Finite Group Databasebeta

← #30887427

Subgroups — #30887427

Order 17152.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568503C212yesmaximal, complemented
6#22561341C212yesmaximal, complemented
7#22561335C212yesmaximal, complemented
8#22560666C212yesmaximal, complemented
9#22560622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C24×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
15#16864050—24no—
16#16864041—24no—
17#16863972—21no—
18#16863958—21no—
19#16863958C2212yes—
20#16863908—21no—
21#16863902—24no—
22#16863902—24no—
23C2×#14524027—21no—
24C2×#14524027C2212yes—
25C2×#14524027C2212yes—
26C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524024C2211yescharacteristic
28C2×#14524020—21no—
29C2×#14524015—21no—
30C2×#14524012C2212yes—
31C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D4×Dic67—21no—
33C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
34C2×#14523999C2211yescharacteristic, complemented
35#16863587—24no—
36#16863582—24no—
37C2×#14523958C2211yescharacteristic
38C2×#14523957C2212yes—
39C2×#14523957C2212yes—
40C2×#14523957C2212yescomplemented
41#16863273—24no—
42#16863271—24no—
43#16863257C2212yescomplemented
44#16863257C2212yescomplemented
45#16863163C2212yescomplemented
46C2×#120×C67C2211yescharacteristic
47#518×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2211yescharacteristic
49#379×C67C2212yescomplemented
50#342×C67C2212yescomplemented
51#14524088—22no—
52#14524088—22no—
53#14524088—42no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—24no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—42no—
60C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊D67C2312yes—
66C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
67C2×D4×D67—22no—
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C23×Dic67—22no—
71C23×Dic67—24no—
72C23×Dic67—22no—
73C23×Dic67—42no—
74C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
75C23×Dic67C2311yescharacteristic
76C23×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
78#14524043—22no—
79#14524031—22no—
80#14524027—24no—
81#14524027—22no—
82#14524027—24no—
83#14524027—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524027—22no—
87#14524027—22no—
88#14524027—24no—
89#14524027—22no—
90#14524027—42no—
91#14524024—22no—
92#14524024D414yescomplemented
93#14524023—24no—
94#14524023—22no—
95#14524020—28no—
96#14524018—22no—
97#14524017—24no—
98#14524017—24no—
99#14524015—28no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524012—22no—
104#14524012—22no—
105#14524012—24no—
106#14524012—42no—
107C4×D268—24no—
108D4×Dic67—28no—
109(C22⋊D67)⋊C4—28no—
110#14523999—22no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67—22no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—22no—
115C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—22no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67C2312yes—
122C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
127C2×C4×Dic67—21no—
128#14523958—22no—
129#14523957—24no—
130#14523957—24no—
131#14523957—42no—
132C67⋊#95—24no—
133C67⋊#95—24no—
134C25×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137#120×C67—22no—
138#120×C67D414yescomplemented
139C4×D4×C67—24no—
140#117×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—24no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147#99×C67—22no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D412yes—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151#11761628—42no—
152#11761628—42no—
153#11761627—48no—
154#11761627—48no—
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—24no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—48no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—24no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—22no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67—41no—
200C22×Dic67—48no—
201C22×Dic67—48no—
202C22×Dic67—42no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67—42no—
206C22×Dic67C2×D412yes—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D412yes—
209C22×Dic67C2×D414yes—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—41no—
216C4⋊Dic67—24no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—44no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—44no—
229C22⋊Dic67C2×D412yes—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—44no—
236C4×Dic67—24no—
237C24×C67—22no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67—22no—
241C24×C67—44no—
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C24×C67C2×D412yes—
244C24×C67C2411yescharacteristic
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—24no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67C2×D412yes—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D414yes—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—24no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—48no—
265C22⋊C4×C67C2×D412yes—
266C42×C67—22no—
267C23×C67—28no—
