Finite Group Databasebeta

← #30887857

Subgroups — #30887857

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic
2#22569441C212yesmaximal, complemented
3#391×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560649C212yesmaximal, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14#16864104—22no—
15#16864093—22no—
16#16864080—22no—
17#16864046—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863991—22no—
20#16863906—22no—
21#16863903C2212yes—
22#16863879C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863550—22no—
26#16863550—22no—
27#16863533—22no—
28#16863533—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863359C2212yes—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863300—22no—
37#95×D67—22no—
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—42no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D412yes—
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59#14524073—24no—
60#14524073—42no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524042—22no—
65#14524036—24no—
66#14524034—22no—
67#14524033—24no—
68#14524025—24no—
69#14524024—24no—
70#14524024—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—22no—
73#14524020—24no—
74#14524019D412yes—
75#14524019D412yes—
76#14524014—22no—
77#14524014D412yes—
78#14524014D412yes—
79#14524011—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2312yes—
88#14524001—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—42no—
97#14523970—42no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134#4112yescomplemented
131Q8×D67—44no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134Q8×D67—44no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157#11761618—44no—
158#11761616—44no—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—42no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67#4112yescomplemented
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198Q16×C67—44no—
199SD16×C67—44no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12011yescharacteristic
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67#12012yes—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—24no—
265Dic134—48no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#53511yescharacteristic
278C2×D67—24no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67#45512yes—
285C2×D67#45612yes—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67#54612yes—
291C4×C67#54612yes—
292Dic67—22no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298#23949—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#240411yescharacteristic
303C2×C67C2×#45511yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305D67—22no—
306D67—22no—
307#3492—671no—
308#3004—672no—
309C2×#391—671no—
310#2028—671no—
311#2028—671no—
312#2007—671no—
313#2007D6711yescharacteristic, complemented
314#1896—672no—
315#1882—672no—
316#1882—672no—
317#1821—671no—
318C67#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—671no—
320C2×#137—672no—
321C2×#137C2×D6712yes—
322#554—1342no—
323#553—1342no—
324#552—1342no—
325#547—1342no—
326#544—671no—
327#539—1342no—
328#537C2×D6711yescharacteristic
329#525—672no—
330#525—1342no—
331#520—672no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C42—671no—
334#451—1342no—
335#451—1342no—
336#448—1342no—
337#448—1342no—
338C2×#104—672no—
339C2×#104C2×D6712yes—
340#419—672no—
341#419—672no—
342#407—672no—
343#391—671no—
344#391—671no—
345#391—671no—
346#391—1342no—
347#391C2×D6711yescharacteristic
348C2×#95—1342no—
349#343—672no—
350#343—671no—
351#343C2×D6711yescharacteristic
352#339—672no—
353#339—672no—
354C2×#41—1342no—
355C2×#41C22×D6712yes—
356C22×Q8—2682no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1342no—
360C22×Q8—1342no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—672no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—2682no—
371#137—1344no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1342no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1342no—
379#126—1344no—
380#125—1342no—
381#125—1344no—
382#123—1344no—
383#123—1342no—
384#123—1344no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—672no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×D4—1344no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1342no—
403#117—672no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—2682no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—2682no—
418#103—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422C22⋊C8—1342no—
423C22⋊C8—1342no—
424#95—22no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—671no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—5364no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6712yes—
450C2×Q8#1176162712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4D4×D6712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—2684no—
483SD16—44no—
484SD16—2684no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—22no—
510C42—2682no—
511C42—1344no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C23—22no—
515C23—671no—
516C23—671no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—2688no—
527Q8—2682no—
528Q8—5362no—
529Q8—1344no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4C2×D4×D6712yes—
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4#1452408812yes—
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—672no—
583C22—672no—
584C22—1344no—
585C22—1344no—
586C22—1341no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#120×D6711yescharacteristic
591C22#1686390611yescharacteristic
592C22#1686395911yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—1342no—
603C4#1686403312yes—
604C4#1686403512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—1342no—
609C2—1342no—
610C2#2256352311yescharacteristic
611C2#455×D6711yescharacteristic
612C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573916C2
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23949
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569441C2semidirect
3. #391×D67C2semidirect
4. #22561371C2semidirect
5. #22561370C2semidirect
6. #22561256C2semidirect
7. #22560649C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560288C2semidirect
11. C67×#2007C2semidirect
130. C2×Dic134#41semidirect
189. C2×Q8×C67#41semidirect
313. #2007D67semidirect
318. C67#23949semidirect
450. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225694412
#391×D672
#225613712
#225613702
#225612562
#225606492
#225605802
#225605762
#225602882
C67×#20072
#2394967