Finite Group Databasebeta

← #30887434

Subgroups — #30887434

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16864038—22no—
20#16864035—22no—
21#16864030—22no—
22#16864028—22no—
23#16863961—21no—
24#16863957—21no—
25#16863956—24no—
26#16863956—24no—
27#16863955C2211yescharacteristic
28#16863904—21no—
29C2×#14524027C2211yescharacteristic
30C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524024C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524024C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524014—21no—
36C2×#14524013C2211yescharacteristic
37C2×#14524012C2211yescharacteristic
38C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524011—21no—
40C2×#14524011C2211yescharacteristic
41#120×D67—21no—
42#16863869C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863587—24no—
45#16863582—24no—
46C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523957C2211yescharacteristic
49C2×#14523957C2211yescharacteristic
50C2×#14523957C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523957C2211yescharacteristic, complemented
52#16863312—22no—
53#16863311—22no—
54#16863305—22no—
55#16863304—22no—
56#16863257C2211yescharacteristic, complemented
57#16863257C2211yescharacteristic, complemented
58#16863252C2211yescharacteristic, complemented
59#16863251C2211yescharacteristic, complemented
60#16863251C2211yescharacteristic, complemented
61#16863163C2211yescharacteristic, complemented
62#16863162C2211yescharacteristic, complemented
63#16863162C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C67C2211yescharacteristic
65C2×#120×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#120×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67D411yescharacteristic, complemented
72C24×D67C2311yescharacteristic
73#14524088—22no—
74#14524088—22no—
75#14524088—41no—
76#14524088—41no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761627—21no—
79C2×#11761627—21no—
80C22×D268D411yescharacteristic, complemented
81C22×D268D412yescomplemented
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—22no—
86C22×C22⋊D67—22no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—22no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—22no—
91C22×C22⋊D67—41no—
92C22×C22⋊D67—41no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊D67D412yescomplemented
95C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
97C2×D4×D67—22no—
98C2×D4×D67—21no—
99C2×D4×D67—22no—
100C2×D4×D67—21no—
101C2×D4×D67—22no—
102C2×D4×D67—22no—
103C2×D4×D67—22no—
104C2×D4×D67—41no—
105C2×D4×D67—41no—
106C23×Dic67C2311yescharacteristic
107C22×C4×D67—21no—
108C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
109#14524039—22no—
110#14524029—22no—
111#14524028—22no—
112#14524027—22no—
113#14524027—22no—
114#14524027—41no—
115#14524027D414yescomplemented
116#14524026—21no—
117#14524025—28no—
118#14524024—21no—
119#14524024—22no—
120#14524024—22no—
121#14524024—22no—
122#14524024—41no—
123#14524021—22no—
124#14524018—22no—
125#14524016—22no—
126#14524016—22no—
127#14524016—22no—
128#14524016—28no—
129#14524015—22no—
130#14524015—22no—
131#14524014—28no—
132#14524013—22no—
133#14524013—22no—
134#14524013—22no—
135#14524013—21no—
136#14524013—21no—
