22no—
55C24×D67—22no—
56C24×D67—42no—
57C24×D67—48no—
58C24×D67D411yescharacteristic, complemented
59C24×D67C2311yescharacteristic
60C24×D67C2311yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D67D414yescomplemented
69C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
70C2×D4×D67—28no—
71C2×D4×D67—24no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—42no—
75C2×D4×D67—48no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
78#14524039—22no—
79#14524032—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—22no—
82#14524024—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—24no—
85#14524015—24no—
86#14524015—24no—
87#14524014—22no—
88#14524013—28no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524012—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—22no—
95#14524011—24no—
96#14524011—28no—
97#14524011—24no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101#14524011—24no—
102#14524011—22no—
103#14524011—42no—
104#14524011—416no—
105#14524011D414yescomplemented
106D4×Dic67—24no—
107C4×C22⋊D67—24no—
108#14524002—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—24no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67C2312yes—
114C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
123C22⋊C4×D67—28no—
124C22⋊C4×D67—22no—
125C22⋊C4×D67—22no—
126#14523958—24no—
127#14523958—22no—
128#14523957—42no—
129C25×C67C2311yescharacteristic
130H(5,𝔽2)×C67—22no—
131H(5,𝔽2)×C67—22no—
132H(5,𝔽2)×C67—42no—
133C2×#41×C67—21no—
134C2×#41×C67—22no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67—21no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67C2312yes—
141#120×C67—22no—
142#120×C67—24no—
143#120×C67—42no—
144#120×C67D414yescomplemented
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149#99×C67—22no—
150#99×C67—24no—
151C23×D67—24no—
152C23×D67—28no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—24no—
159C23×D67—216no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67—44no—
165C23×D67—44no—
166C23×D67—48no—
167C23×D67—41no—
168C23×D67—48no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—44no—
171C23×D67—48no—
172C23×D67—416no—
173C23×D67—416no—
174C23×D67—44no—
175C23×D67—42no—
176C23×D67—48no—
177C23×D67—44no—
178C23×D67—48no—
179C23×D67—44no—
180C23×D67—432no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C23×D67C2×D414yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C23×D67C2×D412yescomplemented
188C2×D268—24no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—41no—
192C2×D268—44no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67—48no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—48no—
210C2×C22⋊D67—84no—
211D4×D67—48no—
212D4×D67—48no—
213D4×D67—432no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—22no—
216C22×Dic67—22no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D414yescomplemented
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—41no—
223C2×C4×D67—44no—
224C4⋊Dic67—22no—
225Dic67⋊C4—24no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—48no—
235C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—44no—
243(C2×D67)⋊C4—48no—
244(C2×D67)⋊C4—48no—
245C4×Dic67—22no—
246C24×C67—22no—
247C24×C67—21no—
248C24×C67—21no—
249C24×C67—21no—
250C24×C67—22no—
251C24×C67—44no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253C24×C67C2×D412yescomplemented
254C24×C67C2×D412yescomplemented
255C24×C67C2411yescharacteristic
256#41×C67—44no—
257#41×C67—44no—
258#41×C67—42no—
259#41×C67—42no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—44no—
273C2×D4×C67—44no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—44no—
276C2×D4×C67—42no—
277C2×D4×C67—44no—
278C2×D4×C67—48no—
279C2×D4×C67C2×D412yes—
