Finite Group Databasebeta

← #30887421

Subgroups — #30887421

Order 17152.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863587C212yesmaximal, complemented
4#22568503C212yesmaximal, complemented
5#22561339C214yesmaximal, complemented
6#22560660C212yesmaximal, complemented
7#22560620C212yesmaximal, complemented
8C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
11#16864040—24no—
12D4×C22⋊D67—24no—
13#16863963—21no—
14#16863955—21no—
15#16863955C2212yes—
16#16863907—21no—
17C2×#14524027C2214yescomplemented
18C2×#14524024—28no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524024—21no—
21C2×#14524024C2212yes—
22C2×#14524024C2212yescomplemented
23C2×#14524012—21no—
24C2×#14524012C2212yes—
25#16863871C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4—21no—
27C22×C22⋊Dic67—21no—
28C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
29#16863587—28no—
30C2×#14523957C2214yescomplemented
31#16863273—24no—
32#16863271—24no—
33#16863257C2214yescomplemented
34#16863162C2214yescomplemented
35C23×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#99×C67C2212yes—
37C2×#99×C67C2212yescomplemented
38#379×C67C2212yescomplemented
39#14524088—24no—
40#14524088—42no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67D414yes—
46C22×C22⋊D67C2312yes—
47C2×D4×D67—22no—
48C23×Dic67—24no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67—24no—
53C23×Dic67—42no—
54C23×Dic67C2312yes—
55#14524039—22no—
56#14524030—22no—
57#14524027—28no—
58#14524027—44no—
59#14524026—22no—
60#14524024—22no—
61#14524024—28no—
62#14524024—28no—
63#14524024—22no—
64#14524024—24no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524024D418yescomplemented
68#14524022—22no—
69#14524017—22no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—24no—
73#14524012—24no—
74#14524012—24no—
75#14524012—22no—
76#14524012—22no—
77#14524012—22no—
78#14524011—22no—
79#14524011—22no—
80D4×Dic67—24no—
81C4×C22⋊D67—24no—
82#14524002—21no—
83C2×C4⋊Dic67—24no—
84C2×Dic67⋊C4—28no—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—28no—
89C2×C22⋊Dic67—24no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D414yes—
95C2×C22⋊Dic67C2312yes—
96C2×C22⋊Dic67C2312yes—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98#14523957—28no—
99C67⋊#95—28no—
100C25×C67D411yescharacteristic
101C25×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67—24no—
103C22×D4×C67—24no—
104C22×D4×C67—42no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C22×D4×C67D411yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—24no—
111C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
112#99×C67—24no—
113#99×C67—42no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761627—48no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—48no—
132C2×C22⋊D67—84no—
133D4×D67—48no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—416no—
145C22×Dic67—44no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D414yes—
152C22×Dic67C2×D414yescomplemented
153C2×C4×D67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—48no—
156Dic67⋊C4—28no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—28no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—28no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—28no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—48no—
172C4×Dic67—22no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67—22no—
175C24×C67—22no—
176C24×C67—22no—
177C24×C67—44no—
178C24×C67—41no—
179C24×C67—44no—
180C24×C67C2×D414yes—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C24×C67C2411yescharacteristic
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—416no—
198C2×D4×C67C2×D414yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—41no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—48no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—28no—
215C23×C67—28no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—44no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—44no—
224C23×C67—48no—
225C23×C67—48no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—48no—
229C23×C67—44no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67—84no—
232C23×C67#12012yes—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#12012yes—
235C23×C67C22×D412yes—
236C23×C67C22×D412yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—82no—
244D4×C67—28no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—44no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—48no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67#12012yes—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—48no—
262C22⋊D67—84no—
263C22⋊D67—84no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—28no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—48no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—48no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—82no—
280D268—42no—
281C4×D67—44no—
282Dic134—42no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—24no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—416no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—88no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67#45814yescomplemented
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C22×C67D4214yes—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—84no—
313C2×D67—162no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—84no—
317Dic67—44no—
318Dic67—42no—
319Dic67—44no—
320Dic67—44no—
321#23901—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—24no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—24no—
