Finite Group Databasebeta

← #30887417

Subgroups — #30887417

Order 17152.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568498C212yesmaximal, complemented
5#22561339C212yesmaximal, complemented
6#22561337C212yesmaximal, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864034—24no—
15D4×C22⋊D67—24no—
16#16863960—21no—
17#16863955—21no—
18#16863955C2212yes—
19#16863903—21no—
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524026C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524024C2211yescharacteristic
25C2×#14524024C2212yescomplemented
26#123×D67—24no—
27#123×D67—24no—
28C2×#14524011—21no—
29C2×#14524011C2212yes—
30#16863871C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67—21no—
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863586—24no—
35C2×#14523958C2211yescharacteristic
36C2×#14523958C2212yescomplemented
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863272—24no—
39#16863267—24no—
40#16863259C2212yescomplemented
41#16863257C2212yescomplemented
42#16863251C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
46C2×#123×C67C2211yescharacteristic
47C2×#123×C67C2212yescomplemented
48#458×C67—24no—
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51C24×D67D411yescharacteristic
52C24×D67C2311yescharacteristic
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67D414yes—
57C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—42no—
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—22no—
67C22×C4×D67—24no—
68C22×C4×D67—22no—
69C22×C4×D67—42no—
70C22×C4×D67D411yescharacteristic
71#14524039—22no—
72#14524032—22no—
73#14524028—28no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524026—22no—
79#14524026—22no—
80#14524025—28no—
81#14524024—22no—
82#14524024—24no—
83#14524024—22no—
84#14524024—42no—
85#14524024D414yescomplemented
86#14524019—22no—
87#14524017—24no—
88#14524015—24no—
89#14524015—24no—
90#14524014—22no—
91#14524012—22no—
92#14524012—22no—
93#14524011—24no—
94#14524011—24no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98D4×Dic67—24no—
99C4×C22⋊D67—24no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C4⋊C4×D67—28no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67C2312yes—
110C2×C22⋊Dic67C2312yes—
111C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
118C22⋊C4×D67—28no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121#14523958—24no—
122#14523958—22no—
123#14523957—42no—
124C67⋊#95—24no—
125C67⋊#95—24no—
126H(5,𝔽2)×C67—22no—
127H(5,𝔽2)×C67—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—42no—
129C2×#41×C67—22no—
130C2×#41×C67—21no—
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67C2312yes—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136#123×C67—22no—
137#123×C67—24no—
138#123×C67—42no—
139#123×C67D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#99×C67—22no—
147#99×C67—24no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67—22no—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—44no—
154C23×D67—41no—
155C23×D67—44no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C23×D67C2×D414yes—
158C23×D67C2×D411yescharacteristic
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—41no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—48no—
174C2×C22⋊D67—84no—
175D4×D67—48no—
176D4×D67—48no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D414yes—
186C22×Dic67C2×D412yescomplemented
187C2×C4×D67—24no—
188C2×C4×D67—24no—
189C2×C4×D67—24no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—48no—
194C2×C4×D67—48no—
195C2×C4×D67—44no—
196C2×C4×D67—42no—
197C2×C4×D67—42no—
198C2×C4×D67—42no—
199C2×C4×D67—42no—
200C4⋊Dic67—24no—
201C4⋊Dic67—22no—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—24no—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—44no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—24no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—21no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—44no—
215C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
216(C2×D67)⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—24no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—48no—
223C4×Dic67—22no—
224C24×C67—21no—
225C24×C67C2×D412yes—
226C24×C67C2×D411yescharacteristic
227C24×C67C2411yescharacteristic
228#41×C67—44no—
229#41×C67—44no—
230#41×C67—42no—
231#41×C67—42no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—44no—
244C2×D4×C67—44no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
260C4⋊C4×C67—24no—
261C4⋊C4×C67—44no—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—44no—
267C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—42no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67—44no—
277C23×C67—82no—
278C23×C67#12012yes—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C23×C67C22×D412yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—24no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—24no—
290C22×D67—24no—
