Finite Group Databasebeta

← #30887864

Subgroups — #30887864

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561371C212yesmaximal, complemented
5#22561258C212yesmaximal, complemented
6#22560650C212yesmaximal, complemented
7#22560577C214yesmaximal, complemented
8C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524076C2214yes—
11#16864101—22no—
12#16864094—22no—
13#16864081—22no—
14#16864047—22no—
15#16864027C2211yescharacteristic
16#16863993—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863907—22no—
19#16863907C2212yes—
20#16863877C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863554—22no—
23#16863554—22no—
24#16863537—22no—
25#16863537—22no—
26C2×#14523969C2214yes—
27#16863406C2214yes—
28#16863301—22no—
29#16863301C2212yes—
30#16863301C2212yes—
31C2×C67⋊#95—22no—
32#16863157C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2212yes—
35#343×C67C2212yes—
36#343×C67C2212yes—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628C2312yes—
39C22×Dic134—24no—
40C22×Dic134—21no—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—42no—
44C22×Dic134C2312yes—
45C23×Dic67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47#14524076—28no—
48#14524076—44no—
49C2×Dic268—24no—
50C2×#11761617—24no—
51#14524042—22no—
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524033—24no—
55#14524028—24no—
56#14524026—24no—
57#14524026—22no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022D412yes—
62#14524022D412yes—
63#14524021—24no—
64#14524018—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017D412yes—
68#14524017D412yes—
69#14524012—22no—
70#14524008—22no—
71#14524005—22no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76#14524002—22no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—42no—
82C2×C4×Dic67C2312yes—
83#14523969—44no—
84#14523968—24no—
85#14523968—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C23×C4×C67D412yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67C2314yes—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67D412yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—22no—
98#11761628—24no—
99#11761628—24no—
100#11761628—84no—
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134—24no—
103C2×Dic134—24no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—48no—
107C2×Dic134—48no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134C2×D412yes—
111C2×Dic134#4114yescomplemented
112C2×D268—22no—
113C2×D268C2×D412yes—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—24no—
128Dic268—48no—
129#11761617—48no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161M16×C67—24no—
162M16×C67—24no—
163C2×C8×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67#12012yes—
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C2×C4×C67C2×#4112yes—
188C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
189C22⋊D67—42no—
190C22⋊D67—42no—
191C22⋊D67—44no—
192C22⋊D67—44no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—48no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205D268—24no—
206D268—82no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—84no—
209Dic134—28no—
210Dic134—24no—
211Dic134—48no—
212Dic134—44no—
213Dic134—82no—
214C8×C67—44no—
215C22×C67—24no—
216C22×C67—24no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67#45512yes—
224C22×C67#45612yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67#52511yescharacteristic
227C22×C67#53511yescharacteristic
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67#54614yes—
235Dic67—44no—
236Dic67—44no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#23949—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—22no—
244C2×C67—22no—
245C2×C67#240411yescharacteristic
246C2×C67C2×#45511yescharacteristic
247C2×C67C2×#45611yescharacteristic
248D67—82no—
249#3492—671no—
250#3004—672no—
251C2×#391—671no—
252#2028—672no—
253#2007—672no—
254#1896—672no—
255#1882—674no—
256#1821D6711yescharacteristic, complemented
257C67#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×Q8—671no—
259C2×#137—674no—
260#554—1342no—
261#553—1342no—
262#552—1342no—
263#547—1342no—
264#544—671no—
265#539—1342no—
266#537—671no—
267#525—672no—
268#525—1342no—
269#520—672no—
270C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
271C22×C42—671no—
272#451—1342no—
273#451—1342no—
274#448—1342no—
275#448—1342no—
276C2×#104—674no—
277#419—674no—
278#407C2×D6712yes—
279#391—672no—
280#391—672no—
281#391—1342no—
282C2×#95—1342no—
283#343C2×D6712yes—
284#343C2×D6712yes—
285#339—674no—
286C2×#41—672no—
287C2×#41—1342no—
288C22×Q8—2682no—
289C22×Q8—672no—
290C22×Q8—1344no—
291C22×Q8—1342no—
292C22×Q8—1342no—
293C22×Q8—1341no—
294C23×C4—1341no—
295C23×C4—1341no—
296C23×C4D26812yes—
297C23×C4C22×D6711yescharacteristic
298#137—2684no—
299#137—1348no—
300C2×Q16—1344no—
301C2×SD16—1344no—
302C2×M16C22×D6714yes—
303C4⋊Q8—1342no—
304#126—1344no—
305#125—1342no—
306#125—1344no—
307#123—1344no—
308#123—1344no—
309#123—1342no—
310C22⋊Q8—672no—
311C22⋊Q8—672no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316#121—672no—
317#121—672no—
318#121—1342no—
319#121—1342no—
320#121—1342no—
321#120—1342no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1342no—
326C4×D4—1342no—
327C4×D4—1344no—
328#117—672no—
329#117—1342no—
330#117—1342no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4D26812yes—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
337C2×C42—2682no—
338C2×C42—672no—
339C2×C42—1341no—
340#104—2684no—
341#103—1344no—
342#103—1344no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#95—1344no—
346#95—1344no—
347C24C2×D26811yescharacteristic
348#41—5364no—
349#41—1344no—
350#41—1344no—
351C2×Q8—2682no—
352C2×Q8—2688no—
353C2×Q8—2688no—
354C2×Q8—2682no—
355C2×Q8—672no—
356C2×Q8—674no—
357C2×Q8—1344no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1344no—
360C2×Q8—1344no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×D4—672no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—2682no—
373C22×C4—2682no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—1344no—
378C22×C4—1344no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4D4×D6712yes—
384C22×C4D4×D6712yes—
385C22×C4C2×D26811yescharacteristic
386C22×C4C2×D26812yes—
387C22×C4C2×D26812yes—
388C22×C4C23×D6711yescharacteristic
389Q16—2688no—
390SD16—2688no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42—2682no—
413C42—1344no—
414C42—1344no—
415C42—1342no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—1342no—
421C23#1452401311yescharacteristic
422C23#1452401311yescharacteristic
423C23C22×D26811yescharacteristic
424Q8—2688no—
425Q8—2684no—
426Q8—5362no—
427Q8—1348no—
428Q8—1344no—
429D4—2684no—
430D4—2684no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5362no—
434D4—1344no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2688no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—5364no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4#1452401312yes—
460C2×C4C2×D4×D6712yes—
461C2×C4#41×D6712yes—
462C2×C4#1452408912yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22#1686357612yes—
476C22#1686358112yes—
477C22C2×#1452401311yescharacteristic
478C22#1686390811yescharacteristic
479C22#1686396511yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2684no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4—2684no—
487C4—2682no—
488C4#1686403814yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—5362no—
494C2#2256353011yescharacteristic
495C2C2×#1686357611yescharacteristic
496C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573918C2
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#23949
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. C2×#16863301C2semidirect
4. #22561371C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22560650C2semidirect
7. #22560577C2semidirect
8. C67×#1821C2semidirect
111. C2×Dic134#41semidirect
256. #1821D67semidirect
257. C67#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694462
C2×#168633012
#225613712
#225612582
#225606502
#225605772
C67×#18212
#2394967