280C2×D4×C67C2×D412yes—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—22no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
287C22⋊C4×C67—21no—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—22no—
291C22⋊C4×C67—44no—
292C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
293C23×C67—28no—
294C23×C67—24no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—24no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—44no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—44no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—44no—
307C23×C67—48no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—44no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—82no—
315C23×C67#12012yescomplemented
316C23×C67C22×D411yescharacteristic
317C23×C67C22×D412yes—
318C23×C67C22×D411yescharacteristic
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—24no—
324C22×D67—28no—
325C22×D67—216no—
326C22×D67—24no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—22no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—24no—
331C22×D67—24no—
332C22×D67—24no—
333C22×D67—28no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—44no—
338C22×D67—44no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—44no—
341C22×D67—44no—
342C22×D67—48no—
343C22×D67—48no—
344C22×D67—416no—
345C22×D67—48no—
346C22×D67—48no—
347C22×D67—44no—
348C22×D67—48no—
349C22×D67—432no—
350C22×D67—48no—
351C22×D67—48no—
352C22×D67—416no—
353C22×D67—44no—
354C22×D67—48no—
355C22×D67—432no—
356C22×D67—44no—
357C22×D67—42no—
358C22×D67—48no—
359C22×D67—432no—
360C22×D67—432no—
361C22×D67—416no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—41no—
364C22×D67—42no—
365C22×D67—48no—
366C22×D67—42no—
367C22×D67—44no—
368C22×D67—82no—
369C22×D67—84no—
370C22×D67#12012yes—
371C22×D67#12012yes—
372Q8×C67—42no—
373D4×C67—24no—
374D4×C67—24no—
375D4×C67—42no—
376D4×C67—44no—
377D4×C67—48no—
378D4×C67—42no—
379D4×C67—42no—
380D4×C67—42no—
381D4×C67—42no—
382D4×C67—88no—
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—21no—
385C2×C4×C67—22no—
386C2×C4×C67—22no—
387C2×C4×C67—22no—
388C2×C4×C67—22no—
389C2×C4×C67—44no—
390C2×C4×C67—42no—
391C2×C4×C67—42no—
392C2×C4×C67—44no—
393C2×C4×C67—42no—
394C2×C4×C67#12012yescomplemented
395C22⋊D67—44no—
396C22⋊D67—48no—
397C22⋊D67—48no—
398C22⋊D67—42no—
399C22⋊D67—42no—
400C22⋊D67—48no—
401C22⋊D67—84no—
402C22⋊D67—84no—
403C22⋊D67—88no—
404C2×Dic67—24no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—22no—
407C2×Dic67—21no—
408C2×Dic67—21no—
409C2×Dic67—42no—
410C2×Dic67—44no—
411C2×Dic67—44no—
412C2×Dic67—42no—
413C2×Dic67—82no—
414D268—44no—
415D268—48no—
416C4×D67—44no—
417C4×D67—48no—
418C22×C67—24no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—24no—
421C22×C67—28no—
422C22×C67—22no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—48no—
429C22×C67—44no—
430C22×C67—44no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—44no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—44no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—82no—
438C22×C67—82no—
439C22×C67—162no—
440C22×C67C2×#12011yescharacteristic
441C22×C67C2×#12011yescharacteristic
442C22×C67#53411yescharacteristic
443C22×C67D4212yes—
444C22×C67D4212yes—
445C2×D67—24no—
446C2×D67—24no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—22no—
449C2×D67—24no—
450C2×D67—28no—
451C2×D67—22no—
452C2×D67—24no—
453C2×D67—48no—
454C2×D67—48no—
455C2×D67—432no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—44no—
459C2×D67—48no—
460C2×D67—44no—
461C2×D67—42no—
462C2×D67—432no—
463C2×D67—42no—
464C2×D67—44no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—41no—
467C2×D67—42no—
