Finite Group Databasebeta

← #30887444

Subgroups — #30887444

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565926C212yesmaximal, complemented
6#22561340C212yesmaximal, complemented
7#22561336C212yesmaximal, complemented
8#22560661C212yesmaximal, complemented
9#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16864041—24no—
16D4×D268—24no—
17#16863965—21no—
18#16863958—21no—
19#16863958C2212yes—
20#16863957—24no—
21#16863957—24no—
22#16863908—21no—
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524026C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524026C2212yescomplemented
26C2×#14524018—21no—
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524013—21no—
29C2×#14524013—21no—
30C2×#14524013C2212yes—
31C2×#14524013C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524013C2212yescomplemented
33C2×#14524011C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863585—24no—
36#16863584—24no—
37C2×#14523958C2211yescharacteristic
38C2×#14523957C2212yescomplemented
39C2×#14523957C2212yescomplemented
40C2×#14523957C2212yescomplemented
41#16863314—24no—
42#16863306—24no—
43#16863251C2212yescomplemented
44#16863251C2212yescomplemented
45#16863163C2212yescomplemented
46C2×#123×C67C2211yescharacteristic
47#518×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2211yescharacteristic
49#381×C67C2212yescomplemented
50#342×C67C2212yescomplemented
51C24×D67D411yescharacteristic, complemented
52C24×D67C2311yescharacteristic
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—22no—
55#14524088—22no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—22no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268—24no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—42no—
68C22×D268D411yescharacteristic, complemented
69C22×D268D414yescomplemented
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊D67C2312yes—
74C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—24no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—42no—
80C22×C4×D67—21no—
81C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
82#14524040—22no—
83#14524031—22no—
84#14524028—28no—
85#14524027—22no—
86#14524027—22no—
87#14524027—22no—
88#14524026—22no—
89#14524026—22no—
90#14524026—24no—
91#14524026—42no—
92#14524023—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—24no—
95#14524018—28no—
96#14524017—24no—
97#14524017—24no—
98#14524016—28no—
99#14524013—22no—
100#14524013—24no—
101#14524013—28no—
102#14524013—22no—
103#14524013—24no—
104#14524013—22no—
105#14524013—22no—
106#14524013—22no—
107#14524013—22no—
108#14524013—24no—
109#14524013—22no—
110#14524013—42no—
111#14524011—22no—
112#14524011D414yescomplemented
113C4×D268—24no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—22no—
116C2×C22⋊Dic67C2312yes—
117C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
128C22⋊C4×D67—22no—
129C22⋊C4×D67—22no—
130#14523958—22no—
131#14523957—24no—
132#14523957—24no—
133#14523957—42no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136#123×C67—22no—
137#123×C67D414yescomplemented
138C4×D4×C67—24no—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#99×C67—22no—
147#95×C67—24no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67—22no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—41no—
159C23×D67—82no—
160C23×D67—82no—
161C23×D67—82no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C23×D67C2×D412yes—
164C23×D67C2×D414yes—
165C23×D67C2×D411yescharacteristic
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C23×D67C2×D412yescomplemented
168#11761628—42no—
169#11761628—42no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—24no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—24no—
177C2×D268—22no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—24no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—41no—
183C2×D268—48no—
184C2×D268—48no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—44no—
190C2×D268—84no—
191C2×D268—84no—
192C2×D268—82no—
193C2×D268—84no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—41no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—82no—
212D4×D67—48no—
213D4×D67—48no—
214D4×D67—44no—
215D4×D67—44no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—22no—
219C22×Dic67C2×D412yes—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—41no—
226C2×C4×D67—82no—
227C4⋊Dic67—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—44no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—44no—
243(C2×D67)⋊C4—44no—
244(C2×D67)⋊C4—84no—
245(C2×D67)⋊C4—84no—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247C24×C67C2411yescharacteristic
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D414yes—
261C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
272C42×C67—22no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67#12012yes—
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279C23×C67C22×D412yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—24no—
288C22×D67—24no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—24no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—44no—
300C22×D67—44no—
301C22×D67—44no—
302C22×D67—44no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—44no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—44no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—44no—
