Finite Group Databasebeta

← #30887410

Subgroups — #30887410

Order 17152.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
4#22568486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561335C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D67—21no—
14C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15#16864036—22no—
16#16864033—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16864028—22no—
19#16863961—21no—
20#16863958C2211yescharacteristic, complemented
21#16863956—21no—
22#16863955C2211yescharacteristic, complemented
23#16863902—21no—
24C2×#14524012—21no—
25C2×#14524012—21no—
26C2×#14524012—28no—
27C2×#14524012—22no—
28C2×#14524012C2212yes—
29C2×#14524012C2211yescharacteristic
30C2×#14524012C2212yescomplemented
31C2×#14524012C2212yescomplemented
32#120×D67—21no—
33#16863869C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊Dic67—21no—
35C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863582—28no—
37C2×#14523958C2212yescomplemented
38C2×#14523957C2212yescomplemented
39C2×#14523957C2212yescomplemented
40C2×#14523957C2212yescomplemented
41#16863252—22no—
42#16863252C2212yescomplemented
43#16863252C2211yescharacteristic, complemented
44#16863163C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46C26×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#120×C67—22no—
48C2×#120×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yescomplemented
50#379×C67—22no—
51#379×C67C2212yescomplemented
52#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D67D411yescharacteristic, complemented
54#14524088—24no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—21no—
58C2×#11761627—21no—
59C22×C22⋊D67—28no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C22⋊D67—24no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—42no—
68C22×C22⋊D67—48no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊D67D412yescomplemented
72C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C23×Dic67—21no—
79C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
80#14524039—22no—
81#14524029—22no—
82#14524027—21no—
83#14524027—21no—
84#14524026—21no—
85#14524025—22no—
86#14524024—21no—
87#14524020—22no—
88#14524017—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—21no—
97#14524013—21no—
98#14524012—28no—
99#14524012—28no—
100#14524012—24no—
101#14524012—24no—
102#14524012—22no—
103#14524012—21no—
104#14524012—21no—
105#14524012—21no—
106#14524012—24no—
107#14524012—24no—
108#14524012—42no—
109#14524012—48no—
110#14524012D418yescomplemented
111#14524011—22no—
112#14524011—22no—
113#14524011—21no—
114D4×Dic67—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117(C22⋊D67)⋊C4—22no—
118#14523999—21no—
119C2×C22⋊Dic67—28no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C2×C22⋊Dic67—24no—
123C2×C22⋊Dic67—22no—
124C2×C22⋊Dic67—24no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—22no—
127C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
128C2×C22⋊Dic67C2312yes—
129C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67C2312yes—
131C22⋊C4×D67—22no—
132C22⋊C4×D67—21no—
133#14523958—24no—
134#14523957—24no—
135#14523957—24no—
136#14523957—42no—
137C25×C67—21no—
138C25×C67—22no—
139C25×C67—22no—
140C25×C67—21no—
141C25×C67—24no—
142C25×C67—48no—
143C25×C67—42no—
144C25×C67C2312yes—
145C25×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67—22no—
147C22×D4×C67D412yescomplemented
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149#120×C67—22no—
150#120×C67—21no—
151#120×C67—21no—
152#120×C67—24no—
153#120×C67—42no—
154#120×C67—48no—
155C2×C22⋊C4×C67—22no—
