Finite Group Databasebeta

← #30887436

Subgroups — #30887436

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565923C212yesmaximal, complemented
5#22561339C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864034—24no—
15D4×C22⋊D67—24no—
16#16863960—21no—
17#16863956—24no—
18#16863956—24no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863903—21no—
22C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524024C2211yescharacteristic
25C2×#14524024C2212yescomplemented
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524014—21no—
28C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524011—21no—
30C2×#14524011—21no—
31C2×#14524011C2212yes—
32#16863871C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863586—24no—
35C2×#14523958C2211yescharacteristic
36C2×#14523958C2212yescomplemented
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863311—24no—
39#16863304—24no—
40#16863257C2212yescomplemented
41#16863252C2212yescomplemented
42#16863251C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
46C2×#120×C67C2211yescharacteristic
47C2×#120×C67C2212yescomplemented
48B(4,𝔽2)×C67—24no—
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51C24×D67D411yescharacteristic, complemented
52C24×D67C2311yescharacteristic
53C22×D268D411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—24no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—42no—
62C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D67D414yescomplemented
64C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
65C2×D4×D67—24no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—42no—
69C23×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
72#14524039—22no—
73#14524032—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524025—28no—
79#14524024—22no—
80#14524024—24no—
81#14524024—22no—
82#14524024—42no—
83#14524024D414yescomplemented
84#14524019—22no—
85#14524017—24no—
86#14524016—28no—
87#14524015—24no—
88#14524015—24no—
89#14524014—22no—
90#14524014—28no—
91#14524012—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—22no—
95#14524011—24no—
96#14524011—28no—
97#14524011—24no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101D4×Dic67—24no—
102C4×C22⋊D67—24no—
103#14524002—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—24no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67C2312yes—
114C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
120C22⋊C4×D67—22no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523958—24no—
123#14523958—22no—
124#14523957—42no—
125C67⋊#95—24no—
126C25×C67C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C67—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—22no—
129H(5,𝔽2)×C67—42no—
130C2×#41×C67—22no—
131C2×#41×C67—21no—
132C22×D4×C67—22no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67C2312yes—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138#120×C67—22no—
139#120×C67—24no—
140#120×C67—42no—
141#120×C67D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#99×C67—22no—
147#99×C67—24no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67—22no—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—41no—
154C23×D67—82no—
155C23×D67—82no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C23×D67C2×D414yes—
158C23×D67C2×D411yescharacteristic
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—41no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67—48no—
177C2×C22⋊D67—48no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—84no—
183C2×C22⋊D67—82no—
184C2×C22⋊D67—84no—
185D4×D67—48no—
186D4×D67—48no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D414yes—
196C22×Dic67C2×D412yescomplemented
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67—82no—
202C4⋊Dic67—24no—
203C4⋊Dic67—22no—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—44no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—21no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—44no—
217C22⋊Dic67—84no—
218C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—84no—
225C4×Dic67—22no—
226C24×C67—21no—
227C24×C67—22no—
228C24×C67—21no—
229C24×C67—21no—
230C24×C67—22no—
231C24×C67—82no—
232C24×C67C2×D412yes—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C24×C67C2×D412yescomplemented
235C24×C67C2411yescharacteristic
236#41×C67—44no—
237#41×C67—44no—
238#41×C67—42no—
239#41×C67—42no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—24no—
252C2×D4×C67—44no—
253C2×D4×C67—44no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—42no—
256C2×D4×C67—44no—
257C2×D4×C67—82no—
258C2×D4×C67—84no—
259C2×D4×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—22no—
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—24no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—44no—
272C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—24no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—44no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—44no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—44no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—82no—
292C23×C67—82no—