313C22×D67—82no—
314C22×D67—82no—
315C22×D67—82no—
316C22×D67—82no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67—84no—
319C22×D67—82no—
320C22×D67—84no—
321C22×D67—82no—
322C22×D67—84no—
323C22×D67#12012yes—
324C22×D67#12012yes—
325D4×C67—24no—
326D4×C67—24no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—24no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—24no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—42no—
337C2×C4×C67—44no—
338C2×C4×C67—44no—
339C2×C4×C67—42no—
340C2×C4×C67—82no—
341C2×C4×C67#12012yes—
342C22⋊D67—44no—
343C22⋊D67—44no—
344C22⋊D67—42no—
345C22⋊D67—42no—
346C22⋊D67—42no—
347C22⋊D67—42no—
348C22⋊D67—42no—
349C22⋊D67—42no—
350C22⋊D67—84no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67—42no—
360C2×Dic67—44no—
361C2×Dic67—42no—
362D268—44no—
363D268—42no—
364D268—48no—
365D268—48no—
366D268—48no—
367D268—84no—
368D268—84no—
369D268—84no—
370D268—88no—
371C4×D67—44no—
372C4×D67—44no—
373C4×D67—84no—
374Dic134—42no—
375C22×C67—24no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67C2×#12011yescharacteristic
385C22×C67C2×#12011yescharacteristic
386C22×C67#53411yescharacteristic
387C22×C67D4212yes—
388C22×C67D4212yes—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—24no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—44no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—44no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—44no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—84no—
409C2×D67—84no—
410C2×D67—88no—
411C2×D67—84no—
412C2×D67—82no—
413C2×D67—82no—
414C2×D67—82no—
415C2×D67—82no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—162no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—44no—
422C4×C67—82no—
423Dic67—42no—
424Dic67—42no—
425Dic67—41no—
426Dic67—82no—
427#23903—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—21no—
429C2×C67—22no—
430C2×C67—22no—
431C2×C67—21no—
432C2×C67—42no—
433C2×C67#240311yescharacteristic
434C2×C67#302612yes—
435D67—42no—
436D67—42no—
437D67—82no—
438D67—81no—
439D67—82no—
440#3484—671no—
441C2×#534—671no—
442C2×#458—671no—
443C2×B(4,𝔽2)—671no—
444#2613—672no—
445#2022—672no—
446#2021—672no—
447#1898—672no—
448#1890D6711yescharacteristic, complemented
449#1889—671no—
450#1781—671no—
451C67#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)—671no—
453C23×D4—671no—
454C23×D4—671no—
455#546—1344no—
456D42—1344no—
457#535—1341no—
458#534—672no—
459#534—1341no—
460#534—1344no—
461#534—1344no—
462#525—1341no—
463C2×#123—672no—
464C2×#123—671no—
465C2×#123—1341no—
466C2×#123C2×D6711yescharacteristic
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×#120—672no—
470C2×#120—671no—
471C2×#120—672no—
472C2×#120—671no—
473C2×#120—1341no—
474C2×#120—1341no—
475#518C2×D6711yescharacteristic
476C22×C22⋊C4—671no—
477#458—1344no—
478B(4,𝔽2)—1344no—
479C2×#99—672no—
480C2×#99—671no—
481C2×#99—672no—
482C2×#99—672no—
483C2×#99C2×D6711yescharacteristic
484#394—1344no—
485#392—1344no—
486#381C2×D6712yescomplemented
487#379—672no—
488#379—672no—
489#342—672no—
490#342C2×D6712yescomplemented
491C25—671no—
492C25—671no—
493C25—671no—
494H(5,𝔽2)—2682no—
495H(5,𝔽2)—1342no—
496H(5,𝔽2)—1342no—
497C2×#41—1342no—
498C2×#41—1341no—
499C22×D4—2682no—
500C22×D4—2682no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—672no—
503C22×D4—671no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—674no—
506C22×D4—1344no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1342no—
510C22×D4—1342no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1342no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1344no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1342no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1342no—
520C22×D4C22×D6711yescharacteristic
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4C22×D6711yescharacteristic
524#127—1342no—
525#124—1342no—
526#123—22no—
527#123—2682no—
528#123—1342no—
529#123—1342no—
530#123—1342no—
531#123—1344no—
532#123—1342no—
533#123—1348no—
534#123—1342no—
535#123D26814yescomplemented
536C22⋊Q8—1342no—
537#121—1348no—
538#121—1348no—
539#121—1342no—
540#121—1344no—
541#121—1344no—
542#121—1344no—
543#120—2682no—
544#120—674no—
545#120—1344no—
546#120—1342no—
547#120—1342no—
548#120—1342no—
549#120—1344no—
550#120—1342no—
551#120—1342no—
552#120—1348no—
553#120—1344no—
554#120—1342no—
555#120—1342no—
556#120—1342no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—1344no—
559#117—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—1342no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—674no—
567C2×C22⋊C4—672no—
568C2×C22⋊C4—1342no—
569C2×C22⋊C4—1342no—
570C2×C22⋊C4—1342no—
571C2×C22⋊C4—1344no—
572C2×C22⋊C4—1344no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1342no—
579C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
580C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
581C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—2682no—
584#99—1344no—
585#99—1342no—
586#99—1344no—
587#95—24no—
588C24—2681no—
589C24—5362no—
590C24—5362no—
591C24—5362no—
592C24—674no—
593C24—671no—
594C24—671no—
595C24—671no—
596C24—672no—
597C24—672no—
598C24—1342no—
599C24—1341no—
600C24—1342no—
601C24—1341no—
602C24—1342no—
