Finite Group Databasebeta

← #30887872

Subgroups — #30887872

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569451C212yesmaximal, complemented
3#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560652C212yesmaximal, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560581C212yesmaximal, complemented
10#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864114—22no—
15#16864109—22no—
16#16864090—22no—
17#16864085—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863984—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863930—22no—
22#16863907C2212yes—
23#16863877C2212yes—
24#16863558—22no—
25#16863558—22no—
26#16863541—22no—
27#16863541—22no—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863360C2212yes—
33#16863165C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C22×#41×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2211yescharacteristic
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#390×C67C2211yescharacteristic
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#386×C67—22no—
46C4×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524074—24no—
49#14524074—42no—
50#14524069—24no—
51#14524069—42no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524042—22no—
59#14524037—24no—
60#14524036—24no—
61#14524035—22no—
62#14524034—22no—
63#14524031—22no—
64#14524029—24no—
65#14524026—22no—
66#14524025—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022D412yes—
70#14524022D412yes—
71#14524018—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017D412yes—
74#14524017D412yes—
75#14524016—24no—
76#14524012—22no—
77C4×Dic134—22no—
78#14524008—22no—
79C4×D268—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84#14524002C2312yes—
85#14524001—22no—
86#14524000—24no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88#14523971—42no—
89#14523971—42no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C2×#41×C67—22no—
97C2×#41×C67—22no—
98C2×#41×C67—22no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—42no—
116C2×C42×C67D412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—22no—
120#95×C67—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—22no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761618—44no—
135#11761616—44no—
136#11761615—44no—
137#11761613—44no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163#41×C67—44no—
164#41×C67—44no—
165#41×C67—44no—
166#41×C67—44no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67#4112yes—
171C2×D4×C67—24no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—44no—
201C22⋊C4×C67—44no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—42no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12012yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—48no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—48no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—82no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—82no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67#53511yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#54612yes—
296C4×C67#54612yes—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#23950—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#240411yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307C2×C67#301811yescharacteristic
308D67—82no—
309#3493—671no—
310#3005—672no—
311#2297D6711yescharacteristic, complemented
312#2028—671no—
313#2027—671no—
314#2007—671no—
315#2006—671no—
316#1896—672no—
317#1883—672no—
318#1882—672no—
319#1822—671no—
320C67#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D6711yescharacteristic
322C2×#137—672no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
324#556—1342no—
325#555—1342no—
326#553—1342no—
327#552—1342no—
328#544—671no—
329#538—1342no—
330#537—671no—
331#529—1342no—
332#525—672no—
333#520—672no—
334C2×#117C2×D6711yescharacteristic
335C22×C42C2×D6711yescharacteristic
336#452—1342no—
337#452—1342no—
338#449—1342no—
339#449—1342no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#418—672no—
344#407—672no—
345#391C2×D6711yescharacteristic
346#391C2×D6711yescharacteristic
347#390C2×D6711yescharacteristic
348#390C2×D6711yescharacteristic
349#386—22no—
350C4×C22⋊C4—22no—
351#343—672no—
352#343—671no—
353#343—671no—
354#339—672no—
355#339—672no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—672no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368#137—2682no—
369#137—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—672no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1344no—
385#123—1344no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—672no—
392#121—672no—
393#121—1344no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1344no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—672no—
407#117—1344no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42C22⋊D6712yes—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#104—2682no—
421#104—2682no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—1342no—
427C22⋊C8—1342no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8#1176162812yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4#1176162812yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479Q16—2684no—
480SD16—2684no—
481SD16—2684no—
482D8—2684no—
483M16—1342no—
484M16—1342no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—1344no—
515C42—1342no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1342no—
526C23#1452401112yes—
527C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—5362no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6712yes—
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C2×C4#1452408812yes—
577C8—2682no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22C2×#1452401111yescharacteristic
595C22#1686390711yescharacteristic
596C22#1686396311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4#1686403612yes—
608C4#1686403612yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—5362no—
614C2#2256352811yescharacteristic
615C2#2256955711yescharacteristic
616C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2297C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2297D67
hypocenterC67#23950
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22569451C2semidirect
3. #22561370C2semidirect
4. #22561365C2semidirect
5. #22561255C2semidirect
6. #22561250C2semidirect
7. #22560652C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560581C2semidirect
10. #22560292C2semidirect
11. C67×#2297C2semidirect
311. #2297D67semidirect
320. C67#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225694512
#225613702
#225613652
#225612552
#225612502
#225606522
#225605882
#225605812
#225602922
C67×#22972
#2395067