Finite Group Databasebeta

← #30887447

Subgroups — #30887447

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565923C212yesmaximal, complemented
5#22561334C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864045—24no—
15#16864040—24no—
16#16863967—21no—
17#16863961—24no—
18#16863961—24no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524029—21no—
23#16863903—21no—
24C2×#14524024—21no—
25C2×#14524024C2212yes—
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524015—21no—
28C2×#14524013C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524011C2212yes—
31C2×#14524011C2211yescharacteristic
32#16863871C2211yescharacteristic
33C2×#14523999C2211yescharacteristic, complemented
34#16863583—24no—
35C2×#14523958C2212yes—
36C2×#14523958C2211yescharacteristic
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863311—24no—
39#16863304—24no—
40#16863257C2212yescomplemented
41#16863252C2212yescomplemented
42#16863251C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
46C2×#120×C67C2212yes—
47C2×#120×C67C2211yescharacteristic
48B(4,𝔽2)×C67—24no—
49C2×#99×C67C2212yes—
50C2×#99×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761627—24no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—42no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
57C22×D268—21no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—24no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67—42no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
69C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
72#14524041—22no—
73#14524039—28no—
74#14524030—22no—
75#14524029—28no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524024—24no—
79#14524024—24no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524024—22no—
83#14524022—24no—
84#14524019—22no—
85#14524016—28no—
86#14524015—24no—
87#14524015—28no—
88#14524015—24no—
89#14524014—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—22no—
95#14524012—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—24no—
98#14524011—22no—
99#14524011—42no—
100#14524011D414yescomplemented
101D4×Dic67—24no—
102C4×C22⋊D67—24no—
103#14524002—21no—
104#14523999—22no—
105#14523999—22no—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—24no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic67C2312yes—
115C2×C22⋊Dic67C2312yes—
116C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122#14523958—24no—
123#14523958—22no—
124#14523957—42no—
125C67⋊#95—24no—
126C25×C67C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C67—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—22no—
129H(5,𝔽2)×C67—42no—
130C2×#41×C67—22no—
131C2×#41×C67—21no—
132C22×D4×C67—22no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67C2312yes—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138#120×C67—22no—
139#120×C67—24no—
140#120×C67—42no—
141#120×C67D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#99×C67—22no—
147#99×C67—24no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—22no—
152C23×D67—82no—
153C23×D67C2×D411yescharacteristic
154C23×D67C2×D412yes—
155#11761627—48no—
156#11761627—48no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—41no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268—82no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—48no—
175C2×C22⋊D67—48no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—82no—
182C2×C22⋊D67—82no—
183C2×C22⋊D67—84no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—41no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D414yes—
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D414yes—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—41no—
201C4⋊Dic67—22no—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—24no—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—24no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—24no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—84no—
217C22⋊Dic67C2×D412yes—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—44no—
222(C2×D67)⋊C4—84no—
223C4×Dic67—24no—
224C4×Dic67—22no—
225C24×C67—21no—
226C24×C67—22no—
227C24×C67—21no—
228C24×C67—21no—
229C24×C67—22no—
230C24×C67—82no—
231C24×C67C2×D412yes—
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C24×C67C2×D412yes—
234C24×C67C2411yescharacteristic
235#41×C67—44no—
236#41×C67—44no—
237#41×C67—42no—
238#41×C67—42no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—24no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—44no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—44no—
256C2×D4×C67—82no—
257C2×D4×C67—84no—
258C2×D4×C67C2×D412yes—
259C2×D4×C67C2×D412yes—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—44no—
271C22⋊C4×C67C2×D412yes—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—24no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—44no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—44no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—44no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—42no—
