Finite Group Databasebeta

← #30887445

Subgroups — #30887445

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
19#16864046—22no—
20#16864044—22no—
21#16864035—22no—
22#16864033—22no—
23#16863968—21no—
24#16863961—24no—
25#16863961—24no—
26#16863956—21no—
27#16863955C2211yescharacteristic
28C2×#14524039—21no—
29C2×#14524029—21no—
30#16863902—21no—
31C2×#14524027C2211yescharacteristic
32C2×#14524024C2211yescharacteristic
33#123×D67—21no—
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524013C2211yescharacteristic
37C2×#14524013C2211yescharacteristic
38C2×#14524012C2211yescharacteristic
39C2×#14524012C2211yescharacteristic
40C2×#14524011C2211yescharacteristic
41C2×#14524011C2211yescharacteristic, complemented
42#16863869C2211yescharacteristic
43C2×#14523999C2211yescharacteristic, complemented
44#16863584—24no—
45#16863582—24no—
46C2×#14523958C2211yescharacteristic
47C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523957C2211yescharacteristic
49C2×#14523957C2211yescharacteristic
50C2×#14523957C2211yescharacteristic
51C2×#14523957C2211yescharacteristic
52#16863312—22no—
53#16863311—22no—
54#16863305—22no—
55#16863304—22no—
56#16863257C2211yescharacteristic, complemented
57#16863257C2211yescharacteristic, complemented
58#16863252C2211yescharacteristic, complemented
59#16863251C2211yescharacteristic, complemented
60#16863251C2211yescharacteristic, complemented
61#16863163C2211yescharacteristic, complemented
62#16863162C2211yescharacteristic, complemented
63#16863162C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C67C2211yescharacteristic
65C2×#120×C67C2211yescharacteristic
66C2×#120×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C67C2211yescharacteristic
68C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67C2311yescharacteristic
72#14524088—22no—
73#14524088—22no—
74#14524088—41no—
75#14524088—41no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761627—22no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—41no—
84C2×#11761627—41no—
85C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×C22⋊D67—22no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—22no—
94C22×C22⋊D67—22no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—22no—
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67—21no—
99C22×C22⋊D67—41no—
100C22×C22⋊D67—41no—
101C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
102C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
104C2×D4×D67—21no—
105C2×D4×D67—21no—
106C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
107C23×Dic67C2311yescharacteristic
108C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
109#14524042—22no—
110#14524039—28no—
111#14524029—22no—
112#14524029—28no—
113#14524028—22no—
114#14524027—22no—
115#14524027—21no—
116#14524027—21no—
117#14524026—21no—
118#14524025—22no—
119#14524025—22no—
120#14524024—22no—
121#14524024—21no—
122#14524024—21no—
123#14524024—21no—
124#14524021—22no—
125#14524020—22no—
126#14524020—22no—
127#14524016—22no—
128#14524016—28no—
129#14524015—22no—
130#14524015—28no—
131#14524015—22no—
132#14524014—22no—