468C2×D67—88no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67B(4,𝔽2)14yescomplemented
471C4×C67—22no—
472C4×C67—42no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67—82no—
475Dic67—42no—
476Dic67—41no—
477Dic67—44no—
478Dic67—82no—
479#23900—671nomaximal, Sylow
480C2×C67—21no—
481C2×C67—22no—
482C2×C67—22no—
483C2×C67—21no—
484C2×C67—44no—
485C2×C67—42no—
486C2×C67—82no—
487C2×C67#240311yescharacteristic
488C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
489D67—24no—
490D67—44no—
491D67—42no—
492D67—81no—
493#3484—671no—
494C22×#120—671no—
495C2×B(4,𝔽2)—671no—
496C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
497#2846—672no—
498#2021—672no—
499#2021—672no—
500#1898—672no—
501#1889—671no—
502#1889—671no—
503#1781—671no—
504C67#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C26—671no—
506C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C23×D4—671no—
508C23×D4—1341no—
509#546—1344no—
510D42—1344no—
511#535—1341no—
512#534—672no—
513#534—1341no—
514#525—1341no—
515C2×#120—672no—
516C2×#120—672no—
517C2×#120—671no—
518C2×#120—671no—
519C2×#120—671no—
520C2×#120—1341no—
521C2×#120—1344no—
522C2×#120—1344no—
523C2×#120—1341no—
524C2×#120—1341no—
525C2×#120—1344no—
526C2×#120C2×D6711yescharacteristic
527C2×#120C2×D6712yescomplemented
528#518—671no—
529C22×C22⋊C4—671no—
530C22×C22⋊C4—1341no—
531B(4,𝔽2)—24no—
532B(4,𝔽2)—1344no—
533C2×#99—672no—
534C2×#99—671no—
535C2×#99—672no—
536C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C2×#99C2×D6712yescomplemented
538#379—672no—
539#379—672no—
540#379—672no—
541#379—1344no—
542#342—672no—
543#342—672no—
544C25—2682no—
545C25—2688no—
546C25—671no—
547C25—671no—
548C25—671no—
549C25—1341no—
550C25—1342no—
551C25—1344no—
552C25—1341no—
553C25—1342no—
554C25C22×D6711yescharacteristic
555H(5,𝔽2)—22no—
556H(5,𝔽2)—22no—
557H(5,𝔽2)—42no—
558C2×#41—21no—
559C2×#41—22no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—2682no—
565C22×D4—2688no—
566C22×D4—674no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—671no—
569C22×D4—671no—
570C22×D4—1341no—
571C22×D4—1344no—
572C22×D4—1348no—
573C22×D4—1342no—
574C22×D4—1341no—
575C22×D4—1341no—
576C22×D4—1342no—
577C22×D4—1342no—
578C22×D4—1342no—
579C22×D4C22×D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6712yes—
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1341no—
583#127—1342no—
584#124—1342no—
585#123—1342no—
586#123—1342no—
587#123—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589#121—1344no—
590#121—1344no—
591#121—1342no—
592#121—1344no—
593#120—22no—
594#120—24no—
595#120—42no—
596#120—26816no—
597#120—2682no—
598#120—674no—
599#120—1342no—
600#120—1348no—
601#120—1344no—
602#120—1342no—
603#120—1342no—
604#120—1342no—
605#120—1344no—
606#120—1342no—
607#120—1348no—
608#120—1344no—
609#120—1342no—
610#120—1342no—
611#120—1342no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120C22⋊D6714yescomplemented
615C4×D4—1344no—
616C4×D4—1344no—
617#117—1341no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—22no—
620C2×C22⋊C4—671no—
621C2×C22⋊C4—672no—
622C2×C22⋊C4—674no—
623C2×C22⋊C4—672no—
624C2×C22⋊C4—1342no—
625C2×C22⋊C4—1348no—
626C2×C22⋊C4—1344no—
627C2×C22⋊C4—1344no—
628C2×C22⋊C4—1344no—
629C2×C22⋊C4—1342no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1342no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636C2×C22⋊C4—1342no—
637C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
638C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
639#99—22no—
640#99—24no—
641#99—2682no—
642#99—1344no—
643#99—1342no—
644C24—22no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—22no—
649C24—44no—
650C24—2688no—
651C24—2684no—
652C24—2688no—
653C24—2681no—
654C24—26832no—
655C24—2682no—