137#14524012—22no—
138#14524012—21no—
139#14524012—22no—
140#14524012—41no—
141#14524012D414yescomplemented
142#14524011—22no—
143#14524011—28no—
144#14524011—21no—
145#14524011—22no—
146#14524011—21no—
147#14524011—21no—
148#14524005—22no—
149C4×C22⋊D67—22no—
150(C22⋊D67)⋊C4—22no—
151(C22⋊D67)⋊C4—22no—
152#14523999—21no—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×C22⋊Dic67—21no—
158C2×C22⋊Dic67—21no—
159C2×C22⋊Dic67—22no—
160C2×C22⋊Dic67—21no—
161C2×C22⋊Dic67—21no—
162C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
166C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
171C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
172C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
173C22⋊C4×D67—22no—
174C22⋊C4×D67—21no—
175C22⋊C4×D67—22no—
176C22⋊C4×D67—22no—
177#14523958—22no—
178#14523958—41no—
179#14523957—22no—
180#14523957—22no—
181#14523957—22no—
182#14523957—22no—
183C67⋊#95—22no—
184C67⋊#95—22no—
185C25×C67C2311yescharacteristic
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67—21no—
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189C22×D4×C67C2311yescharacteristic
190#123×C67—21no—
191#123×C67—21no—
192#121×C67—22no—
193#120×C67—21no—
194#120×C67—21no—
195#120×C67—22no—
196#120×C67—22no—
197#120×C67—22no—
198#120×C67—41no—
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200C2×C22⋊C4×C67—21no—
201C2×C22⋊C4×C67—22no—
202C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
206#99×C67—22no—
207#99×C67—41no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67—21no—
210C23×D67—21no—
211C23×D67—21no—
212C23×D67—21no—
213C23×D67—22no—
214C23×D67—22no—
215C23×D67—41no—
216C23×D67—82no—
217C23×D67—82no—
218C23×D67C2×D411yescharacteristic
219C23×D67C2×D411yescharacteristic
220C23×D67C2×D412yes—
221C23×D67C2×D412yes—
222C23×D67C2×D411yescharacteristic
223C23×D67C2×D411yescharacteristic
224#11761628—42no—
225#11761628—42no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229#11761627—42no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×D268—21no—
232C2×D268—22no—
233C2×D268—22no—
234C2×D268—22no—
235C2×D268—22no—
236C2×D268—41no—
237C2×D268—82no—
238C2×C22⋊D67—21no—
239C2×C22⋊D67—21no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—21no—
242C2×C22⋊D67—21no—
243C2×C22⋊D67—24no—
244C2×C22⋊D67—24no—
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—21no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—21no—
252C2×C22⋊D67—22no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C2×C22⋊D67—22no—
255C2×C22⋊D67—24no—
256C2×C22⋊D67—22no—
257C2×C22⋊D67—22no—
258C2×C22⋊D67—41no—
259C2×C22⋊D67—44no—
260C2×C22⋊D67—44no—
261C2×C22⋊D67—42no—
262C2×C22⋊D67—42no—
263C2×C22⋊D67—44no—
264C2×C22⋊D67—44no—
265C2×C22⋊D67—42no—
266C2×C22⋊D67—42no—
267C2×C22⋊D67—42no—
268C2×C22⋊D67—42no—
269C2×C22⋊D67—42no—
270C2×C22⋊D67—82no—
271C2×C22⋊D67—82no—
272C2×C22⋊D67—82no—
273C2×C22⋊D67C2×D412yes—
274C2×C22⋊D67C2×D412yes—
275D4×D67—44no—
276D4×D67—44no—
277D4×D67—44no—
278D4×D67—44no—
279D4×D67—42no—
280D4×D67—42no—
281D4×D67—42no—
282D4×D67—42no—
283D4×D67—84no—
284C22×Dic67—21no—
285C22×Dic67—21no—
286C22×Dic67—21no—
287C22×Dic67—21no—
288C22×Dic67—21no—
289C22×Dic67—21no—
290C22×Dic67—21no—