133#14524013—22no—
134#14524013—22no—
135#14524013—41no—
136#14524013D414yescomplemented
137#14524012—22no—
138#14524012—21no—
139#14524012—22no—
140#14524012—41no—
141#14524012D414yescomplemented
142#14524011—22no—
143#14524011—21no—
144#14524011—22no—
145#14524011—22no—
146#14524011—22no—
147#14524011—41no—
148D4×Dic67—22no—
149C4×C22⋊D67—22no—
150(C22⋊D67)⋊C4—22no—
151(C22⋊D67)⋊C4—22no—
152#14523999—21no—
153#14523999—22no—
154#14523999—22no—
155C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
158C4⋊C4×D67—22no—
159C2×C22⋊Dic67—21no—
160C2×C22⋊Dic67—21no—
161C2×C22⋊Dic67—22no—
162C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
163C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
167C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
173C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
174C22⋊C4×D67—22no—
175C22⋊C4×D67—21no—
176C2×C4×Dic67—21no—
177#14523958—22no—
178#14523958—41no—
179#14523957—22no—
180#14523957—22no—
181#14523957—22no—
182#14523957—22no—
183C67⋊#95—22no—
184C67⋊#95—22no—
185C25×C67C2311yescharacteristic
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67—21no—
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189C22×D4×C67C2311yescharacteristic
190#123×C67—21no—
191#123×C67—21no—
192#121×C67—22no—
193#120×C67—21no—
194#120×C67—22no—
195#120×C67—21no—
196#120×C67—22no—
197#120×C67—22no—
198#120×C67—41no—
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200C2×C22⋊C4×C67—21no—
201C2×C22⋊C4×C67—22no—
202C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
206#99×C67—22no—
207#99×C67—41no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67—21no—
210C23×D67—21no—
211C23×D67—21no—
212C23×D67—21no—
213C23×D67—21no—
214C23×D67—21no—
215C23×D67—82no—
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217C23×D67C2×D412yes—
218C23×D67C2×D411yescharacteristic
219#11761628—42no—
220#11761628—42no—
221#11761627—44no—
222#11761627—44no—
223#11761627—44no—
224#11761627—44no—
225#11761627—42no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—22no—
232C2×Dic134—41no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—24no—
235C2×D268—42no—
236C2×D268—82no—
237C2×D268—82no—
238C2×C22⋊D67—21no—
239C2×C22⋊D67—21no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—21no—
242C2×C22⋊D67—21no—
243C2×C22⋊D67—24no—
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—24no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—21no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—21no—
252C2×C22⋊D67—22no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C2×C22⋊D67—24no—
255C2×C22⋊D67—24no—
256C2×C22⋊D67—22no—
257C2×C22⋊D67—41no—
258C2×C22⋊D67—44no—
259C2×C22⋊D67—44no—
260C2×C22⋊D67—44no—
261C2×C22⋊D67—44no—
262C2×C22⋊D67—42no—
263C2×C22⋊D67—42no—
264C2×C22⋊D67—42no—
265C2×C22⋊D67—42no—
266C2×C22⋊D67—42no—
267C2×C22⋊D67—42no—
268C2×C22⋊D67—42no—
269C2×C22⋊D67—42no—
270C2×C22⋊D67—82no—
271C2×C22⋊D67—82no—
272C2×C22⋊D67—82no—
273C2×C22⋊D67—82no—
274C2×C22⋊D67C2×D412yes—
275C2×C22⋊D67C2×D412yes—
276D4×D67—42no—
277D4×D67—42no—
278D4×D67—42no—
279D4×D67—42no—
