Finite Group Databasebeta

← #30887411

Subgroups — #30887411

Order 17152.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568487C212yesmaximal, complemented
6#22561336C212yesmaximal, complemented
7#22561335C212yesmaximal, complemented
8#22560661C212yesmaximal, complemented
9#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D67—21no—
15C22×D4×D67C2211yescharacteristic
16#16864041—24no—
17D4×D268—24no—
18#16863965—21no—
19#16863958—21no—
20#16863958C2212yescomplemented
21#16863908—21no—
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524013—21no—
24C2×#14524013—24no—
25C2×#14524013C2212yes—
26C2×#14524013C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524013C2212yescomplemented
28C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524012C2212yescomplemented
30C2×#14524011—21no—
31C2×#14524011C2211yescharacteristic
32#120×D67—24no—
33#120×D67—24no—
34C2×C22⋊C4×D67—21no—
35C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863584—24no—
37#16863582—24no—
38C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523957C2212yescomplemented
40C2×#14523957C2212yescomplemented
41C2×#14523957C2212yescomplemented
42#16863251—24no—
43#16863251C2212yescomplemented
44#16863251C2212yescomplemented
45#16863163C2212yescomplemented
46C2×#120×C67C2211yescharacteristic
47#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#379×C67C2212yescomplemented
50#342×C67C2212yescomplemented
51C24×D67—21no—
52C24×D67—24no—
53C24×D67—21no—
54C24×D67—22no—
55C24×D67—22no—
56C24×D67—42no—
57C24×D67—48no—
58C24×D67D411yescharacteristic, complemented
59C24×D67C2311yescharacteristic
60C24×D67C2311yescharacteristic
61#14524088—22no—
62#14524088—22no—
63#14524088—42no—
64C2×#11761628—21no—
65C2×#11761627—22no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—22no—
69C22×D268D411yescharacteristic, complemented
70C22×D268D414yescomplemented
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—22no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67C2312yes—
78C2×D4×D67—28no—
79C2×D4×D67—24no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—42no—
84C2×D4×D67—48no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
87#14524040—22no—
88#14524031—22no—
89#14524027—22no—
90#14524027—22no—
91#14524027—22no—
92#14524023—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—24no—
95#14524017—24no—
96#14524017—24no—
97#14524013—22no—
98#14524013—24no—
99#14524013—28no—
100#14524013—24no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524013—22no—
106#14524013—24no—
107#14524013—22no—
108#14524013—42no—
109#14524013—416no—
110#14524012—22no—
111#14524012—22no—
112#14524012—24no—
113#14524012—42no—
114#14524011—28no—
115#14524011—22no—
116#14524011D414yescomplemented
117C4×D268—24no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—22no—
120C2×C22⋊Dic67C2312yes—
121C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
130C22⋊C4×D67—28no—
131C22⋊C4×D67—22no—
132C22⋊C4×D67—22no—
133#14523958—22no—
134#14523957—24no—
135#14523957—24no—
136#14523957—42no—
137C25×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140#120×C67—22no—
141#120×C67D414yescomplemented
142C4×D4×C67—24no—
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—24no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150#99×C67—22no—
151C23×D67—24no—
152C23×D67—28no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—24no—
159C23×D67—216no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67—22no—
165C23×D67—44no—
166C23×D67—44no—
167C23×D67—48no—
168C23×D67—41no—
169C23×D67—48no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—44no—
172C23×D67—48no—
173C23×D67—416no—
174C23×D67—416no—
175C23×D67—44no—
176C23×D67—42no—
177C23×D67—48no—
178C23×D67—44no—
179C23×D67—48no—
180C23×D67—44no—
181C23×D67—432no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185C23×D67C2×D414yes—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188C23×D67C2×D412yescomplemented
189C23×D67C2×D412yescomplemented
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761627—44no—