291C22×D67—28no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—44no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—44no—
298C22×D67—44no—
299C22×D67—48no—
300C22×D67—44no—
301C22×D67—48no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—44no—
304C22×D67—82no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67#12012yes—
307C22×D67#12012yes—
308Q8×C67—42no—
309D4×C67—24no—
310D4×C67—24no—
311D4×C67—42no—
312D4×C67—44no—
313D4×C67—42no—
314D4×C67—42no—
315D4×C67—42no—
316D4×C67—42no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—24no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—44no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—44no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67#12012yes—
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—42no—
336C22⋊D67—42no—
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—84no—
339C22⋊D67—84no—
340C2×Dic67—24no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—24no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—44no—
352C2×Dic67—44no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—82no—
355D268—44no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—48no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C22×C67—24no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—44no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67—82no—
373C22×C67—162no—
374C22×C67C2×#12011yescharacteristic
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#53411yescharacteristic
377C22×C67D4212yes—
378C22×C67D4212yes—
379C2×D67—24no—
380C2×D67—24no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—24no—
385C2×D67—48no—
386C2×D67—48no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—88no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67#45814yescomplemented
395C4×C67—22no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—82no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—41no—
403Dic67—44no—
404Dic67—82no—
405#23901—671nomaximal, Sylow
406C2×C67—21no—
407C2×C67—22no—
408C2×C67—22no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—42no—
411C2×C67—82no—
412C2×C67#240311yescharacteristic
413C2×C67C2×#45812yes—
414D67—24no—
415D67—42no—
416D67—81no—
417#3484—671no—
418C22×#123—671no—
419C2×#458—671no—
420C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
421#2849—672no—
422#2022—672no—
423#2022—672no—
424#1898—672no—
425#1890—671no—
426#1890—671no—
427#1781—671no—
428C67#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
430C23×D4—671no—
431C24×C4—671no—
432#546—1344no—
433D42—1344no—
434#535—1341no—
435#534—672no—
436#534—1341no—
437#525—1341no—
438C2×#123—672no—
439C2×#123—671no—
440C2×#123—671no—
441C2×#123—671no—
442C2×#123—1341no—
443C2×#123—1341no—
444C2×#123—1344no—
445C2×#123—1344no—
446C2×#123C2×D6711yescharacteristic
447C2×#123C2×D6712yescomplemented
448C2×#120—672no—
449C2×#120—1341no—
450#518—671no—
451C22×C4⋊C4—1341no—
452C22×C22⋊C4—671no—
453C22×C22⋊C4—1341no—
454#458—24no—
455#458—1344no—
456C2×#99—672no—
457C2×#99—671no—
458C2×#99—672no—
459C2×#99C2×D6711yescharacteristic
460C2×#99C2×D6712yescomplemented
461#386—1344no—
462#385—1344no—
463#381—672no—
464#381—672no—
465#379—672no—
466#342—672no—
467#342—672no—
468C25—671no—
469C25—671no—
470H(5,𝔽2)—22no—
471H(5,𝔽2)—22no—
472H(5,𝔽2)—42no—
473C2×#41—21no—
474C2×#41—22no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—22no—
477C22×D4—2682no—
478C22×D4—674no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—1344no—
483C22×D4—1342no—
484C22×D4—1342no—
485C22×D4—1342no—
486C22×D4C22×D6712yes—
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C23×C4—2682no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—671no—
491C23×C4—1344no—
492C23×C4—1342no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1342no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498#127—1342no—
499#124—1342no—
500#123—22no—
501#123—24no—
502#123—42no—
503#123—2682no—
504#123—674no—
505#123—1342no—
506#123—1348no—
507#123—1344no—
508#123—1342no—
509#123—1348no—
510#123—1342no—
511#123—1342no—
512#123—1342no—
513#123—1342no—
514#123—1342no—
515#123—1342no—
516#123C22⋊D6714yescomplemented
517C22⋊Q8—1342no—
518#121—1344no—
519#121—1344no—
520#121—1342no—
521#121—1344no—
522#120—1342no—
523#120—1342no—
524#120—1344no—
525#120—1342no—
526#120—1344no—
527#120—1342no—
528#120—1342no—
529C4×D4—1344no—
530C4×D4—1344no—
531#117—1341no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—1348no—
535C2×C4⋊C4—1342no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—22no—
541C2×C22⋊C4—671no—
542C2×C22⋊C4—672no—
543C2×C22⋊C4—674no—
544C2×C22⋊C4—672no—
545C2×C22⋊C4—1342no—
546C2×C22⋊C4—1348no—
547C2×C22⋊C4—1344no—
548C2×C22⋊C4—1342no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1342no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1342no—
556C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
