Finite Group Databasebeta

← #30887448

Subgroups — #30887448

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
4#22565921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561335C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14#16864047—22no—
15#16864044—22no—
16#16864038—22no—
17#16864036—22no—
18#16863968—21no—
19#16863963—28no—
20#16863958C2211yescharacteristic
21#16863957—21no—
22#16863955C2211yescharacteristic
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524030—21no—
25#16863904—21no—
26C2×#14524026C2211yescharacteristic
27#123×D67—21no—
28C2×#14524014—21no—
29C2×#14524014—21no—
30C2×#14524012C2212yes—
31C2×#14524012C2212yes—
32C2×#14524012C2212yescomplemented
33#16863869C2211yescharacteristic
34C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
35#16863582—28no—
36C2×#14523958C2212yes—
37C2×#14523957C2212yes—
38C2×#14523957C2212yes—
39C2×#14523957C2212yescomplemented
40#16863310—22no—
41#16863304—22no—
42#16863259C2211yescharacteristic, complemented
43#16863252C2212yescomplemented
44#16863163C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#123×C67C2211yescharacteristic
48C2×#120×C67C2212yes—
49#394×C67—22no—
50#392×C67—22no—
51#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#379×C67C2212yescomplemented
53#14524088—24no—
54#14524088—42no—
55C2×#11761628—24no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—22no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—42no—
60C2×#11761627—21no—
61C2×#11761627—21no—
62C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
63C22×D268D411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
71C2×D4×D67—21no—
72C2×D4×D67—21no—
73C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
75#14524042—22no—
76#14524039—28no—
77#14524030—28no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—21no—
82#14524027—21no—
83#14524026—22no—
84#14524026—21no—
85#14524026—21no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524024—21no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—22no—
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524014—28no—
98#14524014—28no—
99#14524013—22no—
100#14524013—21no—
101#14524013—21no—
102#14524012—24no—
103#14524012—24no—
104#14524012—21no—
105#14524012—24no—
106#14524012—24no—
107#14524012—42no—
108#14524012D418yescomplemented
109#14524011—21no—
110#14524005—22no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114#14524002—24no—
115#14523999—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
118C4⋊C4×D67—22no—
119C2×C22⋊Dic67—22no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C2×C22⋊Dic67—24no—
123C2×C22⋊Dic67C2312yes—
124C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic67C2312yes—
126C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
127C22⋊C4×D67—22no—
128C22⋊C4×D67—21no—
129C2×C4×Dic67—21no—
130#14523958—24no—
131#14523957—24no—
132#14523957—24no—
133#14523957—42no—
134C67⋊#95—22no—
135C25×C67C2312yes—
136C22×D4×C67—24no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—42no—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145#123×C67—22no—
146#123×C67—21no—
147#123×C67—21no—
148#120×C67—24no—
149#120×C67—42no—
150C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C67—22no—
152C2×C22⋊C4×C67—24no—
153C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
154C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
155C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156#95×C67—22no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67C2×D411yescharacteristic
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761628—48no—
162#11761628—48no—
163#11761628—44no—
164#11761627—44no—
165#11761627—42no—
166#11761627—42no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—22no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—22no—
174C2×D268—22no—
175C2×D268—41no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—28no—
191C2×C22⋊D67—28no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—44no—
194C2×C22⋊D67—84no—
195C2×C22⋊D67—84no—
196C2×C22⋊D67—84no—
197C2×C22⋊D67C2×D414yes—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—42no—
200D4×D67—42no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—22no—
203C22×Dic67—22no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D412yes—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—41no—
216C2×C4×D67—41no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—24no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—28no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—28no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—44no—
232C22⋊Dic67—84no—
233C22⋊Dic67C2×D414yes—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—22no—
242C24×C67—22no—
243C24×C67—22no—
244C24×C67—22no—
245C24×C67—22no—
246C24×C67—22no—
247C24×C67—22no—
248C24×C67—84no—
249C24×C67C2×D414yes—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C24×C67C2411yescharacteristic
252C2×D4×C67—24no—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—48no—
259C2×D4×C67—48no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67—44no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67—84no—
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67C2×D412yes—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D412yes—
274C22×C4×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67—22no—
276C4⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—21no—
278C22⋊C4×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—44no—
284C22⋊C4×C67—84no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—24no—