280C22×Dic67—21no—
281C22×Dic67—21no—
282C22×Dic67—21no—
283C22×Dic67—21no—
284C22×Dic67—21no—
285C22×Dic67—21no—
286C22×Dic67—22no—
287C22×Dic67—22no—
288C22×Dic67—21no—
289C22×Dic67—21no—
290C22×Dic67—41no—
291C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic67C2×D412yes—
293C22×Dic67C2×D412yes—
294C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic67C2×D412yes—
298C2×C4×D67—21no—
299C2×C4×D67—21no—
300C2×C4×D67—22no—
301C2×C4×D67—22no—
302C2×C4×D67—22no—
303C2×C4×D67—41no—
304C4⋊Dic67—22no—
305C4⋊Dic67—22no—
306Dic67⋊C4—22no—
307Dic67⋊C4—24no—
308Dic67⋊C4—22no—
309Dic67⋊C4—22no—
310Dic67⋊C4—22no—
311C22⋊Dic67—22no—
312C22⋊Dic67—21no—
313C22⋊Dic67—21no—
314C22⋊Dic67—21no—
315C22⋊Dic67—22no—
316C22⋊Dic67—24no—
317C22⋊Dic67—22no—
318C22⋊Dic67—21no—
319C22⋊Dic67—21no—
320C22⋊Dic67—21no—
321C22⋊Dic67—21no—
322C22⋊Dic67—42no—
323C22⋊Dic67—82no—
324C22⋊Dic67C2×D412yes—
325(C2×D67)⋊C4—22no—
326(C2×D67)⋊C4—22no—
327(C2×D67)⋊C4—24no—
328(C2×D67)⋊C4—22no—
329(C2×D67)⋊C4—24no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—42no—
332(C2×D67)⋊C4—42no—
333(C2×D67)⋊C4—82no—
334(C2×D67)⋊C4—82no—
335C4×Dic67—24no—
336C4×Dic67—22no—
337C24×C67—21no—
338C24×C67—21no—
339C24×C67—21no—
340C24×C67—21no—
341C24×C67—21no—
342C24×C67—21no—
343C24×C67—82no—
344C24×C67C2×D411yescharacteristic
345C24×C67C2×D411yescharacteristic
346C24×C67C2×D412yes—
347C24×C67C2411yescharacteristic
348C2×D4×C67—21no—
349C2×D4×C67—21no—
350C2×D4×C67—21no—
351C2×D4×C67—21no—
352C2×D4×C67—21no—
353C2×D4×C67—21no—
354C2×D4×C67—21no—
355C2×D4×C67—21no—
356C2×D4×C67—21no—
357C2×D4×C67—21no—
358C2×D4×C67—21no—
359C2×D4×C67—21no—
360C2×D4×C67—22no—
361C2×D4×C67—24no—
362C2×D4×C67—42no—
363C2×D4×C67—82no—
364C2×D4×C67—82no—
365C22×C4×C67—21no—
366C22×C4×C67—21no—
367C22×C4×C67—21no—
368C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
369C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
370C22×C4×C67C2×D412yes—
371C4⋊C4×C67—22no—
372C22⋊C4×C67—24no—
373C22⋊C4×C67—22no—
374C22⋊C4×C67—22no—
375C22⋊C4×C67—21no—
376C22⋊C4×C67—21no—
377C22⋊C4×C67—21no—
378C22⋊C4×C67—21no—
379C22⋊C4×C67—21no—
380C22⋊C4×C67—21no—
381C22⋊C4×C67—21no—
382C22⋊C4×C67—42no—
383C22⋊C4×C67—82no—
384C22⋊C4×C67C2×D412yes—
385C23×C67—21no—
386C23×C67—21no—
387C23×C67—22no—
388C23×C67—21no—
389C23×C67—22no—
390C23×C67—22no—
391C23×C67—21no—
392C23×C67—21no—
393C23×C67—21no—
394C23×C67—42no—
395C23×C67—42no—
396C23×C67—42no—
397C23×C67—42no—
398C23×C67—42no—
399C23×C67—42no—
400C23×C67—42no—
401C23×C67—42no—
402C23×C67—42no—
403C23×C67—41no—
404C23×C67—41no—
405C23×C67—41no—
406C23×C67—41no—
407C23×C67—82no—
408C23×C67—82no—
409C23×C67—82no—
410C23×C67—82no—
411C23×C67C22×D411yescharacteristic
412C23×C67C22×D411yescharacteristic
413C23×C67C22×D411yescharacteristic
414C23×C67C22×D411yescharacteristic
415C23×C67C22×D411yescharacteristic
416C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×D67—21no—
419C22×D67—21no—
420C22×D67—21no—
421C22×D67—22no—
422C22×D67—22no—
423C22×D67—22no—
424C22×D67—21no—
425C22×D67—21no—
426C22×D67—42no—
427C22×D67—42no—
428C22×D67—42no—
