Finite Group Databasebeta

← #30887425

Subgroups — #30887425

Order 17152.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568499C212yesmaximal, complemented
5#22561339C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864045—24no—
15#16864040—24no—
16#16863967—21no—
17#16863955—21no—
18#16863955C2212yes—
19#16863903—21no—
20#16863902—24no—
21#16863902—24no—
22C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524024C2212yes—
25C2×#14524024C2211yescharacteristic
26C2×#14524024C2212yes—
27C2×#14524020—21no—
28C2×#14524015—21no—
29C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
30#16863871C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic67—21no—
32C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
33C2×#14523999C2211yescharacteristic, complemented
34#16863586—24no—
35C2×#14523958C2212yes—
36C2×#14523958C2211yescharacteristic
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863276—24no—
39#16863268—24no—
40#16863257C2212yescomplemented
41#16863257C2212yescomplemented
42#16863252C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
46C2×#120×C67C2212yes—
47C2×#120×C67C2211yescharacteristic
48B(4,𝔽2)×C67—24no—
49C2×#99×C67C2212yes—
50C2×#99×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—42no—
55C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—22no—
62C23×Dic67—24no—
63C23×Dic67—22no—
64C23×Dic67—42no—
65C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
69#14524041—22no—
70#14524030—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—22no—
75#14524024—24no—
76#14524024—24no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—24no—
81#14524024—22no—
82#14524024—42no—
83#14524024D414yescomplemented
84#14524022—24no—
85#14524020—28no—
86#14524019—22no—
87#14524015—24no—
88#14524015—28no—
89#14524015—24no—
90#14524014—22no—
91#14524012—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—22no—
95#14524011—22no—
96D4×Dic67—28no—
97D4×Dic67—24no—
98C4×C22⋊D67—24no—
99(C22⋊D67)⋊C4—28no—
100#14524002—21no—
101#14523999—22no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—24no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic67C2312yes—
117C2×C22⋊Dic67C2312yes—
118C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523958—24no—
122#14523958—22no—
123#14523957—42no—
124C67⋊#95—24no—
125C67⋊#95—24no—
126C25×C67C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C67—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—22no—
129H(5,𝔽2)×C67—42no—
130C2×#41×C67—22no—
131C2×#41×C67—21no—
132C22×D4×C67—22no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67C2312yes—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138#120×C67—22no—
139#120×C67—24no—
140#120×C67—42no—
141#120×C67D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#99×C67—22no—
147#99×C67—24no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761627—48no—
150#11761627—48no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—24no—
168C22×Dic67—24no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—41no—
179C22×Dic67—48no—
180C22×Dic67—48no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—42no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D412yes—
187C22×Dic67C2×D414yes—
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D414yes—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—41no—
194C4⋊Dic67—24no—
195C4⋊Dic67—22no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—44no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—21no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—44no—
214C22⋊Dic67—48no—
215C22⋊Dic67C2×D412yes—
216(C2×D67)⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—24no—
218C4×Dic67—24no—
219C4×Dic67—22no—
220C24×C67—22no—
221C24×C67—21no—
222C24×C67—21no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—22no—
225C24×C67—44no—
226C24×C67C2×D412yes—
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228C24×C67C2×D412yes—
229C24×C67C2411yescharacteristic
230#41×C67—44no—
231#41×C67—44no—
232#41×C67—42no—
233#41×C67—42no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—24no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—44no—
247C2×D4×C67—44no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—48no—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67C2×D412yes—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—44no—
266C22⋊C4×C67C2×D412yes—
267C23×C67—28no—
268C23×C67—24no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—24no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—44no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—44no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—44no—