557C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
558#99—22no—
559#99—24no—
560#99—2682no—
561#99—1344no—
562#99—1342no—
563#95—1344no—
564#95—1344no—
565C24—21no—
566C24—2681no—
567C24—2684no—
568C24—2684no—
569C24—671no—
570C24—671no—
571C24—674no—
572C24—671no—
573C24—1342no—
574C24—1342no—
575C24—1341no—
576C24—1341no—
577C24—1342no—
578C24D4×D6712yes—
579C24D4×D6711yescharacteristic
580C24C23×D6711yescharacteristic
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—42no—
584#41—42no—
585C2×Q8—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—2681no—
601C2×D4—2688no—
602C2×D4—2688no—
603C2×D4—2688no—
604C2×D4—2681no—
605C2×D4—5364no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4D4×D6712yes—
618C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—2688no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2684no—
634C22×C4—2688no—
635C22×C4—674no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—672no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4—1344no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4—1342no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1342no—
648C22×C4—1342no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4D4×D6712yes—
651C22×C4D4×D6711yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—2684no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—2688no—
667C22⋊C4—2684no—
668C22⋊C4—672no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1342no—
676C22⋊C4—1342no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1341no—
683C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
684C42—1342no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—82no—
695C23—2684no—
696C23—2682no—
697C23—2682no—
698C23—2684no—
699C23—2684no—
700C23—2684no—
701C23—2688no—
702C23—2684no—
703C23—2688no—
704C23—5362no—
705C23—5364no—
706C23—672no—
707C23—672no—
708C23—1348no—
709C23—1344no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1344no—
713C23—1344no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23—1341no—
717C23—1341no—
718C23—1341no—
719C23#1452401112yes—
720C23C2×D4×D6712yes—
721C23C2×D4×D6711yescharacteristic
722C23C2×D4×D6711yescharacteristic
723C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
724C23#1452408812yes—
725Q8—42no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—2684no—
735D4—2684no—
736D4—2688no—
737D4—2682no—
738D4—2682no—
739D4—5364no—
740D4—5364no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—2684no—
758C2×C4—2688no—
759C2×C4—2688no—
760C2×C4—2688no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2684no—
766C2×C4—2684no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—5362no—
769C2×C4—1344no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4#1452401112yes—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2688no—
793C22—2688no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—2681no—
797C22—162no—
798C22—5361no—
799C22—5368no—
800C22—674no—
801C22—1344no—
802C22—1344no—
803C22—1344no—
804C22—1342no—
805C22—1342no—
806C22—1342no—
807C22#120×D6711yescharacteristic
808C22C2×#1452401111yescharacteristic
809C22#1686395611yescharacteristic
810C22#1686402812yes—
811C22D4×C22⋊D6712yes—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—82no—
817C4—2682no—
818C4—2684no—
819C4—2682no—
820C4—2681no—
821C4—5362no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—42no—
827C2—82no—
828C2—2682no—
829C2—5361no—
830C2—1344no—
831C2#2256352011yescharacteristic
832C2#458×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573840C2
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#23901
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D67C2semidirect
3. C2×#16863586C2semidirect
4. #22568498C2semidirect
5. #22561339C2semidirect
6. #22561337C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560620C2semidirect
10. #22560122C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
13. C23×C4×D67C22semidirect
21. C2×#14524027C22semidirect
22. C2×#14524026C22semidirect
25. C2×#14524024C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
36. C2×#14523958C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863259C22semidirect
41. #16863257C22semidirect
42. #16863251C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
47. C2×#123×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
85. #14524024D4semidirect
139. #123×C67D4semidirect
186. C22×Dic67C2×D4semidirect
215. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
259. C22×C4×C67C2×D4semidirect
267. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
394. C2×D67#458semidirect
420. C2×#458D67semidirect
428. C67#23901semidirect
447. C2×#123C2×D67semidirect
460. C2×#99C2×D67semidirect
516. #123C22⋊D67semidirect
652. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
683. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
C2×#123×D672
C2×#168635862
#225684982
#225613392
#225613372
#225606592
#225606232
#225606202
#225601222
C2×#458×C672
#2390167