193#11761627—44no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—24no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—41no—
203C2×D268—44no—
204C2×D268—48no—
205C2×D268—44no—
206C2×D268—48no—
207C2×D268—84no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C22⋊D67—22no—
214C2×C22⋊D67—21no—
215C2×C22⋊D67—21no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C2×C22⋊D67—22no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C2×C22⋊D67—44no—
225C2×C22⋊D67—44no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—44no—
229C2×C22⋊D67—48no—
230D4×D67—48no—
231D4×D67—48no—
232D4×D67—44no—
233D4×D67—44no—
234D4×D67—432no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—22no—
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D412yescomplemented
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—41no—
245C2×C4×D67—44no—
246C4⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—21no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—22no—
251C22⋊Dic67—44no—
252C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—44no—
261(C2×D67)⋊C4—48no—
262(C2×D67)⋊C4—48no—
263C24×C67—22no—
264C24×C67—21no—
265C24×C67—21no—
266C24×C67—22no—
267C24×C67—44no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269C24×C67C2×D412yescomplemented
270C24×C67C2411yescharacteristic
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—24no—
274C2×D4×C67—44no—
275C2×D4×C67C2×D412yes—
276C2×D4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—22no—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D414yescomplemented
282C4⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—22no—
284C22⋊C4×C67—22no—
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C22⋊C4×C67—22no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—48no—
291C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
292C42×C67—22no—
293C23×C67—28no—
294C23×C67—24no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—24no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—44no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—44no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—44no—
304C23×C67—48no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67#12012yescomplemented
310C23×C67C22×D411yescharacteristic
311C23×C67C22×D412yes—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—24no—
318C22×D67—28no—
319C22×D67—216no—
320C22×D67—24no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—24no—
325C22×D67—24no—
326C22×D67—24no—
327C22×D67—28no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—44no—
335C22×D67—44no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—44no—
338C22×D67—44no—
339C22×D67—48no—
340C22×D67—48no—
341C22×D67—416no—
342C22×D67—48no—
343C22×D67—48no—
344C22×D67—44no—
345C22×D67—48no—
346C22×D67—432no—
347C22×D67—48no—
348C22×D67—48no—
349C22×D67—416no—
350C22×D67—44no—
351C22×D67—48no—
352C22×D67—432no—
353C22×D67—44no—
354C22×D67—42no—
355C22×D67—48no—
356C22×D67—432no—
357C22×D67—432no—
358C22×D67—416no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—42no—
362C22×D67—48no—
363C22×D67—42no—
364C22×D67—42no—
365C22×D67—44no—
366C22×D67—44no—
367C22×D67—82no—
368C22×D67—84no—
369C22×D67—82no—
370C22×D67#12012yes—
371C22×D67#12012yes—
372D4×C67—24no—
373D4×C67—24no—
374D4×C67—48no—
375C2×C4×C67—21no—
376C2×C4×C67—21no—
377C2×C4×C67—24no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—42no—
380C2×C4×C67—44no—
381C2×C4×C67—44no—
382C2×C4×C67—42no—
383C2×C4×C67—82no—
384C2×C4×C67#12012yescomplemented
385C22⋊D67—44no—
386C22⋊D67—48no—
387C22⋊D67—48no—
388C22⋊D67—44no—
389C22⋊D67—42no—
390C22⋊D67—42no—
391C22⋊D67—42no—
392C22⋊D67—42no—
393C22⋊D67—42no—
394C22⋊D67—42no—
395C22⋊D67—88no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—22no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—22no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—42no—
404C2×Dic67—42no—
405C2×Dic67—44no—
406C2×Dic67—42no—
407D268—44no—
408D268—42no—
409D268—48no—
410D268—48no—
411D268—84no—
412D268—84no—
413D268—88no—
414C4×D67—44no—
415C4×D67—44no—
416C4×D67—48no—
417Dic134—42no—
418C22×C67—24no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—24no—
