Finite Group Databasebeta

← #30887850

Subgroups — #30887850

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561362C212yesmaximal, complemented
4#22561251C212yesmaximal, complemented
5#22560653C212yesmaximal, complemented
6#22560585C214yesmaximal, complemented
7#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524068C2214yes—
11C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
13#16863546—22no—
14#16863546—22no—
15#16863529—22no—
16#16863529—22no—
17C2×#14523970C2214yescomplemented
18#16863400C2214yes—
19#16863360C2212yes—
20#16863297—22no—
21#16863297C2212yes—
22#16863297C2212yes—
23#16863165C2212yescomplemented
24#16863165C2212yescomplemented
25#16863155C2214yescomplemented
26#554×C67—22no—
27#553×C67—22no—
28#552×C67—22no—
29#547×C67—22no—
30#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#539×C67—22no—
32#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C67—22no—
34#525×C67C2212yes—
35#520×C67C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C24×D67—21no—
38C22×D268—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—22no—
41C22×D268—22no—
42C22×D268—42no—
43C22×D268C2312yes—
44C23×Dic67—21no—
45#14524068—28no—
46#14524068—44no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761612C2314yes—
50C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67—42no—
55C2×C4×Dic67C2312yes—
56#14523970—44no—
57#14523963—24no—
58#14523963—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C2×#41×C67—22no—
62C2×#41×C67C2312yes—
63C23×C4×C67D412yes—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C67—22no—
66#126×C67—24no—
67#125×C67—24no—
68#125×C67—22no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—24no—
71#123×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67—24no—
74C22⋊Q8×C67—22no—
75C22⋊Q8×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67D412yes—
77C22⋊Q8×C67D412yes—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67D412yes—
82#121×C67D412yes—
83#120×C67—22no—
84C4×Q8×C67—22no—
85C4×D4×C67—24no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—24no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67D412yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—24no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—44no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—44no—
104C23×D67—41no—
105C23×D67—41no—
106C2×D268—24no—
107C2×D268—24no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—48no—
111C2×D268—48no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268#4114yescomplemented
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119#11761615—48no—
120#11761613—48no—
121#11761612—24no—
122#11761612—24no—
123C2×C67⋊C8—24no—
124(C2×D67)⋊C4—48no—
125(C2×D67)⋊C4—48no—
126C4×Dic67—24no—
127C4×Dic67—42no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129#41×C67—24no—
130#41×C67—24no—
131#41×C67—84no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67C2×D412yes—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—44no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—24no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C22⋊C4×C67—24no—
164C22⋊C4×C67—24no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—24no—
171C42×C67—22no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—416no—
185C22×D67—44no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—88no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—82no—
195D4×C67—24no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—82no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67—84no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—48no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—28no—
225D268—48no—
226D268—44no—
227C67⋊C8—44no—
228C22×C67—24no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67#45312yes—
240C22×C67#45412yes—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#52511yescharacteristic
243C22×C67#53511yescharacteristic
244C2×D67—48no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—84no—
247C2×D67—88no—
248C2×D67—88no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67#54614yes—
258Dic67—44no—
259#23948—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—22no—
263C2×C67—22no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#240411yescharacteristic
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267C2×C67C2×#45411yescharacteristic
268D67—84no—
269#3492D6711yescharacteristic, complemented
270#3003—672no—
271C2×#390—671no—
272#2027—672no—
273#2006—672no—
274#1896—672no—
275#1883—674no—
276#1821—671no—
277C67#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—671no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
280#554—22no—
281#553—22no—
282#552—22no—
283#547—22no—
284#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#539—22no—
286#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
287#525—22no—
288#525C2×D6712yes—
289#520C2×D6712yescomplemented
290C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1342no—
292C22×C42—671no—
293#450—1342no—
294#450—1342no—
295#447—1342no—
296#447—1342no—
297C2×#104—674no—
298#418—674no—
299#407—672no—
300#390—672no—
301#390—672no—
302#390—1342no—
303#343—672no—
304#343—672no—
305#339—674no—
306C25—1341no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41C22×D6712yes—
309C22×D4—2682no—
310C22×D4—672no—
311C22×D4—1344no—
312C22×D4—1342no—
313C22×D4—1342no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4C22⋊D6712yes—
317C23×C4C22×D6711yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—2684no—
319AGL(1,ℤ/8)—1348no—
320C2×SD16—1344no—
321C2×D8—1344no—
322C2×M16—674no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
335C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D6712yes—
340#121C22⋊D6712yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22×D6712yes—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—2688no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1344no—
360C2×C42—2682no—
361C2×C42—672no—
362C2×C42—1341no—
363#104—2684no—
364#102—1344no—
365#102—1344no—
366C22⋊C8—1342no—
367C22⋊C8—1342no—
368C24—2684no—
369C24—2682no—
370C24—2684no—
371C24—2681no—
372C24—2681no—
373C24—1344no—
374C24—1342no—
375C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2688no—
387C2×D4—2688no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—674no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—2688no—
413D8—2688no—
414M16—1344no—
415M16—1344no—
416C2×C8—1344no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—2688no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—2682no—
440C42—1344no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—2684no—
447C23—2684no—
448C23—2684no—
449C23—26816no—
450C23—2684no—
451C23—2682no—
452C23—2682no—
453C23—5368no—
454C23—5362no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—5362no—
458C23—1344no—
459C23#1452401211yescharacteristic
460C23#1452401211yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—2688no—
471D4—2684no—
472D4—1348no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—2688no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—1344no—
492C2×C4#1452401212yes—
493C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
494C2×C4#41×D6712yes—
495C2×C4#1452408912yes—
496C8—2684no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2688no—
509C22—2684no—
510C22—5364no—
511C22—5368no—
512C22—5368no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22#1686356412yes—
516C22#1686356912yes—
517C22C2×#1452401211yescharacteristic
518C22#1686390311yescharacteristic
519C22#1686396011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2684no—
527C4#1686403414yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5364no—
534C2#2256352411yescharacteristic
535C2C2×#1686356411yescharacteristic
536C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#23948
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569435C2semidirect
2. C2×#16863297C2semidirect
3. #22561362C2semidirect
4. #22561251C2semidirect
5. #22560653C2semidirect
6. #22560585C2semidirect
7. #22560289C2semidirect
8. C67×#3492C2semidirect
17. C2×#14523970C22semidirect
23. #16863165C22semidirect
24. #16863165C22semidirect
25. #16863155C22semidirect
30. #544×C67C22semidirect
32. #537×C67C22semidirect
35. #520×C67C22semidirect
114. C2×D268#41semidirect
269. #3492D67semidirect
277. C67#23948semidirect
284. #544C2×D67semidirect
286. #537C2×D67semidirect
289. #520C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
C2×#168632972
#225613622
#225612512
#225606532
#225605852
#225602892
C67×#34922
#2394867