Finite Group Databasebeta

← #30887442

Subgroups — #30887442

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565925C212yesmaximal, complemented
5#22561337C212yesmaximal, complemented
6#22561334C212yesmaximal, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864034—24no—
15D4×C22⋊D67—24no—
16#16863960—21no—
17#16863957—24no—
18#16863957—24no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863903—21no—
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524026C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524013—21no—
27C2×#14524013C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524011—21no—
29C2×#14524011C2211yescharacteristic
30C2×#14524011C2212yes—
31C2×#14524011C2212yescomplemented
32#16863871C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863583—24no—
35C2×#14523958C2211yescharacteristic
36C2×#14523958C2212yescomplemented
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863313—24no—
39#16863305—24no—
40#16863259C2212yescomplemented
41#16863251C2212yescomplemented
42#16863251C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
46C2×#123×C67C2211yescharacteristic
47C2×#123×C67C2212yescomplemented
48#458×C67—24no—
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51C24×D67D411yescharacteristic, complemented
52C24×D67C2311yescharacteristic
53C24×D67C2311yescharacteristic
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—24no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268—42no—
61C22×D268D411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊D67D414yescomplemented
67C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
68C2×D4×D67—24no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—42no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
74#14524039—22no—
75#14524032—22no—
76#14524028—28no—
77#14524026—22no—
78#14524026—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—22no—
81#14524024—22no—
82#14524019—22no—
83#14524018—28no—
84#14524017—24no—
85#14524016—28no—
86#14524015—24no—
87#14524015—24no—
88#14524014—22no—
89#14524013—28no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524011—24no—
95#14524011—24no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—24no—
100#14524011—22no—
101#14524011—42no—
102#14524011D414yescomplemented
103D4×Dic67—24no—
104C4×C22⋊D67—24no—
105#14524002—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67C2312yes—
109C2×C22⋊Dic67C2312yes—
110C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
120C22⋊C4×D67—22no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523958—24no—
123#14523958—22no—
124#14523957—42no—
125C67⋊#95—24no—
126H(5,𝔽2)×C67—22no—
127H(5,𝔽2)×C67—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—42no—
129C2×#41×C67—22no—
130C2×#41×C67—21no—
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67C2312yes—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136#123×C67—22no—
137#123×C67—24no—
138#123×C67—42no—
139#123×C67D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#99×C67—22no—
147#99×C67—24no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67—22no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—41no—
158C23×D67—82no—
159C23×D67—82no—
160C23×D67—82no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162C23×D67C2×D414yes—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165C23×D67C2×D412yescomplemented
166C2×D268—24no—
167C2×D268—24no—
168C2×D268—22no—
169C2×D268—22no—
170C2×D268—24no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—48no—
173C2×D268—48no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—82no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C22⋊D67—44no—
191C2×C22⋊D67—84no—
192C2×C22⋊D67—82no—
193C2×C22⋊D67—84no—
194C2×C22⋊D67—84no—
195D4×D67—48no—
196D4×D67—48no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67—22no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D414yes—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—41no—
206C2×C4×D67—82no—
207C4⋊Dic67—22no—
208Dic67⋊C4—24no—
209Dic67⋊C4—24no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—21no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—44no—
226(C2×D67)⋊C4—84no—
227(C2×D67)⋊C4—84no—
228C4×Dic67—22no—
229C24×C67—21no—
230C24×C67C2×D412yes—
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C24×C67C2411yescharacteristic
233#41×C67—44no—
234#41×C67—44no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—42no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—22no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—44no—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—44no—
272C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—44no—
282C23×C67—82no—
283C23×C67#12012yes—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C23×C67C22×D412yes—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—24no—
294C22×D67—24no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—24no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—44no—
