Finite Group Databasebeta

← #30887451

Subgroups — #30887451

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863584C212yesmaximal, complemented
4#22565926C212yesmaximal, complemented
5#22561334C214yesmaximal, complemented
6#22560665C212yesmaximal, complemented
7#22560615C212yesmaximal, complemented
8C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
11#16864045—24no—
12#16864034—24no—
13#16863970—21no—
14#16863960—28no—
15#16863955—21no—
16#16863955C2212yes—
17C2×#14524039—21no—
18C2×#14524032—21no—
19#16863907—21no—
20C2×#14524026—21no—
21C2×#14524026C2212yes—
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017—21no—
24C2×#14524013C2214yes—
25C2×#14524011C2212yes—
26C2×#14524011C2212yescomplemented
27#16863871C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
29#16863584—28no—
30C2×#14523957C2214yes—
31#16863314—24no—
32#16863306—24no—
33#16863251C2214yescomplemented
34#16863162C2214yescomplemented
35C22×#41×C67C2211yescharacteristic
36C2×#99×C67C2212yes—
37C2×#99×C67C2212yescomplemented
38#381×C67C2212yescomplemented
39C24×D67C2312yes—
40#14524088—24no—
41#14524088—42no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761627—22no—
44C22×D268—24no—
45C22×D268—24no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—42no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67C2312yes—
54C2×D4×D67—22no—
55#14524041—22no—
56#14524039—28no—
57#14524032—22no—
58#14524032—28no—
59#14524026—24no—
60#14524026—24no—
61#14524026—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524022—22no—
67#14524019—24no—
68#14524017—22no—
69#14524017—28no—
70#14524017—28no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524013—28no—
74#14524013—44no—
75#14524012—22no—
76#14524011—22no—
77#14524011—22no—
78#14524011—24no—
79#14524011—24no—
80#14524011—24no—
81#14524011D418yescomplemented
82D4×Dic67—24no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84#14524002—24no—
85#14524002—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67C2312yes—
91C2×C22⋊Dic67C2312yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523957—28no—
100C2×#41×C67—24no—
101C2×#41×C67—24no—
102C2×#41×C67—42no—
103C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
104C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
111#99×C67—24no—
112#99×C67—42no—
113#95×C67—24no—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—84no—
120C23×D67C2×D412yes—
121C23×D67C2×D414yes—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—416no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—48no—
135C2×D268—88no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—28no—
143C2×C22⋊D67—28no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—84no—
147C2×C22⋊D67—84no—
148D4×D67—48no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C22×Dic67C2×D414yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—22no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67C2×D414yes—
166(C2×D67)⋊C4—28no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—48no—
172(C2×D67)⋊C4—88no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C24×C67C2411yescharacteristic
178#41×C67—416no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D414yes—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—24no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67C2×D414yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67#12012yes—
216C23×C67C22×D412yes—
217C23×C67C22×D412yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—24no—
222C22×D67—28no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—48no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—48no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—88no—
235C22×D67—84no—
236C22×D67—82no—
237Q8×C67—44no—
238D4×C67—28no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—44no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—28no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—48no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67#12012yes—
257C2×C4×C67#12012yes—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—84no—
263C22⋊D67—88no—
264C22⋊D67—88no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—82no—
273D268—42no—
274D268—48no—
275D268—48no—
276D268—816no—
277C4×D67—44no—
278Dic134—42no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#53411yescharacteristic
294C22×C67D4214yes—
295C2×D67—48no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—48no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—88no—
303C2×D67—84no—
304C2×D67—84no—
305C2×D67—84no—
306C2×D67—162no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—84no—
312Dic67—44no—
313Dic67—42no—
314Dic67—44no—
315#23904—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—24no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#240311yescharacteristic
322C2×C67#302712yes—
323D67—84no—
324D67—82no—
325#3485—671no—
326C2×#535—671no—
327C2×B(4,𝔽2)—672no—
328#2613—672no—
329#2021—674no—
330#1899—672no—
331#1889—672no—
332#1782D6711yescharacteristic, complemented
333C67#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)—671no—
