Finite Group Databasebeta

← #30887855

Subgroups — #30887855

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569438C212yesmaximal, complemented
3#390×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560651C212yesmaximal, complemented
8#22560586C212yesmaximal, complemented
9#22560582C212yesmaximal, complemented
10#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524069C2212yes—
15#16864107—22no—
16#16864099—22no—
17#16864084—22no—
18#16864049—22no—
19#16863995—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic, complemented
21#16863909—22no—
22#16863908C2212yes—
23#16863876C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67—22no—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863548—22no—
28#16863548—22no—
29#16863531—22no—
30#16863531—22no—
31C2×#14523971C2212yescomplemented
32C2×#14523969C2212yescomplemented
33#16863400C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863296—22no—
39#16863165C2211yescharacteristic, complemented
40#16863164C2212yescomplemented
41#16863155C2212yescomplemented
42#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C67C2212yes—
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—42no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D412yes—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60#14524071—24no—
61#14524071—42no—
62#14524069—24no—
63#14524069—42no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×D536—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69#14524038—24no—
70#14524034—24no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524027—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023D412yes—
76#14524023D412yes—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018D412yes—
82#14524018D412yes—
83#14524017—22no—
84#14524013—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89#14524005—24no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D67—48no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C42×D67—42no—
105#14523971—42no—
106#14523969—42no—
107#14523963—22no—
108#14523963—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4⋊Q8×C67—22no—
114#125×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116#117×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#102×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—44no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—44no—
127C23×D67—41no—
128C23×D67—41no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761629—84no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—44no—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761617—44no—
169#11761616—44no—
170D536—44no—
171#11761613—44no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181C22⋊Dic67—44no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—42no—
193C24×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67#4112yescomplemented
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—44no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—44no—
228C22×D67—416no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—88no—
234C22×D67—82no—
235C22×D67—82no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67#12011yescharacteristic
239C22×D67#12011yescharacteristic
240Q8×C67—82no—
241D4×C67—24no—
242D4×C67—42no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C22×D412yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D67—48no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67#12012yes—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—24no—
269D268—44no—
270D268—44no—
271D268—42no—
272D268—82no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—48no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C2×D67—24no—
298C2×D67—24no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—88no—
309C2×D67—88no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67#45312yes—
314C2×D67#45412yes—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67#54612yes—
320C4×C67#54612yes—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325#23948—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67#240411yescharacteristic
330C2×C67C2×#45311yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332D67—22no—
333D67—22no—
334D67—82no—
335D67—82no—
336#3492—671no—
337#3003—672no—
338C2×#390—671no—
339#2027—671no—
340#2027D6711yescharacteristic, complemented
341#2006—671no—
342#2006—671no—
343#1896—672no—
344#1883—672no—
345#1883—672no—
346#1821—671no—
347C67#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—671no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351#554—1342no—
352#553—1342no—
353#552—1342no—
354#547—1342no—
355#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#539—1342no—
357#537—671no—
358#525—672no—
359#525—1342no—
360#520—672no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C22⋊C4—1342no—
363C22×C42—671no—
364#450—1342no—
365#450—1342no—
366#447—1342no—
367#447—1342no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#418—672no—
371#418C2×D6712yes—
372#407—672no—
373#390—671no—
374#390—671no—
375#390—671no—
376#390—1342no—
377#390C2×D6711yescharacteristic
378#343—672no—
379#343—671no—
380#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#339—672no—
382#339C2×D6712yescomplemented
383C25—1341no—
384C2×#41—672no—
385C2×#41—1342no—
386C22×D4—2682no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—1342no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1342no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—672no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—2682no—
398AGL(1,ℤ/8)—2682no—
399AGL(1,ℤ/8)—1344no—
400AGL(1,ℤ/8)—1344no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C2×D8—1342no—
405C2×M16—672no—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1344no—
409#125—22no—
410#125—1344no—
411#123—1342no—
412#123—1344no—
413#123—1344no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—672no—
416C22⋊Q8—672no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1344no—
420#121—672no—
421#121—672no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#120—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1344no—
431C4×D4—1344no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434#117C22×D6712yes—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—2688no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C42—2682no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#104—2682no—
451#104—2682no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C24—21no—
459C24—2681no—
460C24—2681no—
461C24—2684no—
462C24—2682no—
463C24—2684no—
464C24—671no—
465C24—1344no—
466C24—1341no—
467#41—5364no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—672no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4#1176162912yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2684no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4D4×D6712yes—
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513SD16—2684no—
514SD16—2684no—
515D8—2684no—
516D8—2684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4D4×D6712yes—
533C4⋊C4D4×D6712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—2684no—
537C22⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—2684no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—2682no—
548C42—1344no—
549C42—1342no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2684no—
558C23—2684no—
559C23—26816no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—5362no—
563C23—5362no—
564C23—5368no—
565C23—5362no—
566C23—5362no—
567C23—671no—
568C23—671no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1342no—
578Q8—1342no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—2684no—
582D4—2684no—
583D4—2682no—
584D4—2682no—
585D4—2688no—
586D4—2682no—
587D4—5362no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590D4—1344no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2688no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4C2×D4×D6712yes—
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
620C2×C4#1452408912yes—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2684no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—5362no—
636C22—5368no—
637C22—5368no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—672no—
641C22—672no—
642C22—1344no—
643C22—1344no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22—1341no—
648C22#120×D6711yescharacteristic
649C22#1686390911yescharacteristic
650C22#1686396411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—1342no—
659C4#1686403712yes—
660C4#1686403912yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5362no—
665C2—5362no—
666C2—1342no—
667C2—1342no—
668C2#2256352911yescharacteristic
669C2#453×D6711yescharacteristic
670C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2027D67
hypocenterC67#23948
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573919C2semidirect
2. #22569438C2semidirect
3. #390×D67C2semidirect
4. #22561362C2semidirect
5. #22561253C2semidirect
6. #22561250C2semidirect
7. #22560651C2semidirect
8. #22560586C2semidirect
9. #22560582C2semidirect
10. #22560288C2semidirect
11. C67×#2027C2semidirect
20. #16863977C22semidirect
23. #16863876C22semidirect
31. C2×#14523971C22semidirect
32. C2×#14523969C22semidirect
39. #16863165C22semidirect
40. #16863164C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
42. #544×C67C22semidirect
45. #343×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
143. C2×D268#41semidirect
198. C2×D4×C67#41semidirect
340. #2027D67semidirect
347. C67#23948semidirect
355. #544C2×D67semidirect
380. #343C2×D67semidirect
382. #339C2×D67semidirect
493. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739192
#225694382
#390×D672
#225613622
#225612532
#225612502
#225606512
#225605862
#225605822
#225602882
C67×#20272
#2394867