291C22×Dic67—21no—
292C22×Dic67—21no—
293C22×Dic67—21no—
294C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic67C2×D412yes—
297C22×Dic67C2×D412yescomplemented
298C2×C4×D67—21no—
299C2×C4×D67—21no—
300C2×C4×D67—22no—
301C2×C4×D67—22no—
302C2×C4×D67—22no—
303C2×C4×D67—24no—
304C2×C4×D67—41no—
305C2×C4×D67—82no—
306C4⋊Dic67—24no—
307C4⋊Dic67—42no—
308Dic67⋊C4—24no—
309Dic67⋊C4—22no—
310Dic67⋊C4—22no—
311Dic67⋊C4—42no—
312C22⋊Dic67—22no—
313C22⋊Dic67—24no—
314C22⋊Dic67—21no—
315C22⋊Dic67—21no—
316C22⋊Dic67—21no—
317C22⋊Dic67—24no—
318C22⋊Dic67—21no—
319C22⋊Dic67—21no—
320C22⋊Dic67—21no—
321C22⋊Dic67—21no—
322C22⋊Dic67—42no—
323C22⋊Dic67—42no—
324C22⋊Dic67—82no—
325C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
326(C2×D67)⋊C4—24no—
327(C2×D67)⋊C4—22no—
328(C2×D67)⋊C4—22no—
329(C2×D67)⋊C4—22no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—24no—
332(C2×D67)⋊C4—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—42no—
335(C2×D67)⋊C4—82no—
336(C2×D67)⋊C4—82no—
337C4×Dic67—22no—
338C24×C67—21no—
339C24×C67—21no—
340C24×C67—21no—
341C24×C67—21no—
342C24×C67—21no—
343C24×C67—21no—
344C24×C67—82no—
345C24×C67C2×D411yescharacteristic
346C24×C67C2×D411yescharacteristic
347C24×C67C2×D412yescomplemented
348C24×C67C2411yescharacteristic
349C2×D4×C67—21no—
350C2×D4×C67—21no—
351C2×D4×C67—21no—
352C2×D4×C67—21no—
353C2×D4×C67—21no—
354C2×D4×C67—21no—
355C2×D4×C67—21no—
356C2×D4×C67—21no—
357C2×D4×C67—21no—
358C2×D4×C67—21no—
359C2×D4×C67—21no—
360C2×D4×C67—21no—
361C2×D4×C67—22no—
362C2×D4×C67—24no—
363C2×D4×C67—42no—
364C2×D4×C67—82no—
365C2×D4×C67—82no—
366C22×C4×C67—21no—
367C22×C4×C67—21no—
368C22×C4×C67—21no—
369C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
370C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
371C22×C4×C67C2×D412yes—
372C4⋊C4×C67—22no—
373C22⋊C4×C67—24no—
374C22⋊C4×C67—22no—
375C22⋊C4×C67—22no—
376C22⋊C4×C67—21no—
377C22⋊C4×C67—21no—
378C22⋊C4×C67—21no—
379C22⋊C4×C67—21no—
380C22⋊C4×C67—21no—
381C22⋊C4×C67—21no—
382C22⋊C4×C67—21no—
383C22⋊C4×C67—42no—
384C22⋊C4×C67—82no—
385C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
386C23×C67—21no—
387C23×C67—21no—
388C23×C67—22no—
389C23×C67—21no—
390C23×C67—22no—
391C23×C67—22no—
392C23×C67—21no—
393C23×C67—21no—
394C23×C67—21no—
395C23×C67—42no—
396C23×C67—42no—
397C23×C67—42no—
398C23×C67—42no—
399C23×C67—42no—
400C23×C67—42no—
401C23×C67—42no—
402C23×C67—42no—
403C23×C67—42no—
404C23×C67—41no—
405C23×C67—41no—
406C23×C67—41no—
407C23×C67—41no—
408C23×C67—82no—
409C23×C67—82no—
410C23×C67—82no—
411C23×C67—82no—
412C23×C67C22×D411yescharacteristic
413C23×C67C22×D411yescharacteristic
414C23×C67C22×D411yescharacteristic
415C23×C67C22×D411yescharacteristic
416C23×C67C22×D411yescharacteristic
417C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×D67—21no—
420C22×D67—21no—
421C22×D67—21no—
422C22×D67—21no—
423C22×D67—21no—
424C22×D67—21no—
425C22×D67—22no—
426C22×D67—22no—
427C22×D67—22no—
428C22×D67—22no—
429C22×D67—21no—
430C22×D67—21no—
431C22×D67—21no—
432C22×D67—42no—
433C22×D67—42no—
434C22×D67—42no—
435C22×D67—42no—
436C22×D67—42no—
437C22×D67—42no—
438C22×D67—44no—
439C22×D67—44no—
440C22×D67—42no—
441C22×D67—42no—
442C22×D67—42no—