326C2×C67—42no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67—81no—
329C2×C67#240311yescharacteristic
330C2×C67C2×#45812yes—
331D67—82no—
332#3484—671no—
333C22×#123—671no—
334C2×#458—672no—
335#2849—672no—
336#2022—674no—
337#1898—672no—
338#1890—672no—
339#1781D6711yescharacteristic, complemented
340C67#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—671no—
342C23×D4C2×D6711yescharacteristic
343C24×C4—671no—
344#546—1344no—
345D42—1344no—
346#535—1341no—
347#534—672no—
348#534—1341no—
349#525—1341no—
350C2×#123—672no—
351C2×#123—672no—
352C2×#123—674no—
353C2×#123—1348no—
354C2×#123—1341no—
355C2×#123—1341no—
356C2×#120—672no—
357C2×#120—1341no—
358#518—671no—
359C22×C4⋊C4—1341no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—1341no—
362#458—1348no—
363C2×#99—674no—
364C2×#99C2×D6712yes—
365C2×#99C2×D6712yescomplemented
366#386—1344no—
367#385—1344no—
368#381—674no—
369#379C2×D6712yescomplemented
370#342—674no—
371C25D26811yescharacteristic
372C25C22×D6711yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—2682no—
374H(5,𝔽2)—1344no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1341no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—674no—
381C22×D4—672no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4D26811yescharacteristic
386C22×D4D26811yescharacteristic
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—2682no—
390C23×C4—672no—
391C23×C4—1344no—
392C23×C4—1344no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4D26811yescharacteristic
397#127—1342no—
398#124—1342no—
399#123—2684no—
400#123—678no—
401#123—1348no—
402#123—1344no—
403#123—1344no—
404#123—1342no—
405#123—1348no—
406#123—1348no—
407#123—1342no—
408#123—1344no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1344no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417#120—1344no—
418#120—1344no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421#120—1342no—
422C4×D4—1344no—
423C4×D4—1344no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—1344no—
426C2×C4⋊C4—1348no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—672no—
431C2×C22⋊C4—674no—
432C2×C22⋊C4—672no—
433C2×C22⋊C4—1344no—
434C2×C22⋊C4—1344no—
435C2×C22⋊C4—1348no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
442#99—24no—
443#99—42no—
444#99—1348no—
445#95—1348no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—672no—
454C24—1341no—
455C24D4×D6714yes—
456C24C2×D26811yescharacteristic
457C24C2×D26811yescharacteristic
458C24C2×D26811yescharacteristic
459C24C2×D26811yescharacteristic
460C24C23×D6711yescharacteristic
461#41—2682no—
462#41—2688no—
463#41—2682no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—2688no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—5364no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4D4×D6714yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2684no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—26816no—
502C22×C4—674no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—674no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C4⋊C4—2688no—
519C4⋊C4—1348no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1348no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—2688no—
527C22⋊C4—674no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1348no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1348no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—1342no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—2682no—
565C23—2684no—
566C23—5362no—
567C23—1342no—
568C23—1344no—
569C23#1452401312yes—
570C23#1452401312yes—
571C23#1452401312yes—
572C23C2×D4×D6712yes—
573C23C2×D4×D6712yes—
574C23C22×D26811yescharacteristic
575C23#1452408812yes—
576Q8—2682no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—2688no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5364no—
588D4—5364no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2688no—
600C2×C4—2688no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—1348no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452401312yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—2684no—
638C22—2682no—
639C22—5364no—
640C22—10722no—
641C22#1686358714yescomplemented
642C22C2×#1452401311yescharacteristic
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686395811yescharacteristic
645C22#1686402814yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—2684no—
650C4—2684no—
651C4—2684no—
652C4—2682no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—5362no—
661C2#2256352211yescharacteristic
662C2C2×#1686358712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#23901
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14524024C2semidirect
3. C2×#16863587C2semidirect
4. #22568503C2semidirect
5. #22561339C2semidirect
6. #22560660C2semidirect
7. #22560620C2semidirect
8. C67×#1781C2semidirect
10. C24×Dic67C22semidirect
17. C2×#14524027C22semidirect
22. C2×#14524024C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
33. #16863257C22semidirect
34. #16863162C22semidirect
37. C2×#99×C67C22semidirect
38. #379×C67C22semidirect
67. #14524024D4semidirect
152. C22×Dic67C2×D4semidirect
169. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
305. C22×C67#458semidirect
339. #1781D67semidirect
340. C67#23901semidirect
365. C2×#99C2×D67semidirect
369. #379C2×D67semidirect
641. C22#16863587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C22×#145240242
C2×#168635872
#225685032
#225613392
#225606602
#225606202
C67×#17812
#2390167