Finite Group Databasebeta

← #30887863

Subgroups — #30887863

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573919C211yesmaximal, characteristic
2#22569445C212yesmaximal, complemented
3#391×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560651C212yesmaximal, complemented
8#22560579C212yesmaximal, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524074C2212yes—
15#16864107—22no—
16#16864099—22no—
17#16864084—22no—
18#16864049—22no—
19#16863995—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863909—22no—
22#16863908C2212yes—
23#16863876C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863553—22no—
27#16863553—22no—
28#16863536—22no—
29#16863536—22no—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863300—22no—
38#95×D67—22no—
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—42no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D412yes—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60#14524076—24no—
61#14524076—42no—
62#14524074—24no—
63#14524074—42no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69#14524038—24no—
70#14524034—24no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524027—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023D412yes—
76#14524023D412yes—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018D412yes—
82#14524018D412yes—
83#14524017—22no—
84#14524013—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89#14524005—24no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—42no—
101#14523971—42no—
102#14523969—42no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67—22no—
113#125×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—22no—
119#103×C67—22no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761629—84no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134#4112yescomplemented
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138Q8×D67—44no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165Dic268—44no—
166#11761618—44no—
167#11761617—44no—
168#11761615—44no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—42no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67#4112yescomplemented
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12011yescharacteristic
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67#12012yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—44no—
249D268—44no—
250D268—82no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—84no—
263Dic134—24no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—48no—
267Dic134—42no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67#53511yescharacteristic
275C2×D67—24no—
276C2×D67—24no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67#45512yes—
285C2×D67#45612yes—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#54612yes—
292C4×C67#54612yes—
293Dic67—22no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298#23949—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67#240411yescharacteristic
302C2×C67C2×#45511yescharacteristic
303C2×C67C2×#45611yescharacteristic
304D67—22no—
305D67—22no—
306D67—82no—
307#3492—671no—
308#3004—672no—
309C2×#391—671no—
310#2028—671no—
311#2028D6711yescharacteristic, complemented
312#2007—671no—
313#2007—671no—
314#1896—672no—
315#1882—672no—
316#1882—672no—
317#1821—671no—
318C67#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—671no—
320C2×#137—672no—
321C2×#137—672no—
322#554—1342no—
323#553—1342no—
324#552—1342no—
325#547—1342no—
326#544C2×D6711yescharacteristic
327#539—1342no—
328#537—671no—
329#525—672no—
330#525—1342no—
331#520—672no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C42—671no—
334#451—1342no—
335#451—1342no—
336#448—1342no—
337#448—1342no—
338C2×#104—672no—
339C2×#104—672no—
340#419—672no—
341#419C2×D6712yes—
342#407—672no—
343#391—671no—
344#391—671no—
345#391—671no—
346#391—1342no—
347#391C2×D6711yescharacteristic
348C2×#95—1342no—
349#343—672no—
350#343—671no—
351#343C2×D6711yescharacteristic
352#339—672no—
353#339C2×D6712yes—
354C2×#41—672no—
355C2×#41—1342no—
356C22×Q8—2682no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1342no—
360C22×Q8—1342no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—672no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368#137—2682no—
369#137—2682no—
370#137—1344no—
371#137—1344no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×Q16—1342no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1344no—
380#125—22no—
381#125—1344no—
382#123—1342no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1344no—
391#121—672no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1344no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117C22×D6712yes—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—2682no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#104—2682no—
417#104—2682no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422C22⋊C8—1342no—
423C22⋊C8—1342no—
424#95—22no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—671no—
429#41—5364no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1344no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8#1176162912yescomplemented
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481Q16—2684no—
482Q16—2684no—
483SD16—2684no—
484SD16—2684no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4D4×D6712yes—
501C4⋊C4D4×D6712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2682no—
512C42—1344no—
513C42—1342no—
514C23—671no—
515C23—671no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—2688no—
526Q8—2682no—
527Q8—1342no—
528Q8—1344no—
529Q8—1342no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5362no—
535D4—1342no—
536D4—1342no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4C2×D4×D6712yes—
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
574C2×C4#1452408912yes—
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—672no—
583C22—672no—
584C22—1344no—
585C22—1344no—
586C22—1341no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#120×D6711yescharacteristic
591C22#1686390911yescharacteristic
592C22#1686396411yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—1342no—
603C4#1686403712yes—
604C4#1686403912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5362no—
608C2—1342no—
609C2—1342no—
610C2#2256352911yescharacteristic
611C2#455×D6711yescharacteristic
612C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573919C2
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#23949
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569445C2semidirect
3. #391×D67C2semidirect
4. #22561367C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561255C2semidirect
7. #22560651C2semidirect
8. #22560579C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. #22560288C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
134. C2×Dic134#41semidirect
191. C2×Q8×C67#41semidirect
311. #2028D67semidirect
318. C67#23949semidirect
450. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739192
#225694452
#391×D672
#225613672
#225612582
#225612552
#225606512
#225605792
#225605752
#225602882
C67×#20282
#2394967