303C22×D67—44no—
304C22×D67—44no—
305C22×D67—44no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—44no—
308C22×D67—44no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—82no—
315C22×D67—82no—
316C22×D67—82no—
317C22×D67—82no—
318C22×D67—84no—
319C22×D67—84no—
320C22×D67—82no—
321C22×D67—84no—
322C22×D67—84no—
323C22×D67#12012yes—
324C22×D67#12012yes—
325Q8×C67—42no—
326D4×C67—24no—
327D4×C67—24no—
328D4×C67—42no—
329D4×C67—44no—
330D4×C67—42no—
331D4×C67—42no—
332D4×C67—42no—
333D4×C67—42no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—24no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—44no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67—44no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67#12012yes—
351C22⋊D67—44no—
352C22⋊D67—48no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—42no—
355C22⋊D67—84no—
356C22⋊D67—84no—
357C22⋊D67—84no—
358C22⋊D67—88no—
359C2×Dic67—24no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—44no—
366C2×Dic67—44no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—82no—
369D268—44no—
370D268—48no—
371D268—48no—
372D268—84no—
373C4×D67—44no—
374C4×D67—84no—
375C22×C67—24no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—44no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—82no—
387C22×C67—82no—
388C22×C67—162no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67C2×#12011yescharacteristic
391C22×C67#53411yescharacteristic
392C22×C67D4212yes—
393C22×C67D4212yes—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—22no—
396C2×D67—22no—
397C2×D67—24no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—44no—
407C2×D67—44no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—84no—
412C2×D67—84no—
413C2×D67—88no—
414C2×D67—84no—
415C2×D67—82no—
416C2×D67—82no—
417C2×D67—81no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—82no—
423Dic67—42no—
424Dic67—41no—
425Dic67—44no—
426Dic67—82no—
427#23903—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—21no—
429C2×C67—22no—
430C2×C67—22no—
431C2×C67—21no—
432C2×C67—42no—
433C2×C67—82no—
434C2×C67#240311yescharacteristic
435C2×C67#302612yes—
436D67—42no—
437D67—42no—
438D67—82no—
439D67—81no—
440#3484—671no—
441C2×#534—671no—
442C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
443C2×B(4,𝔽2)—671no—
444#2613—672no—
445#2022—672no—
446#2021—672no—
447#1898—672no—
448#1890—671no—
449#1889—671no—
450#1781—671no—
451C67#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
453C23×D4—671no—
454C23×D4—671no—
455#546—1344no—
456D42—1344no—
457#535—1341no—
458#534—672no—
459#534—1344no—
460#534—1341no—
461#534—1344no—
462#525—1341no—
463C2×#123—671no—
464C2×#123—1341no—
465C2×#123C2×D6711yescharacteristic
466C2×#123C2×D6712yescomplemented
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×#120—672no—
470C2×#120—672no—
471C2×#120—671no—
472C2×#120—671no—
473C2×#120—1341no—
474C2×#120—1341no—
475#518—671no—
476C22×C22⋊C4—671no—
477#458—24no—
478B(4,𝔽2)—1344no—
479C2×#99—672no—
480C2×#99—671no—
481C2×#99—672no—
482C2×#99C2×D6711yescharacteristic
483C2×#99C2×D6712yescomplemented
484#394—1344no—
485#392—1344no—
486#381—672no—
487#379—672no—
488#379—672no—
489#342—672no—
490#342—672no—
491C25—671no—
492C25—671no—
493C25—671no—
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—2682no—
502C22×D4—2682no—
503C22×D4—671no—
504C22×D4—674no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1344no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1342no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1344no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1342no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4C22×D6712yes—
520C22×D4C22×D6711yescharacteristic
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4C22×D6711yescharacteristic
524#127—1342no—
525#124—1342no—
526#123—22no—
527#123—24no—
528#123—42no—
529#123—1342no—
530#123—1348no—
531#123—1342no—
532#123—1342no—
533#123—1342no—
534#123—1342no—
535#123C22⋊D6714yescomplemented
536C22⋊Q8—1342no—
537#121—1348no—
538#121—1348no—
539#121—1344no—
540#121—1344no—
541#121—1342no—
542#121—1344no—
543#120—2682no—
544#120—674no—
545#120—1342no—
546#120—1348no—
547#120—1344no—
548#120—1342no—
549#120—1342no—
550#120—1344no—
551#120—1342no—
552#120—1344no—
553#120—1342no—
554#120—1342no—
555#120—1342no—
556#120—1342no—
557C4×D4—1344no—
558C4×D4—1344no—
559#117—1341no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—672no—
567C2×C22⋊C4—674no—
568C2×C22⋊C4—672no—
569C2×C22⋊C4—1342no—
570C2×C22⋊C4—1342no—
571C2×C22⋊C4—1344no—
572C2×C22⋊C4—1344no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1342no—
580C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
581C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—24no—
584#99—2682no—
585#99—1344no—
586#99—1342no—
587#95—1344no—
588C24—21no—
589C24—2681no—
590C24—5362no—