421C22×C67—28no—
422C22×C67—22no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—44no—
429C22×C67—48no—
430C22×C67—44no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—44no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67C2×#12011yescharacteristic
436C22×C67C2×#12011yescharacteristic
437C22×C67#53411yescharacteristic
438C22×C67D4212yes—
439C22×C67D4212yes—
440C2×D67—24no—
441C2×D67—24no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—22no—
444C2×D67—24no—
445C2×D67—28no—
446C2×D67—22no—
447C2×D67—24no—
448C2×D67—48no—
449C2×D67—48no—
450C2×D67—432no—
451C2×D67—42no—
452C2×D67—42no—
453C2×D67—48no—
454C2×D67—44no—
455C2×D67—44no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—432no—
458C2×D67—42no—
459C2×D67—44no—
460C2×D67—42no—
461C2×D67—42no—
462C2×D67—41no—
463C2×D67—44no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—88no—
466C2×D67—82no—
467C2×D67—82no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—162no—
470C2×D67B(4,𝔽2)14yescomplemented
471C4×C67—22no—
472C4×C67—42no—
473C4×C67—44no—
474C4×C67—82no—
475Dic67—42no—
476Dic67—42no—
477Dic67—41no—
478Dic67—82no—
479#23900—671nomaximal, Sylow
480C2×C67—21no—
481C2×C67—22no—
482C2×C67—22no—
483C2×C67—21no—
484C2×C67—44no—
485C2×C67—42no—
486C2×C67#240311yescharacteristic
487C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
488D67—24no—
489D67—44no—
490D67—42no—
491D67—81no—
492D67—82no—
493#3484—671no—
494C22×#120—671no—
495C2×B(4,𝔽2)—671no—
496C2×B(4,𝔽2)—671no—
497#2846—672no—
498#2021—672no—
499#2021—672no—
500#1898—672no—
501#1889—671no—
502#1889D6711yescharacteristic, complemented
503#1781—671no—
504C67#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C26—671no—
506C2×H(5,𝔽2)—671no—
507C23×D4—671no—
508C23×D4—1341no—
509#546—1344no—
510D42—1344no—
511#535—1341no—
512#534—672no—
513#534—1341no—
514#525—1341no—
515C2×#120—672no—
516C2×#120—672no—
517C2×#120—671no—
518C2×#120—671no—
519C2×#120—672no—
520C2×#120—671no—
521C2×#120—1344no—
522C2×#120—1341no—
523C2×#120—1341no—
524C2×#120—1344no—
525C2×#120—1341no—
526C2×#120—1344no—
527C2×#120C2×D6711yescharacteristic
528#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C22×C22⋊C4—671no—
530C22×C22⋊C4—1341no—
531B(4,𝔽2)—1344no—
532B(4,𝔽2)—1344no—
533C2×#99—672no—
534C2×#99—671no—
535C2×#99—672no—
536C2×#99—672no—
537C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
538#379—672no—
539#379—672no—
540#379—1344no—
541#379C2×D6712yescomplemented
542#342—672no—
543#342C2×D6712yescomplemented
544C25—2682no—
545C25—2688no—
546C25—671no—
547C25—671no—
548C25—671no—
549C25—1341no—
550C25—1342no—
551C25—1344no—
552C25—1341no—
553C25—1342no—
554C25C22×D6711yescharacteristic
555H(5,𝔽2)—2682no—
556H(5,𝔽2)—1342no—
557H(5,𝔽2)—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1341no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—2682no—
562C22×D4—2688no—
563C22×D4—671no—
564C22×D4—672no—
565C22×D4—671no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—674no—
568C22×D4—1342no—
569C22×D4—1341no—
570C22×D4—1342no—
571C22×D4—1342no—
572C22×D4—1344no—
573C22×D4—1348no—
574C22×D4—1342no—
575C22×D4—1341no—
576C22×D4—1341no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1342no—
579C22×D4—1342no—
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1341no—
583#127—1342no—
584#124—1342no—
585#123—1342no—
586#123—1342no—
587#123—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589#121—1342no—
590#121—1344no—
591#121—1344no—
592#121—1344no—
593#120—22no—
594#120—2682no—
595#120—26816no—
596#120—2682no—
597#120—674no—
598#120—1344no—
599#120—1342no—
600#120—1342no—
601#120—1342no—
602#120—1344no—
603#120—1342no—
604#120—1342no—
605#120—1348no—
606#120—1344no—
607#120—1342no—
608#120—1344no—
609#120—1342no—
610#120—1348no—
611#120—1342no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120D26814yescomplemented
615C4×D4—24no—
616C4×D4—1344no—
617#117—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—24no—
621C2×C22⋊C4—671no—
622C2×C22⋊C4—674no—
623C2×C22⋊C4—672no—
624C2×C22⋊C4—1342no—
625C2×C22⋊C4—1348no—