156C2×C22⋊C4×C67—24no—
157C2×C22⋊C4×C67—22no—
158C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
159C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
160C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C23×D67—22no—
162C23×D67—21no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67—41no—
165C23×D67—44no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic, complemented
169#11761628—44no—
170#11761627—44no—
171#11761627—42no—
172#11761627—42no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—22no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—28no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—28no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—48no—
201C2×C22⋊D67—48no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—48no—
204C2×C22⋊D67—48no—
205C2×C22⋊D67—432no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67—44no—
208C2×C22⋊D67—48no—
209C2×C22⋊D67C2×D414yes—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—84no—
214C22×Dic67—24no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—22no—
217C22×Dic67—22no—
218C22×Dic67—22no—
219C22×Dic67—22no—
220C22×Dic67—41no—
221C22×Dic67—44no—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic, complemented
225C22×Dic67C2×D412yescomplemented
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—22no—
229C4⋊Dic67—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232C22⋊Dic67—28no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—22no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—28no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—44no—
244C22⋊Dic67—48no—
245C22⋊Dic67—44no—
246C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251C4×Dic67—22no—
252C24×C67—24no—
253C24×C67—28no—
254C24×C67—22no—
255C24×C67—22no—
256C24×C67—22no—
257C24×C67—22no—
258C24×C67—22no—
259C24×C67—28no—
260C24×C67—24no—
261C24×C67—28no—
262C24×C67—22no—
263C24×C67—22no—
264C24×C67—22no—
265C24×C67—48no—
266C24×C67—44no—
267C24×C67—48no—
268C24×C67—48no—
269C24×C67—42no—
270C24×C67—44no—
271C24×C67—48no—
272C24×C67—48no—
273C24×C67—48no—
274C24×C67—432no—
275C24×C67—42no—
276C24×C67—44no—
277C24×C67—44no—
278C24×C67—432no—
279C24×C67—42no—
280C24×C67—42no—
281C24×C67C2×D411yescharacteristic
282C24×C67C2×D412yes—
283C24×C67C2×D411yescharacteristic
284C24×C67C2×D412yes—
285C24×C67C2×D414yescomplemented
286C24×C67C2×D411yescharacteristic, complemented
287C24×C67C2411yescharacteristic
288C2×D4×C67—22no—
289C2×D4×C67—22no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—22no—
293C2×D4×C67—22no—
294C2×D4×C67—44no—
295C2×D4×C67—44no—
296C2×D4×C67—48no—
297C22×C4×C67—22no—
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic, complemented
299C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—21no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C22⋊C4×C67—22no—
306C22⋊C4×C67—44no—
307C22⋊C4×C67—48no—
308C22⋊C4×C67—44no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—24no—
312C23×C67—28no—
313C23×C67—28no—
314C23×C67—216no—
315C23×C67—28no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—24no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—24no—
320C23×C67—24no—
321C23×C67—24no—
322C23×C67—24no—
323C23×C67—24no—
324C23×C67—24no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—48no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67—48no—
333C23×C67—48no—
334C23×C67—48no—
335C23×C67—416no—
336C23×C67—48no—
337C23×C67—44no—
338C23×C67—44no—
339C23×C67—44no—
340C23×C67—48no—
341C23×C67—48no—
342C23×C67—416no—
343C23×C67—48no—
344C23×C67—432no—
345C23×C67—48no—
346C23×C67—432no—
347C23×C67—48no—