429C22×D67—42no—
430C22×D67—42no—
431C22×D67—42no—
432C22×D67—42no—
433C22×D67—42no—
434C22×D67—41no—
435C22×D67—41no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—41no—
438C22×D67—42no—
439C22×D67—82no—
440C22×D67—82no—
441C22×D67—82no—
442C22×D67—82no—
443C22×D67—82no—
444C22×D67#12012yes—
445D4×C67—41no—
446D4×C67—41no—
447D4×C67—41no—
448D4×C67—41no—
449D4×C67—41no—
450D4×C67—41no—
451D4×C67—41no—
452D4×C67—41no—
453D4×C67—82no—
454D4×C67—84no—
455D4×C67—84no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—21no—
458C2×C4×C67—22no—
459C2×C4×C67—21no—
460C2×C4×C67—21no—
461C2×C4×C67—21no—
462C2×C4×C67—21no—
463C2×C4×C67—21no—
464C2×C4×C67—42no—
465C2×C4×C67—42no—
466C2×C4×C67—42no—
467C2×C4×C67—42no—
468C2×C4×C67—41no—
469C2×C4×C67—41no—
470C22⋊D67—22no—
471C22⋊D67—22no—
472C22⋊D67—22no—
473C22⋊D67—22no—
474C22⋊D67—44no—
475C22⋊D67—42no—
476C22⋊D67—48no—
477C22⋊D67—48no—
478C22⋊D67—42no—
479C22⋊D67—41no—
480C22⋊D67—41no—
481C22⋊D67—41no—
482C22⋊D67—41no—
483C22⋊D67—82no—
484C22⋊D67—84no—
485C22⋊D67—84no—
486C22⋊D67—84no—
487C22⋊D67—84no—
488C2×Dic67—21no—
489C2×Dic67—21no—
490C2×Dic67—21no—
491C2×Dic67—21no—
492C2×Dic67—21no—
493C2×Dic67—21no—
494C2×Dic67—22no—
495C2×Dic67—22no—
496C2×Dic67—22no—
497C2×Dic67—22no—
498C2×Dic67—22no—
499C2×Dic67—22no—
500C2×Dic67—21no—
501C2×Dic67—21no—
502C2×Dic67—21no—
503C2×Dic67—44no—
504C2×Dic67—42no—
505C2×Dic67—42no—
506C2×Dic67—42no—
507C2×Dic67—42no—
508C2×Dic67—42no—
509C2×Dic67—41no—
510C2×Dic67—41no—
511C2×Dic67#12012yes—
512C2×Dic67#12012yes—
513C2×Dic67#12012yes—
514D268—42no—
515D268—84no—
516D268—84no—
517C4×D67—44no—
518C4×D67—42no—
519C4×D67—42no—
520C4×D67—82no—
521Dic134—44no—
522Dic134—42no—
523C22×C67—22no—
524C22×C67—22no—
525C22×C67—22no—
526C22×C67—41no—
527C22×C67—41no—
528C22×C67—41no—
529C22×C67—41no—
530C22×C67—42no—
531C22×C67—42no—
532C22×C67—42no—
533C22×C67—42no—
534C22×C67—42no—
535C22×C67—42no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67—41no—
538C22×C67—41no—
539C22×C67—42no—
540C22×C67—42no—
541C22×C67—42no—
542C22×C67—81no—
543C22×C67—81no—
544C22×C67—81no—
545C22×C67—82no—
546C22×C67—82no—
547C22×C67—82no—
548C22×C67—82no—
549C22×C67C2×#12011yescharacteristic
550C22×C67C2×#12011yescharacteristic
551C22×C67#53411yescharacteristic
552C22×C67D4211yescharacteristic
553C22×C67D4211yescharacteristic
554C22×C67D4211yescharacteristic
555C22×C67D4211yescharacteristic
556C2×D67—22no—
557C2×D67—42no—
558C2×D67—42no—
559C2×D67—42no—
560C2×D67—42no—
561C2×D67—42no—
562C2×D67—42no—
563C2×D67—42no—
564C2×D67—42no—
565C2×D67—41no—
566C2×D67—42no—
567C2×D67—42no—
568C2×D67—81no—
569C2×D67—82no—
570C2×D67—82no—
571C2×D67—82no—
572C2×D67—82no—
573C2×D67—81no—
574C2×D67—81no—
575C2×D67—162no—
576C4×C67—42no—
577C4×C67—41no—
578C4×C67—41no—
579C4×C67—42no—
580C4×C67—81no—
581C4×C67—81no—
582Dic67—22no—
583Dic67—22no—
584Dic67—22no—
585Dic67—42no—
586Dic67—41no—
587Dic67—42no—
588Dic67—81no—
589Dic67—81no—
590#23904—671nomaximal, Sylow
591C2×C67—21no—
592C2×C67—21no—
593C2×C67—21no—
594C2×C67—21no—
595C2×C67—21no—
596C2×C67—21no—
597C2×C67—81no—
