Finite Group Databasebeta

← #30887873

Subgroups — #30887873

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569453C212yesmaximal, complemented
3#22562696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560651C212yesmaximal, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560579C212yesmaximal, complemented
10#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524069C2212yes—
15#16864120—22no—
16#16864112—22no—
17#16864099—22no—
18#16864084—22no—
19#16863986—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863932—22no—
22#16863908C2212yes—
23#16863876C2212yes—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863559—22no—
27#16863559—22no—
28#16863542—22no—
29#16863542—22no—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863272—22no—
38C22⋊C4×Dic67—22no—
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67C2212yes—
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58#14524076—24no—
59#14524076—42no—
60#14524069—24no—
61#14524069—42no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524038—24no—
68#14524038—24no—
69#14524034—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—24no—
72#14524028—24no—
73#14524027—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023D412yes—
76#14524023D412yes—
77#14524018—24no—
78#14524018—22no—
79#14524018D412yes—
80#14524018D412yes—
81#14524017—22no—
82#14524013—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524001—24no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67D412yes—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C42×D67—42no—
102#14523971—42no—
103#14523969—42no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67—22no—
113#125×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#102×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134#4112yes—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161Dic268—44no—
162#11761617—44no—
163#11761616—44no—
164#11761613—44no—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172Dic67⋊C4—24no—
173C22⋊Dic67—44no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—44no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#12012yes—
219Q8×C67—82no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—42no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—48no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—22no—
265Dic134—24no—
266Dic134—22no—
267Dic134—42no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53511yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#54612yes—
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#23950—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#240411yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—82no—
309#3493—671no—
310#3005—672no—
311#2297—671no—
312#2028—671no—
313#2027D6711yescharacteristic, complemented
314#2007—671no—
315#2006—671no—
316#1896—672no—
317#1883—672no—
318#1882—672no—
319#1822—671no—
320C67#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C2×#137—672no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
324#556—1342no—
325#555—1342no—
326#553—1342no—
327#552—1342no—
328#544C2×D6711yescharacteristic
329#538—1342no—
330#537—671no—
331#529—1342no—
332#525—672no—
333#520—672no—
334C2×#117—671no—
335C22×C42—671no—
336#452—1342no—
337#452—1342no—
338#449—1342no—
339#449—1342no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#418C2×D6712yes—
344#407—672no—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#390—671no—
348#390C2×D6711yescharacteristic
349#386—1342no—
350C4×C22⋊C4—1342no—
351#343—672no—
352#343—671no—
353#343C2×D6711yescharacteristic
354#339—672no—
355#339C2×D6712yes—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—672no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C22×Q8—671no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368#137—2682no—
369#137—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—22no—
382#125—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1344no—
385#123—1342no—
386#123—1344no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—672no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1344no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1344no—
403C4×D4—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1344no—
407#117—1342no—
408#117C22×D6712yes—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—672no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42—2682no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#104—2682no—
421#104—2682no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—1342no—
427C22⋊C8—1342no—
428#95—1342no—
429#95—1342no—
430C24—21no—
431C24—671no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—2684no—
435#41—2684no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4#1176162912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479Q16—2684no—
480SD16—2684no—
481SD16—2684no—
482D8—2684no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4D4×D6712yes—
498C4⋊C4D4×D6712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2682no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1344no—
515C42—1342no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—672no—
524C23—1342no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—2682no—
530Q8—1342no—
531Q8—1344no—
532Q8—1342no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—2688no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C2×D4×D6712yes—
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
576C2×C4#1452408912yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—1342no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22#120×D6711yescharacteristic
595C22#1686390911yescharacteristic
596C22#1686396411yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4#1686403712yes—
608C4#1686403912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—2682no—
613C2—5362no—
614C2#2256352911yescharacteristic
615C2#2256955411yescharacteristic
616C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2027D67
hypocenterC67#23950
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573930C2semidirect
2. #22569453C2semidirect
3. #22562696C2semidirect
4. #22561367C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561250C2semidirect
7. #22560651C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560579C2semidirect
10. #22560291C2semidirect
11. C67×#2027C2semidirect
313. #2027D67semidirect
320. C67#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225694532
#225626962
#225613672
#225612582
#225612502
#225606512
#225605822
#225605792
#225602912
C67×#20272
#2395067