348C23×C67—48no—
349C23×C67—48no—
350C23×C67—42no—
351C23×C67—432no—
352C23×C67—432no—
353C23×C67—416no—
354C23×C67—42no—
355C23×C67—42no—
356C23×C67—42no—
357C23×C67—42no—
358C23×C67—48no—
359C23×C67#12012yes—
360C23×C67#12012yes—
361C23×C67C22×D411yescharacteristic
362C23×C67C22×D411yescharacteristic
363C23×C67C22×D412yes—
364C23×C67C22×D411yescharacteristic
365C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—21no—
371C22×D67—21no—
372C22×D67—22no—
373C22×D67—44no—
374C22×D67—42no—
375C22×D67—42no—
376C22×D67—42no—
377C22×D67—48no—
378C22×D67—44no—
379C22×D67—42no—
380C22×D67—82no—
381C22×D67—82no—
382C22×D67—84no—
383C22×D67#12012yescomplemented
384D4×C67—41no—
385D4×C67—41no—
386D4×C67—42no—
387D4×C67—44no—
388D4×C67—82no—
389D4×C67—88no—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—21no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—42no—
394C2×C4×C67—44no—
395C2×C4×C67—42no—
396C22⋊D67—24no—
397C22⋊D67—24no—
398C22⋊D67—44no—
399C22⋊D67—42no—
400C22⋊D67—44no—
401C22⋊D67—42no—
402C22⋊D67—416no—
403C22⋊D67—416no—
404C22⋊D67—41no—
405C22⋊D67—41no—
406C22⋊D67—42no—
407C22⋊D67—42no—
408C22⋊D67—42no—
409C22⋊D67—44no—
410C22⋊D67—82no—
411C22⋊D67—82no—
412C22⋊D67—88no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—21no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—24no—
420C2×Dic67—21no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—44no—
423C2×Dic67—42no—
424C2×Dic67—48no—
425C2×Dic67—44no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—44no—
428C2×Dic67—42no—
429C2×Dic67#12012yescomplemented
430D268—42no—
431D268—82no—
432C4×D67—42no—
433C4×D67—42no—
434C4×D67—82no—
435Dic134—42no—
436C22×C67—24no—
437C22×C67—24no—
438C22×C67—22no—
439C22×C67—22no—
440C22×C67—22no—
441C22×C67—22no—
442C22×C67—22no—
443C22×C67—28no—
444C22×C67—28no—
445C22×C67—28no—
446C22×C67—22no—
447C22×C67—22no—
448C22×C67—22no—
449C22×C67—42no—
450C22×C67—42no—
451C22×C67—48no—
452C22×C67—48no—
453C22×C67—42no—
454C22×C67—44no—
455C22×C67—48no—
456C22×C67—44no—
457C22×C67—48no—
458C22×C67—44no—
459C22×C67—48no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—432no—
462C22×C67—432no—
463C22×C67—44no—
464C22×C67—48no—
465C22×C67—41no—
466C22×C67—42no—
467C22×C67—82no—
468C22×C67B(4,𝔽2)14yescomplemented
469C22×C67C2×#12011yescharacteristic
470C22×C67C2×#12011yescharacteristic
471C22×C67#53411yescharacteristic
472C22×C67D4212yes—
473C22×C67D4212yes—
474C2×D67—22no—
475C2×D67—42no—
476C2×D67—42no—
477C2×D67—42no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—41no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—42no—
482C2×D67—81no—
483C2×D67—88no—
484C2×D67—82no—
485C2×D67—81no—
486C2×D67—162no—
487C4×C67—41no—
488C4×C67—42no—
489C4×C67—82no—
490Dic67—22no—
491Dic67—44no—
492Dic67—41no—
493Dic67—41no—
494Dic67—42no—
495Dic67—82no—
496#23900—671nomaximal, Sylow
497C2×C67—21no—
498C2×C67—22no—
499C2×C67—22no—
500C2×C67—21no—
501C2×C67—24no—
502C2×C67—48no—
503C2×C67—42no—
504C2×C67—81no—
505C2×C67#240311yescharacteristic
506C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
507D67—42no—
508D67—81no—
509D67—81no—
510#3484—671no—
511C22×#120—671no—
512C2×B(4,𝔽2)—672no—
513#2846—671no—
514#2846D6711yescharacteristic, complemented
515#2021—672no—
516#2021—672no—
517#1898—671no—
518#1898—671no—
519#1889—672no—
520#1781—671no—
521C67#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C26C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C2×H(5,𝔽2)—671no—
524C23×D4—671no—
525C23×D4—1341no—
526#546—1342no—
527#546—1342no—
528D42—1342no—
529D42—1342no—
530#535—1341no—
