Finite Group Databasebeta

← #30887416

Subgroups — #30887416

Order 17152.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C212yesmaximal, complemented
3#22568501C212yesmaximal, complemented
4#22561337C214yesmaximal, complemented
5#22560662C212yesmaximal, complemented
6#22560623C212yesmaximal, complemented
7#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864040—24no—
11D4×C22⋊D67—24no—
12#16863963—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2212yes—
15#16863907—21no—
16C2×#14524026C2214yescomplemented
17C2×#14524012—21no—
18C2×#14524012C2212yes—
19#16863871C2211yescharacteristic
20#16863585—28no—
21C2×#14523958C2212yes—
22C2×#14523958C2212yescomplemented
23C2×#14523957C2214yescomplemented
24#16863275—24no—
25#16863269—24no—
26#16863259C2214yescomplemented
27#16863252C2212yescomplemented
28#16863162C2214yescomplemented
29C23×D4×C67C2211yescharacteristic
30C24×C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C67—21no—
32C2×#123×C67—21no—
33C2×#123×C67—28no—
34C2×#123×C67C2212yes—
35C2×#123×C67C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C67—21no—
37C22×C22⋊C4×C67—21no—
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524088—24no—
40#14524088—42no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67D414yes—
46C22×C22⋊D67C2312yes—
47C2×D4×D67—22no—
48#14524039—22no—
49#14524030—22no—
50#14524026—22no—
51#14524026—28no—
52#14524026—44no—
53#14524024—22no—
54#14524024—22no—
55#14524022—22no—
56#14524017—22no—
57#14524015—24no—
58#14524015—24no—
59#14524014—24no—
60#14524012—24no—
61#14524012—24no—
62#14524012—22no—
63#14524012—22no—
64#14524012—22no—
65#14524011—22no—
66#14524011—22no—
67D4×Dic67—24no—
68C4×C22⋊D67—24no—
69#14524002—21no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—24no—
74C2×C22⋊Dic67D414yes—
75C2×C22⋊Dic67C2314yes—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
78#14523958—24no—
79#14523958—42no—
80#14523957—28no—
81C67⋊#95—28no—
82C25×C67D411yescharacteristic
83C25×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67—24no—
85C22×D4×C67—24no—
86C22×D4×C67—42no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67—24no—
95C23×C4×C67—24no—
96C23×C4×C67—42no—
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2312yes—
99#123×C67—28no—
100#123×C67—28no—
101#123×C67—24no—
102#123×C67—24no—
103#123×C67—24no—
104#123×C67D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C67—28no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—28no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—24no—
113C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
114C23×D67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761627—48no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—48no—
132C2×C22⋊D67—84no—
133D4×D67—48no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C2×C4×D67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—48no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—48no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—48no—
154C4×Dic67—22no—
155C24×C67—22no—
156C24×C67—22no—
157C24×C67—22no—
158C24×C67—22no—
159C24×C67—44no—
160C24×C67—41no—
161C24×C67—44no—
162C24×C67C2×D414yes—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—416no—
180C2×D4×C67C2×D414yes—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—24no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—24no—
189C22×C4×C67—24no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—416no—
193C22×C4×C67—44no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D414yescomplemented
201C4⋊C4×C67—28no—
202C4⋊C4×C67—28no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—28no—
205C22⋊C4×C67—28no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—28no—
215C23×C67—28no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—44no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—44no—
224C23×C67—48no—
225C23×C67—48no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—48no—
229C23×C67—44no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67—84no—
232C23×C67#12012yes—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#12012yes—
235C23×C67C22×D412yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C23×C67C22×D412yes—
238C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—82no—
244D4×C67—28no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—44no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—28no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—48no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—48no—
260C2×C4×C67—48no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67#12012yes—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—48no—
270C22⋊D67—84no—
271C22⋊D67—84no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—48no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—82no—
280D268—42no—
281C4×D67—44no—
282Dic134—42no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—24no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—24no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—416no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—88no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67#45814yescomplemented
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C22×C67D4214yes—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—84no—
