Finite Group Databasebeta

← #30887867

Subgroups — #30887867

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569450C212yesmaximal, complemented
3#22562698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560649C212yesmaximal, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560580C212yesmaximal, complemented
10#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864117—22no—
15#16864110—22no—
16#16864098—22no—
17#16864088—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863983—22no—
20#16863927—22no—
21#16863903C2212yes—
22#16863879C2212yes—
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863557—22no—
26#16863557—22no—
27#16863540—22no—
28#16863540—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863402C2212yes—
32#16863359C2212yes—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863274—22no—
37#16863243—22no—
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—42no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57#14524068—24no—
58#14524068—42no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524042—22no—
63#14524038—24no—
64#14524036—24no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524030—22no—
68#14524029—24no—
69#14524027—24no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524019D412yes—
73#14524019D412yes—
74#14524015—24no—
75#14524014D412yes—
76#14524014D412yes—
77#14524011—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14523999—24no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67D412yes—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—42no—
99#14523970—42no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123#11761629—44no—
124#11761629—44no—
125#11761629—44no—
126#11761629—44no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268#4112yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153#11761615—44no—
154#11761613—44no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—42no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67#4112yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198Q16×C67—44no—
199SD16×C67—44no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#12012yes—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—84no—
255C2×Dic67#12011yescharacteristic
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257D268—24no—
258D268—48no—
259D268—42no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—48no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#53511yescharacteristic
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#54612yes—
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#23950—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#240411yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—82no—
309#3493—671no—
310#3005—672no—
311#2297—671no—
312#2028—671no—
313#2027—671no—
314#2007D6711yescharacteristic, complemented
315#2006—671no—
316#1896—672no—
317#1883—672no—
318#1882—672no—
319#1822—671no—
320C67#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C2×#137C2×D6712yes—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
324#556—1342no—
325#555—1342no—
326#553—1342no—
327#552—1342no—
328#544—671no—
329#538—1342no—
330#537C2×D6711yescharacteristic
331#529—1342no—
332#525—672no—
333#520—672no—
334C2×#117—671no—
335C22×C42—671no—
336#452—1342no—
337#452—1342no—
338#449—1342no—
339#449—1342no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104C2×D6712yes—
342#419—672no—
343#418—672no—
344#407—672no—
345#391—671no—
346#391C2×D6711yescharacteristic
347#390—671no—
348#390—671no—
349#386—1342no—
350C4×C22⋊C4—1342no—
351#343—672no—
352#343—671no—
353#343C2×D6711yescharacteristic
354#339—672no—
355#339—672no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41C22×D6712yes—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1341no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1342no—
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#124—1344no—
384#124—1342no—
385#123—1344no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—672no—
394#121—672no—
395#121—1344no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—672no—
405#117—1344no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—672no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42—2682no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—2682no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—1342no—
427C22⋊C8—1342no—
428#95—22no—
429#95—1342no—
430C24—671no—
431C24—1341no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8D4×D6712yes—
445C2×Q8#1176162712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4D4×D6712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—2684no—
482D8—2684no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—22no—
510C42—2682no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1344no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—22no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—672no—
524C23—1342no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—5362no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—2688no—
539D4—2682no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—1344no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C2×D4×D6712yes—
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452408812yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2684no—
587C22—2682no—
588C22—5362no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—1342no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22#120×D6711yescharacteristic
595C22#1686390611yescharacteristic
596C22#1686395911yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4#1686403312yes—
608C4#1686403512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—2682no—
613C2—5362no—
614C2#2256352311yescharacteristic
615C2#2256955911yescharacteristic
616C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23950
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573928C2semidirect
2. #22569450C2semidirect
3. #22562698C2semidirect
4. #22561370C2semidirect
5. #22561366C2semidirect
6. #22561251C2semidirect
7. #22560649C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560580C2semidirect
10. #22560291C2semidirect
11. C67×#2007C2semidirect
314. #2007D67semidirect
320. C67#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225694502
#225626982
#225613702
#225613662
#225612512
#225606492
#225605832
#225605802
#225602912
C67×#20072
#2395067