591C24—5362no—
592C24—5362no—
593C24—674no—
594C24—671no—
595C24—671no—
596C24—671no—
597C24—672no—
598C24—1342no—
599C24—1342no—
600C24—1341no—
601C24—1342no—
602C24—1341no—
603C24—1342no—
604C24—1341no—
605C24—1341no—
606C24—1342no—
607C24D4×D6712yes—
608C24D4×D6711yescharacteristic
609C24C23×D6711yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—2688no—
630C2×D4—2681no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2688no—
636C2×D4—2688no—
637C2×D4—2688no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2681no—
640C2×D4—5362no—
641C2×D4—5364no—
642C2×D4—5362no—
643C2×D4—5364no—
644C2×D4—5364no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1344no—
657C2×D4—1344no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4D4×D6712yes—
661C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—2681no—
671C22×C4—5362no—
672C22×C4—674no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1342no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4D4×D6712yes—
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1342no—
687C4⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—2684no—
694C22⋊C4—5364no—
695C22⋊C4—5364no—
696C22⋊C4—672no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1342no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—1344no—
711C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
712C42—1342no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—82no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2684no—
727C23—2684no—
728C23—2682no—
729C23—2682no—
730C23—2684no—
731C23—2684no—
732C23—2684no—
733C23—2684no—
734C23—2682no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—5362no—
738C23—5362no—
739C23—5362no—
740C23—5362no—
741C23—5364no—
742C23—5364no—
743C23—5364no—
744C23—5362no—
745C23—5364no—
746C23—672no—
747C23—672no—
748C23—1344no—
749C23—1341no—
750C23—1341no—
751C23—1342no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1344no—
758C23—1344no—
759C23#1452401112yes—
760C23C2×D4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
764C23#1452408812yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—2684no—
775D4—2688no—
776D4—2688no—
777D4—2684no—
778D4—2688no—
779D4—2682no—
780D4—2682no—
781D4—5364no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785D4—5368no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—2684no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2684no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—5364no—
808C2×C4—5362no—
809C2×C4—1344no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4#1452401112yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—2682no—
835C22—2684no—
836C22—2684no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2681no—
840C22—162no—
841C22—5364no—
842C22—5364no—
843C22—5361no—
844C22—5364no—
845C22—5362no—
846C22—5368no—
847C22—5362no—
848C22—1342no—
849C22—1344no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22—1342no—
853C22#120×D6711yescharacteristic
854C22C2×#1452401111yescharacteristic
855C22#1686395611yescharacteristic
856C22#1686402812yes—
857C22D4×C22⋊D6712yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—2682no—
864C4—2684no—
865C4—2681no—
866C4—5362no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—2682no—
874C2—2682no—
875C2—5362no—
876C2—5361no—
877C2#2256352011yescharacteristic
878C2#2256960712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#23903
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573840C2semidirect
2. C2×#16863957C2semidirect
3. C2×#16863583C2semidirect
4. #22565925C2semidirect
5. #22561337C2semidirect
6. #22561334C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560615C2semidirect
10. #22560122C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
12. C23×D268C22semidirect
23. C2×#14524026C22semidirect
27. C2×#14524013C22semidirect
31. C2×#14524011C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
36. C2×#14523958C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863259C22semidirect
41. #16863251C22semidirect
42. #16863251C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
47. C2×#123×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
51. C24×D67D4semidirect
61. C22×D268D4semidirect
65. C22×C22⋊D67D4semidirect
66. C22×C22⋊D67D4semidirect
73. C22×C4×D67D4semidirect
102. #14524011D4semidirect
119. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
139. #123×C67D4semidirect
165. C23×D67C2×D4semidirect
217. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
264. C22×C4×C67C2×D4semidirect
272. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
442. C2×#458D67semidirect
451. C67#23903semidirect
466. C2×#123C2×D67semidirect
483. C2×#99C2×D67semidirect
535. #123C22⋊D67semidirect
682. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
C2×#168639572
C2×#168635832
#225659252
#225613372
#225613342
#225606592
#225606232
#225606152
#225601222
C2×#458×C672
#2390367