Finite Group Databasebeta

← #30887856

Subgroups — #30887856

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561366C212yesmaximal, complemented
5#22561253C212yesmaximal, complemented
6#22560650C212yesmaximal, complemented
7#22560584C214yesmaximal, complemented
8C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524071C2214yes—
11#16864101—22no—
12#16864094—22no—
13#16864081—22no—
14#16864047—22no—
15#16864027C2211yescharacteristic, complemented
16#16863993—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic, complemented
18#16863907—22no—
19#16863907C2212yes—
20#16863877C2212yescomplemented
21C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863549—22no—
24#16863549—22no—
25#16863532—22no—
26#16863532—22no—
27C2×#14523969C2214yescomplemented
28#16863402C2214yes—
29#16863297—22no—
30#16863297C2212yes—
31#16863297C2212yes—
32#16863157C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2212yes—
35#343×C67C2212yescomplemented
36#343×C67C2212yescomplemented
37C24×D67—21no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628C2312yes—
40C22×D268—24no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—22no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—42no—
45C22×D268C2312yes—
46C23×Dic67—21no—
47#14524071—28no—
48#14524071—44no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×D536—24no—
51#14524042—22no—
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524033—24no—
55#14524028—24no—
56#14524026—24no—
57#14524026—22no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022D412yes—
62#14524022D412yes—
63#14524021—24no—
64#14524018—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017D412yes—
68#14524017D412yes—
69#14524012—22no—
70#14524008—22no—
71#14524005—22no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76#14524002—22no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—42no—
85C2×C4×Dic67C2312yes—
86#14523969—44no—
87#14523965—24no—
88#14523965—24no—
89C23×C4×C67D412yes—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×M16×C67C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D412yes—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C67—22no—
98C22⋊C8×C67—22no—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—44no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—44no—
104C23×D67—41no—
105C23×D67—41no—
106#11761628—24no—
107#11761628—24no—
108#11761628—84no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134C2×D412yes—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—48no—
117C2×D268—48no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761617—48no—
132D536—48no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—48no—
149(C2×D67)⋊C4—48no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—42no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—44no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166M16×C67—24no—
167M16×C67—24no—
168C2×C8×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—416no—
185C22×D67—44no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—88no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67C22×D412yes—
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—44no—
210C22⋊D67—44no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—48no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—24no—
219D268—28no—
220D268—48no—
221D268—44no—
222D268—82no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—84no—
225Dic134—24no—
226Dic134—82no—
227C8×C67—44no—
228C22×C67—24no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67#45312yes—
237C22×C67#45412yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67#52511yescharacteristic
240C22×C67#53511yescharacteristic
241C2×D67—48no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C2×D67—88no—
248C2×D67—88no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#54614yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#23948—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—22no—
263C2×C67—22no—
264C2×C67#240411yescharacteristic
265C2×C67C2×#45311yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267D67—82no—
268D67—84no—
269#3492—671no—
270#3003—672no—
271C2×#390—671no—
272#2027—672no—
273#2006—672no—
274#1896—672no—
275#1883—674no—
276#1821D6711yescharacteristic, complemented
277C67#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—671no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
280#554—1342no—
281#553—1342no—
282#552—1342no—
283#547—1342no—
284#544—671no—
285#539—1342no—
286#537—671no—
287#525—672no—
288#525—1342no—
289#520—672no—
290C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1342no—
292C22×C42—671no—
293#450—1342no—
294#450—1342no—
295#447—1342no—
296#447—1342no—
297C2×#104—674no—
298#418—674no—
299#407C2×D6712yes—
300#390—672no—
301#390—672no—
302#390—1342no—
303#343C2×D6712yescomplemented
304#343C2×D6712yescomplemented
305#339—674no—
306C25—1341no—
307C2×#41—672no—
308C2×#41—1342no—
309C22×D4—2682no—
310C22×D4—672no—
311C22×D4—1344no—
312C22×D4—1342no—
313C22×D4—1342no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4D26812yes—
317C23×C4C22×D6711yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—2684no—
319AGL(1,ℤ/8)—1348no—
320C2×SD16—1344no—
321C2×D8—1344no—
322C2×M16C22×D6714yes—
323C4⋊Q8—1342no—
324#126—1344no—
325#125—1342no—
326#125—1344no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329#123—1342no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—672no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—672no—
337#121—672no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#120—1342no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1344no—
348#117—672no—
349#117—1342no—
350#117—1342no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4D26812yes—
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—2688no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1344no—
360C2×C42—2682no—
361C2×C42—672no—
362C2×C42—1341no—
363#104—2684no—
364#102—1344no—
365#102—1344no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—2684no—
369C24—2682no—
370C24—2684no—
371C24—2681no—
372C24—2681no—
373C24—1344no—
374C24—1342no—
375C24C2×D26811yescharacteristic
376#41—5364no—
377#41—1344no—
378#41—1344no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2688no—
383C2×D4—2688no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—674no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1344no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4D4×D6712yes—
407C22×C4D4×D6712yes—
408C22×C4C2×D26811yescharacteristic
409C22×C4C2×D26812yes—
410C22×C4C2×D26812yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—2688no—
413D8—2688no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—2688no—
429C22⋊C4—2688no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—2682no—
438C42—1344no—
439C42—1344no—
440C42—1342no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—2684no—
446C23—2684no—
447C23—2684no—
448C23—26816no—
449C23—2684no—
450C23—2682no—
451C23—2682no—
452C23—5368no—
453C23—5362no—
454C23—5362no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1342no—
458C23—1344no—
459C23#1452401311yescharacteristic
460C23#1452401311yescharacteristic
461C23C22×D26811yescharacteristic
462Q8—5362no—
463Q8—1344no—
464D4—2688no—
465D4—2684no—
466D4—2684no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2684no—
470D4—5362no—
471D4—1344no—
472D4—1348no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2688no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401312yes—
493C2×C4C2×D4×D6712yes—
494C2×C4#41×D6712yes—
495C2×C4#1452408912yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2688no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2684no—
510C22—5364no—
511C22—5368no—
512C22—5368no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22#1686356612yes—
516C22#1686357112yes—
517C22C2×#1452401311yescharacteristic
518C22#1686390811yescharacteristic
519C22#1686396511yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2684no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4#1686403814yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—5364no—
533C2—5362no—
534C2#2256353011yescharacteristic
535C2C2×#1686356611yescharacteristic
536C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#23948
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863297C2semidirect
4. #22561366C2semidirect
5. #22561253C2semidirect
6. #22560650C2semidirect
7. #22560584C2semidirect
8. C67×#1821C2semidirect
15. #16864027C22semidirect
17. #16863977C22semidirect
20. #16863877C22semidirect
27. C2×#14523969C22semidirect
32. #16863157C22semidirect
35. #343×C67C22semidirect
36. #343×C67C22semidirect
121. C2×D268#41semidirect
276. #1821D67semidirect
277. C67#23948semidirect
303. #343C2×D67semidirect
304. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694392
C2×#168632972
#225613662
#225612532
#225606502
#225605842
C67×#18212
#2394867