268C23×C67—24no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—24no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—44no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67—44no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67—44no—
278C23×C67—48no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67#12012yes—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C23×C67C22×D412yes—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—44no—
298C22×D67—82no—
299D4×C67—24no—
300D4×C67—24no—
301D4×C67—48no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—24no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—44no—
308C2×C4×C67—44no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—82no—
311C2×C4×C67#12012yes—
312C22⋊D67—44no—
313C22⋊D67—44no—
314C22⋊D67—48no—
315C22⋊D67—42no—
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—42no—
318C22⋊D67—42no—
319C22⋊D67—42no—
320C22⋊D67—42no—
321C22⋊D67—88no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—24no—
327C2×Dic67—24no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—24no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—44no—
338C2×Dic67—48no—
339C2×Dic67—48no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—44no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67#12012yes—
348C2×Dic67#12012yes—
349D268—42no—
350D268—84no—
351C4×D67—44no—
352C4×D67—44no—
353Dic134—44no—
354Dic134—42no—
355C22×C67—24no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—24no—
358C22×C67—28no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—44no—
366C22×C67—48no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—44no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67C2×#12011yescharacteristic
373C22×C67C2×#12011yescharacteristic
374C22×C67#53411yescharacteristic
375C22×C67D4212yes—
376C22×C67D4212yes—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—44no—
382C2×D67—82no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—82no—
385C2×D67—162no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—44no—
389C4×C67—82no—
390Dic67—22no—
391Dic67—22no—
392Dic67—42no—
393Dic67—41no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—82no—
397#23902—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—21no—
399C2×C67—22no—
400C2×C67—22no—
401C2×C67—21no—
402C2×C67—42no—
403C2×C67—44no—
404C2×C67#240311yescharacteristic
405C2×C67#302512yes—
406D67—81no—
407D67—82no—
408#3485—671no—
409C2×#525—671no—
410C2×#458—671no—
411C2×B(4,𝔽2)—671no—
412#2849—672no—
413#2022—672no—
414#2021—672no—
415#1899—672no—
416#1890—671no—
417#1889D6711yescharacteristic, complemented
418#1782—671no—
419C67#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×H(5,𝔽2)—671no—
421C22×#41—671no—
422C24×C4—671no—
423#547—1344no—
424#546—1344no—
425#536—1341no—
426#534—672no—
427#534—1341no—
428#525—1341no—
429#525—1344no—
430#525—1344no—
431C2×#123—672no—
432C2×#123—671no—
433C2×#123—672no—
434C2×#123—671no—
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—1341no—
437C2×#121—1341no—
438C2×#120—672no—
439C2×#120—671no—
440C2×#120C2×D6711yescharacteristic
441#518C2×D6711yescharacteristic
442C2×C4×D4—1341no—
443C2×C4×D4—1341no—
444C2×#117—671no—
445#458—1344no—
446B(4,𝔽2)—1344no—
447C2×#99—672no—
448C2×#99—671no—
449C2×#99—672no—
450C2×#99—672no—
451C2×#99C2×D6711yescharacteristic
452#386—1344no—
453#385—1344no—
454#381—672no—
455#381—672no—
456#379C2×D6712yescomplemented
457#342—672no—
458#342C2×D6712yescomplemented
459C25C22×D6711yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—2682no—
461H(5,𝔽2)—1342no—
462H(5,𝔽2)—1342no—
463C2×#41—2682no—
464C2×#41—1344no—
465C2×#41—1342no—
466C2×#41—1342no—
467C2×#41—1342no—
468C2×#41—1341no—
469C22×Q8—671no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—672no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—1342no—
475C22×D4—1342no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—2682no—
480C23×C4—671no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4—671no—
483C23×C4—671no—
484C23×C4—1344no—
485C23×C4—1341no—
486C23×C4—1341no—
487C23×C4—1342no—
488C23×C4—1342no—
489C4⋊Q8—1342no—
490#124—1342no—
491#123—2682no—
492#123—674no—
493#123—1344no—
494#123—1342no—
495#123—1342no—
496#123—1342no—
497#123—1344no—
498#123—1342no—
499#123—1342no—
500#123—1344no—
501#123—1342no—
502#123—1342no—
503#123—1342no—
504C22⋊Q8—1348no—
505C22⋊Q8—1342no—
506C22⋊Q8—1344no—
507#121—1342no—
508#121—1344no—
509#121—1348no—
510#121—1344no—
511#120—22no—
512#120—2682no—
513#120—1342no—
514#120—1342no—
515#120—1342no—
516#120—1344no—
517#120—1342no—
518#120—1342no—
519#120D26814yescomplemented
520C4×D4—24no—
521C4×D4—1344no—
522C4×D4—1348no—
523C4×D4—1348no—
524#117—21no—
525#117—1342no—
526#117—1342no—
527C2×C4⋊C4—674no—
528C2×C4⋊C4—1342no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—24no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—674no—
538C2×C22⋊C4—672no—
539C2×C22⋊C4—1342no—
540C2×C22⋊C4—1342no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1342no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