443C22×D67—82no—
444C22×D67—82no—
445C22×D67—82no—
446C22×D67—82no—
447C22×D67—82no—
448C22×D67—84no—
449C22×D67—82no—
450C22×D67—84no—
451C22×D67#12012yes—
452C22×D67#12012yes—
453C22×D67#12012yes—
454D4×C67—41no—
455D4×C67—41no—
456D4×C67—41no—
457D4×C67—41no—
458D4×C67—41no—
459D4×C67—41no—
460D4×C67—41no—
461D4×C67—41no—
462D4×C67—84no—
463D4×C67—82no—
464D4×C67—84no—
465C2×C4×C67—22no—
466C2×C4×C67—21no—
467C2×C4×C67—22no—
468C2×C4×C67—21no—
469C2×C4×C67—21no—
470C2×C4×C67—21no—
471C2×C4×C67—21no—
472C2×C4×C67—21no—
473C2×C4×C67—42no—
474C2×C4×C67—42no—
475C2×C4×C67—42no—
476C2×C4×C67—42no—
477C2×C4×C67—41no—
478C2×C4×C67—41no—
479C22⋊D67—22no—
480C22⋊D67—22no—
481C22⋊D67—22no—
482C22⋊D67—22no—
483C22⋊D67—44no—
484C22⋊D67—42no—
485C22⋊D67—42no—
486C22⋊D67—44no—
487C22⋊D67—48no—
488C22⋊D67—48no—
489C22⋊D67—41no—
490C22⋊D67—41no—
491C22⋊D67—41no—
492C22⋊D67—41no—
493C22⋊D67—82no—
494C22⋊D67—82no—
495C22⋊D67—84no—
496C22⋊D67—84no—
497C2×Dic67—21no—
498C2×Dic67—21no—
499C2×Dic67—22no—
500C2×Dic67—21no—
501C2×Dic67—22no—
502C2×Dic67—22no—
503C2×Dic67—22no—
504C2×Dic67—21no—
505C2×Dic67—22no—
506C2×Dic67—21no—
507C2×Dic67—42no—
508C2×Dic67—42no—
509C2×Dic67—41no—
510C2×Dic67—41no—
511C2×Dic67—41no—
512C2×Dic67—41no—
513C2×Dic67—42no—
514C2×Dic67—42no—
515C2×Dic67—42no—
516C2×Dic67—41no—
517C2×Dic67—41no—
518C2×Dic67#12012yes—
519D268—44no—
520D268—42no—
521D268—44no—
522D268—82no—
523C4×D67—44no—
524C4×D67—42no—
525C4×D67—42no—
526C4×D67—84no—
527C4×D67—82no—
528Dic134—42no—
529C22×C67—22no—
530C22×C67—22no—
531C22×C67—22no—
532C22×C67—41no—
533C22×C67—41no—
534C22×C67—41no—
535C22×C67—41no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67—42no—
538C22×C67—42no—
539C22×C67—42no—
540C22×C67—42no—
541C22×C67—42no—
542C22×C67—42no—
543C22×C67—41no—
544C22×C67—42no—
545C22×C67—41no—
546C22×C67—42no—
547C22×C67—42no—
548C22×C67—81no—
549C22×C67—81no—
550C22×C67—81no—
551C22×C67—82no—
552C22×C67—82no—
553C22×C67—82no—
554C22×C67—82no—
555C22×C67C2×#12011yescharacteristic
556C22×C67C2×#12011yescharacteristic
557C22×C67#53411yescharacteristic
558C22×C67D4211yescharacteristic
559C22×C67D4211yescharacteristic
560C22×C67D4211yescharacteristic
561C22×C67D4211yescharacteristic
562C2×D67—22no—
563C2×D67—22no—
564C2×D67—22no—
565C2×D67—22no—
566C2×D67—22no—
567C2×D67—22no—
568C2×D67—22no—
569C2×D67—42no—
570C2×D67—42no—
571C2×D67—42no—
572C2×D67—42no—
573C2×D67—42no—
574C2×D67—42no—
575C2×D67—41no—
576C2×D67—42no—
577C2×D67—82no—
578C2×D67—82no—
579C2×D67—82no—
580C2×D67—82no—
581C2×D67—81no—
582C2×D67—88no—
583C2×D67—81no—
584C2×D67—81no—
585C2×D67—162no—
586C4×C67—42no—
587C4×C67—41no—
588C4×C67—41no—
589C4×C67—42no—
590C4×C67—81no—
591C4×C67—81no—
592Dic67—22no—
593Dic67—42no—
594Dic67—41no—
595Dic67—42no—
596Dic67—42no—
597Dic67—81no—
598Dic67—81no—
599#23903—671nomaximal, Sylow
600C2×C67—21no—
601C2×C67—21no—
602C2×C67—21no—
603C2×C67—21no—
604C2×C67—21no—
605C2×C67—21no—
606C2×C67—81no—
607C2×C67—81no—
608C2×C67—82no—
609C2×C67#240311yescharacteristic
610C2×C67#302612yes—
611D67—42no—
612D67—42no—
613D67—42no—
614D67—81no—
615#3484—671no—
616C2×#534—671no—
617C2×#458—671no—
618C2×B(4,𝔽2)—671no—
619#2613—671no—
620#2613—671no—