531#534—671no—
532#534—671no—
533#534—1341no—
534#525—1341no—
535C2×#120—22no—
536C2×#120—671no—
537C2×#120—672no—
538C2×#120—672no—
539C2×#120—672no—
540C2×#120—1341no—
541C2×#120—1342no—
542C2×#120—1348no—
543C2×#120—1341no—
544C2×#120—1341no—
545C2×#120C2×D6711yescharacteristic
546C2×#120C2×D6712yescomplemented
547#518—671no—
548C22×C22⋊C4—671no—
549C22×C22⋊C4—1341no—
550B(4,𝔽2)—1348no—
551C2×#99—672no—
552C2×#99—672no—
553C2×#99—672no—
554C2×#99—672no—
555#379—22no—
556#379—672no—
557#379—671no—
558#379—1342no—
559#379C2×D6712yescomplemented
560#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
561#342—672no—
562#342—672no—
563C25—21no—
564C25—21no—
565C25—22no—
566C25—24no—
567C25—22no—
568C25—48no—
569C25—42no—
570C25—671no—
571C25C22×D6712yes—
572C25C22×D6711yescharacteristic
573H(5,𝔽2)—2682no—
574H(5,𝔽2)—1344no—
575C2×#41—1341no—
576C2×#41—1341no—
577C2×#41—1341no—
578C22×D4—22no—
579C22×D4—2688no—
580C22×D4—2682no—
581C22×D4—672no—
582C22×D4—671no—
583C22×D4—671no—
584C22×D4—671no—
585C22×D4—671no—
586C22×D4—671no—
587C22×D4—1341no—
588C22×D4—1341no—
589C22×D4—1342no—
590C22×D4—1342no—
591C22×D4—1344no—
592C22×D4—1342no—
593C22×D4—1342no—
594C22×D4—1348no—
595C22×D4—1342no—
596C22×D4—1342no—
597C22×D4—1341no—
598C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
599C22×D4C22×D6711yescharacteristic
600C23×C4—671no—
601C23×C4—1341no—
602#127—1342no—
603#124—1342no—
604#123—1341no—
605#123—1341no—
606#123—1342no—
607#123—1341no—
608#123—1341no—
609C22⋊Q8—1342no—
610#121—1342no—
611#121—1342no—
612#121—1342no—
613#121—1342no—
614#121—1342no—
615#121—1342no—
616#121—1342no—
617#120—21no—
618#120—21no—
619#120—22no—
620#120—24no—
621#120—42no—
622#120—48no—
623#120—2688no—
624#120—2682no—
625#120—678no—
626#120—1341no—
627#120—1341no—
628#120—1342no—
629#120—1344no—
630#120—1344no—
631#120—1341no—
632#120—1342no—
633#120—1342no—
634#120—1344no—
635#120—1348no—
636#120—1348no—
637#120—1341no—
638#120—1341no—
639#120—1344no—
640#120—1342no—
641#120—1341no—
642C4×D4—1342no—
643C4×D4—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646#117—1341no—
647C2×C22⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—24no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—672no—
651C2×C22⋊C4—672no—
652C2×C22⋊C4—671no—
653C2×C22⋊C4—672no—
654C2×C22⋊C4—1341no—
655C2×C22⋊C4—1342no—
656C2×C22⋊C4—1342no—
657C2×C22⋊C4—1344no—
658C2×C22⋊C4—1342no—
659C2×C22⋊C4—1344no—
660C2×C22⋊C4—1342no—
661C2×C22⋊C4—1342no—
662C2×C22⋊C4—1348no—
663C2×C22⋊C4—1341no—
664C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
665C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
666C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
667#99—2682no—
668#99—1344no—
669#99—1344no—
670#99—1344no—
671C24—24no—
672C24—28no—
673C24—22no—
674C24—22no—
675C24—22no—
676C24—22no—
677C24—22no—
678C24—28no—
679C24—28no—
680C24—24no—
681C24—22no—
682C24—22no—
683C24—22no—
684C24—48no—
685C24—44no—
686C24—48no—
687C24—48no—
688C24—44no—
689C24—42no—
690C24—48no—
691C24—48no—
692C24—48no—
693C24—432no—
694C24—44no—
695C24—44no—
696C24—42no—
697C24—432no—
698C24—42no—
699C24—42no—
700C24—2684no—
701C24—2681no—
702C24—671no—
703C24—671no—
704C24—671no—
705C24—1342no—
706C24—1341no—
707C24—1342no—
708C24D4×D6711yescharacteristic
709C24D4×D6712yes—
710C24D4×D6711yescharacteristic
711C24D4×D6714yescomplemented
712C24C2×C22⋊D6712yes—
713C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
714C24C23×D6711yescharacteristic
715#41—2684no—
716#41—2682no—
717#41—2682no—
718#41—2684no—
719C2×Q8—1341no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—2682no—