598C2×C67—82no—
599C2×C67—81no—
600C2×C67#240311yescharacteristic
601C2×C67#302712yes—
602D67—42no—
603D67—82no—
604D67—81no—
605#3485—671no—
606C2×#535—671no—
607C2×B(4,𝔽2)—671no—
608C2×B(4,𝔽2)—671no—
609#2613—671no—
610#2613—671no—
611#2021—671no—
612#2021—671no—
613#2021—671no—
614#2021D6711yescharacteristic, complemented
615#1899—671no—
616#1899—671no—
617#1889—671no—
618#1889—671no—
619#1782—671no—
620C67#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C2×H(5,𝔽2)—671no—
622C22×#41—671no—
623C23×D4—671no—
624#547—1342no—
625#547—1342no—
626#546—1342no—
627#546—1342no—
628#536—1341no—
629#535—1344no—
630#535—1344no—
631#534—671no—
632#534—1341no—
633#534C2×D6711yescharacteristic
634C2×#127—1341no—
635C2×#124—1341no—
636#525—1341no—
637C2×#123—671no—
638C2×#123—671no—
639C2×#123—1341no—
640C2×#121—1341no—
641C2×#121—1341no—
642C2×#120—671no—
643C2×#120—671no—
644C2×#120—671no—
645C2×#120—671no—
646C2×#120—671no—
647C2×#120—671no—
648C2×#120C2×D6711yescharacteristic
649C2×#120C2×D6711yescharacteristic, complemented
650#518—671no—
651C2×#117—671no—
652B(4,𝔽2)—1344no—
653B(4,𝔽2)—1344no—
654C2×#99—671no—
655C2×#99—671no—
656C2×#99—671no—
657C2×#99—671no—
658C2×#99—671no—
659C2×#99—671no—
660C2×#99C2×D6711yescharacteristic
661C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
662#394—1342no—
663#394—1342no—
664#392—1342no—
665#392—1342no—
666#381—671no—
667#381—671no—
668#379—671no—
669#379—671no—
670#379—671no—
671#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
672#342—671no—
673#342—671no—
674#342—671no—
675#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
676C25—671no—
677C25C22×D6711yescharacteristic
678H(5,𝔽2)—2681no—
679H(5,𝔽2)—2681no—
680H(5,𝔽2)—1342no—
681H(5,𝔽2)—1342no—
682C2×#41—2681no—
683C2×#41—2681no—
684C2×#41—1341no—
685C2×#41—1342no—
686C2×#41—1342no—
687C2×#41—1341no—
688C2×#41—1342no—
689C2×#41—1342no—
690C2×#41—1341no—
691C22×Q8—671no—
692C22×D4—21no—
693C22×D4—21no—
694C22×D4—2681no—
695C22×D4—2681no—
696C22×D4—671no—
697C22×D4—671no—
698C22×D4—671no—
699C22×D4—1341no—
700C22×D4—1341no—
701C22×D4—1342no—
702C22×D4—1342no—
703C22×D4—1341no—
704C22×D4—1341no—
705C22×D4—1341no—
706C22×D4—1341no—
707C22×D4—1342no—
708C22×D4—1342no—
709C22×D4—1341no—
710C22×D4—1341no—
711C22×D4—1341no—
712C22×D4—1341no—
713C22×D4—1341no—
714C22×D4C22×D6711yescharacteristic
715C22×D4C22×D6711yescharacteristic
716C23×C4—671no—
717C23×C4—671no—
718C23×C4—671no—
719C4⋊Q8—1342no—
720#127—1348no—
721#124—1348no—
722#124—1342no—
723#123—21no—
724#123—21no—
725#123—1341no—
726#123—1341no—
727#123—1342no—
728#123—1342no—
729#123—1342no—
730#123—1342no—
731#123—1341no—
732#123—1341no—
733#123—1342no—
734#123—1341no—
735#123—1341no—
736C22⋊Q8—1342no—
737C22⋊Q8—1342no—
738C22⋊Q8—1342no—
739#121—22no—
740#121—1348no—
741#121—1342no—
742#121—1342no—
743#121—1348no—
744#121—1342no—
745#121—1342no—
746#120—22no—
747#120—21no—
748#120—21no—
749#120—22no—
750#120—22no—
751#120—41no—
752#120—2681no—
753#120—2681no—
754#120—2681no—
755#120—674no—
756#120—674no—
757#120—1342no—
758#120—1342no—
759#120—1342no—
