Finite Group Databasebeta

← #30887454

Subgroups — #30887454

Order 17152.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C212yesmaximal, complemented
3#22565928C212yesmaximal, complemented
4#22561337C214yesmaximal, complemented
5#22560667C212yesmaximal, complemented
6#22560623C212yesmaximal, complemented
7#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864045—24no—
11#16864034—24no—
12#16863970—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2212yes—
15#16863907—21no—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524026C2214yes—
18C2×#14524026C2212yes—
19#16863871C2211yescharacteristic
20#16863585—28no—
21C2×#14523958C2212yes—
22C2×#14523958C2212yescomplemented
23C2×#14523957C2214yes—
24#16863315—24no—
25#16863307—24no—
26#16863259C2214yescomplemented
27#16863259C2212yescomplemented
28#16863162C2214yescomplemented
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#536×C67—28no—
32C2×C4⋊Q8×C67—21no—
33C2×#124×C67—21no—
34C2×#123×C67C2212yes—
35C2×#123×C67C2212yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524088—24no—
40#14524088—42no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67C2312yes—
45C2×D4×D67—22no—
46#14524041—22no—
47#14524032—22no—
48#14524026—24no—
49#14524026—24no—
50#14524026—22no—
51#14524026—22no—
52#14524026—22no—
53#14524026—28no—
54#14524026—44no—
55#14524024—22no—
56#14524024—22no—
57#14524022—22no—
58#14524019—24no—
59#14524017—22no—
60#14524015—24no—
61#14524015—24no—
62#14524012—22no—
63#14524011—22no—
64#14524011—22no—
65D4×Dic67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67#14524002—21no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67C2314yes—
73C2×C22⋊Dic67C2312yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
77#14523958—24no—
78#14523958—42no—
79#14523957—28no—
80C67⋊#95—28no—
81C67⋊#95—24no—
82C2×#41×C67—24no—
83C2×#41×C67—24no—
84C2×#41×C67—42no—
85C22×Q8×C67—21no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C22×Q8×C67—24no—
88C22×Q8×C67—24no—
89C22×Q8×C67—42no—
90C22×Q8×C67D411yescharacteristic
91C22×D4×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2312yes—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—28no—
99#124×C67—28no—
100#123×C67—24no—
101#123×C67—24no—
102#123×C67—24no—
103#123×C67D418yescomplemented
104C22⋊Q8×C67—28no—
105C22⋊Q8×C67—28no—
106#117×C67—24no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761627—48no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129D4×D67—48no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—48no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151C4×Dic67—22no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2411yescharacteristic
155#41×C67—416no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—416no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67C2×D414yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D414yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D414yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—28no—
196C4⋊C4×C67—28no—
197C22⋊C4×C67—28no—
198C22⋊C4×C67—28no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67C2×D414yes—
201C42×C67—24no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67C22×D412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C23×C67C22×D412yes—
214C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—82no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—48no—
222Q8×C67—48no—
223D4×C67—28no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—44no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—28no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—28no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67#12012yes—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—48no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—42no—
262C4×D67—44no—
263Dic134—42no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#53411yescharacteristic
279C22×C67D4214yes—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—84no—
283C2×D67—162no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—44no—
290Dic67—42no—
291Dic67—44no—
292Dic67—84no—
293#23905—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—24no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—42no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#240311yescharacteristic
300C2×C67#302812yes—
301D67—82no—
302#3485—671no—
303C2×#536D6711yescharacteristic, complemented
304C2×#458—672no—
305#2614—672no—
306#2022—674no—
307#1899—672no—
308#1890—672no—
309#1782—671no—
310C67#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—671no—
312C22×#41C2×D6711yescharacteristic
313C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
314#547—1344no—
315#546—1344no—
316#536—28no—
317#536—1341no—
318#534—672no—
319#534—1341no—
320C2×C4⋊Q8—21no—
321C2×#124—21no—
322#525—1341no—
323C2×#123—672no—
324C2×#123—674no—
325C2×#123—1341no—
326C2×#123C2×D6712yes—
327C2×#123C2×D6712yescomplemented
328C2×C22⋊Q8—21no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330#518—671no—
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#458—1348no—
333C2×#99—672no—
334C2×#99—672no—
335C2×#99—674no—
336#395—1344no—
337#393—1344no—
338#381—674no—
339#381—672no—
340#342—674no—
341H(5,𝔽2)—2682no—
342H(5,𝔽2)—1344no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—42no—
353C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×D4—672no—
355C22×D4—1342no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4C22×D6711yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C23×C4C22×D6712yes—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—28no—
365C4⋊Q8—1342no—
366#124—28no—
367#124—1342no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—2684no—
372#123—1348no—
373#123—1344no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1344no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123C22⋊D6718yescomplemented
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—28no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1344no—
388#120—1342no—
389#120—1342no—
390#120—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393#117—24no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—674no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C22⋊C4—674no—
405C2×C22⋊C4—674no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
410C2×C42—21no—
411#99—2682no—
412#99—1344no—
413#99—1348no—
414#95—1348no—
415#95—1344no—
416C24—672no—
417C24—1341no—
418C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C24C23×D6711yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—2682no—
423#41—2688no—
424#41—2682no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4D4×D6714yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—2688no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2688no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
502C42—24no—
503C42—1342no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—2682no—
513C23—2684no—
514C23—5362no—
515C23—1342no—
516C23—1344no—
517C23#1452401212yes—
518C23C2×D4×D6712yes—
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C23C22×C22⋊D6712yes—
521C23#1452408812yes—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—48no—
525Q8—2682no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—2682no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5364no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4#1452401112yes—
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452401212yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2684no—
579C22—2682no—
580C22—5364no—
581C22—10722no—
582C22C2×#1452401111yescharacteristic
583C22C2×#1452401211yescharacteristic
584C22#1686395511yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D6714yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—2684no—
593C4—2682no—
594C4—5364no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—5362no—
601C2#2256351911yescharacteristic
602C2#2256961412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#536×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573853C2
hypercenterC2×#536D67
hypocenterC67#23905
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. #22565928C2semidirect
4. #22561337C2semidirect
5. #22560667C2semidirect
6. #22560623C2semidirect
7. #22560127C2semidirect
8. C2×#536×C67C2semidirect
22. C2×#14523958C22semidirect
26. #16863259C22semidirect
27. #16863259C22semidirect
28. #16863162C22semidirect
30. C23×Q8×C67C22semidirect
35. C2×#123×C67C22semidirect
38. C2×#117×C67C22semidirect
103. #123×C67D4semidirect
303. C2×#536D67semidirect
310. C67#23905semidirect
313. C23×Q8C2×D67semidirect
327. C2×#123C2×D67semidirect
331. C2×#117C2×D67semidirect
380. #123C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
C2×#168635852
#225659282
#225613372
#225606672
#225606232
#225601272
C2×#536×C672
#2390567