335C22×#41C2×D6711yescharacteristic
336C23×D4—671no—
337#547—1344no—
338#546—1344no—
339#536—1341no—
340#535—1348no—
341#534—672no—
342#534—1341no—
343C2×#127—1341no—
344C2×#124—1341no—
345#525—1341no—
346C2×#123—672no—
347C2×#123—1341no—
348C2×#121—1341no—
349C2×#121—1341no—
350C2×#120—672no—
351C2×#120—672no—
352C2×#120—674no—
353#518—671no—
354C2×#117—671no—
355B(4,𝔽2)—1348no—
356C2×#99—674no—
357C2×#99C2×D6712yes—
358C2×#99C2×D6712yescomplemented
359#394—1344no—
360#392—1344no—
361#381C2×D6712yescomplemented
362#379—674no—
363#342—674no—
364C25—672no—
365H(5,𝔽2)—2682no—
366H(5,𝔽2)—1344no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
373C22×D4—2682no—
374C22×D4—672no—
375C22×D4—1344no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1342no—
381C22×D4—1344no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
388C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—1342no—
391#127—1348no—
392#124—1348no—
393#124—1342no—
394#123—1344no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1344no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1344no—
403#121—1348no—
404#121—1348no—
405#121—1342no—
406#121—1344no—
407#121—1344no—
408#120—2684no—
409#120—678no—
410#120—1348no—
411#120—1344no—
412#120—1344no—
413#120—1342no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1344no—
417C4×D4—1344no—
418C4×D4—1344no—
419#117—1344no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—674no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—672no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—674no—
427C2×C22⋊C4—1344no—
428C2×C22⋊C4—1348no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
434C2×C42—1341no—
435#99—24no—
436#99—42no—
437#99—1348no—
438#95—24no—
439C24—5364no—
440C24—672no—
441C24—674no—
442C24—1341no—
443C24—1344no—
444C24—1342no—
445C24—1342no—
446C24—1344no—
447C24C2×D26811yescharacteristic
448C24C2×D26811yescharacteristic
449C24C23×D6711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2682no—
452#41—2688no—
453#41—2682no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—26816no—
469C2×D4—2688no—
470C2×D4—2688no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—5368no—
476C2×D4—5364no—
477C2×D4—5364no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1348no—
488C2×D4—1348no—
489C2×D4D4×D6714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6714yes—
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—2688no—
518C22⋊C4—5368no—
519C22⋊C4—674no—
520C22⋊C4—1348no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1348no—
530C42—1344no—
531C42—1342no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—2688no—
541C23—2688no—
542C23—2684no—
543C23—2684no—
544C23—2682no—
545C23—2684no—
546C23—2684no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—5364no—
550C23—5364no—
551C23—5368no—
552C23—5362no—
553C23—1348no—
554C23—1344no—
555C23—1342no—
556C23—1344no—
557C23#1452401312yes—
558C23C2×D4×D6712yes—
559C23C2×D4×D6712yes—
560C23C22×D26811yescharacteristic
561C23#1452408812yes—
562Q8—44no—
563Q8—2682no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—2688no—
568D4—2688no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2684no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—53616no—
575D4—5368no—
576D4—5368no—
577D4—5364no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4#1452401312yes—
602C2×C4#1452401312yes—
603C2×C4#1452401312yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2688no—
617C22—2684no—
618C22—2684no—
619C22—2688no—
620C22—2684no—
621C22—2682no—
622C22—2684no—
623C22—5364no—
624C22—5368no—
625C22—5364no—
626C22—5364no—
627C22—10722no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22C2×#1452401311yescharacteristic
630C22#1686395811yescharacteristic
631C22#1686402814yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—2684no—
638C4—2684no—
639C4—2682no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—5364no—
646C2—5362no—
647C2#2256352211yescharacteristic
648C2#2256961212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#23904
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. C2×#16863960C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. #22565926C2semidirect
5. #22561334C2semidirect
6. #22560665C2semidirect
7. #22560615C2semidirect
8. C67×#1782C2semidirect
10. C23×D268C22semidirect
26. C2×#14524011C22semidirect
28. C2×#14524002C22semidirect
33. #16863251C22semidirect
34. #16863162C22semidirect
37. C2×#99×C67C22semidirect
38. #381×C67C22semidirect
81. #14524011D4semidirect
88. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
97. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
103. C22×Q8×C67D4semidirect
104. C22×D4×C67D4semidirect
107. C23×C4×C67D4semidirect
108. C23×C4×C67D4semidirect
332. #1782D67semidirect
333. C67#23904semidirect
358. C2×#99C2×D67semidirect
361. #381C2×D67semidirect
372. C22×Q8D268semidirect
384. C22×D4D268semidirect
387. C23×C4D268semidirect
388. C23×C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
C2×#168639602
C2×#168635842
#225659262
#225613342
#225606652
#225606152
C67×#17822
#2390467