621#2022—671no—
622#2022—671no—
623#2021—671no—
624#2021D6711yescharacteristic, complemented
625#1898—671no—
626#1898—671no—
627#1890—671no—
628#1889—671no—
629#1781—671no—
630C67#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2×H(5,𝔽2)—671no—
632C23×D4—671no—
633C23×D4—671no—
634#546—1342no—
635#546—1342no—
636D42—1342no—
637D42—1342no—
638#535—1341no—
639#534—671no—
640#534—1344no—
641#534—1344no—
642#534—1341no—
643#534C2×D6711yescharacteristic
644#525—1341no—
645C2×#123—671no—
646C2×#123—671no—
647C2×#123—671no—
648C2×#123—671no—
649C2×#123—1341no—
650C2×#121—1341no—
651C2×#121—1341no—
652C2×#120—671no—
653C2×#120—671no—
654C2×#120—671no—
655C2×#120—671no—
656C2×#120—1341no—
657C2×#120—1341no—
658C2×#120C2×D6711yescharacteristic, complemented
659C2×#120C2×D6711yescharacteristic, complemented
660#518—671no—
661C22×C22⋊C4—671no—
662#458—1344no—
663B(4,𝔽2)—1344no—
664C2×#99—671no—
665C2×#99—671no—
666C2×#99—671no—
667C2×#99—671no—
668C2×#99—671no—
669C2×#99—671no—
670C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
671C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
672#394—1342no—
673#394—1342no—
674#392—1342no—
675#392—1342no—
676#381—671no—
677#381—671no—
678#379—671no—
679#379—671no—
680#379—671no—
681#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
682#342—671no—
683#342—671no—
684#342—671no—
685#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
686C25—671no—
687C25—671no—
688C25C22×D6711yescharacteristic
689H(5,𝔽2)—2681no—
690H(5,𝔽2)—2681no—
691H(5,𝔽2)—1342no—
692H(5,𝔽2)—1342no—
693C2×#41—1341no—
694C2×#41—1341no—
695C2×#41—1341no—
696C22×D4—21no—
697C22×D4—21no—
698C22×D4—2681no—
699C22×D4—2681no—
700C22×D4—2681no—
701C22×D4—2681no—
702C22×D4—671no—
703C22×D4—672no—
704C22×D4—671no—
705C22×D4—671no—
706C22×D4—671no—
707C22×D4—672no—
708C22×D4—1342no—
709C22×D4—1342no—
710C22×D4—1342no—
711C22×D4—1341no—
712C22×D4—1341no—
713C22×D4—1342no—
714C22×D4—1342no—
715C22×D4—1342no—
716C22×D4—1342no—
717C22×D4—1342no—
718C22×D4—1341no—
719C22×D4—1341no—
720C22×D4—1341no—
721C22×D4—1342no—
722C22×D4—1341no—
723C22×D4—1341no—
724C22×D4C22×D6711yescharacteristic
725C22×D4C22×D6711yescharacteristic
726C23×C4—671no—
727C23×C4—671no—
728C23×C4—1341no—
729#127—1342no—
730#124—1342no—
731#123—21no—
732#123—21no—
733#123—2681no—
734#123—2681no—
735#123—674no—
736#123—1342no—
737#123—1342no—
738#123—1348no—
739#123—1342no—
740#123—1342no—
741#123—1342no—
742#123—1342no—
743#123—1341no—
744#123—1341no—
745C22⋊Q8—1342no—
746#121—22no—
747#121—1348no—
748#121—1342no—
749#121—1342no—
750#121—1342no—
751#121—1342no—
752#121—1342no—
753#121—1348no—
754#121—1342no—
755#120—21no—
756#120—21no—
757#120—22no—
758#120—22no—
759#120—22no—
760#120—41no—
761#120—2681no—
762#120—674no—
763#120—1341no—
764#120—1341no—
765#120—1342no—
766#120—1342no—
767#120—1342no—
768#120—1342no—
769#120—1341no—
770#120—1341no—
771#120—1342no—
772#120—1341no—
773#120—1348no—
774#120—1342no—
775#120—1342no—
776#120—1341no—
777C4×D4—1342no—
778C4×D4—1342no—
779C4×D4—1342no—
780C4×D4—1342no—
781#117—1341no—
782C2×C4⋊C4—1341no—
783C2×C4⋊C4—1341no—
784C2×C4⋊C4—1341no—
785C2×C4⋊C4—1341no—
786C2×C22⋊C4—21no—
787C2×C22⋊C4—21no—
788C2×C22⋊C4—22no—
