Finite Group Databasebeta

← #30887450

Subgroups — #30887450

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863583C212yesmaximal, complemented
3#22565925C212yesmaximal, complemented
4#22561333C214yesmaximal, complemented
5#22560668C212yesmaximal, complemented
6#22560617C212yesmaximal, complemented
7#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
10#16863960—28no—
11C2×#14524039—21no—
12C2×#14524032—21no—
13C2×#14524017—21no—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524011C2214yes—
16C2×#14524011C2212yes—
17C2×#14524011C2212yescomplemented
18C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
19#16863583—28no—
20C2×#14523958C2214yes—
21C2×#14523958C2212yes—
22C2×#14523958C2212yescomplemented
23#16863313—24no—
24#16863305—24no—
25#16863259C2212yescomplemented
26#16863251C2214yescomplemented
27#16863163C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30#547×C67—24no—
31#546×C67—24no—
32#536×C67—21no—
33#534×C67—21no—
34#534×C67C2212yes—
35#525×C67—21no—
36C2×#123×C67—21no—
37C2×#123×C67C2212yes—
38#518×C67C2211yescharacteristic
39C24×D67C2312yes—
40C22×D268—24no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—24no—
44C22×D268—42no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—24no—
48#14524039—28no—
49#14524032—28no—
50#14524017—28no—
51#14524017—28no—
52#14524011—24no—
53#14524011—24no—
54#14524011—28no—
55#14524011—24no—
56#14524011—44no—
57#14524011D418yescomplemented
58#14524002—24no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67C2314yes—
61C2×C22⋊Dic67C2312yes—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523958—28no—
68#14523958—24no—
69#14523958—42no—
70C67⋊#95—24no—
71H(5,𝔽2)×C67—24no—
72H(5,𝔽2)×C67—42no—
73C2×#41×C67—24no—
74C2×#41×C67—21no—
75C2×#41×C67—24no—
76C2×#41×C67—22no—
77C2×#41×C67—42no—
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C67C2312yes—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#123×C67—24no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—24no—
96#123×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—24no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—24no—
101#121×C67—24no—
102#120×C67—22no—
103#120×C67—22no—
104#120×C67—22no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—24no—
107#117×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—84no—
119C23×D67C2×D414yes—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—416no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×C22⋊D67—28no—
128C2×C22⋊D67—28no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—84no—
131C2×C22⋊D67—84no—
132C2×C22⋊D67—88no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67C2×D414yes—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—48no—
143(C2×D67)⋊C4—88no—
144C4×Dic67—24no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67C2×D412yes—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2411yescharacteristic
150#41×C67—416no—
151#41×C67—48no—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—42no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—48no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D414yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D414yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—44no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67#12012yes—
221C23×C67C22×D412yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C23×C67C22×D412yes—
224C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—28no—
227C22×D67—48no—
228C22×D67—48no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236C22×D67—88no—
237Q8×C67—44no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—28no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—84no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—28no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—44no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67#12012yes—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67#12012yes—
270C22⋊D67—88no—
271C22⋊D67—88no—
272C22⋊D67—816no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—48no—
276C2×Dic67—44no—
277D268—48no—
278D268—48no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—84no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—162no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#53411yescharacteristic
298C22×C67D4214yes—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—48no—
302C2×D67—48no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—88no—
305C2×D67—84no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—44no—
313Dic67—44no—
314Dic67—84no—
315#23904—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—24no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#240311yescharacteristic
323C2×C67#302712yes—
324D67—84no—
325#3485D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#535—671no—
327C2×B(4,𝔽2)—672no—
328#2613—672no—
329#2021—674no—
330#1899—672no—
331#1889—672no—
332#1782—671no—
333C67#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
335C22×#41C2×D6711yescharacteristic
336C23×D4—671no—
337#547—24no—
338#546—24no—
339#536—21no—
340#535—1348no—
341#534—21no—
342#534C2×D6712yes—
343C2×#127—1341no—
344C2×#124—1341no—
345#525—21no—
346C2×#123—21no—
347C2×#123C2×D6712yes—
348C2×#121—1341no—
349C2×#121—1341no—
350C2×#120—674no—
351C2×#120—672no—
352C2×#120—672no—
353#518C2×D6711yescharacteristic
354C2×#117—671no—
355B(4,𝔽2)—1348no—
356C2×#99—672no—
357C2×#99—672no—
358C2×#99—674no—
359#394—1344no—
360#392—1344no—
361#381—672no—
362#379—674no—
363#342—674no—
364C25—672no—
365H(5,𝔽2)—24no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—42no—
372C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—2682no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1344no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
384C22×D4C22×D6712yes—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391#127—1348no—
392#124—22no—
393#124—1348no—
394#123—24no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—1348no—
407#121—1348no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—2684no—
412#120—678no—
413#120—1348no—
414#120—1344no—
415#120—1344no—
416#120—1344no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419#117—21no—
420#117—1344no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—672no—
427C2×C22⋊C4—674no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C22⋊C4—1348no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
433C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
434C2×C42—1341no—
435#99—2682no—
436#99—1348no—
437#99—1344no—
438#95—1344no—
439C24—21no—
440C24—5364no—
441C24—674no—
442C24—1344no—
443C24—1342no—
444C24—1342no—
445C24—1344no—
446C24C2×C22⋊D6712yes—
447C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C24C23×D6711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—26816no—
479C2×D4—2688no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—5364no—
483C2×D4—5364no—
484C2×D4—5368no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1348no—
488C2×D4—1348no—
489C2×D4D4×D6714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—2688no—
523C22⋊C4—5368no—
524C22⋊C4—674no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1348no—
530C42—22no—
531C42—1344no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—2688no—
546C23—2688no—
547C23—2684no—
548C23—2684no—
549C23—2684no—
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—5364no—
553C23—5364no—
554C23—5368no—
555C23—1348no—
556C23—1344no—
557C23#1452401112yes—
558C23C2×D4×D6712yes—
559C23C22×C22⋊D6712yes—
560C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C23#1452408812yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—2688no—
574D4—2688no—
575D4—5368no—
576D4—5368no—
577D4—53616no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4#1452401112yes—
602C2×C4#1452401212yes—
603C2×C4#1452401212yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—2688no—
622C22—2688no—
623C22—2684no—
624C22—162no—
625C22—5368no—
626C22—5364no—
627C22—5364no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C22C2×#1452401211yescharacteristic
630C22#1686395511yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D6714yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—2684no—
639C4—5364no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—5364no—
647C2#2256351911yescharacteristic
648C2#2256961112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#23904
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863960C2semidirect
2. C2×#16863583C2semidirect
3. #22565925C2semidirect
4. #22561333C2semidirect
5. #22560668C2semidirect
6. #22560617C2semidirect
7. #22560127C2semidirect
8. C67×#3485C2semidirect
9. C23×D268C22semidirect
17. C2×#14524011C22semidirect
18. C2×#14524002C22semidirect
22. C2×#14523958C22semidirect
25. #16863259C22semidirect
26. #16863251C22semidirect
27. #16863163C22semidirect
57. #14524011D4semidirect
78. C22×Q8×C67D4semidirect
81. C22×D4×C67D4semidirect
85. C23×C4×C67D4semidirect
86. C23×C4×C67D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
325. #3485D67semidirect
333. C67#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D67semidirect
383. C22×D4C22⋊D67semidirect
387. C23×C4C22⋊D67semidirect
388. C23×C4C22⋊D67semidirect
423. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
432. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639602
C2×#168635832
#225659252
#225613332
#225606682
#225606172
#225601272
C67×#34852
#2390467