287C23×C67—24no—
288C23×C67—24no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—44no—
292C23×C67—44no—
293C23×C67—44no—
294C23×C67—44no—
295C23×C67—44no—
296C23×C67—44no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—84no—
303C23×C67—84no—
304C23×C67—84no—
305C23×C67—84no—
306C23×C67C22×D411yescharacteristic
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C23×C67C22×D412yes—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—42no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—82no—
323C22×D67#12012yes—
324D4×C67—48no—
325D4×C67—48no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—42no—
329D4×C67—88no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—24no—
335C2×C4×C67—24no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—42no—
340C2×C4×C67—44no—
341C2×C4×C67—42no—
342C2×C4×C67#12012yes—
343C2×C4×C67#12012yes—
344C22⋊D67—24no—
345C22⋊D67—24no—
346C22⋊D67—42no—
347C22⋊D67—42no—
348C22⋊D67—41no—
349C22⋊D67—41no—
350C22⋊D67—42no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—82no—
354C22⋊D67—88no—
355C22⋊D67—88no—
356C22⋊D67—88no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—24no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—44no—
368C2×Dic67—42no—
369C2×Dic67—44no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67#12012yes—
372D268—44no—
373D268—42no—
374D268—82no—
375C4×D67—44no—
376C4×D67—42no—
377C4×D67—44no—
378C4×D67—42no—
379C4×D67—82no—
380Dic134—44no—
381Dic134—42no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—44no—
388C22×C67—44no—
389C22×C67—44no—
390C22×C67—44no—
391C22×C67—44no—
392C22×C67—44no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—44no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—82no—
397C22×C67—84no—
398C22×C67—84no—
399C22×C67—84no—
400C22×C67—84no—
401C22×C67C2×#12011yescharacteristic
402C22×C67C2×#12011yescharacteristic
403C22×C67#53411yescharacteristic
404C22×C67D4212yes—
405C22×C67D4212yes—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—82no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—162no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—41no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—82no—
423Dic67—22no—
424Dic67—44no—
425Dic67—41no—
426Dic67—41no—
427Dic67—42no—
428Dic67—82no—
429#23904—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—21no—
431C2×C67—22no—
432C2×C67—22no—
433C2×C67—21no—
434C2×C67—81no—
435C2×C67—84no—
436C2×C67#240311yescharacteristic
437C2×C67#302712yes—
438D67—42no—
439D67—81no—
440D67—81no—
441#3485—671no—
442C2×#535—671no—
443C2×B(4,𝔽2)—672no—
444#2613—671no—
445#2613D6711yescharacteristic, complemented
446#2021—672no—
447#2021—672no—
448#1899—671no—
449#1899—671no—
450#1889—672no—
451#1782—671no—
452C67#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×H(5,𝔽2)—671no—
454C22×#41—671no—
455C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
456#547—1342no—
457#547—1342no—
458#546—1342no—
459#546—1342no—
460#536—1341no—
461#535—1348no—
462#534—671no—
463#534—671no—
464#534—1341no—
465C2×#127—1341no—
466C2×#124—1341no—
467#525—1341no—
468C2×#123—671no—
469C2×#123—1341no—
470C2×#123C2×D6711yescharacteristic
471C2×#121—1341no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#120—672no—
474C2×#120—672no—
475C2×#120—672no—
476C2×#120C2×D6712yes—
477#518—671no—
478C2×#117—671no—
479B(4,𝔽2)—1348no—
480C2×#99—672no—
481C2×#99—672no—
482C2×#99—672no—
483C2×#99—672no—
484#394—22no—
485#394—1342no—
486#392—22no—
487#392—1342no—
488#381—671no—
489#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
490#379—672no—
491#379C2×D6712yescomplemented
492#342—672no—
493#342—672no—
494C25C22×D6712yes—
495H(5,𝔽2)—2682no—
496H(5,𝔽2)—1344no—
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—1344no—
499C2×#41—1341no—
500C2×#41—1341no—
501C2×#41—1342no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1341no—
504C22×Q8—671no—
505C22×D4—24no—
506C22×D4—22no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—21no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—42no—
512C22×D4—671no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1342no—
520C22×D4—1342no—
521C22×D4—1342no—
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4—671no—
524C23×C4—671no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊Q8—1342no—
527#127—1348no—
528#124—1342no—
529#124—1348no—
530#123—21no—
531#123—21no—
532#123—22no—
533#123—1341no—
534#123—1341no—
535#123—1342no—
536#123—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1341no—
539#123—1341no—
540#123—1341no—
541#123—1342no—
542#123—1341no—
543C22⋊Q8—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1348no—
551#121—1348no—
552#121—1342no—
553#120—24no—
554#120—42no—
555#120—2682no—
556#120—678no—
557#120—1341no—
558#120—1341no—
559#120—1342no—
560#120—1344no—
561#120—1344no—
562#120—1341no—
563#120—1344no—
564#120—1344no—
565#120—1341no—
566C4×D4—1342no—
567C4×D4—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570#117—1341no—
571#117—1344no—
572C2×C4⋊C4—672no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—24no—
578C2×C22⋊C4—672no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—672no—
581C2×C22⋊C4—672no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1342no—
584C2×C22⋊C4—1342no—
585C2×C22⋊C4—1344no—
586C2×C22⋊C4—1342no—
587C2×C22⋊C4—1342no—
588C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
589C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
590C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
591C2×C42—1341no—
592#99—2682no—
593#99—1344no—
594#99—1344no—