603C24—1341no—
604C24—1342no—
605C24—1341no—
606C24—1341no—
607C24—1342no—
608C24D4×D6711yescharacteristic
609C24C23×D6711yescharacteristic
610#41—2682no—
611#41—2684no—
612#41—2684no—
613#41—2682no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—2688no—
618C2×D4—2681no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2688no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—2688no—
626C2×D4—2688no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2681no—
632C2×D4—5364no—
633C2×D4—5362no—
634C2×D4—5364no—
635C2×D4—5364no—
636C2×D4—5362no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4D4×D6712yes—
661C2×D4C2×D26812yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—2681no—
670C22×C4—5362no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—1342no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6714yes—
682C22×C4C2×D26812yescomplemented
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—2684no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—2684no—
696C22⋊C4—2684no—
697C22⋊C4—5364no—
698C22⋊C4—5364no—
699C22⋊C4—672no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1342no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—1344no—
711C22⋊C4C2×D26812yescomplemented
712C42—22no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—2682no—
718C23—2682no—
719C23—2682no—
720C23—2684no—
721C23—2684no—
722C23—2682no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2684no—
726C23—2684no—
727C23—2684no—
728C23—2684no—
729C23—2684no—
730C23—2682no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—5362no—
734C23—5362no—
735C23—5362no—
736C23—5362no—
737C23—5364no—
738C23—5364no—
739C23—5364no—
740C23—5362no—
741C23—5362no—
742C23—5364no—
743C23—672no—
744C23—672no—
745C23—1344no—
746C23—1341no—
747C23—1342no—
748C23—1341no—
749C23—1342no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1342no—
755C23—1342no—
756C23—1341no—
757C23—1344no—
758C23—1344no—
759C23#1452401312yes—
760C23C2×D4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763C23C22×D26811yescharacteristic
764C23#1452408912yes—
765Q8—2682no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—2682no—
769D4—2684no—
770D4—2688no—
771D4—2688no—
772D4—2688no—
773D4—2684no—
774D4—2684no—
775D4—2682no—
776D4—2682no—
777D4—2682no—
778D4—2682no—
779D4—2682no—
780D4—2682no—
781D4—5364no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—5368no—
785D4—5364no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—2684no—
801C2×C4—2684no—
802C2×C4—2682no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—5364no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4#1452401312yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—2682no—
825C22—2682no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—2684no—
832C22—2684no—
833C22—2684no—
834C22—2682no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—2681no—
838C22—5364no—
839C22—5364no—
840C22—5362no—
841C22—5361no—
842C22—5362no—
843C22—5364no—
844C22—5362no—
845C22—5368no—
846C22—5362no—
847C22—10722no—
848C22—1342no—
849C22—1344no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22—1342no—
853C22#120×D6711yescharacteristic
854C22C2×#1452401311yescharacteristic
855C22#1686395711yescharacteristic
856C22#1686403012yes—
857C22D4×D26812yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—44no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—2682no—
864C4—2681no—
865C4—2682no—
866C4—5362no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—2682no—
873C2—2682no—
874C2—5362no—
875C2—5361no—
876C2—5362no—
877C2#2256352111yescharacteristic
878C2#2256960712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1890C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1890D67
hypocenterC67#23903
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573845C2semidirect
2. C2×#16863957C2semidirect
3. C2×#16863585C2semidirect
4. C2×#16863584C2semidirect
5. #22565926C2semidirect
6. #22561340C2semidirect
7. #22561336C2semidirect
8. #22560661C2semidirect
9. #22560617C2semidirect
10. #22560122C2semidirect
11. C67×#1890C2semidirect
13. C23×D268C22semidirect
24. C2×#14524026C22semidirect
25. C2×#14524026C22semidirect
31. C2×#14524013C22semidirect
32. C2×#14524013C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
38. C2×#14523957C22semidirect
39. C2×#14523957C22semidirect
40. C2×#14523957C22semidirect
43. #16863251C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. #16863163C22semidirect
49. #381×C67C22semidirect
50. #342×C67C22semidirect
51. C24×D67D4semidirect
68. C22×D268D4semidirect
69. C22×D268D4semidirect
72. C22×C22⋊D67D4semidirect
81. C22×C4×D67D4semidirect
112. #14524011D4semidirect
127. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
137. #123×C67D4semidirect
167. C23×D67C2×D4semidirect
233. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
261. C22×C4×C67C2×D4semidirect
271. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
448. #1890D67semidirect
451. C67#23903semidirect
486. #381C2×D67semidirect
490. #342C2×D67semidirect
535. #123D268semidirect
682. C22×C4C2×D268semidirect
711. C22⋊C4C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738452
C2×#168639572
C2×#168635852
C2×#168635842
#225659262
#225613402
#225613362
#225606612
#225606172
#225601222
C67×#18902
#2390367