789C2×C22⋊C4—671no—
790C2×C22⋊C4—671no—
791C2×C22⋊C4—672no—
792C2×C22⋊C4—672no—
793C2×C22⋊C4—671no—
794C2×C22⋊C4—671no—
795C2×C22⋊C4—1342no—
796C2×C22⋊C4—1341no—
797C2×C22⋊C4—1342no—
798C2×C22⋊C4—1341no—
799C2×C22⋊C4—1341no—
800C2×C22⋊C4—1341no—
801C2×C22⋊C4—1342no—
802C2×C22⋊C4—1342no—
803C2×C22⋊C4—1342no—
804C2×C22⋊C4—1341no—
805C2×C22⋊C4—1341no—
806C2×C22⋊C4—1341no—
807C2×C22⋊C4—1341no—
808C2×C22⋊C4—1342no—
809C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
810C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
811C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
812C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
813#99—22no—
814#99—41no—
815#99—2681no—
816#99—1342no—
817#99—1342no—
818#99—1342no—
819#99—1342no—
820#99—1342no—
821#95—1342no—
822#95—1342no—
823C24—21no—
824C24—21no—
825C24—21no—
826C24—21no—
827C24—21no—
828C24—21no—
829C24—82no—
830C24—2681no—
831C24—5362no—
832C24—5362no—
833C24—672no—
834C24—672no—
835C24—671no—
836C24—671no—
837C24—671no—
838C24—671no—
839C24—1342no—
840C24—1342no—
841C24—1341no—
842C24—1341no—
843C24—1341no—
844C24—1341no—
845C24—1341no—
846C24D4×D6711yescharacteristic
847C24D4×D6711yescharacteristic
848C24D4×D6712yescomplemented
849C24C23×D6711yescharacteristic
850#41—2682no—
851#41—2682no—
852#41—2682no—
853#41—2682no—
854#41—2682no—
855#41—2682no—
856C2×Q8—1341no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—24no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—82no—
873C2×D4—82no—
874C2×D4—2681no—
875C2×D4—2682no—
876C2×D4—2682no—
877C2×D4—2684no—
878C2×D4—2684no—
879C2×D4—2684no—
880C2×D4—2684no—
881C2×D4—2682no—
882C2×D4—2682no—
883C2×D4—2684no—
884C2×D4—2684no—
885C2×D4—2682no—
886C2×D4—2682no—
887C2×D4—2682no—
888C2×D4—2682no—
889C2×D4—2682no—
890C2×D4—2682no—
891C2×D4—2682no—
892C2×D4—2681no—
893C2×D4—2684no—
894C2×D4—2684no—
895C2×D4—5362no—
896C2×D4—5362no—
897C2×D4—5362no—
898C2×D4—5362no—
899C2×D4—5364no—
900C2×D4—672no—
901C2×D4—672no—
902C2×D4—1342no—
903C2×D4—1342no—
904C2×D4—1342no—
905C2×D4—1341no—
906C2×D4—1342no—
907C2×D4—1342no—
908C2×D4—1342no—
909C2×D4—1342no—
910C2×D4—1341no—
911C2×D4—1344no—
912C2×D4—1344no—
913C2×D4—1341no—
914C2×D4—1341no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4—1341no—
917C2×D4—1341no—
918C2×D4—1341no—
919C2×D4—1341no—
920C2×D4—1344no—
921C2×D4—1342no—
922C2×D4—1342no—
923C2×D4—1341no—
924C2×D4—1341no—
925C2×D4—1341no—
926C2×D4—1341no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—2681no—
931C22×C4—5362no—
932C22×C4—672no—
933C22×C4—671no—
934C22×C4—671no—
935C22×C4—672no—
936C22×C4—1342no—
937C22×C4—1342no—
938C22×C4—1341no—
939C22×C4—1341no—
940C22×C4—1342no—
941C22×C4—1344no—
942C22×C4—1341no—
943C22×C4—1341no—
944C22×C4—1341no—
945C22×C4—1341no—
946C22×C4—1341no—
947C22×C4—1341no—
948C22×C4—1341no—
949C22×C4—1341no—
950C22×C4—1341no—
951C22×C4—1341no—
952C22×C4D4×D6711yescharacteristic
953C22×C4D4×D6711yescharacteristic
954C22×C4D4×D6712yes—
955C4⋊C4—22no—
956C4⋊C4—2682no—
957C4⋊C4—2682no—
958C4⋊C4—1344no—
959C4⋊C4—1344no—
960C4⋊C4—1342no—
961C4⋊C4—1342no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—82no—
974C22⋊C4—2682no—
975C22⋊C4—2682no—
976C22⋊C4—2682no—
977C22⋊C4—5362no—