290C23×C67—82no—
291C23×C67—82no—
292C23×C67—84no—
293C23×C67—82no—
294C23×C67#12012yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C23×C67C22×D412yes—
297C23×C67C22×D411yescharacteristic
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—24no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—44no—
307C22×D67—44no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—82no—
314C22×D67—82no—
315C22×D67—84no—
316Q8×C67—42no—
317D4×C67—24no—
318D4×C67—24no—
319D4×C67—42no—
320D4×C67—44no—
321D4×C67—42no—
322D4×C67—42no—
323D4×C67—42no—
324D4×C67—42no—
325D4×C67—84no—
326D4×C67—88no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—44no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—44no—
337C2×C4×C67—42no—
338C2×C4×C67#12012yes—
339C22⋊D67—44no—
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—42no—
343C22⋊D67—42no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C22⋊D67—84no—
347C22⋊D67—88no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—24no—
353C2×Dic67—24no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—24no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—44no—
360C2×Dic67—42no—
361C2×Dic67—44no—
362C2×Dic67—44no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—82no—
365C2×Dic67#12012yes—
366C2×Dic67#12012yes—
367D268—84no—
368C4×D67—44no—
369Dic134—44no—
370C22×C67—24no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—44no—
380C22×C67—44no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—44no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—82no—
387C22×C67—82no—
388C22×C67—84no—
389C22×C67—82no—
390C22×C67—82no—
391C22×C67—162no—
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C22×C67C2×#12011yescharacteristic
394C22×C67#53411yescharacteristic
395C22×C67D4212yes—
396C22×C67D4212yes—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—44no—
401C2×D67—44no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—84no—
406C2×D67—82no—
407C2×D67—82no—
408C2×D67—81no—
409C4×C67—22no—
410C4×C67—42no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—82no—
413Dic67—22no—
414Dic67—22no—
415Dic67—42no—
416Dic67—41no—
417Dic67—44no—
418Dic67—82no—
419#23904—671nomaximal, Sylow
420C2×C67—21no—
421C2×C67—22no—
422C2×C67—22no—
423C2×C67—21no—
424C2×C67—42no—
425C2×C67—82no—
426C2×C67—82no—
427C2×C67#240311yescharacteristic
428C2×C67#302712yes—
429D67—82no—
430D67—81no—
431#3485—671no—
432C2×#535—671no—
433C2×B(4,𝔽2)—671no—
434C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
435#2613—672no—
436#2021—672no—
437#2021—672no—
438#1899—672no—
439#1889—671no—
440#1889—671no—
441#1782—671no—
442C67#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
444C22×#41—671no—
445C23×D4—671no—
446#547—1344no—
447#546—1344no—
448#536—1341no—
449#535—1344no—
450#535—1344no—
451#534—672no—
452#534—1341no—
453C2×#127—1341no—
454C2×#124—1341no—
455#525—1341no—
456C2×#123—672no—
457C2×#123—1341no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#121—1341no—
460C2×#120—672no—
461C2×#120—671no—
462C2×#120—671no—
463C2×#120—671no—
464C2×#120C2×D6712yes—
465C2×#120C2×D6711yescharacteristic
466#518—671no—
467C2×#117—671no—
468B(4,𝔽2)—24no—
469B(4,𝔽2)—1344no—
470C2×#99—672no—
471C2×#99—671no—
472C2×#99—672no—
473C2×#99C2×D6711yescharacteristic
474C2×#99C2×D6712yes—
475#394—1344no—
476#392—1344no—
477#381—672no—
478#379—672no—
479#379—672no—
480#342—672no—
481#342—672no—
482C25—671no—
483C25C22×D6711yescharacteristic
484H(5,𝔽2)—22no—
485H(5,𝔽2)—22no—
486H(5,𝔽2)—42no—
487C2×#41—21no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—2682no—
490C2×#41—1344no—
491C2×#41—1342no—
492C2×#41—1342no—
493C22×Q8—671no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—2682no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1344no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1342no—
506C22×D4—1342no—
507C22×D4—1342no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4C22×D6712yes—
511C22×D4C22×D6711yescharacteristic
512C23×C4—671no—
513C23×C4—671no—
514C23×C4—671no—
515C4⋊Q8—1342no—
516#127—1348no—
517#124—1348no—
518#124—1342no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521#123—1342no—
522#123—1344no—
523#123—1342no—
524#123—1344no—
525#123—1342no—
526C22⋊Q8—1344no—
527C22⋊Q8—1342no—
528#121—1348no—
529#121—1344no—
530#121—1348no—
531#121—1342no—
532#121—1344no—
533#120—22no—
534#120—24no—
535#120—42no—
536#120—2682no—
537#120—674no—
538#120—1342no—
539#120—1344no—
540#120—1342no—
541#120—1342no—
542#120—1342no—
543#120—1342no—
544#120—1342no—
545#120—1342no—
546#120—1342no—
547#120C22⋊D6714yescomplemented
548C4×D4—1344no—
549C4×D4—1344no—
550#117—1342no—
551#117—1341no—
552#117—1342no—
553C2×C4⋊C4—674no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1342no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—674no—
560C2×C22⋊C4—672no—
561C2×C22⋊C4—672no—
562C2×C22⋊C4—1342no—
563C2×C22⋊C4—1344no—