730C2×D4—2682no—
731C2×D4—2684no—
732C2×D4—2688no—
733C2×D4—2688no—
734C2×D4—26832no—
735C2×D4—2688no—
736C2×D4—2688no—
737C2×D4—2684no—
738C2×D4—2684no—
739C2×D4—2688no—
740C2×D4—2684no—
741C2×D4—2681no—
742C2×D4—2681no—
743C2×D4—5364no—
744C2×D4—674no—
745C2×D4—1341no—
746C2×D4—1342no—
747C2×D4—1342no—
748C2×D4—1348no—
749C2×D4—1342no—
750C2×D4—1348no—
751C2×D4—1341no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4—1342no—
754C2×D4—1342no—
755C2×D4—1342no—
756C2×D4—1342no—
757C2×D4—1342no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1342no—
763C2×D4—1342no—
764C2×D4—1342no—
765C2×D4—1342no—
766C2×D4—1341no—
767C2×D4—1341no—
768C2×D4—1342no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—2684no—
771C22×C4—2681no—
772C22×C4—672no—
773C22×C4—671no—
774C22×C4—671no—
775C22×C4—671no—
776C22×C4—1341no—
777C22×C4—1341no—
778C22×C4—1342no—
779C22×C4—1342no—
780C22×C4—1342no—
781C22×C4—1344no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1342no—
784C22×C4—1342no—
785C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
786C22×C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
787C4⋊C4—1342no—
788C4⋊C4—1342no—
789C4⋊C4—1342no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—48no—
798C22⋊C4—44no—
799C22⋊C4—2688no—
800C22⋊C4—2684no—
801C22⋊C4—2684no—
802C22⋊C4—674no—
803C22⋊C4—1342no—
804C22⋊C4—1342no—
805C22⋊C4—1342no—
806C22⋊C4—1342no—
807C22⋊C4—1342no—
808C22⋊C4—1342no—
809C22⋊C4—1348no—
810C22⋊C4—1344no—
811C22⋊C4—1348no—
812C22⋊C4—1342no—
813C22⋊C4—1342no—
814C22⋊C4—1342no—
815C22⋊C4—1342no—
816C22⋊C4—1341no—
817C22⋊C4—1341no—
818C42—1342no—
819C23—24no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—28no—
823C23—28no—
824C23—216no—
825C23—28no—
826C23—24no—
827C23—24no—
828C23—24no—
829C23—24no—
830C23—24no—
831C23—24no—
832C23—21no—
833C23—24no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—48no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—48no—
843C23—48no—
844C23—48no—
845C23—416no—
846C23—44no—
847C23—44no—
848C23—44no—
849C23—48no—
850C23—48no—
851C23—48no—
852C23—432no—
853C23—48no—
854C23—416no—
855C23—48no—
856C23—432no—
857C23—48no—
858C23—48no—
859C23—48no—
860C23—42no—
861C23—432no—
862C23—432no—
863C23—416no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—48no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—2682no—
870C23—2682no—
871C23—2688no—
872C23—2682no—
873C23—2684no—
874C23—2682no—
875C23—2684no—
876C23—5362no—
877C23—5364no—
878C23—5362no—
879C23—672no—
880C23—1341no—
881C23—1341no—
882C23—1341no—
883C23—1341no—
884C23—1342no—
885C23—1341no—
886C23—1341no—
887C23#1452401112yes—
888C23#1452401112yes—
889C23C2×D4×D6711yescharacteristic
890C23C2×D4×D6711yescharacteristic
891C23C2×D4×D6712yes—
892C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
893C23#1452408812yes—
894Q8—2682no—
895D4—42no—
896D4—44no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—82no—
900D4—88no—
901D4—2682no—
902D4—26816no—
903D4—26816no—
904D4—2684no—
905D4—2682no—
906D4—2682no—
907D4—2682no—
908D4—2682no—
909D4—2684no—
910D4—2681no—
911D4—2681no—
912D4—2684no—
913D4—2682no—
914D4—5362no—
915D4—5362no—
916D4—5362no—
917D4—5368no—
918D4—1344no—
919D4—1344no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—2682no—
927C2×C4—2682no—
928C2×C4—2688no—
929C2×C4—2684no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2682no—
932C2×C4—2682no—
933C2×C4—2684no—
934C2×C4—2682no—
935C2×C4—5362no—
936C2×C4—672no—
937C2×C4—1342no—
938C2×C4—1344no—
939C2×C4—1341no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1341no—