626C2×C22⋊C4—1342no—
627C2×C22⋊C4—1344no—
628C2×C22⋊C4—1342no—
629C2×C22⋊C4—1344no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1342no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1342no—
636C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
637C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
638C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
639#99—22no—
640#99—2682no—
641#99—1344no—
642#99—1342no—
643#99—1344no—
644C24—22no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—22no—
648C24—44no—
649C24—2688no—
650C24—2684no—
651C24—2688no—
652C24—2681no—
653C24—26832no—
654C24—2682no—
655C24—2682no—
656C24—26816no—
657C24—2688no—
658C24—26816no—
659C24—2684no—
660C24—2688no—
661C24—2684no—
662C24—2682no—
663C24—2682no—
664C24—2688no—
665C24—2684no—
666C24—2684no—
667C24—2684no—
668C24—671no—
669C24—672no—
670C24—671no—
671C24—672no—
672C24—674no—
673C24—671no—
674C24—13416no—
675C24—1344no—
676C24—1342no—
677C24—1344no—
678C24—1348no—
679C24—1341no—
680C24—1342no—
681C24—1341no—
682C24—1342no—
683C24—1342no—
684C24—1341no—
685C24—1341no—
686C24—1341no—
687C24—1342no—
688C24D4×D6711yescharacteristic
689C24C2×D26812yescomplemented
690C24C23×D6711yescharacteristic
691#41—2682no—
692#41—2684no—
693#41—2684no—
694#41—2682no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—2681no—
701C2×D4—2684no—
702C2×D4—2688no—
703C2×D4—2688no—
704C2×D4—2684no—
705C2×D4—2688no—
706C2×D4—2688no—
707C2×D4—2684no—
708C2×D4—2684no—
709C2×D4—26832no—
710C2×D4—2684no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2684no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2688no—
715C2×D4—2684no—
716C2×D4—2681no—
717C2×D4—5364no—
718C2×D4—1344no—
719C2×D4—1342no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1344no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1342no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1342no—
727C2×D4—1344no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1341no—
731C2×D4—1342no—
732C2×D4—1342no—
733C2×D4—1342no—
734C2×D4—1342no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1342no—
737C2×D4—1342no—
738C2×D4—1342no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4D4×D6712yes—
741C2×D4C2×D26812yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—2681no—
746C22×C4—2684no—
747C22×C4—672no—
748C22×C4—671no—
749C22×C4—1342no—
750C22×C4—1344no—
751C22×C4—1342no—
752C22×C4—1342no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1341no—
755C22×C4—1342no—
756C22×C4D4×D6711yescharacteristic
757C22×C4D4×D6714yescomplemented
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—48no—
768C22⋊C4—2688no—
769C22⋊C4—2688no—
770C22⋊C4—2684no—
771C22⋊C4—2684no—
772C22⋊C4—672no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C22⋊C4—1344no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1342no—
780C22⋊C4—1342no—
781C22⋊C4—1344no—
782C22⋊C4—1341no—
783C22⋊C4—1344no—
784C22⋊C4C2×D26812yescomplemented
785C42—22no—
786C23—28no—
787C23—24no—
788C23—24no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—44no—
793C23—42no—
794C23—44no—
795C23—42no—
796C23—44no—
797C23—48no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—2684no—
803C23—2682no—
804C23—2688no—
805C23—26832no—
806C23—2684no—
807C23—2682no—
808C23—2682no—
809C23—2682no—
810C23—2684no—
811C23—2684no—
812C23—26816no—
813C23—26832no—
814C23—26832no—
815C23—2688no—
816C23—2684no—
817C23—2684no—
818C23—2684no—
819C23—2688no—
820C23—2688no—
821C23—2688no—
822C23—2688no—
823C23—26816no—
824C23—26832no—
825C23—26816no—
826C23—2688no—
827C23—2688no—
828C23—2688no—
829C23—2684no—
830C23—2684no—
831C23—2688no—
832C23—2682no—
833C23—2681no—
834C23—2681no—
835C23—5362no—
836C23—5362no—
837C23—5364no—
838C23—672no—
839C23—672no—
840C23—1348no—
841C23—1348no—
842C23—1344no—
843C23—13416no—
844C23—1344no—
845C23—1341no—
846C23—1342no—
847C23—1341no—
848C23—1344no—
849C23—1344no—
850C23—1344no—
851C23—1341no—
852C23—1342no—
853C23—1341no—
854C23—1342no—
855C23—1342no—
856C23—1341no—
857C23—1341no—
858C23—1341no—
859C23#1452401312yescomplemented
860C23C2×D4×D6712yes—