564C2×C22⋊C4—1344no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1342no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
571C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C42—1341no—
573#99—22no—
574#99—24no—
575#99—2682no—
576#99—1344no—
577#99—1342no—
578#95—1344no—
579C24—21no—
580C24—22no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—22no—
584C24—82no—
585C24—5362no—
586C24—671no—
587C24—672no—
588C24—1342no—
589C24—1341no—
590C24—1341no—
591C24—1342no—
592C24D4×D6712yes—
593C24D4×D6711yescharacteristic
594C24C2×C22⋊D6712yes—
595C24C23×D6711yescharacteristic
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—2688no—
601#41—2688no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—2681no—
604C2×Q8—1342no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—84no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2688no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2688no—
632C2×D4—5362no—
633C2×D4—5362no—
634C2×D4—5362no—
635C2×D4—5364no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4D4×D6712yes—
649C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—2681no—
655C22×C4—2681no—
656C22×C4—674no—
657C22×C4—674no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—1342no—
662C22×C4—1342no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1342no—
667C22×C4—1342no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6712yes—
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C4⋊C4—1344no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—2684no—
684C22⋊C4—5364no—
685C22⋊C4—5364no—
686C22⋊C4—672no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1342no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1342no—
697C22⋊C4—1342no—
698C22⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
701C42—1344no—
702C42—1342no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—24no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—44no—
713C23—44no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—42no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—84no—
724C23—82no—
725C23—2682no—
726C23—2684no—
727C23—2684no—
728C23—2682no—
729C23—2682no—
730C23—2682no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—5362no—
734C23—5362no—
735C23—5364no—
736C23—1344no—
737C23—1341no—
738C23—1342no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23#1452401112yes—
742C23C2×D4×D6712yes—
743C23C2×D4×D6711yescharacteristic
744C23C2×D4×D6711yescharacteristic
745C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
746C23#1452408812yes—
747Q8—42no—
748Q8—2684no—
749D4—24no—
750D4—24no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—84no—
758D4—88no—
759D4—2682no—
760D4—2682no—
761D4—2684no—
762D4—2688no—
763D4—2688no—
764D4—5364no—
765D4—5364no—
766D4—5364no—
767D4—5364no—
768D4—5368no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—2684no—
781C2×C4—2682no—
782C2×C4—2684no—
783C2×C4—2684no—
784C2×C4—2684no—
785C2×C4—2682no—
786C2×C4—5362no—
787C2×C4—672no—
788C2×C4—672no—
789C2×C4—1344no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1344no—
795C2×C4—1344no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4#1452401112yes—
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—2682no—
823C22—2682no—
824C22—2682no—
825C22—2684no—
826C22—2684no—
827C22—2682no—
828C22—2681no—
829C22—2682no—
830C22—162no—
831C22—5361no—
832C22—5364no—
833C22—5362no—
834C22—5362no—
835C22#120×D6711yescharacteristic
836C22C2×#1452401111yescharacteristic
837C22#1686395611yescharacteristic
838C22#1686402812yes—
839C22D4×C22⋊D6712yes—
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—2682no—
845C4—2684no—
846C4—2681no—
847C4—5362no—
848C4—1342no—
849C4—1342no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—5362no—
858C2—5361no—
859C2#2256352011yescharacteristic
860C2#2256960912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#23904
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573849C2semidirect
2. C2×#16863961C2semidirect
3. C2×#16863583C2semidirect
4. #22565923C2semidirect
5. #22561334C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560615C2semidirect
10. #22560125C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
13. C23×C22⋊D67C22semidirect
28. C2×#14524013C22semidirect
29. C2×#14524012C22semidirect
33. C2×#14523999C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863257C22semidirect
41. #16863252C22semidirect
42. #16863251C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
56. C22×Dic134D4semidirect
67. C22×C22⋊D67D4semidirect
69. C23×Dic67D4semidirect
71. C22×C4×D67D4semidirect
100. #14524011D4semidirect
108. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
141. #120×C67D4semidirect
434. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
442. C67#23904semidirect
547. #120C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
C2×#168639612
C2×#168635832
#225659232
#225613342
#225613322
#225606642
#225606182
#225606152
#225601252
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2390467