313C2×D67—162no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—44no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—44no—
320Dic67—84no—
321#23901—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—24no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—24no—
326C2×C67—42no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67—81no—
329C2×C67#240311yescharacteristic
330C2×C67C2×#45812yes—
331D67—82no—
332#3484—671no—
333C22×#123D6711yescharacteristic, complemented
334C2×#458—672no—
335#2849—672no—
336#2022—674no—
337#1898—672no—
338#1890—672no—
339#1781—671no—
340C67#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—671no—
342C23×D4C2×D6711yescharacteristic
343C24×C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#546—1344no—
345D42—1344no—
346#535—1341no—
347#534—672no—
348#534—1341no—
349#525—1341no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—21no—
352C2×#123—28no—
353C2×#123—674no—
354C2×#123C2×D6712yes—
355C2×#123C2×D6712yescomplemented
356C2×#120—672no—
357C2×#120—1341no—
358#518—671no—
359C22×C4⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4—21no—
361C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#458—1348no—
363C2×#99—672no—
364C2×#99—672no—
365C2×#99—674no—
366#386—1344no—
367#385—1344no—
368#381—674no—
369#379—672no—
370#342—674no—
371C25C22⋊D6711yescharacteristic
372C25C22×D6711yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—2682no—
374H(5,𝔽2)—1344no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1341no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—674no—
381C22×D4—672no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4C22×D6712yes—
397#127—1342no—
398#124—1342no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—2684no—
405#123—1348no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123C22⋊D6718yescomplemented
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1344no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417#120—1344no—
418#120—1344no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421#120—1342no—
422C4×D4—1344no—
423C4×D4—1344no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1344no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—674no—
435C2×C22⋊C4—672no—
436C2×C22⋊C4—674no—
437C2×C22⋊C4—1344no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
442#99—2682no—
443#99—1344no—
444#99—1348no—
445#95—1348no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—672no—
454C24—1341no—
455C24D4×D6714yes—
456C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C24C23×D6711yescharacteristic
461#41—2682no—
462#41—2688no—
463#41—2682no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—2688no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—5364no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—674no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1344no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—2688no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2688no—
528C22⋊C4—2688no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
539C42—1342no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—2682no—
565C23—2684no—
566C23—5362no—
567C23—1342no—
568C23—1344no—
569C23#1452401112yes—
570C23#1452401112yes—
571C23#1452401212yes—
572C23C2×D4×D6712yes—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D6712yes—
575C23#1452408812yes—
576Q8—2682no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—2688no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5364no—
588D4—5364no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452401212yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—2684no—
638C22—2682no—
639C22—5364no—
640C22—10722no—
641C22#1686358514yescomplemented
642C22C2×#1452401111yescharacteristic
643C22C2×#1452401211yescharacteristic
644C22#1686395511yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D6714yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—2684no—
651C4—2682no—
652C4—5364no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—5362no—
661C2#2256351911yescharacteristic
662C2C2×#1686358512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC22×#123×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenterC22×#123D67
hypocenterC67#23901
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. #22568501C2semidirect
4. #22561337C2semidirect
5. #22560662C2semidirect
6. #22560623C2semidirect
7. #22560124C2semidirect
8. C22×#123×C67C2semidirect
16. C2×#14524026C22semidirect
22. C2×#14523958C22semidirect
23. C2×#14523957C22semidirect
26. #16863259C22semidirect
27. #16863252C22semidirect
28. #16863162C22semidirect
30. C24×C4×C67C22semidirect
35. C2×#123×C67C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
104. #123×C67D4semidirect
200. C22×C4×C67C2×D4semidirect
207. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
305. C22×C67#458semidirect
333. C22×#123D67semidirect
340. C67#23901semidirect
343. C24×C4C2×D67semidirect
355. C2×#123C2×D67semidirect
361. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
409. #123C22⋊D67semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
641. C22#16863585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C2×#168635852
#225685012
#225613372
#225606622
#225606232
#225601242
C22×#123×C672
#2390167