Finite Group Databasebeta

← #30887435

Subgroups — #30887435

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565921C212yesmaximal, complemented
5#22561337C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560662C212yesmaximal, complemented
8#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864040—24no—
14D4×C22⋊D67—24no—
15#16863963—21no—
16#16863955—21no—
17#16863955C2212yes—
18#16863907—21no—
19C2×#14524026C2212yescomplemented
20C2×#14524012—21no—
21C2×#14524012C2212yes—
22C2×#14524012C2212yescomplemented
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863585—24no—
25#16863582—24no—
26C2×#14523958C2211yescharacteristic
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28C2×#14523958C2212yescomplemented
29C2×#14523957C2212yescomplemented
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863310—24no—
32#16863304—24no—
33#16863259C2212yescomplemented
34#16863252C2212yescomplemented
35#16863252C2212yescomplemented
36#16863162C2212yescomplemented
37#16863162C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#534×C67—24no—
41#534×C67—24no—
42C2×#123×C67—21no—
43C2×#123×C67C2211yescharacteristic
44C2×#123×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#121×C67—21no—
46C2×#121×C67—21no—
47C2×#120×C67—21no—
48C2×#120×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—22no—
52#14524088—22no—
53#14524088—42no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D414yescomplemented
60C22×C22⋊D67C2312yes—
61C2×D4×D67—22no—
62#14524039—22no—
63#14524030—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—24no—
66#14524026—42no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524022—22no—
70#14524017—22no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—24no—
74#14524012—24no—
75#14524012—24no—
76#14524012—22no—
77#14524012—22no—
78#14524012—22no—
79#14524012—24no—
80#14524012—42no—
81#14524011—22no—
82#14524011—22no—
83D4×Dic67—24no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85#14524002—21no—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—24no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—24no—
92C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic67C2312yes—
94C2×C22⋊Dic67C2312yes—
95C2×C22⋊Dic67C2312yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97#14523958—22no—
98#14523958—22no—
99#14523958—42no—
100#14523957—24no—
101#14523957—24no—
102C67⋊#95—24no—
103C25×C67D411yescharacteristic, complemented
104C25×C67C2311yescharacteristic
105C25×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67—24no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67—22no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67—24no—
115C22×D4×C67—22no—
116C22×D4×C67—42no—
117C22×D4×C67—42no—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67—21no—
123C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125#123×C67—28no—
126#123×C67—22no—
127#123×C67—22no—
128#123×C67—22no—
129#123×C67D414yescomplemented
130#121×C67—28no—
131#121×C67—28no—
132#120×C67—28no—
133#120×C67—22no—
134#120×C67—22no—
135#120×C67—22no—
136#120×C67D414yescomplemented
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152#11761627—44no—
153#11761627—44no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—44no—
169C2×C22⋊D67—84no—
170C2×C22⋊D67—84no—
171C2×C22⋊D67—84no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—44no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67C2×D412yes—
179C22×Dic67C2×D414yes—
180C2×C4×D67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—44no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—44no—
195C22⋊Dic67—84no—
196C22⋊Dic67—84no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198(C2×D67)⋊C4—44no—
199C4×Dic67—22no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67—22no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67—22no—
205C24×C67—22no—
206C24×C67—22no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67—22no—
209C24×C67—41no—
210C24×C67—82no—
211C24×C67—82no—
212C24×C67—82no—
213C24×C67C2×D414yes—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C24×C67C2×D412yescomplemented
219C24×C67C2411yescharacteristic
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—24no—
223C2×D4×C67—24no—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—22no—
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—24no—
232C2×D4×C67—24no—
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67—48no—
237C2×D4×C67—48no—
238C2×D4×C67—48no—
239C2×D4×C67—48no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—82no—
245C2×D4×C67—82no—
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—24no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—41no—
258C22×C4×C67—82no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—24no—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—24no—
271C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
272C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—24no—
280C23×C67—24no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—24no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67—44no—
290C23×C67—44no—
291C23×C67—44no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—44no—
297C23×C67—44no—
298C23×C67—44no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—82no—
303C23×C67—82no—
304C23×C67—82no—
305C23×C67—82no—
306C23×C67—82no—
307C23×C67—84no—
308C23×C67—84no—
309C23×C67—84no—