978C22⋊C4—5362no—
979C22⋊C4—5362no—
980C22⋊C4—672no—
981C22⋊C4—1342no—
982C22⋊C4—1342no—
983C22⋊C4—1342no—
984C22⋊C4—1342no—
985C22⋊C4—1344no—
986C22⋊C4—1344no—
987C22⋊C4—1342no—
988C22⋊C4—1342no—
989C22⋊C4—1341no—
990C22⋊C4—1341no—
991C22⋊C4—1341no—
992C22⋊C4—1341no—
993C22⋊C4—1344no—
994C22⋊C4—1344no—
995C22⋊C4—1342no—
996C22⋊C4—1341no—
997C22⋊C4—1341no—
998C22⋊C4—1341no—
999C22⋊C4D4×D6712yescomplemented
1000C42—1342no—
1001C23—22no—
1002C23—22no—
1003C23—22no—
1004C23—21no—
1005C23—21no—
1006C23—21no—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—21no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—42no—
1019C23—41no—
1020C23—41no—
1021C23—41no—
1022C23—41no—
1023C23—82no—
1024C23—82no—
1025C23—82no—
1026C23—82no—
1027C23—2682no—
1028C23—2682no—
1029C23—2682no—
1030C23—2682no—
1031C23—2682no—
1032C23—2682no—
1033C23—2682no—
1034C23—2682no—
1035C23—2684no—
1036C23—2682no—
1037C23—2684no—
1038C23—5362no—
1039C23—5362no—
1040C23—5362no—
1041C23—5362no—
1042C23—5364no—
1043C23—5362no—
1044C23—5362no—
1045C23—5364no—
1046C23—672no—
1047C23—672no—
1048C23—672no—
1049C23—1341no—
1050C23—1341no—
1051C23—1341no—
1052C23—1341no—
1053C23—1341no—
1054C23—1341no—
1055C23—1341no—
1056C23—1341no—
1057C23—1342no—
1058C23—1342no—
1059C23—1342no—
1060C23—1342no—
1061C23—1341no—
1062C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1063C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1064C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1065C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1066C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1067C23#1452408811yescharacteristic
1068C23#1452408911yescharacteristic
1069Q8—2682no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—41no—
1077D4—41no—
1078D4—84no—
1079D4—82no—
1080D4—84no—
1081D4—2682no—
1082D4—2684no—
1083D4—2684no—
1084D4—2688no—
1085D4—2688no—
1086D4—2682no—
1087D4—2684no—
1088D4—2681no—
1089D4—2681no—
1090D4—2681no—
1091D4—2681no—
1092D4—2682no—
1093D4—2684no—
1094D4—5362no—
1095D4—5364no—
1096D4—5362no—
1097D4—5362no—
1098D4—5364no—
1099D4—1342no—
1100D4—1342no—
1101D4—1342no—
1102D4—1342no—
1103C2×C4—21no—
1104C2×C4—21no—
1105C2×C4—21no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—22no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—21no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—2682no—
1118C2×C4—2682no—
1119C2×C4—2684no—
1120C2×C4—2682no—
1121C2×C4—2681no—
1122C2×C4—2681no—
1123C2×C4—2681no—
1124C2×C4—2681no—
1125C2×C4—2682no—
1126C2×C4—2682no—
1127C2×C4—2682no—
1128C2×C4—2682no—
1129C2×C4—2681no—
1130C2×C4—2681no—
1131C2×C4—5364no—
1132C2×C4—5362no—
1133C2×C4—672no—
1134C2×C4—1341no—
1135C2×C4—1342no—
1136C2×C4—1342no—
1137C2×C4—1341no—
1138C2×C4—1342no—
1139C2×C4—1342no—
1140C2×C4—1342no—
1141C2×C4—1341no—
1142C2×C4—1341no—
1143C2×C4—1341no—
1144C22—22no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—41no—
1148C22—41no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—42no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—41no—
1161C22—41no—
1162C22—42no—
1163C22—81no—
1164C22—81no—
1165C22—81no—
1166C22—82no—
1167C22—82no—
1168C22—82no—
1169C22—82no—
1170C22—2682no—
1171C22—2682no—
1172C22—2682no—
