Finite Group Databasebeta

← #30887446

Subgroups — #30887446

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
3#22565921C212yesmaximal, complemented
4#22561332C214yesmaximal, complemented
5#22560667C212yesmaximal, complemented
6#22560618C212yesmaximal, complemented
7#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864045—24no—
11#16864034—24no—
12#16863970—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2212yes—
15#16863907—21no—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524026C2212yes—
18C2×#14524012C2214yes—
19#16863871C2211yescharacteristic
20#16863582—28no—
21C2×#14523958C2212yes—
22C2×#14523958C2212yescomplemented
23C2×#14523957C2214yes—
24#16863310—24no—
25#16863304—24no—
26#16863259C2212yescomplemented
27#16863252C2214yescomplemented
28#16863162C2214yescomplemented
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#535×C67—28no—
32C2×#127×C67—21no—
33C2×#124×C67—21no—
34C2×#121×C67—21no—
35C2×#121×C67—21no—
36C2×#120×C67C2212yes—
37C2×#120×C67C2212yescomplemented
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524088—24no—
40#14524088—42no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×C22⋊D67—24no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67C2312yes—
46C2×D4×D67—22no—
47#14524041—22no—
48#14524032—22no—
49#14524026—24no—
50#14524026—24no—
51#14524026—22no—
52#14524026—22no—
53#14524026—22no—
54#14524024—22no—
55#14524024—22no—
56#14524022—22no—
57#14524019—24no—
58#14524017—22no—
59#14524015—24no—
60#14524015—24no—
61#14524012—22no—
62#14524012—28no—
63#14524012—44no—
64#14524011—22no—
65#14524011—22no—
66D4×Dic67—24no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68#14524002—21no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic67—24no—
72C2×C22⋊Dic67—28no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67C2314yes—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
78#14523958—24no—
79#14523958—42no—
80#14523957—28no—
81C67⋊#95—24no—
82C25×C67C2312yes—
83C2×#41×C67—24no—
84C2×#41×C67—24no—
85C2×#41×C67—42no—
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C67—24no—
88C22×D4×C67—22no—
89C22×D4×C67—22no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—24no—
93C22×D4×C67—42no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
98C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67—28no—
101#124×C67—28no—
102#121×C67—28no—
103#121×C67—28no—
104#120×C67—24no—
105#120×C67—24no—
106#120×C67—24no—
107#120×C67D418yescomplemented
108#117×C67—24no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761627—48no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—88no—
131D4×D67—48no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D414yes—
137C2×C4×D67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—48no—
149C22⋊Dic67—88no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67—22no—
155C24×C67—24no—
156C24×C67—22no—
157C24×C67—24no—
158C24×C67—84no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C24×C67C2×D414yes—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2411yescharacteristic
163#41×C67—416no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—28no—
176C2×D4×C67—28no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—416no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—84no—
185C2×D4×C67—84no—
186C2×D4×C67C2×D414yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D414yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—28no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—28no—
205C22⋊C4×C67C2×D414yes—
206C42×C67—24no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—28no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—44no—
218C23×C67—44no—
219C23×C67—48no—
220C23×C67—48no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—44no—
224C23×C67—84no—
225C23×C67—84no—
226C23×C67—88no—
227C23×C67#12012yes—
228C23×C67C22×D412yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C23×C67C22×D412yes—
231C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—24no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—82no—
237Q8×C67—44no—
238D4×C67—28no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—48no—
241D4×C67—48no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—88no—
244D4×C67—88no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—28no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67#12012yes—
260C2×C4×C67#12012yes—
261C2×C4×C67#12012yes—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—84no—
267C22⋊D67—816no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—82no—
276D268—42no—
277C4×D67—44no—
278Dic134—42no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—48no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—48no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—44no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—88no—
297C22×C67—84no—
298C22×C67—84no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#53411yescharacteristic
302C22×C67D4214yes—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—84no—
306C2×D67—162no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—44no—
311C4×C67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—44no—