943C2×C4—1341no—
944C2×C4—1341no—
945C2×C4—1341no—
946C22—24no—
947C22—24no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—22no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—28no—
954C22—28no—
955C22—28no—
956C22—22no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—48no—
962C22—48no—
963C22—48no—
964C22—44no—
965C22—42no—
966C22—44no—
967C22—48no—
968C22—44no—
969C22—432no—
970C22—48no—
971C22—42no—
972C22—432no—
973C22—48no—
974C22—44no—
975C22—42no—
976C22—41no—
977C22—82no—
978C22—2682no—
979C22—2682no—
980C22—2682no—
981C22—2682no—
982C22—2682no—
983C22—2681no—
984C22—2681no—
985C22—5361no—
986C22—5368no—
987C22—5362no—
988C22—5361no—
989C22—10722no—
990C22—1342no—
991C22#1686358214yescomplemented
992C22#120×D6711yescharacteristic
993C22C2×#1452401111yescharacteristic
994C22#1686395611yescharacteristic
995C22#1686402812yes—
996C22D4×C22⋊D6712yes—
997C4—42no—
998C4—41no—
999C4—82no—
1000C4—2684no—
1001C4—2682no—
1002C4—2681no—
1003C4—2681no—
1004C4—5362no—
1005C4—1342no—
1006C2—22no—
1007C2—21no—
1008C2—22no—
1009C2—24no—
1010C2—21no—
1011C2—48no—
1012C2—42no—
1013C2—81no—
1014C2—2682no—
1015C2—5361no—
1016C2—5361no—
1017C2#2256352011yescharacteristic
1018C2C2×#1686358212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2846C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2846D67
hypocenterC67#23900
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573838C2semidirect
2. C22×#14524012C2semidirect
3. C2×#16863582C2semidirect
4. #22568486C2semidirect
5. #22561335C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560663C2semidirect
8. #22560660C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560123C2semidirect
11. C67×#2846C2semidirect
12. C2×#14524088C22semidirect
20. #16863958C22semidirect
22. #16863955C22semidirect
30. C2×#14524012C22semidirect
31. C2×#14524012C22semidirect
33. #16863869C22semidirect
35. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
37. C2×#14523958C22semidirect
38. C2×#14523957C22semidirect
39. C2×#14523957C22semidirect
40. C2×#14523957C22semidirect
42. #16863252C22semidirect
43. #16863252C22semidirect
44. #16863163C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. C26×C67C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
51. #379×C67C22semidirect
52. #379×C67C22semidirect
53. C24×D67D4semidirect
69. C22×C22⋊D67D4semidirect
70. C22×C22⋊D67D4semidirect
71. C22×C22⋊D67D4semidirect
79. C23×Dic67D4semidirect
110. #14524012D4semidirect
127. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
147. C22×D4×C67D4semidirect
158. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
168. C23×D67C2×D4semidirect
224. C22×Dic67C2×D4semidirect
225. C22×Dic67C2×D4semidirect
246. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
285. C24×C67C2×D4semidirect
286. C24×C67C2×D4semidirect
298. C22×C4×C67C2×D4semidirect
299. C22×C4×C67C2×D4semidirect
383. C22×D67#120semidirect
429. C2×Dic67#120semidirect
468. C22×C67B(4,𝔽2)semidirect
514. #2846D67semidirect
521. C67#23900semidirect
522. C26C2×D67semidirect
546. C2×#120C2×D67semidirect
559. #379C2×D67semidirect
560. #379C2×D67semidirect
598. C22×D4C22⋊D67semidirect
664. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
711. C24D4×D67semidirect
713. C24C2×C22⋊D67semidirect
785. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
786. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
991. C22#16863582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738382
C22×#145240122
C2×#168635822
#225684862
#225613352
#225613322
#225606632
#225606602
#225606142
#225601232
C67×#28462
#2390067