760#120—1342no—
761#120—1342no—
762#120—1342no—
763#120—1341no—
764#120—1342no—
765#120—1342no—
766#120—1341no—
767C4×D4—1342no—
768C4×D4—1342no—
769C4×D4—1342no—
770C4×D4—1342no—
771#117—1342no—
772#117—1341no—
773#117—1342no—
774C2×C4⋊C4—672no—
775C2×C4⋊C4—672no—
776C2×C4⋊C4—1342no—
777C2×C4⋊C4—1341no—
778C2×C22⋊C4—21no—
779C2×C22⋊C4—21no—
780C2×C22⋊C4—22no—
781C2×C22⋊C4—671no—
782C2×C22⋊C4—672no—
783C2×C22⋊C4—671no—
784C2×C22⋊C4—672no—
785C2×C22⋊C4—671no—
786C2×C22⋊C4—671no—
787C2×C22⋊C4—1341no—
788C2×C22⋊C4—1342no—
789C2×C22⋊C4—1341no—
790C2×C22⋊C4—1341no—
791C2×C22⋊C4—1341no—
792C2×C22⋊C4—1342no—
793C2×C22⋊C4—1342no—
794C2×C22⋊C4—1342no—
795C2×C22⋊C4—1341no—
796C2×C22⋊C4—1341no—
797C2×C22⋊C4—1341no—
798C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
799C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
800C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
801C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
802C2×C42—1341no—
803#99—22no—
804#99—41no—
805#99—2681no—
806#99—1342no—
807#99—1342no—
808#99—1342no—
809#99—1342no—
810#99—1342no—
811#95—1342no—
812#95—1342no—
813C24—21no—
814C24—21no—
815C24—21no—
816C24—21no—
817C24—21no—
818C24—21no—
819C24—82no—
820C24—5362no—
821C24—671no—
822C24—671no—
823C24—672no—
824C24—1341no—
825C24—1341no—
826C24—1341no—
827C24—1341no—
828C24—1341no—
829C24—1341no—
830C24—1341no—
831C24D4×D6711yescharacteristic
832C24D4×D6711yescharacteristic
833C24D4×D6712yes—
834C24C23×D6711yescharacteristic
835#41—2682no—
836#41—2682no—
837#41—2682no—
838#41—2682no—
839#41—2684no—
840#41—2684no—
841#41—2684no—
842#41—2684no—
843#41—2682no—
844#41—2682no—
845C2×Q8—2681no—
846C2×Q8—1342no—
847C2×Q8—1342no—
848C2×Q8—1341no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—24no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—82no—
865C2×D4—82no—
866C2×D4—2682no—
867C2×D4—2682no—
868C2×D4—2682no—
869C2×D4—2682no—
870C2×D4—2682no—
871C2×D4—2682no—
872C2×D4—2682no—
873C2×D4—2682no—
874C2×D4—2682no—
875C2×D4—2682no—
876C2×D4—2682no—
877C2×D4—2684no—
878C2×D4—2684no—
879C2×D4—2681no—
880C2×D4—2682no—
881C2×D4—2682no—
882C2×D4—2684no—
883C2×D4—2684no—
884C2×D4—5362no—
885C2×D4—5362no—
886C2×D4—5362no—
887C2×D4—5362no—
888C2×D4—5362no—
889C2×D4—5362no—
890C2×D4—672no—
891C2×D4—672no—
892C2×D4—1341no—
893C2×D4—1344no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4—1342no—
896C2×D4—1344no—
897C2×D4—1341no—
898C2×D4—1341no—
899C2×D4—1344no—
900C2×D4—1341no—
901C2×D4—1341no—
902C2×D4—1341no—
903C2×D4—1341no—
904C2×D4—1341no—
905C2×D4—1341no—
906C2×D4—1344no—
907C2×D4—1342no—
908C2×D4—1344no—
909C2×D4—1341no—
910C2×D4—1341no—
911C2×D4—1341no—
912C2×D4—1341no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—21no—
916C22×C4—2681no—
917C22×C4—2681no—
918C22×C4—672no—
919C22×C4—672no—
920C22×C4—672no—
921C22×C4—671no—
922C22×C4—671no—
923C22×C4—671no—
924C22×C4—671no—
925C22×C4—1342no—
926C22×C4—1342no—
927C22×C4—1341no—
928C22×C4—1341no—
929C22×C4—1342no—
930C22×C4—1341no—
931C22×C4—1341no—
932C22×C4—1342no—
933C22×C4—1342no—
934C22×C4—1341no—
935C22×C4—1341no—