656C24—2682no—
657C24—26816no—
658C24—2688no—
659C24—26816no—
660C24—2684no—
661C24—2688no—
662C24—2684no—
663C24—2682no—
664C24—2682no—
665C24—2688no—
666C24—2684no—
667C24—2684no—
668C24—2684no—
669C24—671no—
670C24—672no—
671C24—671no—
672C24—674no—
673C24—671no—
674C24—13416no—
675C24—1344no—
676C24—1342no—
677C24—1344no—
678C24—1348no—
679C24—1342no—
680C24—1341no—
681C24—1342no—
682C24—1342no—
683C24—1341no—
684C24—1341no—
685C24—1341no—
686C24—1342no—
687C24D4×D6711yescharacteristic
688C24D4×D6712yescomplemented
689C24C2×C22⋊D6712yescomplemented
690C24C23×D6711yescharacteristic
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695C2×Q8—21no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—2681no—
715C2×D4—2684no—
716C2×D4—2688no—
717C2×D4—2688no—
718C2×D4—26832no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—2684no—
721C2×D4—2688no—
722C2×D4—2684no—
723C2×D4—2688no—
724C2×D4—2681no—
725C2×D4—5364no—
726C2×D4—1342no—
727C2×D4—1344no—
728C2×D4—1344no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1344no—
731C2×D4—1344no—
732C2×D4—1342no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1342no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1342no—
737C2×D4—1344no—
738C2×D4—1344no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4D4×D6712yes—
741C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—2681no—
747C22×C4—2684no—
748C22×C4—674no—
749C22×C4—671no—
750C22×C4—1342no—
751C22×C4—1344no—
752C22×C4—1342no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1342no—
755C22×C4—1342no—
756C22×C4D4×D6711yescharacteristic
757C22×C4D4×D6712yescomplemented
758C4⋊C4—1342no—
759C4⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—44no—
765C22⋊C4—2684no—
766C22⋊C4—2688no—
767C22⋊C4—2688no—
768C22⋊C4—2688no—
769C22⋊C4—672no—
770C22⋊C4—1344no—
771C22⋊C4—1344no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1342no—
776C22⋊C4—1342no—
777C22⋊C4—1344no—
778C22⋊C4—1342no—
779C22⋊C4—1344no—
780C22⋊C4—1342no—
781C22⋊C4—1342no—
782C22⋊C4—1341no—
783C22⋊C4—1344no—
784C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
785C42—1342no—
786C23—28no—
787C23—24no—
788C23—24no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—44no—
796C23—42no—
797C23—44no—
798C23—42no—
799C23—44no—
800C23—48no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—44no—
804C23—42no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—82no—
808C23—2684no—
809C23—2682no—
810C23—2688no—
811C23—26832no—
812C23—2684no—
813C23—2682no—
814C23—2682no—
815C23—2684no—
816C23—26816no—
817C23—26832no—
818C23—26832no—
819C23—2688no—
820C23—2684no—
821C23—2684no—
822C23—2684no—
823C23—2688no—
824C23—2688no—
825C23—2688no—
826C23—2688no—
827C23—26816no—
828C23—26832no—
829C23—26816no—
830C23—2688no—
831C23—2688no—
832C23—2688no—
833C23—2684no—
834C23—2684no—
835C23—2688no—
836C23—2682no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—5362no—
840C23—5364no—
841C23—672no—
842C23—672no—
843C23—1348no—
844C23—1348no—
845C23—1344no—
846C23—13416no—
847C23—1344no—
848C23—1341no—
849C23—1341no—
850C23—1344no—
851C23—1344no—
852C23—1344no—
853C23—1341no—
854C23—1342no—
855C23—1341no—
856C23—1341no—
857C23—1341no—
858C23—1341no—
859C23#1452401112yescomplemented
860C23C2×D4×D6712yes—
861C23C2×D4×D6711yescharacteristic
862C23C2×D4×D6711yescharacteristic
863C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
864C23#1452408812yes—
865Q8—42no—
866D4—24no—
867D4—24no—
868D4—42no—
869D4—44no—
870D4—48no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—88no—
876D4—2684no—
877D4—2688no—
878D4—2688no—
879D4—2684no—
880D4—2688no—
881D4—2688no—
882D4—2682no—
883D4—2682no—
884D4—5364no—
885D4—5364no—
