Finite Group Databasebeta

← #30887861

Subgroups — #30887861

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573915C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561369C212yesmaximal, complemented
6#22561257C212yesmaximal, complemented
7#22560652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560579C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524073C2212yes—
15#16864104—21no—
16#16864103—21no—
17#16864098—21no—
18#16864092—21no—
19#16864088—21no—
20#16864086—21no—
21#16864050—21no—
22#16864046—21no—
23#16864024C2211yescharacteristic
24#16863990—22no—
25#16863974C2211yescharacteristic
26#16863907C2211yescharacteristic
27#16863902—22no—
28#16863879C2211yescharacteristic
29#16863876C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863554—21no—
32#16863554—21no—
33#16863551—21no—
34#16863551—21no—
35#16863537—21no—
36#16863537—21no—
37#16863534—21no—
38#16863534—21no—
39C2×#14523971C2212yes—
40#16863406C2212yes—
41#16863404C2212yes—
42#16863360C2211yescharacteristic
43#16863302—22no—
44#16863302C2212yes—
45#16863302C2212yes—
46C2×C67⋊#95—22no—
47#16863164C2212yes—
48#16863164C2212yes—
49#16863156C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic
52C2×#104×C67C2212yes—
53#407×C67C2211yescharacteristic
54#339×C67C2212yes—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134—24no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134—42no—
64C22×Dic134C2312yes—
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67D412yes—
67#14524076—24no—
68#14524076—42no—
69#14524073—24no—
70#14524073—42no—
71C2×Dic268—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761612C2312yes—
76#14524043—21no—
77#14524042—21no—
78#14524038—22no—
79#14524036—22no—
80#14524035—21no—
81#14524034—22no—
82#14524034—21no—
83#14524033—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524024—22no—
89#14524023—22no—
90#14524022—21no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99#14524017D411yescharacteristic
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524014—21no—
103#14524012—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×D268—21no—
107D4×Dic67—22no—
108D4×Dic67—22no—
109D4×Dic67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114#14524002—21no—
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14524001—21no—
117#14523999—22no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67D412yes—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D67—21no—
127#14523971—42no—
128#14523968—22no—
129#14523968—22no—
130#14523966—22no—
131#14523966—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133C22⋊(C67⋊C8)—21no—
134C67⋊#95—24no—
135C67⋊#95—24no—
136C2×#41×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2312yes—
140#123×C67—21no—
141C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
143#121×C67D411yescharacteristic
144#121×C67D411yescharacteristic
145#120×C67—21no—
146C4×D4×C67—21no—
147C4×D4×C67—21no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149C2×C42×C67—21no—
150C2×C42×C67—42no—
151C2×C42×C67C2312yes—
152#104×C67—42no—
153C22⋊C8×C67—21no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761627—84no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—24no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134—44no—
167C2×Dic134—44no—
168C2×Dic134—44no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×Dic134—41no—
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134#4114yescomplemented
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C22×Dic67—24no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—41no—
186C22×Dic67—41no—
187C22×Dic67—44no—
188C22×Dic67C2×D412yes—
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192Dic268—44no—
193#11761618—44no—
194#11761617—44no—
195#11761616—44no—
196#11761612—22no—
197#11761612—22no—
198C2×C67⋊C8—22no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—21no—
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228#41×C67—22no—
229#41×C67—22no—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—24no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—42no—
241C22×C4×C67—42no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248M16×C67—22no—
249M16×C67—22no—
250C2×C8×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—22no—
262C42×C67—22no—
263C42×C67—42no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273Q8×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—42no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—24no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—48no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4112yes—
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D67—41no—
300C22⋊D67—41no—
301C22⋊D67—42no—
302C22⋊D67—42no—
303C22⋊D67—82no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—44no—
311C2×Dic67—44no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—44no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—82no—
318C2×Dic67—82no—
319D268—22no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—24no—
323Dic134—24no—
324Dic134—22no—
325Dic134—44no—
326Dic134—44no—
327Dic134—42no—
328Dic134—42no—
329Dic134—82no—
330C8×C67—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—24no—
333C22×C67—24no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—21no—
339C22×C67—21no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67#45512yes—
344C22×C67#45612yes—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C22×C67#52511yescharacteristic
347C22×C67#53511yescharacteristic
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—44no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67#54612yes—
