Finite Group Databasebeta

← #30887878

Subgroups — #30887878

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569450C212yesmaximal, complemented
3#22562800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560654C212yesmaximal, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560580C212yesmaximal, complemented
10#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864104—22no—
15#16864093—22no—
16#16864080—22no—
17#16864046—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863991—22no—
20#16863906—22no—
21#16863903C2212yes—
22#16863879C2212yes—
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863557—22no—
26#16863557—22no—
27#16863540—22no—
28#16863540—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863402C2212yes—
32#16863359C2212yes—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863274—22no—
37#16863255—22no—
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—42no—
52C2×#11761627—22no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58#14524068—24no—
59#14524068—42no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524042—22no—
64#14524036—24no—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524025—24no—
68#14524024—24no—
69#14524024—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022—22no—
72#14524020—24no—
73#14524019D412yes—
74#14524019D412yes—
75#14524014—22no—
76#14524014D412yes—
77#14524014D412yes—
78#14524011—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87#14524001—22no—
88#14524000—42no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523970—42no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123#11761629—44no—
124#11761629—44no—
125#11761629—44no—
126#11761629—44no—
127#11761627—84no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268#4112yescomplemented
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—82no—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153C2×C4×D67C2×D412yes—
154#11761615—44no—
155#11761613—44no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177(C2×D67)⋊C4—82no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67#4112yescomplemented
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198Q16×C67—44no—
199SD16×C67—44no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#12011yescharacteristic
219C22×D67#12011yescharacteristic
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—84no—
256C2×Dic67#12012yes—
257D268—24no—
258D268—44no—
259D268—44no—
260D268—42no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—48no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53511yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#54612yes—
297C4×C67#54612yes—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303#23951—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#240411yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310D67—41no—
311D67—41no—
312D67—82no—
313#3492—671no—
314#3005—672no—
315#2311—671no—
316#2028—671no—
317#2027—671no—
318#2007D6711yescharacteristic, complemented
319#2006—671no—
320#1897—672no—
321#1883—672no—
322#1882—672no—
323#1821—671no—
324C67#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—671no—
326C2×#137C2×D6712yes—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
328#554—1342no—
329#553—1342no—
330#552—1342no—
331#547—1342no—
332#544—671no—
333#539—1342no—
334#537C2×D6711yescharacteristic
335#525—672no—
336#525—1342no—
337#520—672no—
338C2×#117—671no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340#452—1342no—
341#452—1342no—
342#449—1342no—
343#449—1342no—
344C2×#104—672no—
345C2×#104C2×D6712yes—
346#419—672no—
347#418—672no—
348#407—672no—
349#391—671no—
350#391C2×D6711yescharacteristic
351#390—671no—
352#390—671no—
353#386—1342no—
354#380—1342no—
355#343—672no—
356#343—671no—
357#343C2×D6711yescharacteristic
358#339—672no—
359#339—672no—
360C2×#41—2682no—
361C2×#41—1342no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41C22×D6712yes—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—2682no—
376AGL(1,ℤ/8)—1344no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1342no—
381C2×M16—672no—
382C2×M16C22×D6712yes—
383C4⋊Q8—1342no—
384#126—1344no—
385#125—1342no—
386#125—1344no—
387#123—1344no—
388#123—1342no—
389#123—1344no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1344no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1342no—
408#117—2682no—
409#117—672no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2682no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432#95—22no—
433#95—1342no—
434C24—671no—
435C24—1341no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—2684no—
441#41—2684no—
442#41—2684no—
443#41—2684no—
444#41—5364no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8D4×D6712yes—
450C2×Q8#1176162712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4D4×D6712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—5362no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—2684no—
487D8—2684no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—5362no—
509C22⋊C4—5362no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—22no—
517C42—1344no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C23—22no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—671no—
528C23—671no—
529C23—1342no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—5362no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—2684no—
544D4—2684no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2682no—
548D4—1344no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6712yes—
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4#1452408812yes—
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2684no—
592C22—2682no—
593C22—5362no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#120×D6711yescharacteristic
603C22#1686390611yescharacteristic
604C22#1686395911yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—1342no—
614C4#1686403312yes—
615C4#1686403512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—2681no—
620C2—2681no—
621C2—5362no—
622C2#2256352311yescharacteristic
623C2#2256956711yescharacteristic
624C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23951
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573916C2semidirect
2. #22569450C2semidirect
3. #22562800C2semidirect
4. #22561370C2semidirect
5. #22561366C2semidirect
6. #22561251C2semidirect
7. #22560654C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560580C2semidirect
10. #22560288C2semidirect
11. C67×#2007C2semidirect
136. C2×D268#41semidirect
189. C2×Q8×C67#41semidirect
318. #2007D67semidirect
324. C67#23951semidirect
450. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225694502
#225628002
#225613702
#225613662
#225612512
#225606542
#225605832
#225605802
#225602882
C67×#20072
#2395167