936C22×C4—1341no—
937C22×C4—1341no—
938C22×C4—1341no—
939C22×C4—1341no—
940C22×C4D4×D6711yescharacteristic
941C22×C4D4×D6711yescharacteristic
942C22×C4D4×D6712yes—
943C4⋊C4—22no—
944C4⋊C4—1342no—
945C4⋊C4—1342no—
946C4⋊C4—1342no—
947C4⋊C4—1342no—
948C4⋊C4—1344no—
949C4⋊C4—1342no—
950C4⋊C4—1342no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—21no—
955C22⋊C4—21no—
956C22⋊C4—21no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—21no—
961C22⋊C4—42no—
962C22⋊C4—82no—
963C22⋊C4—2682no—
964C22⋊C4—2682no—
965C22⋊C4—2682no—
966C22⋊C4—5362no—
967C22⋊C4—5362no—
968C22⋊C4—5362no—
969C22⋊C4—672no—
970C22⋊C4—1342no—
971C22⋊C4—1342no—
972C22⋊C4—1344no—
973C22⋊C4—1342no—
974C22⋊C4—1344no—
975C22⋊C4—1342no—
976C22⋊C4—1341no—
977C22⋊C4—1341no—
978C22⋊C4—1341no—
979C22⋊C4—1341no—
980C22⋊C4—1342no—
981C22⋊C4—1342no—
982C22⋊C4—1344no—
983C22⋊C4—1342no—
984C22⋊C4—1341no—
985C22⋊C4—1341no—
986C22⋊C4—1341no—
987C22⋊C4D4×D6712yes—
988C42—1344no—
989C42—1342no—
990C23—22no—
991C23—22no—
992C23—22no—
993C23—21no—
994C23—21no—
995C23—21no—
996C23—21no—
997C23—21no—
998C23—21no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—82no—
1013C23—82no—
1014C23—82no—
1015C23—82no—
1016C23—2682no—
1017C23—2682no—
1018C23—2682no—
1019C23—2682no—
1020C23—2682no—
1021C23—2682no—
1022C23—2682no—
1023C23—2682no—
1024C23—2682no—
1025C23—2681no—
1026C23—2681no—
1027C23—2681no—
1028C23—2681no—
1029C23—5362no—
1030C23—5362no—
1031C23—5362no—
1032C23—5362no—
1033C23—5362no—
1034C23—672no—
1035C23—1342no—
1036C23—1342no—
1037C23—1342no—
1038C23—1341no—
1039C23—1341no—
1040C23—1341no—
1041C23—1341no—
1042C23—1341no—
1043C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1044C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1045C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1046C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1047C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1048C23#1452408811yescharacteristic
1049C23#1452408911yescharacteristic
1050Q8—2682no—
1051Q8—2684no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—41no—
1055D4—41no—
1056D4—41no—
1057D4—41no—
1058D4—41no—
1059D4—41no—
1060D4—84no—
1061D4—82no—
1062D4—84no—
1063D4—2682no—
1064D4—2682no—
1065D4—2681no—
1066D4—2681no—
1067D4—2681no—
1068D4—2681no—
1069D4—2688no—
1070D4—2688no—
1071D4—2682no—
1072D4—2684no—
1073D4—5364no—
1074D4—5364no—
1075D4—5364no—
1076D4—5364no—
1077D4—5362no—
1078D4—5364no—
1079D4—5364no—
1080D4—1342no—
1081D4—1342no—
1082D4—1342no—
1083D4—1342no—
1084C2×C4—21no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—2682no—
1099C2×C4—2682no—
1100C2×C4—2684no—
1101C2×C4—2682no—
1102C2×C4—2682no—
1103C2×C4—2682no—
1104C2×C4—2682no—
1105C2×C4—2682no—
1106C2×C4—2681no—
1107C2×C4—2681no—
1108C2×C4—2684no—
1109C2×C4—5362no—
1110C2×C4—672no—
1111C2×C4—672no—
1112C2×C4—672no—
1113C2×C4—1341no—
1114C2×C4—1341no—
1115C2×C4—1342no—
1116C2×C4—1342no—
1117C2×C4—1341no—
1118C2×C4—1342no—
1119C2×C4—1342no—
1120C2×C4—1342no—
1121C2×C4—1342no—
1122C2×C4—1341no—
1123C2×C4—1341no—
1124C2×C4—1341no—
1125C2×C4—1341no—
1126C2×C4—1341no—
1127C2×C4—1341no—