293C23×C67—84no—
294C23×C67—82no—
295C23×C67#12012yes—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C23×C67C22×D412yes—
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—24no—
306C22×D67—24no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—44no—
313C22×D67—44no—
314C22×D67—44no—
315C22×D67—44no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—82no—
318C22×D67—82no—
319C22×D67—82no—
320C22×D67—84no—
321C22×D67—84no—
322C22×D67—84no—
323C22×D67#12012yes—
324C22×D67#12012yes—
325Q8×C67—42no—
326D4×C67—24no—
327D4×C67—24no—
328D4×C67—42no—
329D4×C67—44no—
330D4×C67—42no—
331D4×C67—42no—
332D4×C67—42no—
333D4×C67—42no—
334D4×C67—84no—
335D4×C67—88no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—44no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67—44no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67#12012yes—
348C22⋊D67—44no—
349C22⋊D67—48no—
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—48no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—84no—
355C22⋊D67—84no—
356C22⋊D67—84no—
357C2×Dic67—24no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—24no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—44no—
369C2×Dic67—44no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—82no—
372D268—44no—
373C4×D67—44no—
374C4×D67—84no—
375C22×C67—24no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—44no—
385C22×C67—44no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—44no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—82no—
392C22×C67—82no—
393C22×C67—84no—
394C22×C67—82no—
395C22×C67—82no—
396C22×C67—162no—
397C22×C67C2×#12011yescharacteristic
398C22×C67C2×#12011yescharacteristic
399C22×C67#53411yescharacteristic
400C22×C67D4212yes—
401C22×C67D4212yes—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—24no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—84no—
415C2×D67—84no—
416C2×D67—88no—
417C2×D67—81no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—82no—
422Dic67—42no—
423Dic67—41no—
424Dic67—42no—
425Dic67—44no—
426Dic67—82no—
427#23903—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—21no—
429C2×C67—22no—
430C2×C67—22no—
431C2×C67—21no—
432C2×C67—42no—
433C2×C67—82no—
434C2×C67—82no—
435C2×C67#240311yescharacteristic
436C2×C67#302612yes—
437D67—42no—
438D67—42no—
439D67—81no—
440#3484—671no—
441C2×#534—671no—
442C2×#458—671no—
443C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
444#2613—672no—
445#2022—672no—
446#2021—672no—
447#1898—672no—
448#1890—671no—
449#1889—671no—
450#1781—671no—
451C67#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
453C23×D4—671no—
454C23×D4—671no—
455#546—1344no—
456D42—1344no—
457#535—1341no—
458#534—672no—
459#534—1344no—
460#534—1341no—
461#534—1344no—
462#525—1341no—
463C2×#123—672no—
464C2×#123—671no—
465C2×#123—671no—
466C2×#123—1341no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×#120—672no—
470C2×#120—671no—
471C2×#120—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×#120C2×D6711yescharacteristic
474C2×#120C2×D6712yescomplemented
475#518—671no—
476C22×C22⋊C4—671no—
477#458—1344no—
478B(4,𝔽2)—24no—
479C2×#99—672no—
480C2×#99—671no—
481C2×#99—672no—
482C2×#99C2×D6711yescharacteristic
483C2×#99C2×D6712yescomplemented
484#394—1344no—
485#392—1344no—
486#381—672no—
487#379—672no—
488#379—672no—
489#342—672no—
490#342—672no—
491C25—671no—
492C25—671no—
493C25C22×D6711yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—2682no—
504C22×D4—2682no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—674no—
507C22×D4—671no—
508C22×D4—671no—
509C22×D4—1342no—
510C22×D4—1344no—
511C22×D4—1344no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1342no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4C22×D6712yes—
520C22×D4C22×D6711yescharacteristic
521C23×C4—671no—
522C23×C4—671no—
523C23×C4—1341no—
524#127—1342no—
525#124—1342no—
526#123—2682no—
527#123—674no—
528#123—1342no—
529#123—1348no—
530#123—1344no—
531#123—1342no—
532#123—1342no—
533#123—1342no—
534#123—1342no—
535#123—1342no—
536C22⋊Q8—1342no—
537#121—1348no—
538#121—1344no—
539#121—1344no—
540#121—1348no—
541#121—1342no—
542#121—1344no—
543#120—22no—
544#120—24no—
545#120—42no—
546#120—1342no—
547#120—1342no—
548#120—1342no—
549#120—1344no—
550#120—1342no—
551#120—1348no—
552#120—1344no—
553#120—1342no—
554#120—1342no—
555#120—1342no—
556#120C22⋊D6714yescomplemented
557C4×D4—1344no—
558C4×D4—1344no—
559#117—1341no—
560C2×C4⋊C4—1342no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—672no—
567C2×C22⋊C4—674no—
568C2×C22⋊C4—672no—
569C2×C22⋊C4—1342no—
570C2×C22⋊C4—1342no—
571C2×C22⋊C4—1344no—
572C2×C22⋊C4—1344no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1342no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1342no—
580C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
581C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—24no—
584#99—2682no—
585#99—1344no—
586#99—1342no—
587#95—1344no—
588C24—21no—
589C24—22no—
590C24—21no—
591C24—21no—
592C24—22no—
593C24—82no—
594C24—2681no—
595C24—5362no—
596C24—5362no—