310C23×C67—84no—
311C23×C67#12012yes—
312C23×C67#12012yes—
313C23×C67#12012yes—
314C23×C67C22×D412yes—
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C23×C67C22×D411yescharacteristic
317C23×C67C22×D411yescharacteristic
318C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—22no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—44no—
324C22×D67—82no—
325D4×C67—24no—
326D4×C67—24no—
327D4×C67—44no—
328D4×C67—44no—
329D4×C67—48no—
330D4×C67—48no—
331D4×C67—42no—
332D4×C67—42no—
333D4×C67—84no—
334D4×C67—84no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—24no—
344C2×C4×C67—44no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—84no—
351C2×C4×C67#12012yes—
352C22⋊D67—44no—
353C22⋊D67—48no—
354C22⋊D67—42no—
355C22⋊D67—42no—
356C22⋊D67—42no—
357C22⋊D67—42no—
358C22⋊D67—84no—
359C22⋊D67—84no—
360C22⋊D67—88no—
361C2×Dic67—24no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—44no—
367C2×Dic67—44no—
368C2×Dic67—44no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—82no—
372D268—42no—
373C4×D67—44no—
374Dic134—42no—
375C22×C67—24no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—24no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—44no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—44no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—84no—
401C22×C67—84no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67—84no—
405C22×C67—82no—
406C22×C67—88no—
407C22×C67—82no—
408C22×C67C2×#12011yescharacteristic
409C22×C67C2×#12011yescharacteristic
410C22×C67#53411yescharacteristic
411C22×C67D4212yes—
412C22×C67D4212yes—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—44no—
415C2×D67—82no—
416C2×D67—82no—
417C2×D67—162no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67—42no—
423Dic67—42no—
424Dic67—44no—
425Dic67—82no—
426Dic67—82no—
427#23903—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—22no—
429C2×C67—22no—
430C2×C67—21no—
431C2×C67—21no—
432C2×C67—42no—
433C2×C67—42no—
434C2×C67—42no—
435C2×C67—82no—
436C2×C67—81no—
437C2×C67#240311yescharacteristic
438C2×C67#302612yes—
439D67—82no—
440#3484—671no—
441C2×#534D6711yescharacteristic, complemented
442C2×#458—671no—
443C2×B(4,𝔽2)—671no—
444#2613—672no—
445#2022—672no—
446#2021—672no—
447#1898—672no—
448#1890—671no—
449#1889—671no—
450#1781—671no—
451C67#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)—671no—
453C23×D4C2×D6711yescharacteristic
454C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
455#546—1344no—
456D42—1344no—
457#535—1341no—
458#534—24no—
459#534—24no—
460#534—672no—
461#534—1341no—
462#525—1341no—
463C2×#123—21no—
464C2×#123—672no—
465C2×#123C2×D6711yescharacteristic
466C2×#123C2×D6711yescharacteristic, complemented
467C2×#121—21no—
468C2×#121—21no—
469C2×#120—21no—
470C2×#120—672no—
471C2×#120—672no—
472C2×#120—1341no—
473C2×#120C2×D6711yescharacteristic
474C2×#120C2×D6711yescharacteristic, complemented
475#518—671no—
476C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
477#458—1344no—
478B(4,𝔽2)—1344no—
479C2×#99—672no—
480C2×#99—671no—
481C2×#99—671no—
482C2×#99—672no—
483C2×#99—672no—
484#394—1344no—
485#392—1344no—
486#381—672no—
487#379—672no—
488#379—672no—
489#342—672no—
490#342—672no—
491C25C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
492C25C22×D6711yescharacteristic
493C25C22×D6711yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—2682no—
495H(5,𝔽2)—1342no—
496H(5,𝔽2)—1342no—
497C2×#41—1342no—
498C2×#41—1341no—
499C22×D4—24no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—22no—
506C22×D4—22no—
507C22×D4—24no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—42no—
510C22×D4—42no—
511C22×D4—674no—
512C22×D4—672no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1342no—
517C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
518C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
519C22×D4C22×D6711yescharacteristic
520C22×D4C22×D6711yescharacteristic
521C23×C4—21no—
522C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
523C23×C4C22×D6711yescharacteristic
524#127—1342no—
525#124—1342no—
526#123—28no—
527#123—22no—
528#123—22no—
529#123—22no—
530#123—2682no—
531#123—1344no—
532#123—1342no—
533#123—1342no—
534#123—1342no—
535#123C22⋊D6714yescomplemented
536C22⋊Q8—1342no—
537#121—28no—
538#121—28no—
539#121—1342no—
540#121—1344no—
541#121—1344no—
542#121—1344no—
543#120—28no—
544#120—22no—
545#120—22no—
546#120—22no—
547#120—2682no—
548#120—1344no—
549#120—1342no—
550#120—1342no—
551#120—1344no—
552#120—1344no—
553#120—1342no—
554#120—1342no—
555#120—1342no—
556#120C22⋊D6714yescomplemented
557C4×D4—1344no—
558C4×D4—1344no—
559#117—1341no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—674no—
571C2×C22⋊C4—672no—
572C2×C22⋊C4—672no—
573C2×C22⋊C4—672no—
574C2×C22⋊C4—1342no—
575C2×C22⋊C4—1342no—
576C2×C22⋊C4—1344no—
577C2×C22⋊C4—1344no—
578C2×C22⋊C4—1342no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582#99—2682no—
583#99—1342no—
584#99—1342no—
585#99—1344no—
586#99—1344no—
587#95—1344no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—22no—
591C24—22no—
592C24—21no—
593C24—22no—
594C24—22no—
595C24—21no—
596C24—22no—
597C24—41no—
598C24—82no—
599C24—82no—
600C24—82no—
601C24—672no—
602C24—1341no—
603C24D4×D6714yes—
604C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
607C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D6712yescomplemented
