Finite Group Databasebeta

← #30887874

Subgroups — #30887874

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569454C212yesmaximal, complemented
3#22562697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560650C212yesmaximal, complemented
9#22560584C212yesmaximal, complemented
10#22560577C212yesmaximal, complemented
11C67×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524071C2212yes—
15#16864114—22no—
16#16864109—22no—
17#16864090—22no—
18#16864085—22no—
19#16864027C2211yescharacteristic
20#16863984—22no—
21#16863977C2211yescharacteristic
22#16863930—22no—
23#16863907C2212yes—
24#16863877C2212yes—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863560—22no—
27#16863560—22no—
28#16863543—22no—
29#16863543—22no—
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863273—22no—
39C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2212yes—
44#343×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58#14524076—24no—
59#14524076—42no—
60#14524071—24no—
61#14524071—42no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×D536—22no—
66#14524042—22no—
67#14524037—24no—
68#14524036—24no—
69#14524035—22no—
70#14524034—22no—
71#14524031—22no—
72#14524029—24no—
73#14524026—22no—
74#14524025—24no—
75#14524023—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022D412yes—
78#14524022D412yes—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017D412yes—
82#14524017D412yes—
83#14524016—24no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—22no—
86#14524008—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92#14524002C2312yes—
93#14524001—22no—
94#14524000—24no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—42no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523969—42no—
103#14523969—42no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C2×M16×C67C2312yes—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D412yes—
118C2×C42×C67D412yes—
119C22⋊C8×C67—22no—
120C22⋊C8×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134#4112yes—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268#4112yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—44no—
161#11761617—44no—
162#11761617—44no—
163D536—44no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D67—48no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—48no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—22no—
254D268—24no—
255D268—22no—
256D268—42no—
257D268—82no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—84no—
263Dic134—22no—
264Dic134—24no—
265Dic134—22no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—42no—
269C8×C67—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53511yescharacteristic
280C2×D67—44no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#54612yes—
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#23950—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67#240411yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307D67—82no—
308D67—82no—
309#3493—671no—
310#3005—672no—
311#2297—671no—
312#2028—671no—
313#2027—671no—
314#2007—671no—
315#2006—671no—
316#1896—672no—
317#1883—672no—
318#1882—672no—
319#1822D6711yescharacteristic, complemented
320C67#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C2×#137—672no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
324#556—1342no—
325#555—1342no—
326#553—1342no—
327#552—1342no—
328#544—671no—
329#538—1342no—
330#537—671no—
331#529—1342no—
332#525—672no—
333#520—672no—
334C2×#117C2×D6711yescharacteristic
335C22×C42—671no—
336#452—1342no—
337#452—1342no—
338#449—1342no—
339#449—1342no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#418—672no—
344#407C2×D6712yes—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#390—671no—
348#390—671no—
349#386—1342no—
350C4×C22⋊C4—1342no—
351#343C2×D6712yes—
352#343C2×D6711yescharacteristic
353#343C2×D6711yescharacteristic
354#339—672no—
355#339—672no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—672no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C22×Q8—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368#137—2682no—
369#137—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16C22×D6712yes—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1342no—
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1344no—
385#123—1344no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—672no—
392#121—672no—
393#121—1344no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1344no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—672no—
407#117—1344no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4D26812yes—
415C2×C42—2682no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42D26812yes—
420#104—2682no—
421#104—2682no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1342no—
429#95—1342no—
430C24—1341no—
431C24C2×D26811yescharacteristic
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—2684no—
435#41—2684no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6712yes—
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26812yes—
477C22×C4C2×D26812yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479Q16—2684no—
480SD16—2684no—
481SD16—2684no—
482D8—2684no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2682no—
512C42—1344no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23#1452401312yes—
527C23C22×D26811yescharacteristic
528Q8—2682no—
529Q8—5362no—
530Q8—1342no—
531Q8—1344no—
532Q8—1342no—
533D4—2688no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—1342no—
541D4—1344no—
542D4—1342no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6712yes—
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408912yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2684no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5362no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C22#1686390811yescharacteristic
596C22#1686396511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4#1686403812yes—
608C4#1686403812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—5362no—
613C2—5362no—
614C2#2256353011yescharacteristic
615C2#2256956211yescharacteristic
616C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1822C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1822D67
hypocenterC67#23950
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22569454C2semidirect
3. #22562697C2semidirect
4. #22561371C2semidirect
5. #22561366C2semidirect
6. #22561258C2semidirect
7. #22561253C2semidirect
8. #22560650C2semidirect
9. #22560584C2semidirect
10. #22560577C2semidirect
11. C67×#1822C2semidirect
319. #1822D67semidirect
320. C67#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225694542
#225626972
#225613712
#225613662
#225612582
#225612532
#225606502
#225605842
#225605772
C67×#18222
#2395067