597C24—674no—
598C24—671no—
599C24—671no—
600C24—671no—
601C24—1342no—
602C24—1342no—
603C24—1341no—
604C24—1341no—
605C24—1342no—
606C24D4×D6712yes—
607C24D4×D6711yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D6712yescomplemented
609C24C23×D6711yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—82no—
632C2×D4—84no—
633C2×D4—2681no—
634C2×D4—2688no—
635C2×D4—2688no—
636C2×D4—2688no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—2681no—
642C2×D4—2688no—
643C2×D4—5364no—
644C2×D4—5362no—
645C2×D4—5364no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1344no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1344no—
657C2×D4—1344no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4D4×D6712yes—
661C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—2681no—
667C22×C4—5362no—
668C22×C4—674no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—1342no—
672C22×C4—1344no—
673C22×C4—1342no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1342no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4D4×D6712yes—
682C22×C4D4×D6711yescharacteristic
683C4⋊C4—2684no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1342no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—2684no—
694C22⋊C4—5364no—
695C22⋊C4—5364no—
696C22⋊C4—672no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4—1341no—
711C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
712C42—1342no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—24no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—44no—
723C23—44no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—44no—
728C23—42no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—84no—
734C23—82no—
735C23—2682no—
736C23—2682no—
737C23—2682no—
738C23—2684no—
739C23—2684no—
740C23—2684no—
741C23—2684no—
742C23—5362no—
743C23—5362no—
744C23—5364no—
745C23—5364no—
746C23—5362no—
747C23—5364no—
748C23—672no—
749C23—672no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1344no—
758C23—1344no—
759C23#1452401112yes—
760C23C2×D4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
764C23#1452408812yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—88no—
776D4—2684no—
777D4—2684no—
778D4—2688no—
779D4—2688no—
780D4—2688no—
781D4—2682no—
782D4—2682no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785D4—5364no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—2684no—
798C2×C4—2682no—
799C2×C4—2682no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2684no—
803C2×C4—2684no—
804C2×C4—2682no—
805C2×C4—5364no—
806C2×C4—5362no—
807C2×C4—1344no—
808C2×C4—1344no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4#1452401112yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—44no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—84no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—2681no—
843C22—162no—
844C22—5364no—
845C22—5364no—
846C22—5361no—
847C22—5368no—
848C22—1342no—
849C22—1344no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22—1342no—
853C22#120×D6711yescharacteristic
854C22C2×#1452401111yescharacteristic
855C22#1686395611yescharacteristic
856C22#1686402812yes—
857C22D4×C22⋊D6712yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—82no—
862C4—2682no—
863C4—2684no—
864C4—2681no—
865C4—2682no—
866C4—5362no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—82no—
874C2—2682no—
875C2—2682no—
876C2—5361no—
877C2#2256352011yescharacteristic
878C2#2256960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#23903
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573840C2semidirect
2. C2×#16863956C2semidirect
3. C2×#16863586C2semidirect
4. #22565923C2semidirect
5. #22561339C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560620C2semidirect
9. #22560618C2semidirect
10. #22560122C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
12. C23×C22⋊D67C22semidirect
22. C2×#14524027C22semidirect
25. C2×#14524024C22semidirect
28. C2×#14524012C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
36. C2×#14523958C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863257C22semidirect
41. #16863252C22semidirect
42. #16863251C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
47. C2×#120×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
51. C24×D67D4semidirect
53. C22×D268D4semidirect
62. C22×C22⋊D67D4semidirect
63. C22×C22⋊D67D4semidirect
71. C22×C4×D67D4semidirect
83. #14524024D4semidirect
119. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
141. #120×C67D4semidirect
196. C22×Dic67C2×D4semidirect
218. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
234. C24×C67C2×D4semidirect
272. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
443. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
451. C67#23903semidirect
474. C2×#120C2×D67semidirect
483. C2×#99C2×D67semidirect
556. #120C22⋊D67semidirect
608. C24C2×C22⋊D67semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
C2×#168639562
C2×#168635862
#225659232
#225613392
#225613322
#225606592
#225606202
#225606182
#225601222
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2390367