1173C22—2682no—
1174C22—2682no—
1175C22—2682no—
1176C22—2682no—
1177C22—2681no—
1178C22—5362no—
1179C22—5362no—
1180C22—5362no—
1181C22—5362no—
1182C22—5361no—
1183C22—5361no—
1184C22—5361no—
1185C22—5368no—
1186C22—10722no—
1187C22—1342no—
1188C22—1342no—
1189C22—1342no—
1190C22—1342no—
1191C22—1342no—
1192C22—1342no—
1193C22—1342no—
1194C22#120×D6711yescharacteristic
1195C22#120×D6711yescharacteristic
1196C22#1686395411yescharacteristic
1197C22#1686402811yescharacteristic
1198C22#1686403011yescharacteristic
1199C22#1686403011yescharacteristic
1200C22#1686403111yescharacteristic
1201C4—42no—
1202C4—42no—
1203C4—41no—
1204C4—41no—
1205C4—81no—
1206C4—81no—
1207C4—2682no—
1208C4—2682no—
1209C4—2682no—
1210C4—2681no—
1211C4—5361no—
1212C4—5361no—
1213C4—1342no—
1214C2—21no—
1215C2—21no—
1216C2—21no—
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—82no—
1221C2—81no—
1222C2—81no—
1223C2—2682no—
1224C2—2682no—
1225C2—2682no—
1226C2—5361no—
1227C2#2256351811yescharacteristic
1228C2#2256960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#23903
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573841C2semidirect
2. C2×#16863956C2semidirect
3. C2×#16863587C2semidirect
4. C2×#16863582C2semidirect
5. #22565924C2semidirect
6. #22565923C2semidirect
7. #22561339C2semidirect
8. #22561338C2semidirect
9. #22561332C2semidirect
10. #22560661C2semidirect
11. #22560659C2semidirect
12. #22560621C2semidirect
13. #22560614C2semidirect
14. #22560122C2semidirect
15. C67×#2021C2semidirect
17. C23×C22⋊D67C22semidirect
30. C2×#14524027C22semidirect
32. C2×#14524024C22semidirect
33. C2×#14524024C22semidirect
38. C2×#14524012C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
46. C2×#14523958C22semidirect
47. C2×#14523958C22semidirect
50. C2×#14523957C22semidirect
51. C2×#14523957C22semidirect
56. #16863257C22semidirect
57. #16863257C22semidirect
58. #16863252C22semidirect
59. #16863251C22semidirect
60. #16863251C22semidirect
61. #16863163C22semidirect
62. #16863162C22semidirect
63. #16863162C22semidirect
65. C2×#120×C67C22semidirect
66. C2×#120×C67C22semidirect
67. C2×#99×C67C22semidirect
68. C2×#99×C67C22semidirect
69. #379×C67C22semidirect
70. #342×C67C22semidirect
71. C24×D67D4semidirect
80. C22×D268D4semidirect
81. C22×D268D4semidirect
93. C22×C22⋊D67D4semidirect
94. C22×C22⋊D67D4semidirect
108. C22×C4×D67D4semidirect
115. #14524027D4semidirect
141. #14524012D4semidirect
171. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
172. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
297. C22×Dic67C2×D4semidirect
325. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
347. C24×C67C2×D4semidirect
385. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
624. #2021D67semidirect
630. C67#23903semidirect
658. C2×#120C2×D67semidirect
659. C2×#120C2×D67semidirect
670. C2×#99C2×D67semidirect
671. C2×#99C2×D67semidirect
681. #379C2×D67semidirect
685. #342C2×D67semidirect
848. C24D4×D67semidirect
999. C22⋊C4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738412
C2×#168639562
C2×#168635872
C2×#168635822
#225659242
#225659232
#225613392
#225613382
#225613322
#225606612
#225606592
#225606212
#225606142
#225601222
C67×#20212
#2390367