886D4—5368no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—44no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—2684no—
899C2×C4—2688no—
900C2×C4—2682no—
901C2×C4—2684no—
902C2×C4—2684no—
903C2×C4—2682no—
904C2×C4—5362no—
905C2×C4—1344no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1342no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4#1452401112yescomplemented
911C22—24no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—28no—
915C22—22no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—44no—
922C22—48no—
923C22—44no—
924C22—42no—
925C22—44no—
926C22—42no—
927C22—44no—
928C22—42no—
929C22—81no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—2682no—
933C22—2682no—
934C22—2688no—
935C22—2684no—
936C22—2684no—
937C22—2682no—
938C22—2688no—
939C22—2688no—
940C22—2682no—
941C22—26832no—
942C22—26832no—
943C22—2684no—
944C22—2682no—
945C22—2682no—
946C22—2681no—
947C22—162no—
948C22—5361no—
949C22—5368no—
950C22—674no—
951C22—1344no—
952C22—1348no—
953C22—1344no—
954C22—1344no—
955C22—1344no—
956C22—1342no—
957C22—1342no—
958C22—1342no—
959C22#120×D6711yescharacteristic
960C22C2×#1452401111yescharacteristic
961C22#1686395611yescharacteristic
962C22#1686402812yes—
963C22D4×C22⋊D6712yes—
964C4—22no—
965C4—42no—
966C4—42no—
967C4—82no—
968C4—2682no—
969C4—2684no—
970C4—2681no—
971C4—5362no—
972C2—21no—
973C2—22no—
974C2—22no—
975C2—21no—
976C2—44no—
977C2—42no—
978C2—82no—
979C2—2684no—
980C2—2682no—
981C2—5361no—
982C2—1344no—
983C2#2256352011yescharacteristic
984C2B(4,𝔽2)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#23900
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573840C2semidirect
2. C2×#120×D67C2semidirect
3. C2×#16863583C2semidirect
4. #22568485C2semidirect
5. #22561334C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560615C2semidirect
10. #22560122C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
12. C25×D67C22semidirect
19. #16863955C22semidirect
22. C2×#14524013C22semidirect
23. C2×#14524012C22semidirect
29. C2×#14524011C22semidirect
32. #16863871C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
36. C2×#14523958C22semidirect
37. C2×#14523958C22semidirect
38. C2×#14523957C22semidirect
39. #16863252C22semidirect
41. #16863251C22semidirect
42. #16863251C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
45. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
47. C2×#120×C67C22semidirect
49. C2×#99×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
58. C24×D67D4semidirect
62. C22×D268D4semidirect
67. C22×C22⋊D67D4semidirect
68. C22×C22⋊D67D4semidirect
77. C22×C4×D67D4semidirect
105. #14524011D4semidirect
122. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
144. #120×C67D4semidirect
187. C23×D67C2×D4semidirect
218. C22×Dic67C2×D4semidirect
235. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
253. C24×C67C2×D4semidirect
254. C24×C67C2×D4semidirect
286. C22×C4×C67C2×D4semidirect
292. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
315. C23×C67#120semidirect
394. C2×C4×C67#120semidirect
470. C2×D67B(4,𝔽2)semidirect
496. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
504. C67#23900semidirect
506. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
527. C2×#120C2×D67semidirect
536. C2×#99C2×D67semidirect
537. C2×#99C2×D67semidirect
614. #120C22⋊D67semidirect
688. C24D4×D67semidirect
689. C24C2×C22⋊D67semidirect
757. C22×C4D4×D67semidirect
784. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
859. C23#14524011semidirect
910. C2×C4#14524011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
C2×#120×D672
C2×#168635832
#225684852
#225613342
#225613322
#225606592
#225606182
#225606152
#225601222
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2390067