281C23×C67—48no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—44no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—82no—
289C23×C67#12012yes—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C23×C67C22×D412yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—42no—
299Q8×C67—42no—
300D4×C67—24no—
301D4×C67—24no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—48no—
304D4×C67—44no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—42no—
308D4×C67—42no—
309D4×C67—88no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—44no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—44no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67#12012yes—
322C22⋊D67—44no—
323C22⋊D67—48no—
324C22⋊D67—42no—
325C22⋊D67—42no—
326C22⋊D67—84no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—24no—
332C2×Dic67—24no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—24no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—24no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67—48no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—44no—
348C2×Dic67—44no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—82no—
351C2×Dic67#12012yes—
352C2×Dic67#12012yes—
353C4×D67—44no—
354Dic134—44no—
355C22×C67—24no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—24no—
358C22×C67—28no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—48no—
366C22×C67—44no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—44no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—44no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—82no—
375C22×C67—82no—
376C22×C67—162no—
377C22×C67C2×#12011yescharacteristic
378C22×C67C2×#12011yescharacteristic
379C22×C67#53411yescharacteristic
380C22×C67D4212yes—
381C22×C67D4212yes—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—81no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—82no—
390Dic67—22no—
391Dic67—22no—
392Dic67—42no—
393Dic67—41no—
394Dic67—42no—
395Dic67—44no—
396Dic67—82no—
397#23902—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—21no—
399C2×C67—22no—
400C2×C67—22no—
401C2×C67—21no—
402C2×C67—44no—
403C2×C67—42no—
404C2×C67—82no—
405C2×C67#240311yescharacteristic
406C2×C67#302512yes—
407D67—81no—
408#3485—671no—
409C2×#525—671no—
410C2×#458—671no—
411C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
412#2849—672no—
413#2022—672no—
414#2021—672no—
415#1899—672no—
416#1890—671no—
417#1889—671no—
418#1782—671no—
419C67#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
421C22×#41—671no—
422C24×C4—671no—
423#547—1344no—
424#546—1344no—
425#536—1341no—
426#534—672no—
427#534—1341no—
428#525—1344no—
429#525—1341no—
430#525—1344no—
431C2×#123—672no—
432C2×#123—672no—
433C2×#123—671no—
434C2×#123—671no—
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—1341no—
437C2×#121—1341no—
438C2×#120—671no—
439C2×#120C2×D6712yes—
440C2×#120C2×D6711yescharacteristic
441#518—671no—
442C2×C4×D4—1341no—
443C2×C4×D4—1341no—
444C2×#117—671no—
445#458—1344no—
446B(4,𝔽2)—24no—
447C2×#99—672no—
448C2×#99—671no—
449C2×#99—672no—
450C2×#99C2×D6711yescharacteristic
451C2×#99C2×D6712yes—
452#386—1344no—
453#385—1344no—
454#381—672no—
455#381—672no—
456#379—672no—
457#342—672no—
458#342—672no—
459C25C22×D6711yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—22no—
461H(5,𝔽2)—22no—
462H(5,𝔽2)—42no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—2682no—
466C2×#41—1344no—
467C2×#41—1342no—
468C2×#41—1342no—
469C22×Q8—671no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—22no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6712yes—
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—2682no—
480C23×C4—671no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4—671no—
483C23×C4—671no—
484C23×C4—1344no—
485C23×C4—1341no—
486C23×C4—1341no—
487C23×C4—1342no—
488C23×C4—1342no—
489C4⋊Q8—1342no—
490#124—1342no—
491#123—2682no—
492#123—674no—
493#123—1342no—
494#123—1344no—
495#123—1342no—
496#123—1342no—
497#123—1342no—
498#123—1344no—
499#123—1342no—
500#123—1344no—
501#123—1342no—
502#123—1342no—
503#123—1342no—
504C22⋊Q8—1348no—
505C22⋊Q8—1344no—
506C22⋊Q8—1342no—
507#121—1344no—
508#121—1348no—
509#121—1342no—
510#121—1344no—
511#120—22no—
512#120—24no—
513#120—42no—
514#120—1342no—
515#120—1342no—
516#120—1342no—
517#120—1342no—
518#120—1342no—
519#120C22⋊D6714yescomplemented
520C4×D4—1348no—
521C4×D4—1344no—
522C4×D4—1344no—
523C4×D4—1348no—
524#117—1342no—
525#117—1341no—
526#117—1342no—
527C2×C4⋊C4—674no—
528C2×C4⋊C4—1342no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—674no—
537C2×C22⋊C4—672no—
538C2×C22⋊C4—672no—
539C2×C22⋊C4—1344no—