358C4×C67#54612yes—
359Dic67—44no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365#23949—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—21no—
368C2×C67—22no—
369C2×C67—22no—
370C2×C67—81no—
371C2×C67#240411yescharacteristic
372C2×C67C2×#45511yescharacteristic
373C2×C67C2×#45611yescharacteristic
374D67—81no—
375#3492—671no—
376#3004—671no—
377#3004—671no—
378C2×#391—671no—
379#2028—672no—
380#2007—672no—
381#1896—671no—
382#1896D6711yescharacteristic, complemented
383#1882—672no—
384#1882—672no—
385#1821—671no—
386C67#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×Q8—671no—
388C2×#137—672no—
389C2×#137—672no—
390#554—1341no—
391#554—1341no—
392#553—1341no—
393#553—1341no—
394#552—1341no—
395#552—1341no—
396#547—1341no—
397#547—1341no—
398#544—671no—
399#539—1342no—
400#537—671no—
401#525—671no—
402#525—1342no—
403#525C2×D6711yescharacteristic
404#520—671no—
405#520—671no—
406C22×C4⋊C4—671no—
407C22×C42C2×D6711yescharacteristic
408#451—1341no—
409#451—1341no—
410#451—1341no—
411#451—1341no—
412#448—1341no—
413#448—1341no—
414#448—1341no—
415#448—1341no—
416C2×#104—672no—
417C2×#104C2×D6712yes—
418#419—672no—
419#419—672no—
420#407—671no—
421#407C2×D6711yescharacteristic
422#391—672no—
423#391—672no—
424#391—1342no—
425C2×#95—1342no—
426#343—672no—
427#343—672no—
428#339—672no—
429#339C2×D6712yes—
430C2×#41—671no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41C22×D6711yescharacteristic
433C22×Q8—2682no—
434C22×Q8—672no—
435C22×Q8—1344no—
436C22×Q8—1341no—
437C22×Q8—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×Q8—1341no—
440C22×Q8—1341no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—672no—
443C23×C4—1341no—
444C23×C4C22×D6711yescharacteristic
445#137—2682no—
446#137—2682no—
447#137—1344no—
448#137—1344no—
449C2×Q16—1342no—
450C2×Q16—1342no—
451C2×SD16—1342no—
452C2×SD16—1342no—
453C2×M16—672no—
454C2×M16C22×D6712yes—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1341no—
463#123—21no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1341no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8D26811yescharacteristic
478C22⋊Q8D26811yescharacteristic
479#121—671no—
480#121—671no—
481#121—1341no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121D26811yescharacteristic
486#121D26811yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501#117—671no—
502#117—1342no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505#117C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—672no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D6712yes—
518#104—42no—
519#104—2682no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#103—1342no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1341no—
527C22⋊C8—1341no—
528#95—1344no—
529#95—1344no—
530C24D4×D6711yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—5364no—
534#41—1342no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2684no—
538C2×Q8—2684no—
539C2×Q8—2684no—
540C2×Q8—2684no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—674no—
545C2×Q8—1344no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4C2×D26811yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2684no—
573C22×C4—672no—
574C22×C4—672no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4C2×D26811yescharacteristic
586C22×C4C2×D26811yescharacteristic
587C22×C4C23×D6711yescharacteristic
588Q16—2684no—
589Q16—2684no—
590SD16—2684no—
591SD16—2684no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1342no—
595M16—1342no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1342no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1342no—
637C42—1342no—
638C42—1341no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1341no—
645C23#1452401311yescharacteristic
646C23#1452401311yescharacteristic
647C23C2×D4×D6711yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—2684no—
650Q8—2684no—
651Q8—2682no—
652Q8—2682no—
653Q8—5362no—
654Q8—1344no—
655Q8—1342no—
656Q8—1344no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—5362no—
667D4—1342no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2684no—
683C2×C4—2684no—
684C2×C4—2684no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5362no—
692C2×C4—5362no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1344no—
699C2×C4#1452401311yescharacteristic
700C2×C4#1452401311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C22×D26811yescharacteristic
703C2×C4#41×D6712yes—
704C2×C4#1452408812yes—
705C8—42no—
706C8—2682no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22#1686357512yes—
722C22#1686358012yes—
723C22C2×#1452401311yescharacteristic
724C22#1686390411yescharacteristic
725C22#1686396111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—2681no—
735C4—2681no—
736C4—2684no—
737C4—2681no—
738C4#1686403512yes—
739C4#1686404112yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—5361no—
746C2#2256352711yescharacteristic
747C2C2×#1686357511yescharacteristic
748C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1896C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573915C2
hypercenter#1896D67
hypocenterC67#23949
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. #22569442C2semidirect
4. C2×#16863302C2semidirect
5. #22561369C2semidirect
6. #22561257C2semidirect
7. #22560652C2semidirect
8. #22560579C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560287C2semidirect
11. C67×#1896C2semidirect
173. C2×Dic134#41semidirect
382. #1896D67semidirect
386. C67#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739152
#225694462
#225694422
C2×#168633022
#225613692
#225612572
#225606522
#225605792
#225605762
#225602872
C67×#18962
#2394967