546C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
547C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C42—1341no—
549#99—22no—
550#99—2682no—
551#99—1344no—
552#99—1342no—
553#99—1344no—
554#95—1344no—
555#95—1344no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—22no—
560C24—44no—
561C24—672no—
562C24—671no—
563C24—1341no—
564C24D4×D6711yescharacteristic
565C24C2×D26812yes—
566C24C23×D6711yescharacteristic
567#41—2682no—
568#41—2688no—
569#41—2688no—
570#41—2684no—
571#41—2684no—
572#41—2682no—
573C2×Q8—2681no—
574C2×Q8—1342no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1342no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—2684no—
582C2×D4—2684no—
583C2×D4—2682no—
584C2×D4—2684no—
585C2×D4—2682no—
586C2×D4—2688no—
587C2×D4—2684no—
588C2×D4—2681no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1344no—
591C2×D4—1342no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1342no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4—1342no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1342no—
598C2×D4—1342no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4D4×D6712yes—
606C2×D4C2×D26812yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—2681no—
611C22×C4—2682no—
612C22×C4—2682no—
613C22×C4—2688no—
614C22×C4—2682no—
615C22×C4—2682no—
616C22×C4—2681no—
617C22×C4—2688no—
618C22×C4—674no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—672no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1344no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4D4×D6714yes—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—2684no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4—1344no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—2684no—
660C22⋊C4—2684no—
661C22⋊C4—672no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4C2×D26812yes—
673C42—22no—
674C42—1344no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—44no—
686C23—48no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—2684no—
694C23—5362no—
695C23—1342no—
696C23—1341no—
697C23—1341no—
698C23—1342no—
699C23—1342no—
700C23—1341no—
701C23#1452401312yes—
702C23C2×D4×D6712yes—
703C23C2×D4×D6711yescharacteristic
704C23C2×D4×D6711yescharacteristic
705C23C22×D26811yescharacteristic
706C23#1452408912yes—
707Q8—2682no—
708Q8—2684no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—48no—
712D4—2682no—
713D4—2684no—
714D4—2688no—
715D4—2682no—
716D4—2682no—
717D4—2682no—
718D4—2682no—
719D4—2682no—
720D4—2682no—
721D4—2684no—
722D4—5364no—
723D4—5368no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—2684no—
734C2×C4—2684no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2684no—
741C2×C4—2688no—
742C2×C4—2688no—
743C2×C4—2684no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—672no—
746C2×C4—672no—
747C2×C4—1344no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1344no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4#1452401312yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—48no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—81no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—2684no—
783C22—2681no—
784C22—2682no—
785C22—5362no—
786C22—5362no—
787C22—5361no—
788C22—10722no—
789C22#120×D6711yescharacteristic
790C22C2×#1452401311yescharacteristic
791C22#1686395711yescharacteristic
792C22#1686403012yes—
793C22D4×D26812yes—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—82no—
798C4—2682no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—2681no—
802C4—5362no—
803C4—1342no—
804C4—1342no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—5361no—
812C2—5362no—
813C2#2256352111yescharacteristic
814C2#2256959912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1889D67
hypocenterC67#23902
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573854C2semidirect
2. C2×#16863902C2semidirect
3. C2×#16863587C2semidirect
4. C2×#16863582C2semidirect
5. #22568503C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561335C2semidirect
8. #22560666C2semidirect
9. #22560622C2semidirect
10. #22560125C2semidirect
11. C67×#1889C2semidirect
14. C24×Dic67C22semidirect
26. C2×#14524027C22semidirect
31. C2×#14524012C22semidirect
34. C2×#14523999C22semidirect
40. C2×#14523957C22semidirect
43. #16863257C22semidirect
44. #16863257C22semidirect
45. #16863163C22semidirect
49. #379×C67C22semidirect
50. #342×C67C22semidirect
60. C22×Dic134D4semidirect
64. C22×C22⋊D67D4semidirect
74. C23×Dic67D4semidirect
77. C22×C4×D67D4semidirect
92. #14524024D4semidirect
115. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
126. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
138. #120×C67D4semidirect
417. #1889D67semidirect
419. C67#23902semidirect
456. #379C2×D67semidirect
458. #342C2×D67semidirect
519. #120D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
C2×#168639022
C2×#168635872
C2×#168635822
#225685032
#225613412
#225613352
#225606662
#225606222
#225601252
C67×#18892
#2390267