540C2×C22⋊C4—1342no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1342no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
547C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C42—1341no—
549#99—22no—
550#99—24no—
551#99—2682no—
552#99—1344no—
553#99—1342no—
554#95—1344no—
555#95—1344no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—22no—
561C24—44no—
562C24—671no—
563C24D4×D6712yes—
564C24D4×D6711yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D6712yes—
566C24C23×D6711yescharacteristic
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—2688no—
572#41—2688no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—2681no—
575C2×Q8—1342no—
576C2×Q8—1342no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—48no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—2681no—
597C2×D4—1342no—
598C2×D4—1344no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4D4×D6712yes—
606C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—2681no—
612C22×C4—2682no—
613C22×C4—2682no—
614C22×C4—2688no—
615C22×C4—2682no—
616C22×C4—2682no—
617C22×C4—2681no—
618C22×C4—2688no—
619C22×C4—674no—
620C22×C4—674no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1342no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4D4×D6712yes—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C4⋊C4—2684no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4—1344no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1342no—
650C4⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—2688no—
657C22⋊C4—2684no—
658C22⋊C4—672no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1342no—
662C22⋊C4—1342no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C22⋊C4—1342no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
673C42—1344no—
674C42—1342no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—44no—
687C23—42no—
688C23—44no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—42no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—82no—
697C23—2682no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23#1452401112yes—
702C23C2×D4×D6712yes—
703C23C2×D4×D6711yescharacteristic
704C23C2×D4×D6711yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
706C23#1452408812yes—
707Q8—42no—
708Q8—2684no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—42no—
712D4—44no—
713D4—48no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—88no—
719D4—2688no—
720D4—2682no—
721D4—2682no—
722D4—2684no—
723D4—5364no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—2684no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2684no—
741C2×C4—2688no—
742C2×C4—2688no—
743C2×C4—2684no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—5362no—
747C2×C4—672no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—1344no—
750C2×C4—1344no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1344no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4#1452401112yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—2682no—
785C22—2682no—
786C22—2681no—
787C22—162no—
788C22—5361no—
789C22#120×D6711yescharacteristic
790C22C2×#1452401111yescharacteristic
791C22#1686395611yescharacteristic
792C22#1686402812yes—
793C22D4×C22⋊D6712yes—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—2682no—
799C4—2684no—
800C4—2682no—
801C4—2681no—
802C4—5362no—
803C4—1342no—
804C4—1342no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—5361no—
813C2#2256352011yescharacteristic
814C2#2256959912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#23902
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573849C2semidirect
2. C2×#16863902C2semidirect
3. C2×#16863586C2semidirect
4. #22568499C2semidirect
5. #22561339C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560620C2semidirect
9. #22560618C2semidirect
10. #22560125C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
13. C24×Dic67C22semidirect
22. C2×#14524027C22semidirect
29. C2×#14524012C22semidirect
33. C2×#14523999C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863257C22semidirect
41. #16863257C22semidirect
42. #16863252C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
55. C22×Dic134D4semidirect
57. C22×C22⋊D67D4semidirect
65. C23×Dic67D4semidirect
68. C22×C4×D67D4semidirect
83. #14524024D4semidirect
108. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
141. #120×C67D4semidirect
411. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
419. C67#23902semidirect
519. #120C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
C2×#168639022
C2×#168635862
#225684992
#225613392
#225613322
#225606642
#225606202
#225606182
#225601252
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2390267