1128C22—22no—
1129C22—22no—
1130C22—22no—
1131C22—41no—
1132C22—41no—
1133C22—41no—
1134C22—41no—
1135C22—42no—
1136C22—42no—
1137C22—42no—
1138C22—42no—
1139C22—42no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—41no—
1145C22—41no—
1146C22—42no—
1147C22—81no—
1148C22—81no—
1149C22—81no—
1150C22—82no—
1151C22—82no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—2682no—
1155C22—2682no—
1156C22—2682no—
1157C22—2682no—
1158C22—2682no—
1159C22—2682no—
1160C22—2682no—
1161C22—2682no—
1162C22—2682no—
1163C22—2681no—
1164C22—2682no—
1165C22—5361no—
1166C22—5361no—
1167C22—5361no—
1168C22—5362no—
1169C22—5362no—
1170C22—5362no—
1171C22—5362no—
1172C22—10722no—
1173C22—1342no—
1174C22#120×D6711yescharacteristic
1175C22#120×D6711yescharacteristic
1176C22#1686395411yescharacteristic
1177C22#1686402811yescharacteristic
1178C22#1686403011yescharacteristic
1179C22#1686403011yescharacteristic
1180C22#1686403111yescharacteristic
1181C4—42no—
1182C4—42no—
1183C4—41no—
1184C4—41no—
1185C4—81no—
1186C4—81no—
1187C4—2682no—
1188C4—2682no—
1189C4—2681no—
1190C4—5361no—
1191C4—5361no—
1192C4—1342no—
1193C4—1342no—
1194C4—1342no—
1195C2—21no—
1196C2—21no—
1197C2—21no—
1198C2—21no—
1199C2—21no—
1200C2—21no—
1201C2—82no—
1202C2—81no—
1203C2—81no—
1204C2—2682no—
1205C2—5362no—
1206C2—5361no—
1207C2#2256351811yescharacteristic
1208C2#2256960912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#23904
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573850C2semidirect
2. C2×#16863961C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. C2×#16863582C2semidirect
5. #22565924C2semidirect
6. #22565923C2semidirect
7. #22561334C2semidirect
8. #22561333C2semidirect
9. #22561332C2semidirect
10. #22560666C2semidirect
11. #22560664C2semidirect
12. #22560616C2semidirect
13. #22560614C2semidirect
14. #22560125C2semidirect
15. C67×#2021C2semidirect
18. C23×C22⋊D67C22semidirect
41. C2×#14524011C22semidirect
43. C2×#14523999C22semidirect
47. C2×#14523958C22semidirect
56. #16863257C22semidirect
57. #16863257C22semidirect
58. #16863252C22semidirect
59. #16863251C22semidirect
60. #16863251C22semidirect
61. #16863163C22semidirect
62. #16863162C22semidirect
63. #16863162C22semidirect
66. C2×#120×C67C22semidirect
68. C2×#99×C67C22semidirect
69. #379×C67C22semidirect
70. #342×C67C22semidirect
85. C22×Dic134D4semidirect
101. C22×C22⋊D67D4semidirect
106. C23×Dic67D4semidirect
108. C22×C4×D67D4semidirect
136. #14524013D4semidirect
141. #14524012D4semidirect
155. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
157. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
162. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
173. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
614. #2021D67semidirect
620. C67#23904semidirect
649. C2×#120C2×D67semidirect
661. C2×#99C2×D67semidirect
671. #379C2×D67semidirect
675. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738502
C2×#168639612
C2×#168635842
C2×#168635822
#225659242
#225659232
#225613342
#225613332
#225613322
#225606662
#225606642
#225606162
#225606142
#225601252
C67×#20212
#2390467