314Dic67—84no—
315#23904—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—24no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—84no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67#240311yescharacteristic
323C2×C67#302712yes—
324D67—82no—
325#3485—671no—
326C2×#535D6711yescharacteristic, complemented
327C2×B(4,𝔽2)—672no—
328#2613—672no—
329#2021—674no—
330#1899—672no—
331#1889—672no—
332#1782—671no—
333C67#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)—671no—
335C22×#41C2×D6711yescharacteristic
336C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#547—1344no—
338#546—1344no—
339#536—1341no—
340#535—28no—
341#534—672no—
342#534—1341no—
343C2×#127—21no—
344C2×#124—21no—
345#525—1341no—
346C2×#123—672no—
347C2×#123—1341no—
348C2×#121—21no—
349C2×#121—21no—
350C2×#120—674no—
351C2×#120C2×D6712yes—
352C2×#120C2×D6712yescomplemented
353#518—671no—
354C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
355B(4,𝔽2)—1348no—
356C2×#99—672no—
357C2×#99—672no—
358C2×#99—674no—
359#394—1344no—
360#392—1344no—
361#381—672no—
362#379—674no—
363#342—674no—
364C25C22×D6712yes—
365H(5,𝔽2)—2682no—
366H(5,𝔽2)—1344no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—672no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1344no—
384C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—1342no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—1342no—
394#123—1344no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1344no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1344no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—1342no—
406#121—1344no—
407#121—1344no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—24no—
411#120—2684no—
412#120—1348no—
413#120—1342no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416#120C22⋊D6718yescomplemented
417C4×D4—1344no—
418C4×D4—1344no—
419#117—24no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—674no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—672no—
427C2×C22⋊C4—674no—
428C2×C22⋊C4—674no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C22⋊C4—1348no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
434C2×C42—21no—
435#99—2682no—
436#99—1344no—
437#99—1348no—
438#95—1344no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—84no—
444C24—672no—
445C24—1341no—
446C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D6714yes—
448C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C24C23×D6711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2682no—
452#41—2688no—
453#41—2682no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—2688no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—5368no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6714yes—
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—2688no—
519C22⋊C4—5368no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
530C42—24no—
531C42—1342no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—28no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—2682no—
553C23—2684no—
554C23—5362no—
555C23—1342no—
556C23—1344no—
557C23#1452401212yes—
558C23C2×D4×D6712yes—
559C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D6712yes—
561C23#1452408812yes—
562Q8—44no—
563Q8—2682no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5364no—
577D4—53616no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4#1452401112yes—
602C2×C4#1452401112yes—
603C2×C4#1452401212yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—2684no—
625C22—2682no—
626C22—5364no—
627C22—10722no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C22C2×#1452401211yescharacteristic
630C22#1686395511yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D6714yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—2684no—
638C4—2682no—
639C4—5364no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—5362no—
647C2#2256351911yescharacteristic
648C2#2256961012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#535×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#535D67
hypocenterC67#23904
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. #22565921C2semidirect
4. #22561332C2semidirect
5. #22560667C2semidirect
6. #22560618C2semidirect
7. #22560127C2semidirect
8. C2×#535×C67C2semidirect
22. C2×#14523958C22semidirect
26. #16863259C22semidirect
27. #16863252C22semidirect
28. #16863162C22semidirect
30. C23×D4×C67C22semidirect
37. C2×#120×C67C22semidirect
38. C2×#117×C67C22semidirect
70. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
77. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
86. C22×Q8×C67D4semidirect
94. C22×D4×C67D4semidirect
97. C23×C4×C67D4semidirect
98. C23×C4×C67D4semidirect
107. #120×C67D4semidirect
326. C2×#535D67semidirect
333. C67#23904semidirect
336. C23×D4C2×D67semidirect
352. C2×#120C2×D67semidirect
354. C2×#117C2×D67semidirect
372. C22×Q8C22⋊D67semidirect
384. C22×D4C22⋊D67semidirect
387. C23×C4C22⋊D67semidirect
388. C23×C4C22⋊D67semidirect
416. #120C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
C2×#168635822
#225659212
#225613322
#225606672
#225606182
#225601272
C2×#535×C672
#2390467