595#99—1344no—
596#95—22no—
597#95—1342no—
598C24—22no—
599C24—22no—
600C24—22no—
601C24—22no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—84no—
605C24—671no—
606C24—671no—
607C24—671no—
608C24—1341no—
609C24D4×D6714yes—
610C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
611C24C23×D6711yescharacteristic
612#41—2688no—
613#41—2688no—
614#41—2684no—
615#41—2682no—
616#41—2682no—
617#41—2684no—
618C2×Q8—2681no—
619C2×Q8—1342no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×D4—24no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—48no—
629C2×D4—48no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—84no—
636C2×D4—2681no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—5364no—
643C2×D4—5364no—
644C2×D4—5364no—
645C2×D4—674no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1348no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1348no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1341no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—2681no—
670C22×C4—2681no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1342no—
683C22×C4—1342no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4D4×D6712yes—
686C22×C4D4×D6711yescharacteristic
687C22×C4D4×D6711yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
690C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1342no—
698C4⋊C4—1342no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—84no—
707C22⋊C4—2684no—
708C22⋊C4—5364no—
709C22⋊C4—674no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1342no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1348no—
717C22⋊C4—1348no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1341no—
720C22⋊C4—1342no—
721C22⋊C4—1341no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C42—1344no—
725C42—1342no—
726C23—24no—
727C23—24no—
728C23—24no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—44no—
733C23—44no—
734C23—44no—
735C23—44no—
736C23—44no—
737C23—44no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—2682no—
748C23—2682no—
749C23—2682no—
750C23—2682no—
751C23—5362no—
752C23—672no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1342no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23C2×D4×D6711yescharacteristic
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762C23C2×D4×D6712yes—
763C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
764C23#1452408812yes—
765Q8—2684no—
766Q8—2682no—
767D4—48no—
768D4—48no—
769D4—42no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—88no—
773D4—2684no—
774D4—2682no—
775D4—2682no—
776D4—2682no—
777D4—2682no—
778D4—2682no—
779D4—2681no—
780D4—2681no—
781D4—2682no—
782D4—5362no—
783D4—5368no—
784D4—5368no—
785D4—5362no—
786D4—5368no—
787D4—1344no—
788D4—1344no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—2684no—
802C2×C4—2684no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2682no—
805C2×C4—2684no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2684no—
809C2×C4—2682no—
810C2×C4—5362no—
811C2×C4—672no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1344no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4#1452401112yes—
822C2×C4#1452401112yes—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—44no—
829C22—44no—
830C22—44no—
831C22—44no—
832C22—44no—
833C22—44no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—44no—
837C22—82no—
838C22—84no—
839C22—84no—
840C22—84no—
841C22—84no—
842C22—2682no—
843C22—2682no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—5361no—
850C22—5362no—
851C22—5361no—
852C22—10722no—
853C22—1342no—
854C22#120×D6711yescharacteristic
855C22C2×#1452401111yescharacteristic
856C22#1686395611yescharacteristic
857C22#1686402812yes—
858C22D4×C22⋊D6712yes—
859C4—22no—
860C4—22no—
861C4—42no—
862C4—41no—
863C4—82no—
864C4—2684no—
865C4—2682no—
866C4—2681no—
867C4—2681no—
868C4—5362no—
869C4—1342no—
870C2—22no—
871C2—21no—
872C2—22no—
873C2—21no—
874C2—84no—
875C2—81no—
876C2—2682no—
877C2—5361no—
878C2—5361no—
879C2#2256352011yescharacteristic
880C2#2256961012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2613C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2613D67
hypocenterC67#23904
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573847C2semidirect
2. C2×#16863963C2semidirect
3. C2×#16863582C2semidirect
4. #22565921C2semidirect
5. #22561335C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560668C2semidirect
8. #22560665C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560126C2semidirect
11. C67×#2613C2semidirect
32. C2×#14524012C22semidirect
34. C2×#14524002C22semidirect
39. C2×#14523957C22semidirect
42. #16863259C22semidirect
43. #16863252C22semidirect
44. #16863163C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. C23×D4×C67C22semidirect
51. #381×C67C22semidirect
52. #379×C67C22semidirect
62. C22×Dic134D4semidirect
63. C22×D268D4semidirect
73. C22×C4×D67D4semidirect
74. C22×C4×D67D4semidirect
108. #14524012D4semidirect
117. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
126. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
150. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
153. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
445. #2613D67semidirect
452. C67#23904semidirect
455. C23×D4C2×D67semidirect
489. #381C2×D67semidirect
491. #379C2×D67semidirect
575. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
588. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738472
C2×#168639632
C2×#168635822
#225659212
#225613352
#225613322
#225606682
#225606652
#225606142
#225601262
C67×#26132
#2390467