609C24C23×D6711yescharacteristic
610#41—2682no—
611#41—2684no—
612#41—2684no—
613#41—2682no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—41no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—48no—
632C2×D4—48no—
633C2×D4—48no—
634C2×D4—48no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—82no—
640C2×D4—82no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—2684no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2684no—
646C2×D4—5364no—
647C2×D4—5364no—
648C2×D4—5364no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1344no—
660C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
661C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—82no—
673C22×C4—674no—
674C22×C4—672no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1342no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—2684no—
686C4⋊C4—1342no—
687C4⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—2684no—
696C22⋊C4—2684no—
697C22⋊C4—5364no—
698C22⋊C4—5364no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1342no—
701C22⋊C4—1342no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
711C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
712C42—1342no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—24no—
719C23—24no—
720C23—21no—
721C23—24no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—44no—
730C23—44no—
731C23—44no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—44no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—42no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—82no—
743C23—82no—
744C23—82no—
745C23—82no—
746C23—82no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—2682no—
752C23—2684no—
753C23—5362no—
754C23—1342no—
755C23—1342no—
756C23—1342no—
757C23#1452401112yes—
758C23#1452401112yes—
759C23#1452401212yes—
760C23C2×D4×D6712yes—
761C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
762C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
764C23#1452408812yes—
765Q8—2682no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—44no—
769D4—44no—
770D4—48no—
771D4—48no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—84no—
776D4—2682no—
777D4—2684no—
778D4—2688no—
779D4—2682no—
780D4—2682no—
781D4—2682no—
782D4—2682no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785D4—5368no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—2684no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2684no—
806C2×C4—2684no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2682no—
809C2×C4—5362no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1344no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4#1452401212yes—
815C22—22no—
816C22—24no—
817C22—22no—
818C22—24no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—44no—
835C22—44no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—84no—
841C22—84no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—84no—
845C22—82no—
846C22—88no—
847C22—82no—
848C22—2684no—
849C22—2682no—
850C22—5362no—
851C22—5362no—
852C22—10722no—
853C22C2×#1452401111yescharacteristic
854C22C2×#1452401211yescharacteristic
855C22#1686395511yescharacteristic
856C22D4×C22⋊D6712yes—
857C22D4×C22⋊D6712yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—41no—
863C4—2684no—
864C4—2682no—
865C4—5362no—
866C4—5362no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—42no—
874C2—82no—
875C2—81no—
876C2—5362no—
877C2#2256351911yescharacteristic
878C2#2256960512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#534×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#23903
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573844C2semidirect
2. C2×#16863585C2semidirect
3. C2×#16863582C2semidirect
4. #22565921C2semidirect
5. #22561337C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560618C2semidirect
10. #22560124C2semidirect
11. C2×#534×C67C2semidirect
19. C2×#14524026C22semidirect
22. C2×#14524012C22semidirect
28. C2×#14523958C22semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
33. #16863259C22semidirect
34. #16863252C22semidirect
35. #16863252C22semidirect
36. #16863162C22semidirect
37. #16863162C22semidirect
39. C23×D4×C67C22semidirect
44. C2×#123×C67C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
50. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
59. C22×C22⋊D67D4semidirect
92. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
103. C25×C67D4semidirect
118. C22×D4×C67D4semidirect
119. C22×D4×C67D4semidirect
123. C23×C4×C67D4semidirect
129. #123×C67D4semidirect
136. #120×C67D4semidirect
218. C24×C67C2×D4semidirect
261. C22×C4×C67C2×D4semidirect
271. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
272. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
441. C2×#534D67semidirect
451. C67#23903semidirect
454. C23×D4C2×D67semidirect
466. C2×#123C2×D67semidirect
474. C2×#120C2×D67semidirect
476. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
491. C25C22⋊D67semidirect
517. C22×D4C22⋊D67semidirect
518. C22×D4C22⋊D67semidirect
522. C23×C4C22⋊D67semidirect
535. #123C22⋊D67semidirect
556. #120C22⋊D67semidirect
608. C24C2×C22⋊D67semidirect
682. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
710. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C2×#168635852
C2×#168635822
#225659212
#225613372
#225613322
#225606622
#225606232
#225606182
#225601242
C2×#534×C672
#2390367