861C23C2×D4×D6711yescharacteristic
862C23C2×D4×D6711yescharacteristic
863C23C22×D26811yescharacteristic
864C23#1452408912yes—
865Q8—2682no—
866D4—24no—
867D4—24no—
868D4—48no—
869D4—2682no—
870D4—2684no—
871D4—2688no—
872D4—2688no—
873D4—2688no—
874D4—2684no—
875D4—2684no—
876D4—2688no—
877D4—2682no—
878D4—2682no—
879D4—2682no—
880D4—2682no—
881D4—2682no—
882D4—2682no—
883D4—5364no—
884D4—5364no—
885D4—5368no—
886D4—5368no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—44no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—82no—
896C2×C4—2684no—
897C2×C4—2684no—
898C2×C4—2688no—
899C2×C4—2682no—
900C2×C4—2682no—
901C2×C4—2684no—
902C2×C4—2682no—
903C2×C4—1342no—
904C2×C4—1342no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1342no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4#1452401312yescomplemented
911C22—24no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—28no—
915C22—22no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—48no—
922C22—44no—
923C22—44no—
924C22—42no—
925C22—44no—
926C22—42no—
927C22—81no—
928C22—2682no—
929C22—2682no—
930C22—2684no—
931C22—2688no—
932C22—2684no—
933C22—2682no—
934C22—2688no—
935C22—2688no—
936C22—2682no—
937C22—26832no—
938C22—26832no—
939C22—2684no—
940C22—2682no—
941C22—2684no—
942C22—2682no—
943C22—2682no—
944C22—2681no—
945C22—5362no—
946C22—5362no—
947C22—5361no—
948C22—5368no—
949C22—10722no—
950C22—674no—
951C22—1344no—
952C22—1348no—
953C22—1344no—
954C22—1344no—
955C22—1344no—
956C22—1342no—
957C22—1342no—
958C22—1342no—
959C22#120×D6711yescharacteristic
960C22C2×#1452401311yescharacteristic
961C22#1686395711yescharacteristic
962C22#1686403012yes—
963C22D4×D26812yes—
964C4—22no—
965C4—42no—
966C4—44no—
967C4—82no—
968C4—2682no—
969C4—2681no—
970C4—2682no—
971C4—5362no—
972C2—21no—
973C2—22no—
974C2—22no—
975C2—21no—
976C2—44no—
977C2—42no—
978C2—2684no—
979C2—2682no—
980C2—5361no—
981C2—5362no—
982C2—1344no—
983C2#2256352111yescharacteristic
984C2B(4,𝔽2)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1889D67
hypocenterC67#23900
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573845C2semidirect
2. C2×#120×D67C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. C2×#16863582C2semidirect
5. #22568487C2semidirect
6. #22561336C2semidirect
7. #22561335C2semidirect
8. #22560661C2semidirect
9. #22560617C2semidirect
10. #22560122C2semidirect
11. C67×#1889C2semidirect
12. C25×D67C22semidirect
13. C2×#14524088C22semidirect
20. #16863958C22semidirect
26. C2×#14524013C22semidirect
27. C2×#14524013C22semidirect
28. C2×#14524012C22semidirect
29. C2×#14524012C22semidirect
35. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
38. C2×#14523958C22semidirect
39. C2×#14523957C22semidirect
40. C2×#14523957C22semidirect
41. C2×#14523957C22semidirect
43. #16863251C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. #16863163C22semidirect
47. #518×C67C22semidirect
48. C2×#99×C67C22semidirect
49. #379×C67C22semidirect
50. #342×C67C22semidirect
58. C24×D67D4semidirect
69. C22×D268D4semidirect
70. C22×D268D4semidirect
75. C22×C22⋊D67D4semidirect
86. C22×C4×D67D4semidirect
116. #14524011D4semidirect
129. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
141. #120×C67D4semidirect
188. C23×D67C2×D4semidirect
189. C23×D67C2×D4semidirect
239. C22×Dic67C2×D4semidirect
252. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
269. C24×C67C2×D4semidirect
281. C22×C4×C67C2×D4semidirect
291. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
309. C23×C67#120semidirect
384. C2×C4×C67#120semidirect
470. C2×D67B(4,𝔽2)semidirect
502. #1889D67semidirect
504. C67#23900semidirect
528. #518C2×D67semidirect
537. C2×#99C2×D67semidirect
541. #379C2×D67semidirect
543. #342C2×D67semidirect
614. #120D268semidirect
689. C24C2×D268semidirect
757. C22×C4D4×D67semidirect
784. C22⋊C4C2×D268semidirect
859. C23#14524013semidirect
910. C2×C4#14524013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738452
C2×#120×D672
C2×#168635842
C2×#168635822
#225684872
#225613362
#225613352
#225606612
#225606172
#225601222
C67×#18892
#2390067